考慮法向載荷變化的微滑摩擦系統(tǒng)振動(dòng)分析

徐 超， 李東武， 陳學(xué)前， 王 東

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072; 2.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621000)

考慮法向載荷變化的微滑摩擦系統(tǒng)振動(dòng)分析

徐 超1， 李東武1， 陳學(xué)前2， 王 東2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072; 2.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621000)

工程結(jié)構(gòu)中，常采用干摩擦阻尼器來(lái)降低系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)幅值。振動(dòng)環(huán)境中，連接界面間存在著復(fù)雜的接觸和摩擦行為，這些行為具有跨尺度、遲滯非線性和切法向耦合等特點(diǎn)。建立了一種能同時(shí)考慮法向載荷變化和切向微滑摩擦行為的接觸力學(xué)模型，推導(dǎo)了模型恢復(fù)力和相對(duì)位移間關(guān)系的表達(dá)式，利用不同模型間的比較驗(yàn)證了模型的有效性。將該模型應(yīng)用于簡(jiǎn)化的摩擦阻尼器系統(tǒng)，求解了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)的遲滯回線、單位周期的能量耗散和頻率響應(yīng)曲線，并對(duì)不同模型的特性進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明：是否考慮法向載荷變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)有很大影響；考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型能夠更加完善、準(zhǔn)確地模擬接觸界面間的力學(xué)行為。

摩擦阻尼;接觸;微滑;非線性;法向載荷變化

航空航天工程中廣泛存在著各種連接結(jié)構(gòu)。振動(dòng)環(huán)境下，連接界面受到外載荷作用，在法向可能出現(xiàn)預(yù)緊力振蕩、分離和碰撞，在切向可能發(fā)生黏著、摩擦和滑動(dòng)等行為。這些行為往往具有非線性、跨尺度等特點(diǎn)，導(dǎo)致裝配結(jié)構(gòu)出現(xiàn)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[1]。因此，建模連接界面的非線性力學(xué)行為和研究連接結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是國(guó)內(nèi)外結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域長(zhǎng)期關(guān)注的重點(diǎn)和熱點(diǎn)[2]。

連接界面的摩擦行為對(duì)組裝結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼特性有重要影響。一般認(rèn)為，在法向緊固載荷作用下，連接界面主要通過(guò)摩擦傳遞切向載荷。當(dāng)切向載荷的幅值較小時(shí)，接觸界面上大部分區(qū)域處于黏著狀態(tài)，只有接觸區(qū)域邊緣的地方發(fā)生微觀滑移；隨著切向載荷幅值的增大，滑移區(qū)不斷增大，最終連接界面發(fā)生整體的宏觀滑動(dòng)[3]。早期，一般采用不考慮微觀滑移的庫(kù)倫摩擦模型來(lái)建模連接界面的摩擦行為，但由于沒(méi)有考慮界面微觀黏滑行為的影響，計(jì)算的連接剛度和界面阻尼特性誤差較大[4]。

為了模擬界面微觀滑移行為， Menq等[5]提出了用一維桿和剪切材料層模擬界面黏滑行為，其假設(shè)接觸面上的法向壓緊力在空間為二次函數(shù)分布，但在滑移過(guò)程中，法向載荷幅值不發(fā)生變化。Csaba等[6]進(jìn)一步簡(jiǎn)化了Menq模型，同時(shí)為了便于在頻域中計(jì)算系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，采用等效黏性阻尼的思想，用等效橢圓代替阻尼器的遲滯回線，得到系統(tǒng)的等效阻尼和等效剛度。國(guó)內(nèi)，徐自立等[7-8]學(xué)者將Csaba模型應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片-葉盤(pán)系統(tǒng)的振動(dòng)分析中，解決了考慮界面微觀滑移的振動(dòng)系統(tǒng)分析問(wèn)題。

另一類考慮界面微觀黏滑行為的建模方法，借鑒材料彈塑性遲滯行為建模思想，采用有限個(gè)或無(wú)限個(gè)彈簧滑塊單元(Jenkins單元)串聯(lián)或并聯(lián)的方式模擬界面摩擦行為。由于每個(gè)彈簧滑塊單元的臨界滑移力值不同或服從某種概論分布規(guī)律，該模型能夠復(fù)現(xiàn)界面在切向載荷作用下的跨尺度黏滑摩擦行為[9-10]。同樣地，該模型在建模過(guò)程中通常也假設(shè)法向接觸載荷為常數(shù)，不隨時(shí)間變化而變化。

