分時供電條件下鋅電解過程電解液酸鋅比優(yōu)化控制

鄧仕鈞，陽春華，鄧子鵬，李勇剛，朱紅求

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分時供電條件下鋅電解過程電解液酸鋅比優(yōu)化控制

鄧仕鈞，陽春華，鄧子鵬，李勇剛，朱紅求

(中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙，410083)

針對分時供電生產(chǎn)所帶來的鋅電解過程中酸鋅比難以控制問題，研究面向電流切換過程中能耗最小的酸鋅比最優(yōu)控制策略。在分析鋅電解過程動態(tài)反應機理的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化求解新液流量及酸鋅比預調(diào)節(jié)時間，得到酸鋅比最優(yōu)切換軌跡。針對外界擾動造成實際電解液酸鋅比偏離最優(yōu)軌跡的問題，提出一種酸鋅比軌跡偏差預測控制方法。研究結(jié)果表明：所提出的控制策略能使電解液實際酸鋅比快速、準確地跟蹤優(yōu)化設(shè)定值，保證鋅電解過程穩(wěn)定、低耗運行。

鋅電解；能耗優(yōu)化；最優(yōu)控制；偏差預測控制

電解是鋅濕法冶煉中的重要工序，它通過向電解液中通以直流電，使其中的鋅離子在陰極板上析出形成單質(zhì)鋅。電解過程中消耗的電能占整個濕法煉鋅過程能耗的80%左右[1]，是最主要的耗能過程。影響電解過程能耗的因素主要包括電流密度、電解液溫度、電解液硫酸濃度和鋅離子濃度之比(即酸鋅比)及雜質(zhì)離子含量。在正常生產(chǎn)中，電解之前的凈化工序能保證電解液雜質(zhì)含量足夠低，而電解液溫度通過冷卻塔風機調(diào)節(jié)，基本保持穩(wěn)定，因此，電流密度及電解酸鋅比是影響鋅電解過程能耗的關(guān)鍵因素。生產(chǎn)實踐表明，在一定電流密度下，控制電解液酸鋅比到合適的范圍內(nèi)能夠有效降低過程能耗。在實際生產(chǎn)中采用分時供電生產(chǎn)模式，在1個電解周期內(nèi)需要多次調(diào)整電流，電解液酸鋅比也要進行相應調(diào)整。電解液頻繁調(diào)整使得調(diào)整過程中生產(chǎn)并不在最優(yōu)電解條件下進行，造成電解能耗增大。針對鋅電解過程電解液酸鋅比優(yōu)化控制問題，如：SCOTT等[2?3]結(jié)合電解過程動力學方程、熱力學方程、物料平衡方程等建立了電解過程電流效率和槽電壓的數(shù)學模型；MAHON等[4?5]在此模型基礎(chǔ)上進行了仿真，得到優(yōu)化的電解參數(shù)并對模型進行了改進；孫強等[6]通過實驗數(shù)據(jù)建立了電流效率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；YANG等[7]針對分時計價政策，以生產(chǎn)能耗及用電費用最少為目標，優(yōu)化了電解過程控制參數(shù)；桂衛(wèi)華等[8]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則模式，設(shè)計了電解液酸鋅離子質(zhì)量濃度專家控制器；鄧仕鈞等[9]討論了鋅電解全流程離子濃度預測等問題。上述研究討論了電流密度穩(wěn)定時如何控制電解液酸鋅比到設(shè)定值，但并未討論電流密度切換時電解液酸鋅比的優(yōu)化控制問題。為此，本文作者通過分析鋅電解過程機理，提出預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制與偏差預測新液流量修正相結(jié)合的電解液酸鋅配比控制方法，并通過仿真及工業(yè)運行結(jié)果進行驗證。

1 鋅電解過程動態(tài)建模

1.1 鋅電解工藝流程描述

某鋅冶煉廠的鋅電解工藝流程如圖1所示。凈化后的新液存放在3個新液罐中，通過控制3個新液罐閥門的開度可以控制流入混合液溜槽中的新液流量。同時，廢液循環(huán)地槽中的電解廢液通過廢液泵和集液泵直接送入混合液溜槽，或經(jīng)過冷卻塔冷卻后再送入混合液溜槽。在混合液溜槽中，新液和電解廢液充分混合，形成具有一定溫度和酸鋅比的電解液再送入電解槽中進行電解。經(jīng)電解后的廢液在電解槽表面溢流至廢液循環(huán)地槽。廢液循環(huán)地槽中的廢液一部分重新送入混合液溜槽，一部分通過廢液泵送入廢液罐或送往其他系列。

