ET0預(yù)測(cè)的卡爾曼濾波修正ANFIS模型研究

李志磊，周建平，魏正英，張育斌，許 燕

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830000； 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710049)

ET0預(yù)測(cè)的卡爾曼濾波修正ANFIS模型研究

李志磊1，周建平1，魏正英2，張育斌2，許 燕1

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830000； 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710049)

實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)作物需水量的預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)智能節(jié)水灌溉的關(guān)鍵技術(shù)。預(yù)測(cè)模型的合理選擇及精度提高是作物需水決策系統(tǒng)的核心。本文將陜西西安地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)環(huán)境信息引入自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理(ANFIS)作物參考蒸騰量(ET0)預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用卡爾曼濾波器對(duì)氣象數(shù)據(jù)經(jīng)ANFIS建模得到的ET0預(yù)測(cè)值進(jìn)行濾波去噪，以提高模型的預(yù)測(cè)精度，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證模型的精度。仿真結(jié)果得到，反映模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間擬合程度的均等系數(shù)(EC)值校正前為0.93，校正后達(dá)到0.98。實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，ANFIS預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差是28.94%，平均相對(duì)誤差是26.37%，卡爾曼修正后的ANFIS預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差是7.24%，平均相對(duì)誤差是6.59%。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用卡爾曼濾波對(duì)ANFIS預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，可以提高預(yù)測(cè)的精度，經(jīng)卡爾曼修正后的ANFIS模型能更佳地反映ET0的變化趨勢(shì)。

作物參考蒸騰量；彭曼公式；ANFIS預(yù)測(cè)模型；卡爾曼濾波；預(yù)測(cè)精度

作物參考蒸騰量(ET0)是作物生長(zhǎng)過(guò)程中一個(gè)非常重要的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)作物參考蒸騰量的預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)智能節(jié)水灌溉的關(guān)鍵技術(shù)，作物參考蒸騰量預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞將直接影響作物的長(zhǎng)勢(shì)以及智能灌溉的效果。ET0反映的是大氣蒸發(fā)能力與作物需水信息的關(guān)系，其計(jì)算具有地域性、時(shí)域性，與特定時(shí)間、特定地域的氣象因素有關(guān)。模型法、溫度法、經(jīng)驗(yàn)公式法和綜合法是常見(jiàn)的計(jì)算ET0的方法。當(dāng)前，受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者認(rèn)可的是FAO-56 Penman-Monteith方法(PM法)，該法利用大量的氣象因素進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果較為準(zhǔn)確，但需用的參數(shù)較多。使用PM公式計(jì)算ET0需要8個(gè)參數(shù)，包括：日最低氣溫(Tmin)、日最高氣溫(Tmax)、地理緯度、海拔、日平均相對(duì)濕度、實(shí)際日照時(shí)長(zhǎng)(n)、風(fēng)標(biāo)高度及風(fēng)速(Uh)。而其中的一些參數(shù)在氣象資料短缺的條件下很難獲取，因此很多地區(qū)對(duì)作物參考蒸發(fā)量的研究受到所需氣象參數(shù)難以得到的限制[1-3]。而引入智能學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)ET0能克服數(shù)據(jù)難以獲得的困難。ET0預(yù)測(cè)的研究方法有多，非參數(shù)回歸模型和自回歸移動(dòng)平均模型等方法是傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，隨著智能學(xué)習(xí)的進(jìn)步與完善，比較新的預(yù)測(cè)研究方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型、混沌預(yù)測(cè)模型以及集成多種模型特點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)方法等。但各種理論模型均存在自身的特點(diǎn)與缺陷，其中，回歸模型存在受數(shù)據(jù)量限制的缺陷，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法存在訓(xùn)練速度慢、時(shí)而出現(xiàn)不收斂的缺陷，且模型易受數(shù)據(jù)噪音的干擾造成預(yù)測(cè)精度的降低[4]。本論文將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)作為ET0的預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)卡爾曼濾波去除由作物環(huán)境信息帶入到模型中的噪音。

