超臨界馬氏體不銹鋼熱變形行為

王夢寒，王瑞，王根田，孟烈

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超臨界馬氏體不銹鋼熱變形行為

王夢寒，王瑞，王根田，孟烈

(重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶，400044)

在Gleeble-3500熱模擬試驗機上對超臨界馬氏體不銹鋼進(jìn)行等溫壓縮試驗，研究其高溫流變行為，獲得超臨界馬氏體不銹鋼在溫度為900~1 150 ℃、變形速率為0.005~5 s?1時合金的熱變形行為和組織演變。通過對實驗數(shù)據(jù)的分析、擬合建立材料的高溫流變模型，并分析Johnson-Cook(JC) 模型和Arrhenius模型對超臨界馬氏體不銹鋼的適用性。研究結(jié)果表明：修正后的JC模型和Arrhenius模型具有更高的精度。在應(yīng)變速率較高時，修正的JC模型的預(yù)測值更接近實驗值；在應(yīng)變速率較低時，應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius模型的預(yù)測值更接近實驗值。載荷預(yù)測結(jié)果與實驗值擬合程度較好，表明建立的模型能夠描述材料的高溫流變行為。

馬氏體不銹鋼；流變應(yīng)力；Arrhenius模型；本構(gòu)模型

隨著現(xiàn)代社會對能源的需求的不斷擴大，大功率、高參數(shù)、高熱效率已經(jīng)成為汽輪機發(fā)展的趨勢[1?2]。與傳統(tǒng)的汽輪機相比，超臨界汽輪機的蒸汽溫度和蒸汽壓力均得到了提高，因此，特殊的工作環(huán)境對材料有了更高的要求。馬氏體不銹鋼具有較好的耐蝕性、抗拉強度、可焊接性等優(yōu)良性能，因此，馬氏體不銹鋼在石油天然氣傳輸管道、造船、汽輪機葉片等行業(yè)具有廣泛的應(yīng)用，為了確定材料在高溫、高應(yīng)變速率和大應(yīng)變條件下的力學(xué)行為，建立在此條件下的本構(gòu)模型，對研究材料在高溫變形條件下的成形機理具有重要的意義。目前，國內(nèi)外關(guān)于超臨界馬氏體不銹鋼的研究主要集中在熱處理、合金元素、可焊接性等方面。陳亞寧[3]對軋制大型材生產(chǎn)過程中影響δ鐵素體含量的因素進(jìn)行了分析與討論。佐輝等[4]研究了鋼中δ-鐵素體含量的影響因素，并且分析了不同的淬火、回火溫度對材料的力學(xué)性能的影響。丁建生等[5]研究了熱處理對材料組織性能的影響，分析了材料熱處理后的強度與沖擊韌度之間的關(guān)系。而對材料高溫下的變形規(guī)律的研究卻鮮見報道。為此，本文作者通過對2Cr11Mo1VNbN 馬氏體不銹鋼進(jìn)行高溫壓縮實驗，研究了在900~1 150 ℃、變形速率為0.005~5 s?1時材料的變形情況，建立描述材料性能的本構(gòu)方程，并對建立的模型的精確度進(jìn)行驗證，為超臨界馬氏體不銹鋼熱鍛造模擬工藝的數(shù)值模擬及熱成形工藝的制定提供參考。

1 材料和實驗方法

實驗試樣選用2Cr11Mo1VNbN馬氏體不銹鋼，通過線切割制成直徑×長度為8 mm×12 mm的圓柱體，其原始組織如圖1 所示。在Gleeble-3500熱模擬試驗機上進(jìn)行高溫?zé)釅嚎s實驗。實驗設(shè)計熱壓縮變形溫度為900，1 000，1 100和1 150 ℃，應(yīng)變速率為0.005，0.05，0.5和5 s?1。試樣壓縮前首先以10 ℃/s的速度加熱到1 200 ℃，保溫3 min，以得到均勻的奧氏體組織，然后以20 ℃/s的冷卻速度降溫至變形溫度并保溫2 min以消除試樣內(nèi)部的溫度梯度，隨后在設(shè)定的溫度和應(yīng)變速率下進(jìn)行等溫壓縮，變形結(jié)束后對試樣進(jìn)行迅速冷卻以保留其高溫變形組織。

