單招數(shù)學(xué)的函數(shù)設(shè)計及其教學(xué)探討

李龍山

【摘要】在單招數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對函數(shù)課程進(jìn)行設(shè)計，并讓更多的學(xué)生能夠快速地掌握其中的基本知識和運(yùn)算特點(diǎn)，是單招班數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最主要目的.通過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者對函數(shù)教學(xué)進(jìn)行了認(rèn)真分析研究后得出了一個較為普遍的結(jié)論，那就是通過現(xiàn)有的思路來對這部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真整合，并以此來增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)可感.

【關(guān)鍵詞】單招數(shù)學(xué)；函數(shù)設(shè)計；教學(xué)；課程

【基金項(xiàng)目】本文是作者作為主要成員參與江蘇省“十二五”規(guī)劃課題《基于蘇科版初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊的數(shù)學(xué)教學(xué)策略的研究》的研究成果.課題編號B-b/2015/02/168.

“單招”又稱“普通高校對口單獨(dú)招生”，它是一種用普通高校的招生計劃，面向中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生招生的一種招生形式.江蘇等多地已試行多年，現(xiàn)已推向全國，又稱為二類高考.單招班的教學(xué)也是高中階段教學(xué)的一部分，參加這類高考的學(xué)生不僅可以進(jìn)入大專院校學(xué)習(xí)，還有相當(dāng)一部分能升入本科院校深造，只不過這類高校一般以應(yīng)用型高校為主.

在現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展中，函數(shù)是保證運(yùn)行操作的最根本動力基礎(chǔ)，計算機(jī)的集成電路設(shè)計的原理是基于方程式的疊加構(gòu)建，而任何的計算機(jī)語言，也都是構(gòu)建在這個基礎(chǔ)上的.而我國在對高中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計時，是讓學(xué)生能夠在高中階段對函數(shù)的定義有更好的了解，并掌握好這一基礎(chǔ)知識，同時能夠熟練運(yùn)用解題技巧去解決簡單的函數(shù)問題.下面我們從單招數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)及其設(shè)計來進(jìn)行簡要探討.

一、單招數(shù)學(xué)函數(shù)部分所要把握的幾個主要概念

（一）函數(shù)的定義域和解析式

函數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)就是定義域、運(yùn)算法則、值域三個方面，三者的關(guān)系是相互依存的.定義域，是指在函數(shù)的變量運(yùn)算中，自變量值的取值范圍；而對于這一應(yīng)用的法則，可以對取值進(jìn)行集合選擇，而運(yùn)算法則則是我們對計算過程的一個統(tǒng)稱，是對自變量通過某種方式才得到了最終結(jié)果的運(yùn)算技巧，而在已知條件下，我們可以通過這種運(yùn)算法則快速地得出答案[1].

（二）函數(shù)奇偶性

由于函數(shù)屬于比較抽象的概念，所以我們在進(jìn)行研究的過程中，就對其特性進(jìn)行了嚴(yán)格的定義，首先，無論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)定義域必須要關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)函數(shù)的圖像整體以原點(diǎn)為對稱中心，我們定義此函數(shù)為奇函數(shù)，其關(guān)系式需要滿足的條件為f（-x）=-f（x），而此時的f即為運(yùn)算法則.而當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱時，其表現(xiàn)為f（x）=f（-x），則表示函數(shù)為偶函數(shù).如果函數(shù)的定義域根本就不關(guān)于原點(diǎn)對稱或不滿足以上的任何一種情況，我們稱這個函數(shù)不具備奇偶性[2].

（三）函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)的運(yùn)算過程中的增減性，當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)逐漸變大而函數(shù)值也在逐漸增大時，我們就稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù)，這個區(qū)間就稱為這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，否則，當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)逐漸變大而函數(shù)值反而在逐漸減小時，我們就稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，這個區(qū)間就稱為這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（四）函數(shù)的周期性

函數(shù)的周期性是指函數(shù)的運(yùn)算過程中，在定義域內(nèi)，當(dāng)自變量每增加或減少一個固定值時，函數(shù)的值總是重復(fù)出現(xiàn)，這個固定值就是一個周期，這樣的函數(shù)即為周期函數(shù).

