數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

李偉明

【摘要】 隨著新課改的實(shí)施，全新的課程的標(biāo)準(zhǔn)也在高中得到應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，但是在實(shí)際教學(xué)中高中數(shù)學(xué)還存在一定的問(wèn)題，基于此，本文分析了數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）05-110-02

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引言

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)最為重要的思想理念，能夠?qū)崿F(xiàn)抽象與具體的融合，真正做到把抽象數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，將具體現(xiàn)象和問(wèn)題理論化。從數(shù)學(xué)的起源和應(yīng)用來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)是從具體現(xiàn)象和圖形中概括出一般的定理和規(guī)律，數(shù)學(xué)應(yīng)用則是用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理論解決各種形式的形象化、具體化的生產(chǎn)、生活問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，是培養(yǎng)學(xué)生思維和素養(yǎng)的根本要求，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要方式，能為學(xué)生找到更為方便快捷的解題方式，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。因此，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透，采取有效策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度系數(shù)，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化以及數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀化、生動(dòng)化，最終提高教學(xué)效率。

1.數(shù)形結(jié)合思想概念

1.1數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想，就是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，將數(shù)與形作為基礎(chǔ)，直接利用圖像將其表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)，還可以集合圖形解析數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系，因此，在我國(guó)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合在一起，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)題中的作用。

1.2數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，會(huì)對(duì)數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效率。一方面，我會(huì)將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，然后利用圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)，如幾何圖形等，通過(guò)圖片，可以充分了解數(shù)學(xué)題中的各個(gè)解題點(diǎn)，減少我在解決數(shù)學(xué)題中的錯(cuò)誤。另一方面，我會(huì)將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，就是對(duì)數(shù)進(jìn)行分析，然后利用問(wèn)題的假設(shè)，描繪出相關(guān)圖形，再利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣，可以有效提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率。

數(shù)形結(jié)合是一種非常常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，溝通了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域、空間與幾何領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系，憑借幾何圖形簡(jiǎn)明地探究相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不但能更深入的理解數(shù)量關(guān)系，并且還能夠使得運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化；憑借數(shù)式的關(guān)系，還能簡(jiǎn)單地演繹出相關(guān)幾何證明題的推理過(guò)程。所以，數(shù)形結(jié)合思想，通常可以為輕松準(zhǔn)確地解決相關(guān)問(wèn)題指明容易接納的一個(gè)思路，它有助于探究解題思路、化繁從簡(jiǎn)、很容易地得出結(jié)論，是提升處理相關(guān)問(wèn)題能力的重要手段之一。教育教學(xué)時(shí)，必須指引學(xué)生借助直觀性的幾何圖形來(lái)展現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本屬性；借形導(dǎo)數(shù)，借助數(shù)探究形的多種性質(zhì)，找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律；數(shù)形結(jié)合思想，能夠順利的轉(zhuǎn)化認(rèn)知矛盾，為相對(duì)的雙方實(shí)現(xiàn)鏈接提供必要條件。綜合以上，對(duì)學(xué)生多方面、多角度的思考問(wèn)題習(xí)慣非常有利，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和創(chuàng)造性提供了方法，更能夠使學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力得到充分的提高。

2.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1有助于對(duì)概念的理解和記憶

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的基礎(chǔ)，是所學(xué)知識(shí)點(diǎn)高度濃縮的精華。正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵即揭露其本質(zhì)?？梢赃\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想化抽象為具體，有助于學(xué)生感知和接受這個(gè)數(shù)學(xué)概念。直觀圖形的優(yōu)勢(shì)就在于一目了然，概念可以通過(guò)這種形式將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息利于學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的記憶，形象化的圖形，使學(xué)生容易接受抽象知識(shí)，從而記憶和掌握概念。

2.2有助于提高解題能力

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生掌握這種思想就能自如運(yùn)用到解題中，有時(shí)在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉(zhuǎn)換為圖的形式畫(huà)出來(lái)，就會(huì)豁然開(kāi)朗，抓住重點(diǎn)，找到解題突破口。有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力數(shù)形結(jié)合思想方法有助于學(xué)生對(duì)圖形想象能力的培養(yǎng)，從而有利于發(fā)展學(xué)生的形象思維。對(duì)同一問(wèn)題從不同角度利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能獲得多種解題思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法能拓展思維的靈活性并促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成多向思維的好習(xí)慣，進(jìn)而大大提高解題效率。

2.3有助于激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)不僅抽象復(fù)雜，而且十分符號(hào)化、形式化，在大多數(shù)學(xué)生眼中數(shù)學(xué)是單調(diào)、乏味的，因此不受學(xué)生們的喜愛(ài)。在教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化，使學(xué)生感到親切，不會(huì)產(chǎn)生厭惡的心理，學(xué)生把它當(dāng)成一種樂(lè)趣，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用措施