圖1 鋅電解工藝流程

1.2 鋅電解過程動態(tài)模型

1.2.1 鋅電解能耗模型

鋅電解過程是在電解槽中通以直流電使得陰極板上析出金屬鋅的過程，主要反映陰極上析出金屬鋅和氫氣，在陽極上析出氧氣。在電解過程中，采用直流電單耗衡量過程能耗，其定義為每生產(chǎn)1 t單質(zhì)鋅所消耗的直流電量，可用如下公式計算[10]：

其中：為鋅的電化當量，為常數(shù)；為槽電壓；為電流效率。在電解過程中，影響電流效率及槽電壓的主要因素有陰極板電流密度、電解液溫度及電解液酸鋅濃度比。在實際生產(chǎn)中，采用分時供電的生產(chǎn)模式，陰極板電流密度分為幾個檔次，在同一時段內(nèi)電流密度一般不會改變。電解液溫度也能保持在合適的范圍內(nèi)而不會有很大波動。電解液酸鋅比在電流密度切換時需要調(diào)整到合適值，因此，在整個電解周期中頻繁改變。鑒于以上生產(chǎn)特點，在電解液溫度固定時，建立不同時段電流密度下的電流效率及槽電壓與電解液酸鋅比之間的關(guān)系模型。根據(jù)實際生產(chǎn)情況，電流密度采用4個檔次，對應于1，2，3和4這4種電流效率及1，2，3和4這4種槽電壓。為后續(xù)計算提供便利，采用4階多項式擬合電流效率及槽電壓與電解液酸鋅比的關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)為[11]

(2)

其中：=1，2，3，4；為電解液酸鋅比；及為模型待辨識參數(shù)，可利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行辨識。

1.2.2 酸鋅反應速率方程

鋅電解過程中陰極板消耗鋅離子和氫根離子，陽極板上生成氫根離子，根據(jù)化學反應式及法拉第定律可得到整個電解車間的鋅離子消耗速率Zn及硫酸生成速率H分別為[12]：

(4)

式中：Zn和H分別為鋅和硫酸的摩爾質(zhì)量；cell為電解槽數(shù)量；plate為單個電解槽內(nèi)陰極板裝板數(shù)量；為電流密度；為極板面積；為法拉第常數(shù)。

1.2.3 動態(tài)反應模型

在電解過程中，新液和廢液按一定比例在混合液槽混合后送入電解槽電解，電解后的廢液溢流到廢液地槽中。廢液地槽中的廢液大部分再次流入混合液槽中參與循環(huán)，小部分送到廢液罐中存儲。在整個電解過程中，電解液在3個槽中不斷循環(huán)，如圖2所示。在實際生產(chǎn)中，混合液槽、電解槽和廢液循環(huán)地槽中的液位波動較小，在建模時可設(shè)3個槽內(nèi)的電解液體積不變。同時，為方便建模，假定槽內(nèi)的電解液充分混合，并且槽出口處的濃度等于槽內(nèi)的酸鋅濃度。應用物料平衡方程分別對混合液槽、電解槽和廢液槽，建立鋅電解過程的動態(tài)反應模型：

圖2 電解過程電解液循環(huán)示意圖

其中：1，2和3分別為混合液槽、電解槽和廢液循環(huán)地槽中的液體體積；2,1和2,2分別為混合液槽中的鋅離子濃度和硫酸濃度；3,1和3,2分別為電解槽中的鋅離子濃度和硫酸濃度；4,1和4,2分別為廢液循環(huán)地槽中的鋅離子濃度和硫酸濃度；1為新液流量；2為廢液流量。

2 電解液酸鋅配比控制

2.1 電流切換時預調(diào)節(jié)分析

在鋅電解過程中，在相同電流密度及電解液溫度下，鋅電解直流電單耗與電解液酸鋅比有關(guān)。為得到較小的直流電單耗，需要根據(jù)當前電流密度和電解液溫度來選取最優(yōu)的電解液酸鋅濃度比?？紤]分時效益，鋅冶煉企業(yè)一般采用分時供電生產(chǎn)模式，即在1個電解周期內(nèi)分時段采用多種電流進行生產(chǎn)。當電解電流切換時，相應最優(yōu)電解條件發(fā)生變化，電解液酸鋅比需要從當前值調(diào)節(jié)到最優(yōu)值上。由于電解過程存在大時滯、大慣性等特點，酸鋅比調(diào)整需要一定時間。在調(diào)整時間內(nèi)，電解過程并不在最優(yōu)電解條件下進行，造成能耗增加。

