基于多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系協(xié)同分析

伍文峰，胡曉峰，郭圣明，賀筱媛

(1.國(guó)防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京 100091；2.陸軍軍官學(xué)院炮兵系軍事運(yùn)籌教研室，合肥 230031)

基于多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系協(xié)同分析

伍文峰1,2，胡曉峰1，郭圣明1，賀筱媛1

(1.國(guó)防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京 100091；2.陸軍軍官學(xué)院炮兵系軍事運(yùn)籌教研室，合肥 230031)

針對(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化、受人主導(dǎo)和涉及多域交互等特點(diǎn)，建立了體系協(xié)同多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型。在多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行了重新定義，分析了體系協(xié)同中的指控行為模式，挖掘了體系協(xié)同指標(biāo)，提出了采用對(duì)比和相關(guān)性分析體系域內(nèi)協(xié)同和跨域協(xié)同的方法。基于兵棋推演數(shù)據(jù)對(duì)模型和分析方法進(jìn)行了實(shí)證分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

時(shí)序網(wǎng)絡(luò);作戰(zhàn)體系;體系協(xié)同;相關(guān)性

0 引言

網(wǎng)絡(luò)化是信息化戰(zhàn)爭(zhēng)最本質(zhì)和最顯著的特點(diǎn)，作戰(zhàn)體系各組分之間的網(wǎng)絡(luò)化(物質(zhì)、能量和信息)交互是形成體系整體涌現(xiàn)性和動(dòng)態(tài)演化性的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[1]。體系作戰(zhàn)協(xié)同(簡(jiǎn)稱體系協(xié)同)是網(wǎng)絡(luò)化交互的一種主要形式，在軍事行動(dòng)上體現(xiàn)為各類參戰(zhàn)力量的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，戰(zhàn)場(chǎng)空間上的相互照應(yīng)，作戰(zhàn)時(shí)間上的緊密銜接，作戰(zhàn)行動(dòng)間的密切配合，和作戰(zhàn)效果的充分利用[2]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究體系結(jié)構(gòu)提供了整體性視角，如果將作戰(zhàn)體系的各個(gè)組分抽象為節(jié)點(diǎn)，組分之間的協(xié)同關(guān)系抽象為連邊，則可以構(gòu)建作戰(zhàn)體系協(xié)同網(wǎng)絡(luò)。王莉[3]研究了基于群集智能的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制方法；朱濤[4]構(gòu)建了各級(jí)指揮機(jī)構(gòu)之間信息協(xié)同關(guān)系組成的指控網(wǎng)，分析了不同協(xié)同方式下平均路徑、集聚系數(shù)、度分布等指標(biāo)隨時(shí)間演化的過(guò)程；Deller[5]基于IACM模型和Agent模型分析了多種節(jié)點(diǎn)編配方案下鄰接矩陣特征值與獲勝概率之間的關(guān)系；Dekker[6]將指揮控制協(xié)同問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自同步問(wèn)題，采用Kuramoto同步模型分析了多種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下平均路徑長(zhǎng)度與同步時(shí)間的關(guān)系；饒德虎[7]在此基礎(chǔ)上，結(jié)合超網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)自同步模型進(jìn)行了改進(jìn)，驗(yàn)證了作戰(zhàn)環(huán)耦合強(qiáng)度、信息演化價(jià)值和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等指標(biāo)對(duì)體系自同步能力的影響；譚東風(fēng)等[8]采用同步率重新定義了網(wǎng)絡(luò)同步的概念，分析了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和意見(jiàn)水平對(duì)意見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)同步的影響，進(jìn)而分析了它與物理域作戰(zhàn)效果之間的關(guān)系。

作戰(zhàn)體系是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，相對(duì)于一般的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，作戰(zhàn)體系協(xié)同有3個(gè)顯著特點(diǎn)：1)體系始終處于動(dòng)態(tài)對(duì)抗條件下，體系協(xié)同伴隨著大量的物質(zhì)和能量消耗，即體系結(jié)構(gòu)隨時(shí)間不斷演化；2)體系協(xié)同以人的行為為主導(dǎo)，可以認(rèn)為是一個(gè)有意識(shí)的自組織過(guò)程[9]；3)體系協(xié)同不僅涉及認(rèn)知域、信息域和物理域等各域內(nèi)的協(xié)同，還包括跨域協(xié)同，且表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。但是目前體系協(xié)同研究一般基于靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行，即假設(shè)節(jié)點(diǎn)間的連邊持續(xù)不斷、始終存在，不能分析體系協(xié)同陣發(fā)性、復(fù)發(fā)性等演化特征，且基于協(xié)同網(wǎng)絡(luò)自同步的研究，忽視了對(duì)不同作戰(zhàn)域協(xié)同行為協(xié)同特征的描述，通常以所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為同步判據(jù)，而對(duì)于聯(lián)合作戰(zhàn)中大量不同作戰(zhàn)單元而言，這種同步一般難以實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出了基于多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)體系協(xié)同進(jìn)行分析的方法。時(shí)序網(wǎng)絡(luò)通過(guò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中引入時(shí)間標(biāo)簽，綜合考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和時(shí)間先后關(guān)系，能更加全面地描述體系結(jié)構(gòu)在時(shí)間維度上的演化特點(diǎn)，目前已在社交網(wǎng)絡(luò)、電子郵件網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，并發(fā)現(xiàn)了靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法描述的體系網(wǎng)絡(luò)化交互特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)演化特征[10-13]。關(guān)于多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)目前尚無(wú)統(tǒng)一定義[14]，本文定義多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)為多個(gè)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。將作戰(zhàn)單元的不同屬性分別抽象為不同作戰(zhàn)領(lǐng)域的協(xié)同行為即可得到多個(gè)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)，不僅解決了用一張網(wǎng)分析時(shí)帶來(lái)的節(jié)點(diǎn)和連邊異質(zhì)問(wèn)題，而且基于相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)測(cè)度指標(biāo)對(duì)不同作戰(zhàn)領(lǐng)域協(xié)同分析可以度量跨域協(xié)同效果。