圖1 試樣的原始光學(xué)顯微組織

2 實驗結(jié)果分析

2.1 流變應(yīng)力曲線

圖2所示為2Cr11Mo1VNbN鋼在不同變形條件下的等溫壓縮的真實應(yīng)力?應(yīng)變曲線。由圖2可知：材料的流變應(yīng)力對變形溫度、應(yīng)變量和應(yīng)變速率較為敏感，隨著變形程度增加，流變應(yīng)力增加到某一峰值，然后逐漸降低到某一穩(wěn)態(tài)值，表明在熱變形過程中材料發(fā)生了動態(tài)再結(jié)晶，從而使得材料的流變應(yīng)力降 低[6?9]。在初始變形階段，由于變形量較小，只有少量的組織發(fā)生了動態(tài)回復(fù)，由動態(tài)回復(fù)造成的軟化作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于加工硬化作用，導(dǎo)致材料的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而迅速增大。隨著變形量增大，材料內(nèi)部發(fā)生了明顯的動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶行為，由此帶來的軟化作用越來越明顯，逐漸超過了加工硬化作用，使得材料的流變應(yīng)力逐漸下降。當(dāng)材料內(nèi)部的軟化行為與加工硬化行為達(dá)到動態(tài)平衡時，材料的流變應(yīng)力趨于平穩(wěn)。在同一應(yīng)變溫度下，流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的升高而增大，這是因為隨著應(yīng)變速率的增大，位錯增殖速度增大，位錯運動阻力增大，從而使得流變應(yīng)力增大；在同一應(yīng)變速率下，流變應(yīng)力隨著溫度的升高而降低，這是由于溫度的升高使得原子運動具有更大的驅(qū)動力，原子的擴散速度加快，位錯運動的阻力變小，從而使得變形抗力降低。

2.2 Johnson-Cook模型

JC本構(gòu)模型[10]考慮了大應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度對材料的影響，其本構(gòu)模型表達(dá)式如下：

其中：為流動應(yīng)力；為等效應(yīng)變；為相對等效塑性應(yīng)變速率；為參考應(yīng)變速率；為應(yīng)變速率；*為相對參考溫度；，m為金屬的熔點，r為參考溫度；參數(shù)，，，，為待定的材料參數(shù)。通常，取最小應(yīng)變速率0.005 s?1，參考溫度取最低實驗溫度900 ℃。

當(dāng)溫度為900 ℃，應(yīng)變速率為0.005 s?1時，將應(yīng)力、應(yīng)變代入式(1)中，利用最小二乘法擬合求得和，如圖3(a)所示，=0.414，=37.87。然后保持和不變，將900 ℃時應(yīng)變速率為0.005，0.05，0.5，5 s?1代入式(1)。通過擬合得到=0.083，如圖3(b)所示。然后將應(yīng)變?yōu)?.1~0.6(間隔0.05)條件下的熱壓縮實驗數(shù)據(jù)代入式(1)，利用最小二乘法擬合可得=0.549，如圖3(c)所示。

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

(a) ln(σ?A)?lnε；(b) ln[σ/(A+Bεn) ]?；(c) ln[1?σ/(A+Bεn)]?

將擬合求得的，，代入式(1)，即可得出材料高溫下的Johnson-Cook本構(gòu)模型：

建立的JC模型的預(yù)測效果如圖4所示。

通過對比JC模型的預(yù)測值與實驗真實應(yīng)力?應(yīng)變曲線對比發(fā)現(xiàn)，建立的JC模型不能很好地預(yù)測材料的流變應(yīng)力，因此，建立的模型需要進(jìn)行修正。

2.3 JC模型修正

JC模型的基礎(chǔ)上，LIN等[11]對模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出如下模型：

式中：0，1，2，3，1，1，2為材料常數(shù)；為變形溫度；r一般取最低實驗溫度。與式(1)相比，式(3)等號右側(cè)的3項分別表示塑性應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度?應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響水平。

