變式教學(xué)，玩轉(zhuǎn)等腰

蔣琴琴

幾何復(fù)習(xí)課因為內(nèi)容多、知識點零散、能力要求高、學(xué)生掌握程度不一，因此，教師要想提高復(fù)習(xí)的有效性，就要不斷探究優(yōu)化自己的教學(xué)方法，使復(fù)習(xí)課的效果“事半功倍”.

本文以“等腰三角形”復(fù)習(xí)課的變式教學(xué)為例，構(gòu)造一系列變式，對數(shù)學(xué)對象進行合理轉(zhuǎn)化，更換問題中的條件、結(jié)論、圖形與形式，來展示知識發(fā)生和發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，從而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生發(fā)展的緣由，形成問題解決策略及思維訓(xùn)練的有效模式，達到舉一反三、觸類旁通的效果.

一、變式課例設(shè)計

（一）圖形呈現(xiàn)——畫等腰三角形

師：在黑板上畫一條線段BC，再分別以點B、點C為圓心，大于BC一半的任意長為半徑畫弧，相交于點A，連接AB，AC.

問題1：老師黑板上畫的是什么圖形？

問題2：同學(xué)們判斷的依據(jù)是什么？

問題3：等腰三角形還有哪些判定方法？

問題4：等腰三角形有什么性質(zhì)？

通過畫一個等腰三角形引入本節(jié)課，將零散的知識進行整理，問題串的設(shè)計，可以幫助學(xué)生回顧等腰三角形中的基礎(chǔ)知識，對接下來解決變式中的問題做鋪墊.

（二）夯實基礎(chǔ)——玩轉(zhuǎn)等腰三角形

第1題：我們在剛剛所畫的等腰三角形ABC中，取底邊上的中點記為點D，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為點E、點F.DE=DF嗎？AE=AF嗎？

復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵任務(wù)在于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這與數(shù)學(xué)思想方法密切相關(guān).同樣一個數(shù)學(xué)問題，不同的學(xué)生有不同的見解.鼓勵學(xué)生思考，講出幾種方法證明DE=DF.

解法1全等法.證明△CFD≌△BED，得出對應(yīng)邊相等.

解法2添輔助線，構(gòu)造三線合一.連接AD，證明中線AD也是頂角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF.

解法3等積法.連接AD，∵BD=CD，∴由等底同高得出△ABD和△ACD面積相等，再由AB=AC，得出兩三角形的高線DE=DF.通常這種方法不是很常見，但由于在之前的教學(xué)中曾經(jīng)提及，學(xué)生討論后可以得出.

（三）鞏固應(yīng)用——玩轉(zhuǎn)等腰三角形

變式1如圖，在第1題中，延長FD，ED，分別交AB，AC的延長線于點G、點H，連接AD.點G與點H是否關(guān)于AD對稱？

由于本題的提問方式不常見，因此，學(xué)生一時難以理解，此時一步步引導(dǎo)學(xué)生要證明兩點關(guān)于AD對稱，這個問題可以轉(zhuǎn)化為證明AD垂直平分GH的連線.那么如何證明AD垂直平分GH？留給學(xué)生思考的時間，可以小組合作交流.歸納解法如下：

解法1兩點法.證明AG=AH，DG=DH，則點A、點D都在線段GH的垂直平分線上（線段垂直平分線的性質(zhì)），則AD垂直平分GH.

解法2添輔助線，構(gòu)造等腰三角形.連接GH，延長AD交GH于點Q，證明AG=AH，用等腰三角形的性質(zhì)三線合一證明AD是GH的垂直平分線.

（四）深化認知——玩轉(zhuǎn)等腰三角形

變式2如圖，在變式1中，分離部分圖形，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH.則線段AE，ED與AH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

復(fù)習(xí)課變式教學(xué)中不但要進行縱向和橫向的聯(lián)系，還要滲透數(shù)學(xué)思想方法.通過這個變式的設(shè)計，產(chǎn)生了一個新題，解決問題的方法有多種，可以展示學(xué)生的不同解法（截長補短法），進一步培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地使用幾何語言書寫證明的能力.

（五）拓展提升——玩轉(zhuǎn)等腰三角形

變式3如圖，在變式2中，將AD平分∠EAH這個條件改為AD是EH邊上的中線.作出點D關(guān)于AH的對稱點M.（1）連接MH，則MH與AE之間存在怎樣的位置關(guān)系？（2）連接EM，則AD與EM之間存在怎樣的關(guān)系？（3）連接AM，試判斷△AEM的形狀？

解析（1）用線段垂直平分線的性質(zhì)，得出HD=HM，證明△HDM是等腰三角形，構(gòu)造三線合一和45°角的條件得出∠MHD為90°，所以MH∥AE.（2）兩條線段之間的關(guān)系有數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，根據(jù)圖形，證明△AED≌△EHM，得出對應(yīng)邊AD=EM，對應(yīng)角∠EAD=∠MED，用角度之間的轉(zhuǎn)換可得兩條線段的位置關(guān)系為互相垂直.（3）由（2）可知，AD=AM=EM，所以△AEM是等腰三角形.

二、變式教學(xué)的思考

1.變式教學(xué)的內(nèi)容.本課例緊扣教材，深入淺出，利用變式教學(xué)，舉一反三，挖掘教材所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法；通過師生合作交流，思維碰撞，尋找數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達到教學(xué)相長，實現(xiàn)學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”的真正統(tǒng)一.

2.變式教學(xué)的目的.本課例引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，使學(xué)困生在變式中感悟基礎(chǔ)圖形，成功解答基礎(chǔ)問題，中等生在同學(xué)和老師的引導(dǎo)下提升能力，學(xué)優(yōu)生在變式過程中深度理解等腰三角形中的解題思想和添加輔助線的方法，提高解題能力.

3.變式教學(xué)的方法除了本課例中的延展性變式、分離變式，還可條件結(jié)論互換變式、背景變式、開放性變式等，但變式不宜太簡單，否則學(xué)生重復(fù)做腦力勞動；也不宜太難，否則會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

4.變式教學(xué)的突破點是教師提問的設(shè)置，問題的指向就是學(xué)生的思維方向，課堂教學(xué)中學(xué)生應(yīng)圍繞問題活動，所以要求教師要將零散的知識點連成線、組成面、構(gòu)成體，通過問題的不斷引申提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

教師在變式教學(xué)中既要夯實基礎(chǔ)，又要大膽創(chuàng)新，在教學(xué)實踐中不斷更新觀念，提高教學(xué)能力，生成教學(xué)新思路、新思想、新方法、新體驗，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿好奇、感受樂趣，保學(xué)習(xí)之熱情，享學(xué)習(xí)之成就.