本文以“人在回路”兵棋推演產(chǎn)生的具有“時(shí)空特征”的大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究了作戰(zhàn)體系協(xié)同多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，指揮員指控行為模式和體系協(xié)同演化指標(biāo)挖掘，及基于這些指標(biāo)對(duì)體系協(xié)同的分析。通過(guò)對(duì)各域內(nèi)相同指標(biāo)的對(duì)比和相關(guān)性分析研究跨域協(xié)同，實(shí)現(xiàn)了對(duì)體系協(xié)同演化的動(dòng)態(tài)測(cè)量。

1 作戰(zhàn)體系多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 體系協(xié)同多層網(wǎng)絡(luò)模型

體系對(duì)抗中實(shí)體之間的網(wǎng)絡(luò)化交互行為本質(zhì)上是實(shí)體不同屬性在不同活動(dòng)領(lǐng)域中的交互，例如一次導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的事件其實(shí)包含3個(gè)域內(nèi)的行為：認(rèn)知域內(nèi)上級(jí)指揮員將決策信息傳遞到信息系統(tǒng)；信息域內(nèi)信息流轉(zhuǎn)到導(dǎo)彈發(fā)射車信息終端；物理域內(nèi)武器系統(tǒng)發(fā)射彈藥毀傷目標(biāo)。不同作戰(zhàn)域中協(xié)同行為的主體和交互關(guān)系本質(zhì)屬性都不同，簡(jiǎn)單將其看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)和連邊同質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，不僅會(huì)湮沒(méi)很多信息，而且不便于研究信息、決策等無(wú)形因素產(chǎn)生的涌現(xiàn)性作用?？紤]到作戰(zhàn)過(guò)程中人的決策和認(rèn)知行為主要依托信息系統(tǒng)體現(xiàn)，本文將認(rèn)知域和信息域的屬性抽象為指控網(wǎng)，指控網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)是指揮員或指揮機(jī)關(guān)與其配屬信息裝備的信息屬性的混合體，節(jié)點(diǎn)之間的連邊是信息傳遞行為的協(xié)同；將物理域的行為屬性抽象為交戰(zhàn)網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)之間的連邊是作戰(zhàn)行為的協(xié)同，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建由指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)組成的體系協(xié)同兩層網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖1)。

1.2 基于兵棋推演數(shù)據(jù)的體系協(xié)同多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

圖1 體系協(xié)同多層網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Multilayered network model of SoS coordination

真人參與的兵棋推演數(shù)據(jù)不僅通過(guò)兵棋系統(tǒng)全維度模擬了戰(zhàn)爭(zhēng)中對(duì)抗各方作戰(zhàn)的全過(guò)程，更重要的是因?yàn)樗凶鲬?zhàn)命令均由參加演習(xí)的指揮員下達(dá)，因而能夠更真實(shí)地反映作戰(zhàn)中人的行為及自主性。依據(jù)指揮員之間基于指揮信息網(wǎng)絡(luò)下達(dá)的指控?cái)?shù)據(jù)就可以構(gòu)建指控網(wǎng)，依據(jù)作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)據(jù)就可以構(gòu)建交戰(zhàn)網(wǎng)。

從協(xié)同產(chǎn)生的作戰(zhàn)效果來(lái)看，兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的關(guān)系可以分為時(shí)間和空間關(guān)系兩類，時(shí)間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的時(shí)間先后關(guān)系，空間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的空間位置關(guān)系。本文主要針對(duì)具有特定時(shí)間和空間關(guān)系的火力打擊行動(dòng)之間的協(xié)同進(jìn)行分析，即不同的兩支部隊(duì)，執(zhí)行各自的火力打擊任務(wù)，完成同一個(gè)使命或者更高層次的任務(wù)，并在時(shí)間和空間上形成合力的協(xié)同。不妨假設(shè)兩個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)之間，如果發(fā)生的時(shí)間間隔不大于TΔ，且打擊目標(biāo)之間的距離不大于DΔ，則認(rèn)為它們之間有一次協(xié)同。