1 卡爾曼濾波去噪原理

1.1 數(shù)據(jù)噪聲來(lái)源

在作物生長(zhǎng)狀況信息感知環(huán)節(jié)，由于傳感器本身的精度、硬件故障、人為因素以及周?chē)h(huán)境等各種因素的干擾，現(xiàn)場(chǎng)傳感器采集的作物長(zhǎng)勢(shì)及土壤墑情信息數(shù)據(jù)，會(huì)存在噪聲和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。因?yàn)轭A(yù)測(cè)模型輸入數(shù)據(jù)的特征對(duì)模型的輸出結(jié)果精度有影響，基于ANFIS建立的預(yù)測(cè)模型，由于模型的輸入數(shù)據(jù)存在噪聲，所以得到模型其輸出的作物參考蒸騰量也是有誤差的、不準(zhǔn)確的。為了減小信息感知部分混雜的噪聲對(duì)模型預(yù)測(cè)值的影響，提高預(yù)測(cè)模型的精度，有必要在得到模型預(yù)測(cè)值時(shí)對(duì)其進(jìn)行校正，即對(duì)其進(jìn)行處理分析?？梢杂脼V波器對(duì)要分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除信息感知部分?jǐn)y帶到模型中的噪聲，以及減少不確定因素的干擾[5-7]。

一般情況下，環(huán)境信息監(jiān)控系統(tǒng)利用傳感器采集的氣象及作物土壤墑情信息是有一定的周期的，即得到的樣本數(shù)據(jù)是不連續(xù)的。然而，考慮到卡爾曼濾波器正是用來(lái)處理非連續(xù)信號(hào)的，所以文中應(yīng)用卡爾曼濾波器，對(duì)經(jīng)環(huán)境信息監(jiān)控系統(tǒng)采集到的氣象及土壤信息數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，然后將去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)模型，并用卡爾曼濾波器對(duì)其進(jìn)行修正?？柭鼮V波器根據(jù)系統(tǒng)提供的測(cè)量值以“預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正”的遞推順序消除隨機(jī)因素的干擾。

1.2 卡爾曼濾波去噪原理

卡爾曼濾波器由描述狀態(tài)向量的過(guò)程方程和描述觀測(cè)向量的觀測(cè)方程組成。離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可表示為[8]：

(1)

(2)

式中，Bk為tk時(shí)刻的觀測(cè)矩陣；L(k+1)為t(k+1)時(shí)刻的觀測(cè)向量；X(k+1)、Xk為狀態(tài)向量在t(k+1)、tk時(shí)刻的狀態(tài)向量；Δk為tk時(shí)刻的觀測(cè)噪聲向量；Γ(k+1,k)為動(dòng)態(tài)噪聲向量的系數(shù)陣；Φ(k+1,k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Ωk為tk時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲向量。

狀態(tài)參數(shù)向量的預(yù)測(cè)值為：

(3)

其協(xié)方差陣為：

(4)

狀態(tài)參數(shù)向量的濾波估計(jì)值是：

(5)

其協(xié)方差矩陣為：

(6)

濾波增益矩陣為：

(7)

預(yù)測(cè)殘差向量為：

(8)

初始狀態(tài)條件為：

(9)

卡爾曼濾波器去噪的原理是通過(guò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值得到當(dāng)前時(shí)刻的最佳估計(jì)值。卡爾曼濾波的算法流程如圖1所示。將該原理運(yùn)用到ANFIS預(yù)測(cè)模型中，將ANFIS的預(yù)測(cè)值作為系統(tǒng)的觀測(cè)值。

圖1 卡爾曼濾波的算法流程圖

2 卡爾曼濾波修正的ANFIS預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

2.1 基于卡爾曼濾波修正的ANFIS預(yù)測(cè)模型建模

現(xiàn)場(chǎng)傳感器采集的作物長(zhǎng)勢(shì)及土壤墑情信息數(shù)據(jù)，由于傳感器本身的精度、硬件故障、人為因素以及周?chē)h(huán)境等各種因素的干擾，會(huì)存在噪聲和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。運(yùn)用ANFIS建立的預(yù)測(cè)模型，由于模型的輸入數(shù)據(jù)存在噪聲，所以ANFIS模型的作物參考蒸騰量輸出也是有誤差和不準(zhǔn)確的，對(duì)其輸出進(jìn)行修正是必要的。修正模型的建模過(guò)程如圖2所示。

