概率論在日常生活中的若干運(yùn)用研究

布合力且木?阿不都熱合木

【摘要】概率論是數(shù)學(xué)學(xué)科中一門研究概率問題的分支.概率論在研究和預(yù)測數(shù)據(jù)方面，有著其很強(qiáng)的邏輯性，在日常生活中，很多事情都運(yùn)用到概率論知識(shí).在本文的研究過程中，選取了幾個(gè)方面的案例進(jìn)行了深入探討，希望可以對(duì)概率論的應(yīng)用起到一定的有益思考.

【關(guān)鍵詞】概率論；投資決策；次品率；保險(xiǎn)精算；產(chǎn)品質(zhì)量；隨機(jī)問題

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象中統(tǒng)計(jì)規(guī)律的專業(yè)性學(xué)科，在日常生活中，往往有很多事件的發(fā)生都是隨機(jī)的，這就為概率論的應(yīng)用提供了良好的素材.雖然隨機(jī)的事件發(fā)生具有一定的偶然性，但是對(duì)大量的隨機(jī)事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)大量的隨機(jī)事件有著一定的規(guī)律性.例如，購買保險(xiǎn)的人們，在一年之后出現(xiàn)事故的概率；連續(xù)向上拋硬幣，正反面朝上的次數(shù)比率；投資項(xiàng)目的成功率等，都具有一定的內(nèi)在規(guī)律.以下是本文選取的幾個(gè)概率論運(yùn)用的日常生活案例.

一、概率論在疾病確診率方面的運(yùn)用

通過對(duì)大量以往診斷病例數(shù)據(jù)的分析，某醫(yī)院確定出對(duì)某疾病能夠成功診斷的概率是0.95，沒有疾病而被誤診的概率是0.002，如果在醫(yī)院所在區(qū)域內(nèi)，該疾病的患病比例是0.001，現(xiàn)在在該地區(qū)隨機(jī)抽取一人，對(duì)其進(jìn)行疾病診斷，診斷結(jié)果顯示該患者患有該疾病，請(qǐng)問該人確實(shí)患有該病的概率.

解析為了在數(shù)學(xué)概率計(jì)算時(shí)更加簡單，我們?cè)O(shè)B=該人患有該病，A=該人診斷患有該病，則所求概率為：P（B|A），依據(jù)貝葉斯公式得

P（B|A）=P（B）P（A|B）1P（B）P（A|B）+P（B）P（A|B），

又因?yàn)镻（B）=0.001，P（A|B）=0.95，

P（B）=0.999，P（A|B）=0.002，

所以，P（B|A）=0.322 5.

這個(gè)結(jié)果說明，在某一人診斷后患有該疾病的情況下，其真實(shí)患有該疾病的概率依然不高，接近三分之一.這個(gè)概率案例，說明了在醫(yī)院進(jìn)行診斷，很多情況下，診斷結(jié)果都是一個(gè)概率性的參考.

二、概率論在人壽保險(xiǎn)方面的運(yùn)用

有2 500人參加某保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn)，據(jù)以前統(tǒng)計(jì)資料，一年內(nèi)每個(gè)人死亡的概率為0.000 1，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年付給保險(xiǎn)公司120元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)其家屬從保險(xiǎn)公司獲得20 000元賠償費(fèi)，求下列事件的概率：

A=保險(xiǎn)公司虧本，B=保險(xiǎn)公司一年獲利不少于十萬元.

分析假設(shè)這2 500人當(dāng)中有k個(gè)人死亡，則保險(xiǎn)公司虧本當(dāng)且僅當(dāng)20 000k>2 500×120，即k>15.又由二項(xiàng)分布公式知，1年中有k個(gè)人死亡的概率為

Ck2 500（0.0 001）k（1-0.0 001）2 500-k，

k=0，1，2，…，2 500.

所以，保險(xiǎn)公司虧本是幾乎不可能的.

因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司一年獲利不少于十萬元的概率等價(jià)于2 500×120-20 000k≥105，即k≤10.

由此可見，保險(xiǎn)公司1年獲利十萬元幾乎是必然的.

三、概率論在產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任追究方面的運(yùn)用

某工廠4個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.15，0.2，0.3，0.35，各車間的次品率分別為0.05，004，0.03，0.02，有一用戶買了該廠1件產(chǎn)品，經(jīng)檢查是次品，用戶按規(guī)定進(jìn)行索賠.廠長要追究生產(chǎn)車間的責(zé)任，但是該產(chǎn)品是哪個(gè)車間生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，怎么追究生產(chǎn)車間的責(zé)任？

分析由于不知道該產(chǎn)品是哪個(gè)車間生產(chǎn)的，因此，每個(gè)車間都要負(fù)責(zé)任，各車間所負(fù)責(zé)任的大小應(yīng)該正比于該產(chǎn)品是各車間生產(chǎn)的概率的大小.

設(shè)Aj=該產(chǎn)品是j車間生產(chǎn)的，j=1，2，3，4；B=從該廠產(chǎn)品中任取一件恰好取到次品.