在振動(dòng)環(huán)境下，連接界面的法向載荷一般也是隨時(shí)間變化的，而臨界摩擦力的大小與法向載荷的大小直接相關(guān)。如果在動(dòng)力學(xué)分析中，不考慮法向載荷的變化及其與切向載荷的動(dòng)態(tài)耦合，將不能完整的模擬界面接觸摩擦行為，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。Yang等[11]在連接界面切向采用僅考慮宏觀滑動(dòng)的摩擦模型，在法向添加一個(gè)線性彈簧模擬法向載荷的變化，推導(dǎo)了切法向耦合的恢復(fù)力表達(dá)式。該模型與其他不考慮法向載荷變化的模型的區(qū)別在于其導(dǎo)出的滯回曲線是非對(duì)稱的。最近，Gola等[12]采用類似的建模思想，切向采用不考慮微觀滑移的摩擦模型，法向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了模擬發(fā)動(dòng)機(jī)葉片阻尼器運(yùn)動(dòng)的七自由度模型，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比了驗(yàn)證了模型的有效性。需要指出的是，這些工作都僅考慮連接界面的宏觀滑動(dòng)摩擦行為。

綜上，已有的大多數(shù)接觸模型要么只考慮了切向的微觀黏滑摩擦行為，認(rèn)為法向載荷的時(shí)空分布為常值；要么考慮了法向載荷的動(dòng)態(tài)變化，但沒(méi)有考慮切向的微觀黏滑摩擦行為。本文針對(duì)這一不足，采用有限多個(gè)不同臨界滑移力的彈簧滑塊單元建模切向微觀黏滑摩擦行為，借鑒Yang模型的思想，在法向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了界面法向和切向恢復(fù)力變化的動(dòng)態(tài)耦合關(guān)系，提出了一種新的考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型，采用數(shù)值方法研究了簡(jiǎn)化單自由度摩擦系統(tǒng)的振動(dòng)行為。

1 考慮法向載荷變化的微滑模型

1.1 切向摩擦模型

單個(gè)Jenkins單元是由一個(gè)線性彈簧和一個(gè)阻尼滑塊串聯(lián)而成，阻尼滑塊與接觸面間的切向作用服從簡(jiǎn)單庫(kù)倫摩擦定律。圖1(a)為Jenkins單元示意圖。當(dāng)彈簧受力小于阻尼滑塊的臨界滑移力時(shí)，Jenkins單元處于黏滯狀態(tài)；相反，則處于滑移狀態(tài)，其恢復(fù)力與位移的關(guān)系表達(dá)式為

(1)

圖1(b)中給出了Jenkins單元的恢復(fù)力-位移滯回曲線。

(a) Jenkins單元

(b) 滯回曲線

為了模擬界面的跨尺度滑移行為，可以采用有限個(gè)Jenkins彈簧滑塊單元并聯(lián)的方式建模切向恢復(fù)力-相對(duì)位移關(guān)系。圖2(a)為n個(gè)彈簧滑塊單元并聯(lián)組成的摩擦模型示意圖。假設(shè)模型的切向總剛度為kt，并且每個(gè)Jenkins單元中的彈簧剛度都相同，即為kt/n。模型上作用的法向載荷為N，摩擦因數(shù)為μ，則所有滑塊都發(fā)生滑移(即整體滑動(dòng))時(shí)的臨界力為μN(yùn)。為了模擬連接界面的跨尺度滑動(dòng)，這里假設(shè)每個(gè)滑塊上的臨界滑移力不同，并且當(dāng)n→∞，臨界滑移力滿足均勻隨機(jī)分布。那么，每個(gè)Jenkins單元中的阻尼滑塊臨界滑移力為

(2)

因此，第i個(gè)Jenkins單元中切向恢復(fù)力與切向位移的關(guān)系為

(3)

圖2(b)中給出了并聯(lián)有限個(gè)彈簧滑塊單元摩擦模型的恢復(fù)力-位移滯回曲線示意圖。對(duì)比圖1(b)可以發(fā)現(xiàn)，由于每個(gè)滑塊的臨界滑移力不同，在切向載荷下，臨界滑移力最小的滑塊首先發(fā)生滑動(dòng)，隨著載荷增大，滑塊依次滑動(dòng)演化到最終所有滑塊都發(fā)生滑移的宏觀滑動(dòng)狀態(tài)。因此，該模型預(yù)測(cè)的從黏著到宏觀滑動(dòng)的過(guò)程為曲線，更好地反映了界面的跨尺度摩擦行為。

1.2 法向接觸模型

借鑒Yang模型的法向接觸建模方法，在接觸面法向采用一個(gè)線性彈簧模擬法向正壓力的變化。法向彈簧剛度為kn，法向相對(duì)位移為Δg。法向力與法向位移的關(guān)系表述為

(a) 微滑摩擦模型

(b) 滯回曲線

(4)