假設(shè)作戰(zhàn)行動(dòng)Action包括作戰(zhàn)單元名稱Unit，開始作戰(zhàn)時(shí)間Fire_Starttime，作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)間Fire_Endtime(Fire_Endtime≥Fire_Starttime)，目標(biāo)名稱，Target目標(biāo)的經(jīng)度Target_LAT，目標(biāo)的緯度Target_LON等6個(gè)屬性，則作戰(zhàn)行動(dòng)可以表示為式(1)的六元組:

Action(Unit,Fire_Starttime,Fire_Endtime,Target,Target_LAT,Target_LON)

(1)

那么，如果兩個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)Action1和Action2之間滿足式(2)條件：

(2)

則認(rèn)為Action1和Action2之間有一次協(xié)同，協(xié)同Coordinate包括協(xié)同單元Unit1和Unit2，開始時(shí)間Starttime=min(Fire_Starttime1,Fire_Starttime2)、結(jié)束時(shí)間Endtime=max(Fire_Endtime1,Fire_Endtime2)等4個(gè)參數(shù)，因此體系協(xié)同可表示為式(3)的四元組：

Coordinate(Unit1,Unit2,Starttime,Endtime)

(3)

圖2 交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過(guò)程Fig.2 Construction of coordination temporal networkfrom combat network

圖2描述了利用物理域作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)建單方交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程?；谏鲜鰠f(xié)同判定條件就可以通過(guò)演習(xí)產(chǎn)生的大量作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)據(jù)挖掘出協(xié)同行動(dòng)，進(jìn)而構(gòu)建交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)。指控網(wǎng)與交戰(zhàn)網(wǎng)類似，每一次火力打擊指令也都有同式(1)相同的數(shù)據(jù)產(chǎn)生，基于指揮員下達(dá)的指令數(shù)據(jù)可以得到指控網(wǎng)協(xié)同的數(shù)據(jù)。

2 作戰(zhàn)體系域內(nèi)協(xié)同分析指標(biāo)

2.1 時(shí)序模體

時(shí)序模體的定義有多種，本文參考文獻(xiàn)[15]定義時(shí)序模體為具有相同時(shí)間先后順序和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的子圖。相比于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的模體分析，時(shí)序模體能綜合反映時(shí)間和空間維度的行為模式，更加完整和準(zhǔn)確地反映體系結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化的效果，為發(fā)現(xiàn)體系協(xié)同行為模式提供依據(jù)。首先對(duì)時(shí)序模體的相關(guān)概念進(jìn)行定義：

2)時(shí)序連通。如果兩個(gè)協(xié)同事件之間存在若干個(gè)相鄰的協(xié)同事件序列，則稱兩個(gè)協(xié)同事件時(shí)序連通(計(jì)算可達(dá)性時(shí)的網(wǎng)絡(luò)連通性只要滿足時(shí)間先后順序就行，這里要考慮前后兩個(gè)事件有時(shí)間交集)。圖3a中，e3與e5是時(shí)序連通的，因?yàn)閑3與e4、e4與e5都時(shí)序相鄰，且e3,e4,e5符合時(shí)間先后順序。

3)時(shí)序連通子圖。如果一個(gè)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的子圖中任意兩條連邊(兩個(gè)協(xié)同事件)都是連通的，則該子圖為時(shí)序連通子圖。

4)有效時(shí)序子圖。一個(gè)時(shí)序連通子圖中如果任意兩個(gè)協(xié)同事件之間均存在一條時(shí)間連通的路徑，且該路徑上的事件都是時(shí)間連續(xù)的，則稱該時(shí)序連通子圖為一個(gè)有效時(shí)序子圖(為便于計(jì)算，還要求經(jīng)過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有邊發(fā)生的時(shí)間接續(xù)不斷)。圖3b和c都不是有效時(shí)序子圖，圖3b就是因?yàn)榘?jié)點(diǎn)B的邊e2沒(méi)有包含進(jìn)去，而圖3d就是有效時(shí)序子圖。圖3c中雖然節(jié)點(diǎn)D參與的邊都包含進(jìn)去了，但是e2與e4和e5時(shí)間不相鄰。圖3e、f都是有效時(shí)序子圖。通過(guò)統(tǒng)計(jì)有效時(shí)序子圖中同構(gòu)圖形的個(gè)數(shù)，就可以得到各類模體的數(shù)量。

圖3 時(shí)序網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序子圖Fig.3 Temporal network and temporal subgraphs