則第j個(gè)車間所負(fù)責(zé)任大小（比例）為條件概率：

P（Aj|B），j=1，2，3，4.

由貝葉斯公式得

P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）1∑41i=1P（Ai）P（B|Ai），j=1，2，3，4.

又因?yàn)镻（A1）=0.15，P（A2）=0.2，P（A3）=0.3，

P（A4）=0.35，P（B|A1）=0.05，P（B|A2）=0.04，

P（B|A3）=0.03，P（B|A4）=0.02，

從而P（A1|B）=0.15×0.0510.0 315=0.238，

P（A2|B）=0.2×0.0410.0 315=0.254，

P（A3|B）=0.3×0.0310.0 315=0.286，

P（A4|B）=0.35×0.0210.0 315=0.222.

即第1，2，3，4車間所負(fù)責(zé)任比例為0.238，0.254，0286，0.222.

而車間的管理者，通過對(duì)上述承擔(dān)責(zé)任概率的分析，就會(huì)使得獎(jiǎng)懲機(jī)制變得更加科學(xué)合理，也能夠促進(jìn)車間的質(zhì)量管理工作水平不斷提高.

四、概率論在項(xiàng)目投資預(yù)測中的運(yùn)用

（一）投資風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測

在投資之前，要對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測.投資風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測，在概率論上，屬于隨機(jī)決策的一種.在預(yù)測時(shí)，需要對(duì)投資項(xiàng)目面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)事件的概率進(jìn)行自然狀態(tài)下的科學(xué)分析，然后對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率進(jìn)行對(duì)比，確定選擇風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小的投資決策方案.這其中相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)事件的預(yù)測分析，需要用到概率論知識(shí).例如，一些可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)事件的概率、正態(tài)分布、泊松分布等.

（二）投資成本預(yù)測

投資成本不是一成不變的，在實(shí)際投資進(jìn)行階段，可能會(huì)面臨一些其他變化情況，從而導(dǎo)致投資的成本發(fā)生變化.因此，在做成本預(yù)算時(shí)，需要對(duì)在投資過程中，可能發(fā)生的影響成本變化的事件概率進(jìn)行預(yù)測分析，并通過概率計(jì)算公式，計(jì)算出這些未知因素對(duì)投資成本可能發(fā)生的影響系數(shù).例如，假定初始投資預(yù)算是100萬，在后續(xù)投資過程中，不發(fā)生任何影響投資成本變化的事件，則初始投資成本不變.不過由于受到一些因素的影響，CPI走高、工人工資上升、原材料物價(jià)上漲，這些因素組合在一起，在概率上會(huì)有95%可能使得投資成本提高10%，則在這種情況下，就可以通過概率計(jì)算出投資成本的變化范圍，從而提前做好資金追加的準(zhǔn)備，保證在上述事件發(fā)生時(shí)，能夠從容應(yīng)對(duì).

（三）資金回收率預(yù)測

概率論在預(yù)測資金回收方面，能通過構(gòu)建預(yù)測體系，將影響資金回收的各種事件的狀態(tài)劃分為定型狀態(tài)和不定型狀態(tài)兩類.對(duì)應(yīng)的投資項(xiàng)目下，能夠及時(shí)回收的資金就是定型狀態(tài)，而不能及時(shí)回收的資金就是不定型狀態(tài).而上述的不定型狀態(tài)和定型狀態(tài)的事件之間，可以在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合概率論的相關(guān)知識(shí)，二者能夠轉(zhuǎn)化成概率矩陣，在概率矩陣計(jì)算時(shí)，能夠通過對(duì)相關(guān)系數(shù)的確定，計(jì)算出最終能夠有效回收的資金.

五、結(jié)束語

概率論的內(nèi)容豐富而復(fù)雜，不僅在很多專業(yè)學(xué)科的研究中發(fā)揮著很大的作用，而且概率論本身的生活應(yīng)用性也很強(qiáng).例如，日常生活中買彩票、玩撲克牌等小游戲，都涉及一些概率論的知識(shí)，這些概率論的知識(shí)雖然比較淺顯，但是其核心思想內(nèi)涵，依然是隨機(jī)事件發(fā)生的概率研究問題.在本文的研究過程中，通過對(duì)一些概率論案例的分析研究，說明了概率論在解決實(shí)際生活問題上的優(yōu)勢和可行性，希望可以對(duì)概率論的普及發(fā)展，起到一定積極作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]繆彬.基于軟集合理論的不確定性多屬性決策方法研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2014.

[2]姜穎，王曉鋒.以概率論的視角理性看待社會(huì)熱點(diǎn)[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（1）：27-31.

[3]陳海杰，沙榮方，劉明華.應(yīng)用案例分析提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2012（1）：98-100.

[4]劉國祥，張曉麗，楊永霞，劉冬，李玉毛，由向平.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革探索與實(shí)踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（23）：1-5.