綜合切向微滑摩擦模型和Yang法向接觸，建立如圖3所示的考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型。

圖3 考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型

Fig.3 Micro-slip frictional model considering variable normal load

1.3 恢復(fù)力和動(dòng)態(tài)耦合關(guān)系

法向力的改變導(dǎo)致Jenkins單元中阻尼滑塊臨界滑移力發(fā)生變化，從而造成模型滯回曲線滑移段的恢復(fù)力不再為一常值，在恢復(fù)力計(jì)算中必須要考慮切向和法向的動(dòng)態(tài)耦合關(guān)系。

由于含不同數(shù)目Jenkins單元的接觸模型的恢復(fù)力表達(dá)式推導(dǎo)過(guò)程比較類似，因此本文僅以并聯(lián)2個(gè)Jenkins單元的模型為例，從彈簧和阻尼滑塊的性質(zhì)出發(fā)，推導(dǎo)考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型恢復(fù)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

對(duì)Jenkins單元進(jìn)行編號(hào)，分別記作①、②(文中各變量的第一個(gè)數(shù)字下標(biāo)表示該編號(hào)，第二個(gè)數(shù)字下標(biāo)表示迭代時(shí)刻的先后順序)，其臨界滑移力分別為fy1、fy2，彈簧剛度都為kt/2。令切法向相對(duì)位移分別為tr=t1-t2，gr=g1-g2，根據(jù)模型的性質(zhì)得到恢復(fù)力骨干函數(shù)為

(5)

下面推導(dǎo)模型在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的恢復(fù)力表達(dá)式。考慮切法向力的初始表達(dá)式為

N=max(kngr+N0,0)

Ti=kt(tr-si0)

(6)

式中，N0為法向預(yù)加載荷。式(6)的第一個(gè)式子表示法向接觸載荷要么為0，表示分離；要么為正值，表示發(fā)生接觸。式(6)的第2個(gè)式中si0(i=1,2)表示阻尼滑塊的滑動(dòng)位移。

在每一個(gè)時(shí)間步上，通過(guò)切、法向載荷的初始值來(lái)判斷模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)切向力的表達(dá)式進(jìn)行更新。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括：

(1) 整體黏滯狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且-fy1≤T1≤fy1，此時(shí)切向恢復(fù)力為

Ti=kt(tr-si0)/2

si1=si0

(7)

這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，恢復(fù)力完全由彈簧的變形決定，且每個(gè)Jenkins單元上的恢復(fù)力相等，兩個(gè)阻尼滑塊都不滑動(dòng)。

(2) 正向黏-滑狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1>fy1且T2≤fy2，此時(shí)切向恢復(fù)力為

T1=fy1,T2=kt(tr-s20)/2

s11=tr-2fy1/kt,s21=s20

(8)

這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，隨著切向力的逐漸增大，臨界滑移力相對(duì)較小的阻尼滑塊①由靜摩擦狀態(tài)變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦狀態(tài)并開(kāi)始滑移，而阻尼滑塊②的受力未達(dá)到其臨界滑移力，因此保持其之前的黏滯狀態(tài)。

(3) 正向整體滑動(dòng)狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1>fy1且T2>fy2，此時(shí)切向恢復(fù)力為

Ti=fyi

si1=tr-2fyi/kt

(9)

隨著切向力的繼續(xù)增大，阻尼滑塊②開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)模型中的所有滑塊都發(fā)生了正向滑移。

(4) 負(fù)向黏-滑狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1<-fy1且T2≥-fy2，此時(shí)切向恢復(fù)力為

T1=-fy1,T2=kt(tr-s20)/2

s11=tr+2fy1/kt,s21=s20

(10)

(5) 負(fù)向整體滑動(dòng)狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1<-fy1且T2<-fy2，此時(shí)切向恢復(fù)力為

Ti=-fyi

si1=tr+2fyi/kt

(11)

這兩種負(fù)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與各自正向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。

(6) 法向分離狀態(tài),狀態(tài)判據(jù)為,N<0

Ti=0

(12)

這種狀態(tài)下，法向接觸界面間發(fā)生了分離，使得模型的切法向受力都為0。

2 恢復(fù)力-位移遲滯特性

下面應(yīng)用上述推導(dǎo)出的恢復(fù)力計(jì)算方法給出準(zhǔn)靜態(tài)情況下考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型預(yù)測(cè)的切向恢復(fù)力-相對(duì)位移關(guān)系，并將其與文獻(xiàn)[9]中考慮法向載荷變化的宏觀模型預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比。需要指出的是，文獻(xiàn)[9]的模型可以看作是本文的特例，即退化為只有一個(gè)Jenkins單元的情況。