本文重點(diǎn)研究3條連邊構(gòu)成的時(shí)序模體，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)可能為2、3、4三種情況，如果不考慮節(jié)點(diǎn)的類型，一共可以分為22種類型，以下列出了不同的模體ID對(duì)應(yīng)的圖形(如圖4所示)。

圖4 時(shí)序模體的ID號(hào)對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Corresponding ID number and topologies of temporal motifs

如果一個(gè)時(shí)序模體中兩條邊有共同節(jié)點(diǎn)，則意味著兩個(gè)協(xié)同事件很可能是完成相同的任務(wù)，那么邊的時(shí)序標(biāo)簽就描述了協(xié)同的傳遞性。以ID=1為例，圖中3條邊的時(shí)序標(biāo)簽分別表示3個(gè)協(xié)同事件的先后順序，4個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)4個(gè)作戰(zhàn)單元，顯然3條邊構(gòu)成了星形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，表示協(xié)同的傳遞過(guò)程是逐次傳遞的，在結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)出中心性。ID=12的模體表示前兩個(gè)協(xié)同事件同時(shí)發(fā)生，第3個(gè)時(shí)間緊后發(fā)生，可以認(rèn)為是前兩個(gè)協(xié)同事件引發(fā)了第3個(gè)協(xié)同事件，且3個(gè)事件表現(xiàn)為鏈?zhǔn)降耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.2 可達(dá)性

傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)連通性的判斷標(biāo)準(zhǔn)是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否有路徑，進(jìn)而用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi所在連通片的節(jié)點(diǎn)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的衡量指標(biāo)，并以此作為網(wǎng)絡(luò)中信息、物質(zhì)或能量傳播的重要指標(biāo)。因?yàn)閮H僅依據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不能描述時(shí)間先后關(guān)系，即某時(shí)刻的一條連邊在下一個(gè)時(shí)刻可能已不存在，所以僅考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的連通性是不準(zhǔn)確的。作戰(zhàn)體系在對(duì)抗過(guò)程中，時(shí)刻伴隨著節(jié)點(diǎn)和連邊的變化，因此應(yīng)該將包含時(shí)間先后順序的可達(dá)性作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的指標(biāo)，顯然，時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性能更準(zhǔn)確描述體系協(xié)同行動(dòng)傳遞的范圍。

定義1 時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是指從0到t時(shí)刻時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中平均能夠連通的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。

假設(shè)Ni(t)表示從0到t時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)vi能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，那么時(shí)序協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性為

(4)

2.3 節(jié)點(diǎn)度相對(duì)重要性

作戰(zhàn)體系中不同節(jié)點(diǎn)之間協(xié)同行動(dòng)的傳播性有大有小，某些節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能會(huì)導(dǎo)致體系整體的協(xié)同數(shù)量明顯增加，有的節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能對(duì)其它節(jié)點(diǎn)影響不大，找到體系協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的影響力最大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，可為提高體系的協(xié)同效能提供決策依據(jù)。在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，通常用節(jié)點(diǎn)的度數(shù)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但在時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)意義的節(jié)點(diǎn)或邊的度數(shù)失去了意義，因此需要重新定義協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度。體系協(xié)同本來(lái)是相互動(dòng)作，但是考慮時(shí)間的先后以后，節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)性就有了方向，因此時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的度數(shù)與靜態(tài)有向網(wǎng)絡(luò)類似，易知t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的入度即能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù)，出度即從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

定義2t時(shí)刻時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi的度Dt,i是指從0到t時(shí)刻，能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù)與從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)之和。

通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)的出度、入度和總度數(shù)的比較，可以得到不同的時(shí)刻節(jié)點(diǎn)重要性的排序。對(duì)一個(gè)給定的時(shí)刻而言，將節(jié)點(diǎn)的度歸一化后得到的值Ii就是節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性大小，它表征該時(shí)刻某個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其它節(jié)點(diǎn)的重要性大小。

(5)

2.4 平均時(shí)間效率

根據(jù)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間距離，可以得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間距離為

(6)

與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)不同，協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中很多節(jié)點(diǎn)之間并不連通，因此用平均時(shí)間距離來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的連通性顯然不合適，可用時(shí)間距離的倒數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間效率，考慮到節(jié)點(diǎn)之間可能沒(méi)有路徑或者時(shí)間距離為0，即dij可能為0或+∞，時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間效率可以表示為

(7)

2.5 平均時(shí)間相關(guān)性

(8)

(9)

平均時(shí)間相關(guān)性度量了體系協(xié)同的穩(wěn)定性，Ctk越大，體系協(xié)同的穩(wěn)定性越強(qiáng)。考慮到體系對(duì)抗過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量在不斷發(fā)生變化，因此考慮兩種計(jì)算相關(guān)性的方法：一種是將全時(shí)段都參與協(xié)同的作戰(zhàn)單元作為一個(gè)整體考慮網(wǎng)絡(luò)之間的相關(guān)性，另一種就是僅僅考慮兩個(gè)時(shí)間片之間有協(xié)同的作戰(zhàn)單元(即用Ntk代替式中的N)。