通過將不同條件下的實驗數(shù)據(jù)代入式(3)，通過/(0122+33)?，關(guān)系的最小二乘線性擬合，分別求得B=124.44 MPa，B=267.90 MPa，2=?617.13 MPa，3=449.12 MPa，=0.104 84，1=?0.005 6 和2=0.000 39。因此，修正后的JC流變應(yīng)力本構(gòu)模型可以表示為

(4)

修正后的JC模型的預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看到，修正后的JC本構(gòu)模型能夠較好地逼近實驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

2.4 Arrhenius流變應(yīng)力模型

金屬材料在高溫變形過程中，材料的流變應(yīng)力主要受變形量、變形溫度和應(yīng)變速率影響。在金屬塑性變形過程中，流變應(yīng)力模型可以通過雙曲正弦模 型[12?14]表示：

在不同的應(yīng)力水平下，流變應(yīng)力與應(yīng)變速率有如下關(guān)系：

(6)

其中：，和為與溫度無關(guān)的材料常數(shù)，；為應(yīng)力指數(shù)；為應(yīng)力水平參數(shù)；為材料的熱變形激活能(kJ?mol?1)；為摩爾氣體常數(shù)(8.314 J?mol?1?K?1)；為熱力學(xué)溫度(K)。

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

根據(jù)Zener-Hollomon提出的理論，變形溫度和應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響可以用參數(shù)因子 表示[15?21]：

將式(6)代入式(5)，并對公式兩邊取對數(shù)可以得到：

(8)

當(dāng)應(yīng)變速率為常數(shù)時，假定在很小的范圍內(nèi)變形激活能保持不變，對式(5)取對數(shù)可以得到

當(dāng)變形溫度和應(yīng)變速率一定時，利用偏微分可以求得：

(11)

(13)

(15)

式中：p為變形過程中應(yīng)力峰值。

(a) ；(b) ；(c) ；(d)

考慮應(yīng)變對合金熱變形時流變應(yīng)力的影響，用不同應(yīng)變下(0.1~0.65，間隔0.05)計算求得的材料參數(shù)，，和ln來建立合金的Arrhenius本構(gòu)模型。經(jīng)過分析和計算，得出各參數(shù)與應(yīng)變之間存在一定函數(shù)關(guān)系，如圖7所示。各參數(shù)隨應(yīng)變變化的五次多項式擬合函數(shù)關(guān)系式如式(16)所示。由圖7可知，在應(yīng)變較小時，隨應(yīng)變的增加而逐漸減小，然后趨于穩(wěn)定。，和ln則隨應(yīng)變的增加而逐漸減小。說明超臨界馬氏體不銹鋼的熱變形激活能等材料參數(shù)都不是常數(shù)，而是隨應(yīng)變的改變而發(fā)生變化。

考慮應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖8所示。從圖8可以看出：建立的本構(gòu)方程的預(yù)測結(jié)果與實驗值較為接近，表明應(yīng)變補償?shù)谋緲?gòu)方程能夠很好地預(yù)測材料的高溫流變行為。由于在高溫變形下材料流動行為的非線性[23?24]，在溫度為1 150 ℃、應(yīng)變速率為0.5 s?1時，模型預(yù)測結(jié)果要低于實驗結(jié)果，在其他條件下，模型預(yù)測結(jié)果能夠與實驗結(jié)果很好地吻合。因此，建立的本構(gòu)模型能夠為該材料高溫下成形工藝中的溫度、變形量、變形速度等工藝參數(shù)的制定提供參考。

2.5 模型精度比較

為了驗證修正后的JC模型與引入的Arrhenius本構(gòu)模型預(yù)測流變應(yīng)力的準(zhǔn)確性，分別對2個模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示，通過式(17)和(18)中的相關(guān)系數(shù)(′)和平均相對誤差mean可以對模型的預(yù)測精確度進(jìn)行評價：

(18)

式中：E為實驗所獲得的流動應(yīng)力；P為使用模型預(yù)測的流動應(yīng)力；和分別為實驗所獲得的流動應(yīng)力平均值和預(yù)測流動應(yīng)力的平均值；為用于統(tǒng)計的實驗數(shù)據(jù)數(shù)量。