某鋅冶煉企業(yè)采用高、低2種電流密度進行生產(chǎn)，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)對式(2)中的未知參數(shù)進行辨識，并結(jié)合式(1)得到高、低電流密度下直流電單耗與電解液酸鋅比之間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知：高、低電流密度下的最優(yōu)酸鋅比不同，且高電流密度下的平均直流電單耗與低電流密度時相比較高。

由式(3)和(4)可知酸鋅反應速率與電流密度及電流效率成正比。高電流密度下電流效率較高，使得酸生成速率及鋅消耗速率較大，在相同入口條件下，高電流密度下電解液酸鋅比變化速率比低電流密度時要大，因此，電解液酸鋅比從相同初值到相同終值進行調(diào)整，高電流密度時的調(diào)節(jié)時間會比低電流密度時的調(diào)節(jié)時間短。

1—低電流密度；2—高電流密度。

在切換電解電流密度時，為降低由于電流切換帶來的能耗，需要同時兼顧高、低電流密度下的直流電單耗及調(diào)整速率。考慮到穩(wěn)定生產(chǎn)時電流密度切換時間一般是固定的，因此，可采用電流密度切換前進行酸鋅比預調(diào)節(jié)的控制策略，從而降低切換時電解能耗。

2.2 基于偏差預測的酸鋅比控制

鋅電解過程通過控制新液流量與廢液流量可達到控制電解液酸鋅比的目的。在實際生產(chǎn)中，廢液流量基本保持固定，電解液酸鋅比的控制主要通過調(diào)節(jié)新液流量來實現(xiàn)。新液流量的控制受多種因素影響，且電流切換時，酸鋅比最優(yōu)軌跡不明確，靠人工經(jīng)驗難以取得較好的控制效果。為此，本文提出一種基于偏差預測的電解液酸鋅比控制策略，如圖4所示。

圖4 電解液酸鋅比控制策略

該控制方案主要包括預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制及偏差預測修正2部分。預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制模塊根據(jù)當前電解條件及鋅電解過程動態(tài)反應模型和能耗模型求解出針對電流切換情況的新液流量最優(yōu)控制律，同時得到電解液酸鋅比設(shè)定軌跡。針對實際過程中由于新液鋅離子含量波動、新液流量添加不足或過多等造成酸鋅比偏離最優(yōu)設(shè)定軌跡的情況，利用鋅電解過程預測模型預測電解液酸鋅比，與酸鋅比設(shè)定值比較后由偏差預測修正模塊對新液流量進行修正。

2.3 預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制

前面討論了當電解電流切換時，采用預調(diào)節(jié)控制策略可降低切換時的電解能耗。以某鋅冶煉企業(yè)為例，生產(chǎn)采用高、低2種電流密度。電流的切換包括從低電流切換到高電流和從高電流密度切換到低電流密度2種情況。這2種情況下的預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制原理相同，因此，本文只討論從低電流密度切換到高電流密度的情況。

預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制的目標是使整個切換過程的電解能耗最低，其中包括低電流密度下的切換電解能耗1()和高電流密度下的切換電解能耗2()。設(shè)從0時刻開始調(diào)整電解液酸鋅比，時刻從低電流密度切換到高電流密度，f時刻電解液酸鋅比調(diào)整到目標值上，則能耗目標函數(shù)為

同時，要求酸鋅比的調(diào)節(jié)過程較短，使電解過程能夠較快達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，優(yōu)化控制的另一個目標為盡可能使酸鋅比調(diào)節(jié)時間短，即

(7)

在酸鋅比預調(diào)節(jié)前，當電解過程處于穩(wěn)態(tài)時，電解液酸鋅比為低電流密度下的最優(yōu)電解液酸鋅比1。酸鋅比調(diào)節(jié)完成后，酸鋅比為高電流密度下的最優(yōu)電解液酸鋅比2?？紤]存在調(diào)節(jié)誤差，設(shè)置酸鋅比調(diào)節(jié)精度為，則優(yōu)化控制的初始狀態(tài)約束的終端狀態(tài)約束條件為：

(9)

