怎樣把幾何圖形的教學化難為簡

田維秀

要讓學生知道面積公式的推導過程，在教學中首先要讓學生動手擺、動腦想、動口說，給學生提供足夠的活動時間。

在計算幾何圖形的周長、面積、體積的教學中，教師往往首先自行證明計算公式的正確性，然后重點讓學生熟記公式、套用計算公式。一開始學生覺得相當容易，但隨著年級的升高，公式數(shù)量和難度的增加，就會有部分學生將所學公式混淆甚至遺忘。怎樣改變這種狀況呢？我認為應當改變課堂教學方法，從幾何圖形概念的接觸階段就著力于學生的親身體驗，體驗概念的形成過程，從體驗中獲得知識、形成概念，具體可以從以下幾方面入手：

一 、重視知識的探索和形成過程。例如在長方形面積公式的推導過程中，在教師精心設計的三步曲引導下，借助學具操作，學生發(fā)現(xiàn)每排正方形的個數(shù)正好是長邊所含厘米數(shù)，排數(shù)正好是寬邊所含厘米數(shù)，長方形的面積正好是所有小正方形的面積和，從而總結出長方形的面積公式。激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性， 培養(yǎng)了學生自主學習的個性品質，充分體現(xiàn)了“知識固然重要，但方法比知識更重要”這一新的教學價值觀。

二、 讓學生在數(shù)學活動中領悟和掌握數(shù)學思想方法，經(jīng)歷探索圖形面積、體積公式的推導過程，體驗成功解決數(shù)學問題的喜悅或失敗的情感。 在公式推導中，引導學生多角度思考，拓展思維空間，有利于探究，滲透推導方法多樣化的策略。

比如《面積和面積單位》這一內(nèi)容，教材中的編排從比較兩個圖形的大小開始，不能直接比較出結果的時候，借助一些不同形狀的物體進行比較，圓形的、正方形的，這就是面積單位的雛形，蘊含著面積單位產(chǎn)生的過程，這就是知識的本源。

比如在平面圖形面積公式的推導中，從平行四邊形、三角形、到梯形的面積公式的推導都是以化歸的思想方法為核心，我們在教學的過程中就應該抓住化歸這條數(shù)學思想方法為主線，通過多次孕育、化隱為顯，讓學生在獲得結論的同時，感悟到數(shù)學思想方法的意義與作用。

怎樣圍繞呢？在教學平行四邊形的面積的時候，基本上都設計這樣幾個環(huán)節(jié)。

一是讓學生利用手中的平行四邊形和剪刀，通過折一折、剪一剪、拼一拼，想辦法求出平行四邊形的面積。二是學生利用割補的方法，把平行四邊形轉化成長方形，求出長方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。找出平行四邊形與長方形之間的關系，得出平行四邊形的面積=底×高。

如果從掌握知識、形成技能的角度來看，學生已經(jīng)知道了求平行四邊形面積的辦法，知識技能的目標已經(jīng)達成，而對于數(shù)學思考的目標還沒有達成，如果讓學生對數(shù)學思想方法有進一步的認識，教師就要設計第三個環(huán)節(jié)：引導學生思考是怎樣求出這個平行四邊形的面積的？把平行四邊形運用割補的方法把它變成長方形，抓住長方形與平行四邊形之間的關系，通過求長方形的面積求出平行四邊形的面積。這時化歸的思想方法處于隱性階段，初步的孕育，并沒有進行提煉。讓學生在一步一步的反思過程中感悟到化歸這一數(shù)學思想方法。

在研究三角形的面積時，就要承接前面對化歸思想方法的滲透，設計這樣的環(huán)節(jié)：能不能試著把三角形轉化成我們學過的平面圖形來求面積，利用手中的圖形、剪刀進行探索。這是對化歸思想方法的一種喚起，學生可以運用類比推理的辦法得出結論。兩次的孕育以后進行提煉就顯得十分必要，就要設計提煉思想方法的環(huán)節(jié)：研究三角形、平行四邊形的面積公式時，都轉化成我們學過的平面圖形，轉化的時候是基于怎樣的想法？在轉化的過程中面積保持不變，把不會求面積的圖形轉化成會求面積的平面圖形。我們以后在面臨要解決的問題，就可以把要解決的問題轉化成已經(jīng)會解決的問題。

這樣學生對轉化的思想方法有了比較清晰地認識以后，在后面研究梯形的面積公式時就可以經(jīng)歷主動運用的階段，圍繞三個問題進行探索：一是回憶一下平行四邊形、三角形面積公式的推導過程，運用什么方法解決的？二是研究梯形的面積公式你想怎么辦？說出你的想法？三是學生匯報的過程中緊緊抓住轉化的思想方法進行。抓住圖形與梯形的關系，抓住內(nèi)部的聯(lián)系。學生富有個性的想法，就是學生主動運用轉化思想方法的成果。

這樣規(guī)則平面圖形的求積問題圍繞轉化的思想方法的滲透展開教學，即完成了知識目標，也抓住了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學解決問題的方法和策略。通過多次孕育，直到最后的化隱為顯，由似有所悟的潛意識階段到呼之欲出的明朗化階段，最后再達到運用自如的深刻化階段。其中并沒有干擾用動手實踐、自主探索、合作交流的方式來研究問題，也沒有干擾對數(shù)學本質的凸顯，我想這就是新課程理念下的數(shù)學教學。

因此在小學數(shù)學教學中，我們要善于啟發(fā)學生多角度地去思考。即在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中， 要引導學生從不同的角度去思考，從各個不同的方面尋求多種解決問題的方法。在探究的過程中，充分發(fā)表自己不同的想法，展示自己的思維方式，而不是僅僅套用圖形的面積、體積公式進行計算，從而使學生探究能力得到培養(yǎng)。