二、單招數(shù)學(xué)函數(shù)課程的設(shè)計方法

我們在進(jìn)行單招班數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，為保證學(xué)生能夠更好地獲得數(shù)學(xué)知識，需要對數(shù)學(xué)教材上的課程內(nèi)容和現(xiàn)階段的學(xué)生已有知識進(jìn)行合理的整合，才能夠更好地讓學(xué)生快速地學(xué)習(xí)到其中的相關(guān)知識，而對于此，我們需要從課程的概念上進(jìn)行新的分層設(shè)計，才能夠確保整體形勢的可控制性.

（一）將函數(shù)作為課程的主線之一

單招數(shù)學(xué)的課程改革中，對函數(shù)的概念進(jìn)行了分步設(shè)計，其中最主要的就是在概念、模型和應(yīng)用等方面進(jìn)行了分期教學(xué).我們通過對現(xiàn)有函數(shù)的層層分析，對全面的基本內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整后，能夠?qū)ΜF(xiàn)有的教學(xué)資源進(jìn)行設(shè)計，這樣既避免了貿(mào)然將課程進(jìn)行更改導(dǎo)致的教學(xué)質(zhì)量出現(xiàn)問題，同時也將函數(shù)的表達(dá)方式進(jìn)行了改進(jìn)，是將問題簡單化的最有力辦法.

（二）做好初高中有關(guān)知識的銜接

我們都知道，初中所學(xué)習(xí)的代數(shù)方程，其實(shí)就是單招班函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，而在高一時期，如果不能夠很好地完成銜接問題，那么對整個高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都會產(chǎn)生一個難以逾越的鴻溝.我們需要遵從循序漸進(jìn)的教學(xué)理念，完成各階段的教學(xué)實(shí)踐，并從函數(shù)的教學(xué)圖解中完成全面的教學(xué)實(shí)施改革，并為各階段、各部分的教學(xué)提供更好的促進(jìn)方法，而對于這些建設(shè)性問題，我們需要單招班的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行嚴(yán)格的工作定向要求，盡量將高中函數(shù)和初中代數(shù)方程進(jìn)行完美銜接.

（三）將函數(shù)關(guān)系設(shè)計作為核心內(nèi)容

在對函數(shù)課程的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，我們對非空集合的要求，需要從函數(shù)的取值變量上進(jìn)行整體設(shè)計，并以此來完成最終的函數(shù)知識建構(gòu).高中的數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課程講解的過程中，可以結(jié)合日常生活實(shí)例來進(jìn)行課程的代入，并以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生對空間結(jié)構(gòu)想象能力的提升，這樣在立足課程教學(xué)的基礎(chǔ)上，也保障了學(xué)生對實(shí)際生活問題的運(yùn)用，其靈活程度也能夠更好地適應(yīng)社會的生產(chǎn)能力.與此同時，在對應(yīng)能力提升的空間跨度上，也能更好地做到教學(xué)上的舉一反三，從社會教學(xué)實(shí)際用途上，更全面地掌握函數(shù)的運(yùn)算能力，并提高學(xué)生的函數(shù)運(yùn)用能力.學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)函數(shù)間各種因素的類比，并分析其不同因素帶來的整體遷移，通過公式法則進(jìn)行答案的引導(dǎo).比如，冪函數(shù)自身內(nèi)部、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間等等.

（四）建立具體模型，落實(shí)抽象概念

我們通過對函數(shù)的具體刻畫，將教學(xué)知識與實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，并從函數(shù)的本質(zhì)來完成全面知識構(gòu)造，使學(xué)生清晰地掌握其中的理念，建立具體的函數(shù)模型，對所需要掌握的函數(shù)應(yīng)用問題，能夠不斷地加深對函數(shù)本質(zhì)概念的掌握，這樣學(xué)生通過具體的學(xué)習(xí)認(rèn)知問題，都能夠利用現(xiàn)實(shí)的模型來增強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，并從日常的生活中加深對函數(shù)的理解[3].

