基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)

盛鳴劍，張 康

（1.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016；2.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200126）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)

盛鳴劍1，2，張 康2

（1.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016；2.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200126）

交易價(jià)格是航空公司及飛機(jī)金融租賃公司采購(gòu)民用飛機(jī)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)。目前，預(yù)測(cè)民機(jī)交易價(jià)格的模型并不多，較多采用回歸分析法，一般局限于對(duì)新機(jī)價(jià)格的估算。針對(duì)這一問(wèn)題，綜合考慮影響價(jià)格的多個(gè)特征參數(shù)，將飛機(jī)機(jī)長(zhǎng)、翼展、機(jī)高、最大起飛重量、最大商載、航程、巡航速度、客座數(shù)、貨運(yùn)能力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、機(jī)齡等輸入模型，嘗試建立一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型。使用行業(yè)交易樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練校準(zhǔn)，并對(duì)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)例證明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)掘能力和預(yù)測(cè)能力，用其進(jìn)行民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)是可行的。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；民用飛機(jī)；交易價(jià)格；預(yù)測(cè)

民用飛機(jī)一直是航空運(yùn)輸企業(yè)及飛機(jī)金融租賃公司最重要的資產(chǎn)之一。與企業(yè)的其他資產(chǎn)相比，其顯著特點(diǎn)便是資金占用率高。因此，交易價(jià)格是航空公司及租賃公司采購(gòu)民用飛機(jī)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)。根據(jù)世界主要民用飛機(jī)制造商的預(yù)測(cè)[1-2]，未來(lái)20年間（2015—2034年）全球民用飛機(jī)需求量將達(dá)到32585~38050架，市場(chǎng)價(jià)值約為49 000~55 700億美元，平均單機(jī)交易價(jià)格將高達(dá)1.5億美元。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者對(duì)飛機(jī)價(jià)格預(yù)測(cè)進(jìn)行了相關(guān)研究。李壽安等[3]對(duì)軍用飛機(jī)采購(gòu)價(jià)格諸多費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行了篩選，并應(yīng)用PLSR（partial least squares regression）對(duì)其進(jìn)行了回歸分析，建立價(jià)格預(yù)測(cè)模型。李占科等[4]提出了基于偏最小二乘回歸分析（PLSR）并結(jié)合等工程價(jià)值比理論的模型，對(duì)國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)的上市價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)。而趙星晨[5]則使用普通最小二乘回歸法（OLSR，ordinary least squares regression）對(duì)大型客機(jī)目錄價(jià)格實(shí)施了定價(jià)分析。王永杰等[6]應(yīng)用遞階偏最小二乘回歸（Hi-PLSR，hierarchical partial least-squares regression）對(duì)軍用飛機(jī)采購(gòu)價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)?？梢?jiàn)，上述價(jià)格預(yù)測(cè)模型都是基于最小二乘回歸方法及其改進(jìn)方法建立的。在預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)較多時(shí)，參數(shù)之間的多重相關(guān)性容易導(dǎo)致模型失效，或受此影響使預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際。根據(jù)市場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，民用飛機(jī)交易價(jià)格一般是其目錄價(jià)格的40%~60%，甚至更寬的價(jià)格區(qū)間，民機(jī)制造商公布的目錄價(jià)格和浮動(dòng)指數(shù)對(duì)引進(jìn)飛機(jī)的商務(wù)決策借鑒意義并不大。因此，建立飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型更具現(xiàn)實(shí)意義，可以作為上述組織引進(jìn)飛機(jī)的重要支持工具，能夠直接有效地降低購(gòu)機(jī)成本。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）起源于對(duì)學(xué)習(xí)、視覺(jué)與條件反射的神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)和物理學(xué)的研究。隨著技術(shù)發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)與方法在各領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛和深入[7]。第一個(gè)應(yīng)用出現(xiàn)在20世紀(jì)50 年代，F(xiàn)rank Rosenblatt[8]構(gòu)造了感知機(jī)（Perceptron）網(wǎng)絡(luò)，并展示了其強(qiáng)大的模式識(shí)別能力。1986年由Rumelhart和McCelland等[9]提出了一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)秀的規(guī)律發(fā)掘能力和預(yù)測(cè)能力，已使其成為目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的預(yù)測(cè)工作。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性能力，其對(duì)于眾多參數(shù)間的多重相關(guān)性并不敏感，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)民用飛機(jī)交易價(jià)格的預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，建立了基于民機(jī)特征的多參數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并運(yùn)用采集的多種民用飛機(jī)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的交易價(jià)格進(jìn)行模型試算和誤差分析，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)的可行性進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，認(rèn)為BP方法對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的預(yù)測(cè)有一定的優(yōu)越性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反傳原理進(jìn)行各層權(quán)值調(diào)整的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其主要構(gòu)成可分為輸入層（input layer）、隱含層（hide layer）、輸出層（output lay er），其中隱含層可以為一層，也可以為多層。而Robert Hecht-Nielsen[10]已經(jīng)理論證明，只有當(dāng)學(xué)習(xí)不連續(xù)函數(shù)時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才會(huì)需要兩個(gè)或以上的隱含層。除此之外，只有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意連續(xù)函數(shù)的逼近。因此，典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)：1個(gè)輸入層、1個(gè)輸出層和1個(gè)隱含層。BP算法的原理是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)從輸入層的輸入端輸入，經(jīng)過(guò)隱含層的處理向前傳向輸出層，在其輸出端產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，這就是工作信號(hào)的正向傳播。在工作信號(hào)的正向傳遞過(guò)程中，后一層神經(jīng)元信號(hào)受到前一層神經(jīng)元信號(hào)的影響，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣保持不變。如果網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出與期望輸出并不吻合，則會(huì)引發(fā)誤差信號(hào)向系統(tǒng)工作信號(hào)的逆向傳播過(guò)程。誤差信號(hào)（網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出與期望值的差值）由輸出層的輸出端開(kāi)始逐層向輸入端進(jìn)行傳遞，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣根據(jù)反饋的誤差進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，通過(guò)權(quán)值矩陣的多次學(xué)習(xí)調(diào)整使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷逼近期望輸出。