3 作戰(zhàn)體系跨域協(xié)同分析指標(biāo)

域內(nèi)協(xié)同的各種指標(biāo)在時(shí)間維度上的變化可以表示為多個(gè)指標(biāo)的時(shí)間序列，因此跨域協(xié)同分析可轉(zhuǎn)化為研究不同域內(nèi)的相同指標(biāo)或者不同指標(biāo)序列之間的相關(guān)性問(wèn)題。借用信號(hào)處理中的互相關(guān)性(Cross-correlation)的概念,對(duì)有相同時(shí)間標(biāo)簽的兩個(gè)時(shí)間序列xt和yt而言，如果考慮xt延遲時(shí)間T之后兩個(gè)時(shí)間序列之間的互協(xié)方差可以表示為

(10)

其中，μx和μy分別為兩個(gè)時(shí)間序列的均值。

那么，兩個(gè)指標(biāo)時(shí)間序列的互相關(guān)系數(shù)就可以表示為

(11)

顯然，不同的延遲時(shí)間T對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)是不同的，得到的最終結(jié)果是一個(gè)延遲時(shí)間和互相關(guān)系數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列。因?yàn)樽鲬?zhàn)體系跨域協(xié)同的最終目標(biāo)是使多域協(xié)同行為同步，在互相關(guān)系數(shù)上的表現(xiàn)就是盡可能使兩者接近，可以認(rèn)為rxy最大時(shí)對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間T是跨域協(xié)同的延遲時(shí)間。通過(guò)相關(guān)系數(shù)和延遲時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)就可以判斷體系跨域協(xié)同的效果，指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)的跨域協(xié)同越好，則互相關(guān)性系數(shù)大，對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間也最??；跨域協(xié)同的效果不好就可能表現(xiàn)為相關(guān)系數(shù)小，而且延遲時(shí)間越長(zhǎng)。

4 案例分析

以某次兵棋系統(tǒng)推演產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，推演分為3個(gè)階段，總的持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)間為一個(gè)月。本文重點(diǎn)對(duì)第一階段推演產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推演的天文時(shí)間均為4小時(shí)，作戰(zhàn)時(shí)間7小時(shí)。

4.1 基于時(shí)序模體的協(xié)同行為模式分析

通過(guò)對(duì)第一階段第二次推演期間的模體統(tǒng)計(jì)分析，得到如表1所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(僅列出前10項(xiàng))：從總的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，紅方指控網(wǎng)與交戰(zhàn)網(wǎng)的模體密度較大的模體基本一致(均為12和16)，即指控網(wǎng)協(xié)同與交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同的行為模式基本一致，兩者都為鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)，在時(shí)間上表現(xiàn)為“群帶效應(yīng)”(兩個(gè)并發(fā)的協(xié)同引發(fā)第三方協(xié)同)和“觸發(fā)效應(yīng)”(一個(gè)協(xié)同引發(fā)多個(gè)后續(xù)協(xié)同)。藍(lán)方指控網(wǎng)與交戰(zhàn)網(wǎng)出現(xiàn)了較大的差異，說(shuō)明藍(lán)方的指控網(wǎng)與交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同的行為模式差別較大，交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同的主導(dǎo)模體(2、1、12、8、6)密度比較相近，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為鏈?zhǔn)?、星形和三角形等多種結(jié)構(gòu)，在時(shí)間上表現(xiàn)為“順序傳導(dǎo)效應(yīng)”；藍(lán)方指控網(wǎng)的主導(dǎo)模體(21、16、12)均為鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)，在時(shí)間上分別表現(xiàn)為“鏈?zhǔn)絺鲗?dǎo)效應(yīng)”和“鏈?zhǔn)讲l(fā)效應(yīng)”。

表1 雙方交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)中模體密度排序(前10名)Tab.1 Rank of each side’s motifs in action network and c2 network(the first 10th)

將整個(gè)演習(xí)過(guò)程分割成多個(gè)時(shí)間片段分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，卻出現(xiàn)了另一種結(jié)果，紅方交戰(zhàn)網(wǎng)中總數(shù)占比最高的12和16號(hào)模體，其密度在不同的時(shí)間出現(xiàn)了較大變化(如圖5a所示)。從圖中能夠發(fā)現(xiàn)，各類模體的密度隨時(shí)間在不斷變化，且每個(gè)時(shí)刻的排序大小也在變化。通過(guò)相關(guān)性分析，能找到與可達(dá)性指標(biāo)變化最相關(guān)的模體分別為ID=2和ID=4(如圖5b所示)。