圖2 修正模型的建模過(guò)程

作物需水信息的預(yù)測(cè)模型一般是從傳感器測(cè)得的土壤信息以及大量的氣象數(shù)據(jù)中，提取有用的信息，通過(guò)訓(xùn)練構(gòu)建氣象數(shù)據(jù)與作物需水信息的數(shù)學(xué)關(guān)系。ET0的ANFIS預(yù)測(cè)模型其卡爾曼修正示意圖如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波器修正示意圖

2.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)其計(jì)算公式如下[9]：

平均絕對(duì)誤差：

(10)

平均相對(duì)誤差：

(11)

均方誤差：

(12)

均方百分比誤差：

(13)

均等系數(shù)：

(14)

2.3 仿真結(jié)果分析

筆者以西安市1978—2010年的氣象數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，對(duì)西安市1978—2010年的日氣象資料及PM公式計(jì)算得到的ET0進(jìn)行相關(guān)性分析。

由表1知，最高氣溫與ET0相關(guān)性最好(R=0.855)，其次是最低氣溫(R=0.756)，然后是相對(duì)濕度(R=-0.684)和日照時(shí)數(shù)(R=0.625)。日最高氣溫和日最低氣溫以及日照時(shí)數(shù)之間存在著顯著相關(guān)性，由于在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中，自變量之間有顯著性相關(guān)關(guān)系時(shí)容易導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度降低，因此模型的理想輸入變量組合是最高氣溫和日平均相對(duì)濕度。為了提高模型的精度，模型輸入個(gè)數(shù)可以適當(dāng)增加。經(jīng)分析，選取日最高氣溫、日平均相對(duì)濕度以及風(fēng)速這3個(gè)變量作為模型的輸入變量，參考作物蒸騰量為輸出變量。

表1 各氣象因子與ET0相關(guān)系數(shù)

取1978年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2010年的氣象數(shù)據(jù)為檢測(cè)數(shù)據(jù)建立ANFIS的參考作物蒸騰量預(yù)測(cè)模型，并測(cè)試。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以得到ANFIS預(yù)測(cè)模型可以反映ET0的變換趨勢(shì)，并且具有一定的預(yù)測(cè)能力。但是圖中也存在PM計(jì)算值與ANFIS模型預(yù)測(cè)值相差比較大的點(diǎn)，這可能是系統(tǒng)中存在的噪音誤差影響了模型精度的原因造成的。所以筆者應(yīng)用卡爾曼濾波原理對(duì)ANFIS模型進(jìn)行校正，即對(duì)模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行濾波處理，即將建模輸出的ET0值作為卡爾曼濾波的輸入變量，對(duì)其進(jìn)行濾波處理。

圖4 ANFIS預(yù)測(cè)模型仿真結(jié)果圖

結(jié)合前文所做的工作，通過(guò)對(duì)ANFIS預(yù)測(cè)模型的輸出值進(jìn)行濾波處理這一環(huán)節(jié)，最終得到了ET0的分析值。第一組是利用PM公式計(jì)算得到ET0的理論值；第二組是通過(guò)ANFIS模型得到的一組ET0預(yù)測(cè)值；第三組是最后對(duì)模型預(yù)測(cè)值利用卡爾曼濾波去除不確定誤差后得到的一組ET0修正值。為了更加明了直觀地說(shuō)明模型修正前后的差異，選取一定間隔的數(shù)據(jù)為樣本繪圖，并且將三組結(jié)果數(shù)據(jù)同時(shí)放到一張分析圖中進(jìn)行對(duì)比，得到不同的方法最終得到ET0值的差異與聯(lián)系。仿真效果比較如圖5所示。

通過(guò)分析圖中三條曲線可以得到，ANFIS預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)ET0的值，在一定的誤差允許范圍內(nèi)是可行的，但卡爾曼修正的ANFIS預(yù)測(cè)模型對(duì)ET0的預(yù)測(cè)值更加接近PM計(jì)算得到的ET0理想值，也即利用卡爾曼濾波將帶入模型中的噪音過(guò)濾后，模型的預(yù)測(cè)精度提高了。為了更加清楚地突出不同模型的預(yù)測(cè)效果，文中將不同模型的指標(biāo)繪制成表格，如表2所示。