2 民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型的建立

民用飛機(jī)交易價(jià)格是眾多因素（如市場(chǎng)環(huán)境、飛機(jī)特征、商務(wù)談判等）綜合作用的結(jié)果。而飛機(jī)本身的特征無(wú)疑是其中最重要的方面，交易價(jià)格的高低往往與這些因素的量化表示有著直接關(guān)聯(lián)。由于各種因素間存在高度非線性關(guān)系，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型無(wú)疑是一種很好的選擇。文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明：對(duì)于任何非線性映射問(wèn)題，含有3層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以實(shí)現(xiàn)逼近。因此，本文選擇僅含有輸入層、單隱含層與輸出層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于構(gòu)建民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型。分析表明，與民用飛機(jī)交易價(jià)格有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的11項(xiàng)飛機(jī)特征參數(shù)：機(jī)長(zhǎng) X1、翼展 X2、機(jī)高 X3、最大起飛重量 X4、最大商載X5、航程 X6、巡航速度 X7、客座數(shù) X8、貨運(yùn)能力 X9、發(fā)動(dòng)機(jī)推力X10、機(jī)齡X11等可作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入變量，而民機(jī)交易價(jià)格作為輸出。

模型輸入層和輸出層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)比較容易確定：根據(jù)輸入向量、輸出向量分別為11維與1維，故確定輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為11個(gè)、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)。隱含層節(jié)點(diǎn)一般參考經(jīng)驗(yàn)公式確定，其計(jì)算公式為