與此類似，可以找到與紅方指控網(wǎng)、藍(lán)方交戰(zhàn)網(wǎng)、藍(lán)方指控網(wǎng)可達(dá)性一致的相應(yīng)模體ID=15(正相關(guān))、ID=9(正相關(guān))、ID=12(負(fù)相關(guān))。顯然，可以得出結(jié)論是不同作戰(zhàn)體系的不同域內(nèi)協(xié)同都有其相應(yīng)的主導(dǎo)模體，且該主導(dǎo)模體不一定就是總體密度占比最大的模體。類似地，還可以選取平均時(shí)間效率、平均時(shí)間相關(guān)性等其它網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。

圖5 紅方交戰(zhàn)網(wǎng)中模體的比例變化與網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性對(duì)比 (步長(zhǎng)=5 min)Fig.5 Contrast of motif density and reachability in red side’s action network (step=5 min)

4.2 基于指標(biāo)對(duì)比的域內(nèi)協(xié)同與跨域協(xié)同分析

基于指標(biāo)對(duì)比的域內(nèi)協(xié)同分析主要是通過(guò)對(duì)紅藍(lán)雙方相同指標(biāo)隨時(shí)間演化特征分析對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)紅藍(lán)雙方協(xié)同優(yōu)劣的比較；基于指標(biāo)對(duì)比的跨域協(xié)同分析主要是通過(guò)分析單方不同域內(nèi)的協(xié)同指標(biāo)演化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)跨域協(xié)同的規(guī)律。

1)可達(dá)性分析。圖6列出了雙方對(duì)抗過(guò)程中雙方的可達(dá)性隨時(shí)間變化的過(guò)程，本文選取4個(gè)視角進(jìn)行分析：紅方指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)(a)、藍(lán)方指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)(b)、紅方和藍(lán)方交戰(zhàn)網(wǎng)(c)、紅方和藍(lán)方指控網(wǎng)(d)。從整體趨勢(shì)上看，紅藍(lán)雙方的指控網(wǎng)和交戰(zhàn)網(wǎng)的可達(dá)性都隨著時(shí)間不斷提升，紅方的波動(dòng)性相對(duì)藍(lán)方要大，前期紅方交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)可達(dá)性都比藍(lán)方小，在9∶00左右紅方交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)都分別反超藍(lán)方。從圖6a、b中可以發(fā)現(xiàn)，4∶30至5∶00左右，紅藍(lán)雙方交戰(zhàn)網(wǎng)可達(dá)性都短暫高于指控網(wǎng)，5∶00以后，指控網(wǎng)的可達(dá)性始終都大于交戰(zhàn)網(wǎng)，9∶00左右紅方交戰(zhàn)網(wǎng)可達(dá)性明顯提升，迅速超過(guò)紅方指控網(wǎng)和藍(lán)方交戰(zhàn)網(wǎng)。出現(xiàn)這種情況的原因是作戰(zhàn)前期協(xié)同的計(jì)劃性較強(qiáng)，交戰(zhàn)網(wǎng)在戰(zhàn)役協(xié)同指令下達(dá)后，各作戰(zhàn)單元按照計(jì)劃迅速組織協(xié)同，但是隨著戰(zhàn)場(chǎng)情況發(fā)展，指控網(wǎng)與交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同出現(xiàn)差別，說(shuō)明了戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)入自主協(xié)同狀態(tài)，經(jīng)歷一段時(shí)間的混亂后，在9∶00左右紅方的交戰(zhàn)網(wǎng)的自主協(xié)同進(jìn)入有序狀態(tài)。

圖6 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的演化(步長(zhǎng)=5 min)Fig.6 Evolution of each side’s Reachabilities(step=5 min)

2)節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要性分析。對(duì)紅方的交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)分別進(jìn)行節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要性排序(依據(jù)總度數(shù))可以得到如表2所示的結(jié)果。

顯然，兩張網(wǎng)內(nèi)的重要性排序不完全相同，說(shuō)明了在不同域內(nèi)的協(xié)同行動(dòng)中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(因保密要求，文中略去節(jié)點(diǎn)的名稱)有較明顯的差異。如果考慮相對(duì)重要性隨著時(shí)間的變化也在變化，選取其中的若干節(jié)點(diǎn)Node1、Node6分別進(jìn)行分析，如圖7所示。

表2 紅方交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)中節(jié)點(diǎn) 的相對(duì)重要性排序(前10名)Tab.2 Rank of each red nodes’ relative importance in action network and c2 network(the first 10th)

顯然，在不同的作戰(zhàn)時(shí)間，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在指控網(wǎng)中的排名是基本一致的，但是在交戰(zhàn)網(wǎng)中的排序卻不同，主要是9∶00左右節(jié)點(diǎn)的重要性發(fā)生了變化。

