一種非常用結構工業(yè)機器人D-H參數建模

吳文俊，夏 蕾，陳曉斌，方 鋒，張計悅

（浙江琦星電子有限公司，浙江 臺州 317600）

一種非常用結構工業(yè)機器人D-H參數建模

吳文俊，夏 蕾，陳曉斌，方 鋒，張計悅

（浙江琦星電子有限公司，浙江 臺州 317600）

工業(yè)機器人是現(xiàn)代化工業(yè)的重要組成部分。目前，大規(guī)模的工業(yè)機器人實用仿真都是以PUMA560機械結構為基礎進行建模仿真研究的。在研究時，選用UR5型工業(yè)機器人，其在第4關節(jié)以后的關節(jié)相互結構關系與PUMA560的形式不同。為新型的機械機構工業(yè)機器人進行了D-H模型建模，并進行了正運動學仿真，以期為相關研究提供參考。

工業(yè)機器人；建模仿真；機械結構；D-H模型

隨著全球工業(yè)現(xiàn)代化和智能化的發(fā)展，工業(yè)機器人在多種領域扮演著越來越重要的角色。我國工業(yè)機器人發(fā)展也隨著工業(yè)4.0概念提出，并出現(xiàn)井噴式發(fā)展，而機器人學的研究和實際應用發(fā)展也越來越迅猛。在機器人學研究中，D-H參數建模和運動學仿真是其基礎。目前，大部分工業(yè)機器人的機械結構類型類似于PUMA560型工業(yè)機器人，所有的建模和仿真大部分都是基于此機械結構類型機器人進行的研究。本文的研究對象是優(yōu)傲公司的UR5型工業(yè)機器人，其在機械結構形式上與PUMA560的區(qū)別如圖1所示。

圖1 PUMA560型工業(yè)機器人與UR5型工業(yè)機器人機械結構區(qū)別

從圖1中可以看出，在機械結構上，對于關節(jié)1～3的相互關系，PUMA560型工業(yè)機器人與UR5型工業(yè)機器人是一致的，從第4關節(jié)開始，PUMA560的第4關節(jié)與第3關節(jié)是空間垂直關系，而UR5型工業(yè)機器人的第4關節(jié)與第3關節(jié)是平行關系，這些導致UR5型工業(yè)機器人后面第5、第6關節(jié)的空間形式都與PUMA560型工業(yè)機器人不同。在進行機器人建模與運動學仿真時，要注意以下不同之處。

1 UR5型工業(yè)機器人D-H模型建立

1.1 D-H坐標系

D-H法（四參數法）是1955年由Denavit和Hartenberg提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考系的空間幾何關系，用一個4×4的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關系，從而推導出“末端執(zhí)行器坐標系”相對于“基坐標系”的等價齊次坐標變換矩陣，建立操作臂的運動方程。每個連桿由4個參數a，α，d和θ來描述，a和α描述連桿本身的特征，d和θ描述連桿之間的關系。對于轉動關節(jié)，θ是關節(jié)變量，其他3個連桿參數都是固定不變的；對于移動關節(jié)，d為關鍵變量，其他3個連桿參數是不變的。

1.2 UR5型機器人D-H參數建立

圖2 UR5型機器人坐標系建立

機械臂與關節(jié)的編號約定是：①機械臂機構中的N個運動物體從1到N編號，基座編號為0；②機械臂機構中的N個關節(jié)從1到N編號，關節(jié)i位于連桿i-1與i之間。

經過編號后，連桿坐標系約定是：①zi軸配置在關節(jié)i的軸線上；②xi-1軸位于zi-1軸和zi軸的公垂線上。

一般情況下，連桿坐標系遵循以下原則、規(guī)定：固接在連桿i-1上的坐標系{i-1}的z軸zi-1與關節(jié)軸線i-1共線，方向任意；坐標系{i-1}的x軸xi-1與連桿i-1的公垂線重合，指向從關節(jié)i-1到關節(jié)i；坐標系{i-1}的y軸yi-1按右手法則規(guī)定（食指代表x，中指代表y，大拇指代表z）。坐標系的原點取xi-1與zi-1的交點。

UR5型機器人坐標建立如圖2所示。根據所設定的連桿坐標系，相應的連桿參數可以定義為：ai為從zi-1到zi沿xi測量的距離；αi為從zi-1到zi繞xi旋轉的角度；di為從xi-1到xi沿zi測量的距離；θi為從xi-1到xi繞zi旋轉的角度。

按照上述方法建立UR5機械臂各個連桿的坐標系，得出UR5機械臂連桿參數如表1所示。

表1 UR5機械臂連桿D-H模型參數

2 UR5型工業(yè)機器人正運動學仿真

機器人正運動學的數學基礎包括齊次坐標、齊次坐標變換矩陣。連桿坐標系{i}相對于連桿坐標系{i-1}的齊次變換稱為連桿變換，它與這4個連桿參數有關。至此，可以把它分解為坐標系{i}的4個基本子變換問題，每個子變換只依賴于1個連桿參數，這4個子變換是：①Rot（xi-1，αi）為繞xi-1轉動αi；②Trans（xi-1，ai）為沿xi-1移動ai；③Rot（zi，θi）為繞zi轉動θi；④Trans（zi，di）為沿zi移動di.這是，則有：

由上式右邊的4個子變換得到連桿變換的通式為：

由齊次變換矩陣的乘法得：

假設每軸關節(jié)變量角度q＝[-pi/4 pi/4 pi/3 -pi/6 pi×2/3 pi/2]，根據式（1），通過6個旋轉矩陣的數學相乘運算得到總變換矩陣為：

矩陣最后一列的前3個元素表示終端坐標，其坐標為[-0.137 2，0.041 0，-0.683 6]，單位M。在Matlab中的Robot Robot Toolbox工具箱中，通過RPY＝tr2rpy（t）將總變換矩陣帶入，得到的3個歐拉角分別為2.356 2，-0.261 8，2.618 0.

在UR5型機器人的操作界面上，按照關節(jié)變量q輸入每個關節(jié)的旋轉角，運行機器人，得到的機器人位姿如圖3所示。

圖3 UR5型機器人實際位姿圖

圖3是UR5型機器人的運行數據，將其與計算數據對比，終端坐標與歐拉角的數據都吻合。本文僅列舉出正運動學的一組數據，在實際工作中，需要多組數據進行驗證。

3 結束語

在對非常用機械結構的工業(yè)機器人進行建模時，首先要注意其各個關節(jié)的空間特點，然后建立每個關節(jié)的坐標系，坐標系的建立是重中之重，在此基礎上確定系統(tǒng)的D-H模型參數。建模得到的坐標系是否準確，要通過一系列運動仿真，將其與實際運行結果對比，最后確定模型建立的準確性。

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〔編輯：白潔〕

TP242.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.13.021

2095-6835（2017）13-0021-03

吳文俊（1973—），男，河南信陽人，2010年畢業(yè)于江西財經大學（碩士），國際注冊能源審計師，主要從事管理與研究、電機控制與工業(yè)機器人等方面的工作。