（五）參考單招命題注重實(shí)際應(yīng)用

單招班數(shù)學(xué)教師不僅需要完成自身的教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時也面臨著三年后的單招高考，所以，在日常的教學(xué)中，容易出現(xiàn)焦躁心理，這樣對教導(dǎo)學(xué)生學(xué)好知識訓(xùn)練技能，會產(chǎn)生一些不良影響.所以，我們在平時的教學(xué)過程中，需要對單招高考的命題方向進(jìn)行跟蹤研究，通過對比研究近年的單招高考命題方向，最終得出其考試命題的重心，并以此來強(qiáng)化教學(xué)中的針對問題，在研究了相當(dāng)多的單招高考數(shù)學(xué)試卷后（本人有幸作為江蘇省唯一的中職校數(shù)學(xué)教師先后參加了六年全省對口單招高考數(shù)學(xué)科目的命題工作），我們不難發(fā)現(xiàn)，在高考命題中，函數(shù)部分所占比例較高，更側(cè)重于對函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用現(xiàn)有的代數(shù)知識，對生活進(jìn)行詮釋，并從解題思路中完成對生活的探究.

三、新課改下函數(shù)部分的教學(xué)方法

為適應(yīng)新課改的要求，我們還需要對現(xiàn)行單招數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，只有這樣，才能夠更好地保障教學(xué)效果的提高.比如，我們在進(jìn)行常見的對三角函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的分析研究時，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，很多學(xué)生并不太了解函數(shù)的真實(shí)含義.最嚴(yán)重的問題還在于教師對函數(shù)知識的講解并不全面，突出表現(xiàn)在缺乏對函數(shù)之間的關(guān)系講清講透，造成學(xué)生對函數(shù)的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用缺乏應(yīng)對策略，這就需要從認(rèn)識問題的角度進(jìn)行改變，讓學(xué)生能夠更好地認(rèn)知到其問題的嚴(yán)重性，作為單招班的數(shù)學(xué)教師必須要改變這一現(xiàn)狀.

強(qiáng)化對周邊的思想、概念的認(rèn)識，能夠更好地貫徹單招教學(xué)的基礎(chǔ)建設(shè).在函數(shù)知識的教學(xué)中，我們在密切的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性分析上，通過其中的共同應(yīng)用結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，也能夠?qū)Σ坏仁降确矫孢M(jìn)行新的課程規(guī)劃，在強(qiáng)化函數(shù)思想、概念的同時，促進(jìn)單招數(shù)學(xué)教師對函數(shù)知識的講解，最終完成系統(tǒng)化、全面化的函數(shù)知識體系構(gòu)建.

對于考試中函數(shù)部分的突出重點(diǎn)知識，我們需要加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行綜合技能的培訓(xùn)，在單招數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)內(nèi)容的突出運(yùn)算以及函數(shù)知識的綜合應(yīng)用上，利用函數(shù)的主線展示形式對整體的教學(xué)概念進(jìn)行學(xué)時上的調(diào)控，這樣對函數(shù)的判斷以及定性等，都能夠更好地促進(jìn)全面的教學(xué)進(jìn)程.同時也給學(xué)生提供了綜合技能上的培訓(xùn)，并促進(jìn)本學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的提高，我們通過系統(tǒng)化、全面化的技能培養(yǎng)，讓學(xué)生得到質(zhì)的飛躍，并提高學(xué)生對抽象問題的自我理解能力.

綜上所述，要對單招數(shù)學(xué)函數(shù)部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙構(gòu)思和精心設(shè)計，以更好地促進(jìn)其基礎(chǔ)知識上的教學(xué)，在更深層次的知識教學(xué)上，對知識的認(rèn)知程度，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際的問題認(rèn)知上提高對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的推進(jìn)，努力讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，達(dá)到單招數(shù)學(xué)教學(xué)的目的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]藺鑫鵬.新課程中高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計思路及其教學(xué)[J].時代教育，2014（16）：145.

[2]王慶和.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的設(shè)計思路及其教學(xué)分析[J].考試周刊，2013（8）67.

[3]徐保國.新課程下高中函數(shù)教學(xué)設(shè)計改進(jìn)與完善探討[J].中國校外教育（中旬刊），2014（12）：86.