3)平均時(shí)間效率分析。對(duì)比圖6可以發(fā)現(xiàn)，平均時(shí)間效率與可達(dá)性在總體趨勢(shì)上是相似的，但與可達(dá)性不同的是，紅方交戰(zhàn)網(wǎng)的效率始終高于藍(lán)方，指控網(wǎng)的效率與可達(dá)性基本相同，說(shuō)明紅方交戰(zhàn)網(wǎng)作戰(zhàn)單元的協(xié)同雖然在連通范圍上小于藍(lán)方，但是協(xié)同時(shí)間效率更高，反映出紅方作戰(zhàn)單元的協(xié)同能力較強(qiáng)。但是在指控網(wǎng)差距不明顯，一方面是因?yàn)榧t方是進(jìn)攻方，需要協(xié)同的火力單元相對(duì)于藍(lán)方要多，協(xié)同的難度要大很多，另一方面，說(shuō)明了指控網(wǎng)的信息協(xié)同時(shí)間效率受交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同時(shí)間效率影響較小。

4)平均時(shí)間相關(guān)性分析。時(shí)間片相關(guān)性反映的是協(xié)同節(jié)奏的穩(wěn)定性，兩個(gè)時(shí)間片之間的相關(guān)性越高，說(shuō)明體系的協(xié)同越穩(wěn)定。圖9中列出了紅藍(lán)雙方交戰(zhàn)網(wǎng)和指控網(wǎng)中的平均時(shí)間相關(guān)性隨時(shí)間演化的情況。

從總體趨勢(shì)來(lái)看，紅方兩網(wǎng)內(nèi)的協(xié)同穩(wěn)定性在交戰(zhàn)初期都小于藍(lán)方，但紅方交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同在10∶00和指控網(wǎng)協(xié)同在9∶00左右分別紅方反超藍(lán)方，即交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同反超臨界點(diǎn)滯后與指控網(wǎng)協(xié)同。紅方在反超之后，藍(lán)方交戰(zhàn)網(wǎng)的協(xié)同相關(guān)性基本保持不變，說(shuō)明后期雙方的體系協(xié)同基本依賴于交戰(zhàn)網(wǎng)協(xié)同，指控網(wǎng)協(xié)同已經(jīng)跟不上交戰(zhàn)網(wǎng)的協(xié)同節(jié)奏。

圖7 節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要性的演化(步長(zhǎng)=10 min)Fig.7 Evolution of nodes’ relative importance (step=10 min)

圖8 平均時(shí)間效率的演化(步長(zhǎng)=1 min)Fig.8 Evolution of each side’s average temporal efficiency(step=1 min)

4.3 基于指標(biāo)相關(guān)性的跨域協(xié)同分析

基于指標(biāo)相關(guān)性的跨域協(xié)同分析主要是通過(guò)對(duì)不同域內(nèi)協(xié)同指標(biāo)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)單方跨域協(xié)同隨時(shí)間演化的規(guī)律。采用式(11)模型，考慮到各個(gè)時(shí)間段的作戰(zhàn)特點(diǎn)不同，采用3種不同的時(shí)間劃分方式(1 h、2 h和累積時(shí)間方式)，分別選取紅方的可達(dá)性和平均時(shí)間效率指標(biāo)進(jìn)行跨域相關(guān)性分析得到如表3和表4所示的結(jié)果。

可達(dá)性和平均時(shí)間效率分別描述了協(xié)同網(wǎng)絡(luò)連通的范圍和基于連通網(wǎng)絡(luò)傳遞協(xié)同的時(shí)間花銷，對(duì)比表3和表4可知，紅方指控網(wǎng)協(xié)同的平均時(shí)間效率變化趨勢(shì)傳遞至交戰(zhàn)網(wǎng)的時(shí)間比可達(dá)性要慢很多，說(shuō)明了從能夠跨域協(xié)同到實(shí)現(xiàn)跨域協(xié)同效果最多需要4 500 s。

圖9 平均時(shí)間相關(guān)性的演化(步長(zhǎng)=10 min)Fig.9 Evolution of each side’s average temporal correlation(step=10 min)

對(duì)比表3和圖5a，可知交戰(zhàn)網(wǎng)的協(xié)同往往落后于指控網(wǎng)，且隨著作戰(zhàn)過(guò)程的推進(jìn)，延遲的時(shí)間會(huì)逐漸減小(10:30以后的作戰(zhàn)行動(dòng)因?yàn)椴▌?dòng)太小，時(shí)間延遲計(jì)算的結(jié)果雖然較大，但可不予考慮)，從另一個(gè)角度印證了交戰(zhàn)網(wǎng)經(jīng)歷了計(jì)劃協(xié)同到自主協(xié)同的過(guò)程。

對(duì)比表4和圖6a，可知交戰(zhàn)網(wǎng)的協(xié)同同樣落后于指控網(wǎng)，以1 h和2 h為單位劃分作戰(zhàn)過(guò)程來(lái)看，延遲時(shí)間在6:30至8:30出現(xiàn)較大的差異，相關(guān)性分別為0.82和0.97，但延遲時(shí)間分別為208 s和4 489 s，對(duì)比圖6a可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題產(chǎn)生的根源在于7:00左右指控網(wǎng)平均時(shí)間效率先升后降，而交戰(zhàn)網(wǎng)出現(xiàn)相同的趨勢(shì)卻在8:30左右，時(shí)間跨度約4 500 s，超出了0.5個(gè)時(shí)間單位的上限。顯然以2 h為單位劃分作戰(zhàn)過(guò)程更加合理。