在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)估算式（1）~式（3）中，I為需確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，M為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，J為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，α∈{1，2，…，10}。通過(guò)式（1）可初步確定BP模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍為{4，5，…，14}，具體的最優(yōu)值選取通常通過(guò)試算得到。經(jīng)過(guò)試算BP模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取9時(shí)，預(yù)測(cè)模型學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)效果能較好地滿足要求。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP預(yù)測(cè)模型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of BP network model

交易價(jià)格預(yù)測(cè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過(guò)程 使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行交易價(jià)格預(yù)測(cè)必須要訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其具有內(nèi)在聯(lián)系的發(fā)掘能力、泛化能力與預(yù)測(cè)能力。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的正向信息傳遞過(guò)程中，訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)組從輸入端經(jīng)過(guò)輸入層、隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)運(yùn)算后，繼續(xù)傳向輸出層計(jì)算輸出預(yù)測(cè)交易價(jià)格數(shù)據(jù)，由此計(jì)算出與期望交易價(jià)格的差值。如果誤差不在設(shè)定的允許誤差范圍內(nèi)，則觸發(fā)誤差信號(hào)的反向傳遞。在誤差信號(hào)從輸出層向輸入層反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿途不斷調(diào)整各層的權(quán)值和閾值，以使輸出誤差逐漸減小，直到達(dá)到設(shè)定目標(biāo)，以此完成預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練。隨后按照固定格式輸入特征數(shù)據(jù)就可驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性和進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)。

民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法 假設(shè)輸入層神經(jīng)元、隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為M=11、I=9、J=1。輸入層第m個(gè)神經(jīng)元、隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元分別表示為xm、ki、yj。層間權(quán)值與閾值合并考慮，xm與 ki、ki與 yj的聯(lián)接權(quán)值分別為ωmi與ωij，隱含層激勵(lì)函數(shù)為f（x）=1/（1+e-x），輸出層激勵(lì)函數(shù)為g（x）。u、v分別表示各層的輸入和輸出，BP 網(wǎng)絡(luò)輸入為 x（n），輸出為 Y（n）=[v]，期望為 D（n）=[d]，n 為迭代次數(shù)，η 為學(xué)習(xí)率。

1）網(wǎng)絡(luò)的正向計(jì)算 式（4）~式（8）分別表示輸入層的輸出、隱含層的輸入、隱含層的輸出、輸出層的輸入和輸出層的輸出數(shù)據(jù)。計(jì)算公式為

2）誤差的反傳調(diào)整 首先調(diào)整隱含層與輸出層的聯(lián)接權(quán)值ωij，如式（6）所示，然后調(diào)整輸入層與隱含層的聯(lián)接權(quán)值 ωmi，如式（7）所示。則

其中：輸出層神經(jīng)元的誤差為 e（n）=d（n）-v（n）

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

民用飛機(jī)交易價(jià)格的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)航空運(yùn)輸企業(yè)及飛機(jī)金融租賃公司引進(jìn)飛機(jī)具有重要參考意義，發(fā)揮著重要的對(duì)比和決策作用。相關(guān)成交價(jià)格歷史數(shù)據(jù)來(lái)源的準(zhǔn)確性、可靠性和及時(shí)性決定著預(yù)測(cè)的質(zhì)量與時(shí)效性。本文采用的民用飛機(jī)交易價(jià)格樣本數(shù)據(jù)主要來(lái)源于行業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)，如表1（部分）所示。從樣本中隨機(jī)抽取110組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10組為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

由于民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用的輸入特征數(shù)據(jù)與輸出價(jià)格數(shù)據(jù)各維度間存在較大的級(jí)差，為避免對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將所有樣本的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[-1，1]之間的數(shù)據(jù)，處理公式為

其中：輸入維度 i=1，2，…，11；輸出維度 j=1；數(shù)據(jù)組序列k=1，2，…，120。交易價(jià)格樣本數(shù)據(jù)的歸一化與反歸一化處理結(jié)果限于篇幅不在此羅列。