酸鋅比調(diào)節(jié)過程的控制量為新液流量，受生產(chǎn)條件的影響，新液流量需在一定范圍內(nèi)。同時，電流切換時刻必須在酸鋅比調(diào)整動作開始之后且有最大的切換時間max(即低電流密度下電解液酸鋅比直接調(diào)整到2所需的時間)。因此，優(yōu)化控制問題中存在以下邊界約束條件：

(11)

結(jié)合鋅電解過程能耗模型(1)和(2)及動態(tài)反應模型(5)，對2個目標函數(shù)采用權(quán)系數(shù)1和2進行加權(quán)組合，得到預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制問題的數(shù)學形式為

式(12)中含有1個控制參數(shù)和1個控制變量1()；W，V和(=1，2)分別為高、低電流密度下的能耗，槽電壓和電流效率。采用控制參數(shù)化[13?15]的方法將控制變量轉(zhuǎn)化成多個控制參數(shù)進行求解。

2.4 偏差預測修正

由預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制計算得到整個酸鋅比調(diào)整過程的新液流量控制律，且可得知酸鋅比的最優(yōu)調(diào)整軌跡。在該控制律作用下，實際電解液酸鋅比可跟蹤酸鋅比優(yōu)化軌跡進行變化。但實際過程中可能出現(xiàn)新液鋅離子濃度波動、新液流量添加過多或不足的情況，造成實際酸鋅比偏離最優(yōu)計算軌跡。但新液流量還是通過計算得到控制律進行添加，不能對出現(xiàn)的偏差進行修正，因此，需要采用另外的方法對偏差進行修正。當混合液槽、電解液和廢液槽中的酸鋅濃度及當前電流密度已知時，在一定新液流量作用下可由動態(tài)模型(5)預測后面時刻的酸鋅濃度，因此，可采用預測控制思想[16?18]對電解液酸鋅比偏差進行修正。酸鋅比偏差驅(qū)動偏差預測修正模塊動作，由偏差預測修正模塊計算當前時刻的新液流量修正量使得下一時刻的酸鋅比預測值與優(yōu)化設(shè)定值偏差最小?？紤]時滯因素的影響，采用三步預測控制，優(yōu)化目標為之后電解液酸鋅比預測值與設(shè)定值的偏差最小，優(yōu)化問題的數(shù)學形式如下：

其中：p.i和s.i(=1，2，3)分別為電解液酸鋅比的預測值和設(shè)定值；d1為新液修正流量，為當前時刻新液最優(yōu)控制量。

以上優(yōu)化問題實際上是使得預測得到的酸鋅比曲線能夠跟蹤酸鋅比優(yōu)化設(shè)定軌跡，在控制周期內(nèi)新液流量固定不變，因此，可看作是曲線擬合問題，待辨識參數(shù)為3個新液流量修正值，采用最小二乘法[19?20]即可求解出最優(yōu)修正量 [d1，d2，d3]。

3 仿真及應用

以某鋅冶煉企業(yè)鋅電解過程為例，1個電解周期中采用高、低2種電流密度進行生產(chǎn)。設(shè)低電流密度為250 A/m2，高電流密度為400 A/m2，混合液槽、廢液槽及電解槽中酸鋅離子質(zhì)量濃度的初始值分別為154.01，42.85，155.33，41.98，155.33和41.98 g/L，新液鋅離子質(zhì)量濃度為145 g/L。設(shè)置控制周期為 0.05 h，采用ODE算法求解式(5)所示微分方程，得到酸鋅離子質(zhì)量濃度計算值。仿真中通過設(shè)定不同預調(diào)節(jié)時間，利用控制參數(shù)化方法對最優(yōu)控制問題(12)進行求解，得到不同預調(diào)節(jié)時間下的平均電能單耗如圖5所示。

從圖5可見：當電解電流切換時，采用預調(diào)節(jié)控制策略可降低切換時的電解能耗；在電流密度切換前0.65 h時進行預調(diào)節(jié)時調(diào)節(jié)效果最優(yōu)。設(shè)定切換參數(shù)為0.65 h得到新液流量最優(yōu)控制律如圖6所示，電解液酸鋅比最優(yōu)設(shè)定軌跡如圖7所示。