圖5 仿真效果比較圖

表2 模型指標(biāo)對(duì)比表

由表2可以明了地看出，經(jīng)卡爾曼濾波修正后的模型的平均絕對(duì)誤差(MAE)由0.33降到了0.08，平均相對(duì)誤差(MRE)由0.04降到了0.01，均方百分比誤差(MSPE)由0.06降到了0.003，說(shuō)明卡爾曼修正后的模型預(yù)測(cè)值更加接近PM計(jì)算值；均方誤差(MSE)由0.20降到了0.01，說(shuō)明卡爾曼修正后的模型誤差分布更加集中；均等系數(shù)(EC)由0.93升到了0.98，說(shuō)明卡爾曼修正后的模型得到的預(yù)測(cè)值與PM計(jì)算值擬合程度更好。由各項(xiàng)指標(biāo)的變化可知，卡爾曼濾波修正后的預(yù)測(cè)模型更加接近PM公式計(jì)算值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了比較ANFIS預(yù)測(cè)模型修正前后的性能，在智能灌溉控制機(jī)的平臺(tái)上對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖如圖6所示。主要由首部運(yùn)行控制器、電磁閥、水泵、電磁流量計(jì)、過(guò)濾器、壓力變送器和土壤溫濕度傳感器及基于KBE的智能灌溉控制軟件組成。傳感器將采集到的土壤的溫(濕)度、空氣溫(濕)度、光照強(qiáng)度以及一些氣象信息等環(huán)境信息通過(guò)無(wú)線通訊的方式發(fā)送到基于KBE的智能決策系統(tǒng)中，由系統(tǒng)中的模型庫(kù)得出土壤的水肥需求量。根據(jù)需求信息，首部運(yùn)行控制器發(fā)送指令給進(jìn)水管電磁閥，開(kāi)啟水路電磁閥，水路電磁流量計(jì)用來(lái)監(jiān)測(cè)進(jìn)水量，然后將進(jìn)水量信息反饋給控制軟件系統(tǒng)，實(shí)時(shí)調(diào)整水閥的狀態(tài)。同時(shí)將肥路電磁閥開(kāi)啟，讓肥液進(jìn)入管路，根據(jù)農(nóng)作物生長(zhǎng)周期再結(jié)合專(zhuān)家系統(tǒng)，自動(dòng)配比作物所需營(yíng)養(yǎng)液濃度，水肥混合后進(jìn)入灌溉主管道，對(duì)農(nóng)作物進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)精量灌溉。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證卡爾曼濾波修正后的預(yù)測(cè)模型在現(xiàn)場(chǎng)灌溉的應(yīng)用效果，利用搭建的智能灌溉控制機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖7為智能灌溉控制機(jī)實(shí)物圖。

作物需水量可以通過(guò)參考作物蒸騰量ET0與相應(yīng)農(nóng)作物系數(shù)的乘積得到。本實(shí)驗(yàn)選取冬小麥為實(shí)驗(yàn)作物，其總生長(zhǎng)期的需水系數(shù)取Kc=0.85。ET0由控制系統(tǒng)中的預(yù)測(cè)模型得到。水路的電磁流量計(jì)實(shí)時(shí)將水量發(fā)送給控制系統(tǒng)作為反饋，并顯示在控制界面。本實(shí)驗(yàn)將ANFIS預(yù)測(cè)模型與卡爾曼濾波修正后的ANFIS預(yù)測(cè)模型做比較。模型的輸入為溫(濕)度傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)以及氣象預(yù)報(bào)發(fā)來(lái)的風(fēng)速數(shù)據(jù)。

圖7 智能灌溉控制機(jī)實(shí)物圖

文中選取2015年10月30日到11月18日為實(shí)驗(yàn)日期，在預(yù)定時(shí)間讀取流量計(jì)的值，將24組數(shù)據(jù)輸入到?jīng)Q策系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型中，可以得到ET0的值。流量計(jì)反映的是灌水量的多少，所以將流量計(jì)采樣的數(shù)據(jù)利用Matlab圖像繪制成曲線圖，圖8為三種預(yù)測(cè)方法得到的水路流量曲線對(duì)比圖。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