3.3 預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練

從已經(jīng)規(guī)范化處理的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取110組數(shù)據(jù)作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其他10組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。訓(xùn)練最大步數(shù)取1 000步，訓(xùn)練目標(biāo)為誤差MSE≤0.000 2，學(xué)習(xí)率η=0.02。經(jīng)訓(xùn)練誤差曲線如圖2所示。

分析發(fā)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練6步后，MSE就能滿足預(yù)定的誤差要求。由此可見(jiàn)，BP網(wǎng)絡(luò)具有良好的訓(xùn)練收斂性，以及很強(qiáng)的樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律發(fā)掘能力。

表1 民用飛機(jī)交易價(jià)格樣本數(shù)據(jù)（部分）Tab.1 Partial sample data of civil aircraft transaction price

圖2 BP模型訓(xùn)練誤差曲線Fig.2 Mean squared error of BP network model training

3.4 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

將經(jīng)過(guò)歸一化處理的另10組樣本數(shù)據(jù)，輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行仿真，得出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化后的結(jié)果如表2所示。所有10組驗(yàn)證數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值都能與期望值較吻合，誤差值區(qū)間在[-1.04，1.90]，誤差率在[-4.41%，3.80%]區(qū)間內(nèi)，可認(rèn)為該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，預(yù)測(cè)精度較高，能滿足預(yù)測(cè)要求。

從表2數(shù)據(jù)還可看出，總體上BP模型預(yù)測(cè)交易價(jià)格與期望交易價(jià)格值擬合良好，只是對(duì)于某些機(jī)型的交易價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)偏差較大，如Y5與Y6。主要原因是目前飛機(jī)交易市場(chǎng)的開(kāi)放程度還不高，仍須通過(guò)買(mǎi)賣(mài)雙方的談判來(lái)確定交易價(jià)格。個(gè)別樣本數(shù)據(jù)因談判主觀情況不同而存在偏離正常價(jià)格的可能性，但不影響總體模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

表2 民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecasting result of civil aircraft transaction price

4 結(jié)語(yǔ)

民用飛機(jī)尤其是二手民用飛機(jī)交易價(jià)格的預(yù)測(cè)與估算方法是航空公司及飛機(jī)金融租賃公司采購(gòu)飛機(jī)決策的工具，應(yīng)用多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP），建立了民用飛機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際交易價(jià)格的對(duì)比表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性較高。該模型具有良好的內(nèi)在聯(lián)系發(fā)掘能力和預(yù)測(cè)能力，為民機(jī)交易價(jià)格預(yù)測(cè)提供了一種新的有效方法。

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（責(zé)任編輯：劉佩佩）

Research on transaction price forecasting of civil airplane based on BP neural network

SHENG Mingjian1,2,ZHANG Kang2
（1.College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics＆ Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Commercial Aircraft Corporation of China Ltd.,Shanghai 200126,China）

There is now a prior focus on transaction prices in purchasing civil airplanes by airlines and airplane financial leasing companies.Few investigations have been conducted in order to develop prediction models of civil airplane transaction price,while most of those proposed models are based on a variety of regression analysis methods which are usually limited to the estimation of prices of brand new airplanes.In the current study,a prediction model of civil airplanes transaction prices based on BP ANN （artificial neural network）is established,selecting length,wingspan,height,maximum take-off weight,maximum payload,range,cruising speed,seat number,capacity of cargo,thrust of engine and age as the inputs of the forecasting model.The BP ANN model is trained and calibrated using selected transaction sample data,and is then validated.Results show that it has the ability to generalize regulations of data and precise prediction.It is thus feasible to be used for predicting airplanes transaction prices.

neural network;civil airplane;transaction price;forecasting

F560；V271.1

A

1674－5590（2017）03－0049－05

2016-09-27；

2017-01-09

盛鳴劍（1981—），男，上海人，工程師，經(jīng)濟(jì)師，博士研究生，研究方向?yàn)槊駲C(jī)項(xiàng)目管理與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).