調(diào)整新液流量最優(yōu)控制律中某部分數(shù)值，以模擬實際新液流量添加不足或過多的情況，如圖8所示。利用本文的控制方法進行仿真得到的酸鋅比軌跡如圖9所示。從圖9可看出：當實際新液流量在1 h處添加過多時，本文提出的控制方法在后續(xù)時刻對新液流量進行修正，使后續(xù)時刻的酸鋅比能夠快速地跟蹤最優(yōu)設(shè)定軌跡，驗證了本文中所提偏差預測修正方法的有效性。

圖5 不同預調(diào)節(jié)時間下的平均能耗

圖6 新液流量最優(yōu)控制律

圖7 酸鋅比最優(yōu)設(shè)定軌跡

1—計算流量；2—實際流量。

1—鋅酸比設(shè)定值；2—鋅酸比實際值。

為進一步驗證本文所提出控制方法的可行性，選取某鋅冶煉廠2015?10?06的工業(yè)運行數(shù)據(jù)為樣本。其中離子質(zhì)量濃度每2 h化驗1次，共12組；電流密度、溫度、流量、液位等參數(shù)可通過在線檢測獲得，取樣間隔為3 min，共480組。采用本文所提預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制與偏差預測修正相結(jié)合的電解液酸鋅比控制方法，以每2 h檢測得到的酸鋅離子質(zhì)量濃度作為初值進行仿真(新液流量最優(yōu)控制律的最后穩(wěn)態(tài)值作為電流密度穩(wěn)態(tài)時的控制律)，得到本文提出方法的控制效果與人工經(jīng)驗控制效果對比如圖10所示，采用2種控制方法所添加的新液流量如圖11所示。由圖10和圖11可以看出：由于電解液酸鋅離子質(zhì)量濃度不能在線測量，由人工經(jīng)驗所控制的新液流量添加缺乏依據(jù)，大多數(shù)并不能調(diào)節(jié)到位，造成電解液酸鋅比不能跟蹤酸鋅比設(shè)定值。本文采用預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制與誤差預測修正相結(jié)合的方法，能夠根據(jù)優(yōu)化電流切換時刻的酸鋅比控制，且在誤差出現(xiàn)時能夠以最快速度進行修正，使得電解液酸鋅比能夠快速、穩(wěn)定地跟蹤優(yōu)化設(shè)定軌跡，減少生產(chǎn)過程能耗。

1—優(yōu)化設(shè)定值；2—經(jīng)驗控制結(jié)果；3—本文方法結(jié)果。

1—經(jīng)驗控制結(jié)果；2—本文方法結(jié)果。

4 結(jié)論

1)提出了預調(diào)節(jié)最優(yōu)控制與偏差預測新液流量修正相結(jié)合的電解液酸鋅比優(yōu)化控制方法，以優(yōu)化分時供電條件下電流切換時的電解能耗。

2) 本文所提出的控制方法能使酸鋅較好地跟蹤優(yōu)化設(shè)定值，且能有效地減少新液流量擾動對控制效果帶來的不利影響，降低鋅電解過程能耗。

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(編輯 陳燦華)

Optimal control for acid-zinc ratio of zinc electrolysis process under condition of time-sharing power supply

DENG Shijun, YANG Chunhua, DENG Zipeng, LI Yonggang, ZHU Hongqiu

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To solve the control problem caused by frequent adjustments of acid-zinc ratio under the condition of time sharing power supply, an optimal control strategy was established to reduce the energy consumption during the current switching period. Based on the material balance and electrochemical equations, the optimal trajectory of acid-zinc ratio was determined by calculating the flow rate of leaching solution and pre-regulating time. A deviation predictive control method was proposed to deal with the deviation of actual acid-zinc ratio from the optimal trajectory. The results show that the acid-zinc ratio is stabilized around the target, which ensures the stability of zinc electrolysis process and the low energy consumption.

zinc electrolysis; energy optimization; optimal control; deviation predictive control

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.017

TP11

A

1672?7207(2017)06?1538?07

2016?07?10；

2016?09?22

國家自然科學基金資助項目(61673400)；中南大學創(chuàng)新驅(qū)動計劃項目(2015cx007)；中南大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(502200771)；湖南省自然科學聯(lián)合基金資助項目(13JJ8003)(Project(61673400) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015cx007) supported by the Innovation-driven Plan in Central South University; Project(502200771) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project(13JJ8003) supported by the Joint Fund of the Natural Science Foundation of Hunan Province)

李勇剛，博士，教授，從事復雜過程建模與優(yōu)化控制研究；E-mail：liyonggang@csu.edu.cn