圖8中方塊線條是利用PM公式計(jì)算ET0時(shí)得到的電磁流量計(jì)流量值，圓圈線條是利用ANFIS模型預(yù)測(cè)ET0值時(shí)得到的流量計(jì)流量值，三角形線條是經(jīng)卡爾曼濾波器處理后ANFIS模型得到ET0時(shí)流量計(jì)流量值。通過(guò)分析圖8中PM計(jì)算值、ANFIS預(yù)測(cè)值與ANFIS修正后的預(yù)測(cè)值折線圖可以很直觀明了地看到經(jīng)卡爾曼濾波去噪處理后的ANFIS模型得到的預(yù)測(cè)值更加接近PM計(jì)算值。為了更加清楚地突出模型的實(shí)驗(yàn)效果，將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中得到的模型性能指標(biāo)列成表3。

由表3可以看出，經(jīng)卡爾曼修正后的模型其平均絕對(duì)誤差由0.289降至0.072，平均相對(duì)誤差由0.263降至0.0695。證實(shí)了應(yīng)用卡爾曼濾波原理的處理方法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行校正可以提高預(yù)測(cè)模型的精度，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

表3 實(shí)驗(yàn)得到的模型性能指標(biāo)

4 結(jié) 論

濾波器能夠?qū)⑤斎胄盘?hào)中的噪音濾掉，提煉出有用信號(hào)?？紤]到這一點(diǎn)，筆者提出將卡爾曼濾波器應(yīng)用到自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理(ANFIS)預(yù)測(cè)模型的校正中。應(yīng)用卡爾曼濾波器對(duì)氣象數(shù)據(jù)經(jīng)ANFIS建模得到的ET0預(yù)測(cè)值進(jìn)行了濾波去噪。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用卡爾曼濾波原理的處理方法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行校正可以提高預(yù)測(cè)模型的精度，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

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AstudyonthemodifiedANFISmodelbytheCalmanfilterforET0prediction

LI Zhi-lei1, ZHOU Jian-ping1, WEI Zheng-ying2, ZHANG Yu-bin2, XU Yan1

(1.MechanicalEngineeringCollegeofXinjiangUniversity,Urumqi,Xingjiang830000,China; 2.StateKeyLaboratoryofMechanicalManufacturingSystemEngineering,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an,Shaanxi710049,China)

Real time and accurate prediction for water demand by crop is the key technology to realize intelligent water-saving irrigation. The reasonable selection of forecasting model and the improvement of accuracy is the key to the decision-making system on water demand. This article introduced the meteorological data on environmental information in Xi'an of Shaanxi province to the forecast model of self adaptive neural fuzzy inference (ANFIS) reference crop transpiration (ET0). The calman filter was used to filter the noise of theET0value obtained by the ANFIS model to improve the forecasting accuracy of the model, thus improving the forecasting accuracy of model and verifying the accuracy of the model through simulation and experiment. The simulation results showed that the equal coefficient(EC) reflecting the fitting degree between the real value and the result of forecasting model was 0.93 and 0.98 after being adjusted. The results from experiment showed that the ANFIS forecast model's mean absolute error was 28.94%, and the average relative error was 26.37%. After modification, the mean absolute error was 7.24%, and the average relative error was 6.59%. Simulation and experimental results indicated that the prediction model of ANFIS was modified by using calman filter, which could improve the accuracy of prediction. The revised ANFIS model by the calman had better reflection of the change trend ofET0.

reference crop evapotranspiration; Penman-Monteith formula; ANFIS model; Calman filter; prediction accuracy

1000-7601(2017)03-0114-06doi:10.7606/j.issn.1000-7601.2017.03.18

2016-01-20

：2017-05-10

：新疆維吾爾自治區(qū)高技術(shù)研究發(fā)展項(xiàng)目“干旱區(qū)智能控制微灌技術(shù)與設(shè)備”(201413102)

李志磊(1990—)，女，河南鶴壁市人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽魑锕?jié)水灌溉。E-mail:1129091974@qq.com

S27； TP312

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