顯然，基于對(duì)比的跨域協(xié)同分析只能發(fā)現(xiàn)某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段協(xié)同指標(biāo)值的差異，而基于相關(guān)性的跨域協(xié)同分析以多域內(nèi)協(xié)同指標(biāo)趨勢(shì)的差異和時(shí)間延遲效應(yīng)為研究對(duì)象，能夠發(fā)現(xiàn)依靠簡(jiǎn)單對(duì)比分析難以得出的結(jié)論。不同的時(shí)間劃分方式對(duì)比可知，以1 h為時(shí)間單位計(jì)算相關(guān)性，更適于進(jìn)行短時(shí)間內(nèi)的趨勢(shì)分析，缺點(diǎn)是會(huì)忽略趨勢(shì)性或不適合單獨(dú)進(jìn)行趨勢(shì)分析；以累積時(shí)間方式計(jì)算相關(guān)性，適于描述總體趨勢(shì)，但容易湮沒(méi)產(chǎn)生突變的拐點(diǎn)信息。因此，針對(duì)不同的研究目的應(yīng)選取不同的時(shí)間單位劃分作戰(zhàn)過(guò)程。

表3 紅方跨域協(xié)同相關(guān)性演化(基于可達(dá)性)Tab.3 Evolution of correaltion in cross domain coordination(based on reachability)

表4 紅方跨域協(xié)同相關(guān)性演化(基于平均時(shí)間效率)Tab.4 Evolution ofcorrealtion in cross domain coordination(based on average temporal efficiency)

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)描述體系協(xié)同的動(dòng)態(tài)演化特征，采用時(shí)序網(wǎng)絡(luò)相關(guān)指標(biāo)分析了指控行為模式和體系結(jié)構(gòu)指標(biāo)演化對(duì)體系協(xié)同的影響，通過(guò)不同域內(nèi)協(xié)同指標(biāo)的對(duì)比和相關(guān)性分析研究了體系跨域協(xié)同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果印證了應(yīng)用多層時(shí)序網(wǎng)絡(luò)分析體系協(xié)同的有效性。作戰(zhàn)體系的復(fù)雜系統(tǒng)特性決定了體系協(xié)同指標(biāo)之間往往相互聯(lián)系、互為因果，不同指標(biāo)是對(duì)體系協(xié)同某一方面特征的測(cè)度或描述，不同類型的作戰(zhàn)任務(wù)中各種指標(biāo)的重要性可能完全不同，甚至可能得出完全相反的結(jié)論。但是對(duì)具體作戰(zhàn)任務(wù)而言，應(yīng)該存在相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)鍵指標(biāo)[1]，因此，下一步研究中，一方面可以將協(xié)同指標(biāo)與具體的作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，通過(guò)多次作戰(zhàn)數(shù)據(jù)挖掘某一類作戰(zhàn)任務(wù)的體系協(xié)同關(guān)鍵指標(biāo)；另一方面，兵棋推演數(shù)據(jù)是在缺乏實(shí)戰(zhàn)數(shù)據(jù)的情況下的替代方案，在實(shí)際作戰(zhàn)數(shù)據(jù)足夠的前提下，需要研究如何基于實(shí)戰(zhàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建體系協(xié)同網(wǎng)絡(luò)和分析的方法。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

Analysis of Combat SoS Coordination Based on Multi-Layered Temporal Networks

WU Wenfeng1,2,HU Xiaofeng1,GUO Shengming1, HE Xiaoyuan1

(1.Department of Information Operation & Command Training, National Defense University, Beijing 100091， China；2.Department of Artillery, Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

According to the fact that combat SoS has a dynamic structure, is dominated by men, and refers to multi domains’ interactions, we construct a multi-layered temporal network model.Based on the model some conditional network measures are redefined, and the patterns of command and control in SoS coordination are analyzed, and some measures of SoS coordination are mined, and a method of analyzing the coordination in each domain and across domains by contrast and correlation analysis is advanced.Then the demonstration of the model and method throughwargaming data validates their effectiveness.

temporal network; combat SoS; coordination of combat SoS; correlation

1672-3813(2017)02-0001-10；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.001

2015-11-11；

2016-05-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1435218, 61403401,61374179,61174156,61273189,61174035)；全軍軍事學(xué)研究生資助課題(2014JY057)

伍文峰(1982-)，男，湖北鐘祥人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轶w系效能評(píng)估，計(jì)算機(jī)戰(zhàn)爭(zhēng)模擬。

TP391.9，N94

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