(a) ε?a；(b) ε?n；(c) ε?Q；(d) ε?lnA

溫度/℃：(a) 900；(b) 1 000；(c) 1 100；(d) 1 150

實驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的對比如圖9所示。結(jié)果顯示：修正后的JC模型和應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius模型能很好地預(yù)測材料的高溫流變應(yīng)力，修正的JC模型預(yù)測值與實驗值相關(guān)系數(shù)′及平均相對誤差分別為0.992和5.978%，考慮應(yīng)變的Arrhenius模型預(yù)測值與實驗值相關(guān)系數(shù)′及平均相對誤差分別為0.996和5.991%。在應(yīng)變速率較高條件下，修正的JC模型的預(yù)測值更接近實驗值；在應(yīng)變速率較低時，考慮應(yīng)變的Arrhenius模型的預(yù)測值更接近實驗值。

圖10所示為壓縮變形載荷的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在變形的初始階段，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的差值較大，隨著變形的繼續(xù)進(jìn)行，材料由彈性變形階段進(jìn)入塑性變形階段，預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的一致性較好，表明建立的本構(gòu)模型的精度高，能夠準(zhǔn)確地描述材料的高溫流變行為。

(a) 修正后的JC模型；(b) 考慮應(yīng)變的Arrhenius模型

1—實驗值；2—預(yù)測值。

圖11 在1 000 ℃，=0.05 s?1，ε=0.7條件下試樣的光學(xué)顯微組織

3 結(jié)論

1) 超臨界馬氏體不銹鋼在溫度為900~1 150 ℃、應(yīng)變速率為0.005 s?1時的流變應(yīng)力主要受變形溫度、應(yīng)變和應(yīng)變速率的影響。在相同的溫度下，材料的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的升高而增大；在相同應(yīng)變速率條件下，材料的流變應(yīng)力隨著溫度升高而降低。

2) 基于材料的熱壓縮實驗結(jié)果，分別建立了材料的高溫流變應(yīng)力的JC和Arrhenius流變應(yīng)力模型。為了提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，對建立的模型進(jìn)行修正、優(yōu)化，通過對比發(fā)現(xiàn)，修正后的模型能夠很好地預(yù)測材料的高溫流變應(yīng)力。

3) 在應(yīng)變速率較高的條件下(=5 s?1)，修正的JC模型的預(yù)測值更接近實驗值；在應(yīng)變速率較低時(=0.005 s?1)，應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius模型的預(yù)測值更接近實驗值。當(dāng)應(yīng)變速率在0.005~5 s?1范圍內(nèi)時，2個模型均能準(zhǔn)確地反映材料的流變應(yīng)力。

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(編輯 趙俊)

Hot behavior of supercritical martensitic stainless steel at elevated temperature

WANG Menghan, WANG Rui, WANG Gentian, MENG Lie

(College of Materials Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Isothermal hot compression tests of supercritical martensitic steel were performed on a Gleeble-3500 thermo-mechanical simulator at the temperature range of 900?1 150 ℃ and the strain rate range of 0.005?5 s?1to obtain the flow stress-strain curves. Based on the experimental data, modified constitutive models were developed, and the suitability of Johnson-Cook (JC) and Arrhenius flow stress models to the studied steel was discussed. The results indicate that the modified constitutive models are more accurate in predicting the flow stress. The modified JC model is more accurate under high strain rate conditions, while the Arrhenius model is more accurate at low strain rate conditions. The values of experimental load and predicted load show a good agreement, indicating that the developed model is adequate to describe the flow behavior of the steel.

martensitic stainless steel; flow stress; Arrhenius model; constitutive model

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.006

TG146.2

A

1672?7207(2017)06?1448?10

2016?06?15；

2016?09?10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(CDJZR14130006)(Project(CDJZR14130006) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

王夢寒，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事金屬塑性成形工藝及模具 CAD/CAE/CAM技術(shù)研究；E-mail：cquwmh@163.com