3.1數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用措施

在函數(shù)問(wèn)題中，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，主要因?yàn)楹瘮?shù)是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，最為重要的知識(shí)內(nèi)容，并且函數(shù)知識(shí)內(nèi)容較為廣泛，與數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生直接關(guān)聯(lián)。所以，利用數(shù)形結(jié)合思想解決難度較高的函數(shù)題目，降低了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，通過(guò)對(duì)應(yīng)的表達(dá)方式，提升函數(shù)問(wèn)題的解決效率與質(zhì)量。例如：我在解決問(wèn)題“方程sin2x=sinx，在區(qū)間x∈（0，2π）中，解的個(gè)數(shù)有多少？”的時(shí)候，利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展解題工作，不再單純的將其作為方程式來(lái)解決，而是在繪畫(huà)方程圖形之后，利用方程圖形解決函數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題。先將兩個(gè)三角函數(shù)的圖形放在相同坐標(biāo)系中，然后將其繪畫(huà)出來(lái)，認(rèn)真仔細(xì)的觀察之后，可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)圖像中有三個(gè)解，這樣，就可以有效提升自身的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效率，減少數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的錯(cuò)誤，增強(qiáng)我數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。例如，我在函數(shù)學(xué)習(xí)中更注重函數(shù)模型的應(yīng)用，在教材中就存在大量的模型參考，它具有題源豐富的特點(diǎn)，包括立體幾何、解析幾何、排列組合等，在利用函數(shù)模型解答問(wèn)題的過(guò)程中，按照三個(gè)步驟展開(kāi)：閱讀兩到三遍題目材料，找出問(wèn)題的本質(zhì)所在，并進(jìn)一步展開(kāi)相關(guān)位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的理順，用自己的話重復(fù)一遍；列舉出用到的函數(shù)模型，建立函數(shù)關(guān)系，代入數(shù)量關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)；運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分步解答，最終整理結(jié)論。

3.2數(shù)形結(jié)合在立體幾何中的應(yīng)用措施

立體幾何是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)遇到較多難以解決的問(wèn)題。因此，利用數(shù)形結(jié)合的方式，解決立體幾何問(wèn)題，利用立體幾何圖形與數(shù)字的結(jié)合，全面分析立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí)，在一定程度上，可以提升我的解題效率，同時(shí)，我利用數(shù)形結(jié)合思想解決立體幾何問(wèn)題，可以深入了解立體幾何知識(shí)，減少立體幾何問(wèn)題解決錯(cuò)誤性，充分了解立體幾何中的各類元素，將立體幾何圖形與問(wèn)題中的數(shù)字有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。

3.3數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

概念是由感性認(rèn)識(shí)升華的理性認(rèn)知，比較抽象不易理解，例如數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、圓與圓的位置關(guān)系等概念，不僅要學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，還要使學(xué)生領(lǐng)悟暗藏在概念形成過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想。如“圓與圓的位置關(guān)系”這個(gè)概念，單純的把理論知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生不會(huì)很明確這是種什么關(guān)系，若以圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生，不但可以鍛煉初中生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力以及思維遷移能力，而且對(duì)他們從多角度思考問(wèn)題的良好習(xí)慣的養(yǎng)成具有積極的作用。

3.4統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

在統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，可以將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖，直觀清晰。如要考慮一個(gè)月之內(nèi)，某中學(xué)的支出的財(cái)政金額的變化，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫(huà)一個(gè)折線圖，這樣支出金額的變化在折線圖上展現(xiàn)的清楚明了。又如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于坐標(biāo)上的一組數(shù)字表示的就是離散的點(diǎn)，為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，教師可以用這種循序漸進(jìn)的方式，讓學(xué)生清楚地了解到知識(shí)之間的關(guān)系。

4.結(jié)語(yǔ)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候一定要充分利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，抓住“數(shù)”與“形”兩者之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，同時(shí)幫助我們有的放矢地從多角度、多層次地思考問(wèn)題，養(yǎng)成放射性思維的好習(xí)慣。同時(shí)，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能引導(dǎo)我們養(yǎng)成動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合的好習(xí)慣，將運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系三者進(jìn)行考慮問(wèn)題。尤其是在解決幾何、立體幾何等問(wèn)題時(shí)，將復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化、直觀化，進(jìn)而提升我們的數(shù)學(xué)成績(jī)和解題能力，尋求多種數(shù)學(xué)解題方法，擴(kuò)展解題思路和解題能力。但這種能力并不是掌握幾道例題就能學(xué)會(huì)的，而是要將這種知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋”，在學(xué)習(xí)中不斷地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合這一思想，牢固地掌握該方法，為我們快速有效地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題提供便利。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[3]韓雪麗.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[D].遼寧師范大學(xué)，2013.

[4]王黎明.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[D].河南師范大學(xué)，2013.

[5]宋玉軍.高中數(shù)學(xué)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2010.