這里計(jì)算參數(shù)為：切向彈簧總剛度kt=1 N/m，法向彈簧剛度kn=1 N/m，接觸面滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，給定切向位移t=10sin(3t)，法向位移包括兩種情況，與切向位移同相位h=5sin(3t)，與切向位移異相位h=5cos(3t)，法向預(yù)載荷N0=15 N。

圖4、圖5中分別給出了同相和異相情況下，文獻(xiàn)[9]的模型與本文的含2個(gè)和3個(gè)Jenkins單元的模型的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)給出了不考慮法向載荷變化的宏觀模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 同相時(shí)不同模型的滯回曲線

圖5 異相時(shí)不同模型的滯回曲線

從圖4、圖5的結(jié)果比較可以看出，微滑模型與宏滑模型的主要差異在于模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從黏滯到滑移的過(guò)渡區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，隨著切向力的增加，宏滑模型直接由黏滯狀態(tài)轉(zhuǎn)為滑移狀態(tài)，而微滑模型則先由黏滯狀態(tài)轉(zhuǎn)為黏滯與滑移共存的微滑狀態(tài)，進(jìn)而再轉(zhuǎn)為完全滑動(dòng)狀態(tài)。因此，本文微滑模型預(yù)測(cè)的單位周期能量耗散(滯回曲線所圍圖形的面積)要小于文獻(xiàn)[9]的宏滑模型。

考慮法向載荷變化與否對(duì)切向摩擦行為的預(yù)測(cè)有重要影響。不考慮法向載荷變化時(shí)，給出的遲滯回線是對(duì)稱的；當(dāng)法向載荷變化時(shí)，計(jì)算的發(fā)生宏觀滑動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、宏觀滑動(dòng)行為都有很大的差別，特別是當(dāng)發(fā)生宏觀滑動(dòng)后，滑動(dòng)的恢復(fù)力μN(yùn)(t)是時(shí)變的。

3 微滑摩擦系統(tǒng)振動(dòng)分析

Oldfield等[14]通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果與微滑模型仿真結(jié)果間的比較驗(yàn)證顯示：考慮到計(jì)算量與精度的影響，由4個(gè)Jenkins單元構(gòu)成的微滑模型即能較好地復(fù)現(xiàn)界面的切向跨尺度摩擦行為。因此，本文選擇分別含2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)Jenkins單元的微滑模型與宏滑模型的比較來(lái)驗(yàn)證模型有效性。

考慮如圖6所示的簡(jiǎn)化的摩擦阻尼系統(tǒng)，其可以認(rèn)為是簡(jiǎn)化的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片根部摩擦阻尼器模型。圖6中接觸模型即為本文的考慮法向載荷的微滑摩擦模型。系統(tǒng)參數(shù)為：質(zhì)量塊m=10 kg，剛度k=3.9×105N/m;阻尼系數(shù)c=62.8 N·s/m；切向剛度kt=3×105N/m;法向剛度為kn=3×105N/m;接觸面滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.5。

圖6 含接觸模型的單自由度系統(tǒng)

利用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可寫(xiě)出上述單自由度系統(tǒng)的切向動(dòng)力學(xué)方程為

圖 12：ht t p://img.mp.itc.cn/upl oad/20170701/9163525ddcac 45349232f 91671978e27_t h.j pg

(13)

分別研究簡(jiǎn)諧激勵(lì)下不考慮法向載荷變化和考慮法向載荷情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為。

3.1 不考慮法向載荷變化的系統(tǒng)振動(dòng)分析

取法向恒定正壓力為40 N，切向激勵(lì)為f(t)=60sin(2π·50t)，采用數(shù)值方法求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。

比較圖7中四種模型的滯回曲線及恢復(fù)力的時(shí)域分布，可以看出在周期性簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，微滑摩擦模型模擬出黏滯與滑移共存的過(guò)渡狀態(tài)，整體切向剛度發(fā)生明顯的變化。在一個(gè)加載循環(huán)過(guò)程中，臨界滑移力較小的單元最先滑移，而臨界滑移力較大的單元?jiǎng)t保持原來(lái)的黏滯狀態(tài)。模型中Jenkins單元數(shù)目越多，滯回曲線中的微滑區(qū)域越大，過(guò)渡段曲線越光滑。

圖7 滯回曲線

表1給出了利用遲滯回線計(jì)算的不同模型單位周期能量耗散值。結(jié)果表明：考慮界面微觀黏滑與否對(duì)系統(tǒng)阻尼性能的預(yù)測(cè)有重要影響；宏滑模型的能量耗散大于微滑模型；隨著Jenkins單元數(shù)目的增加，模型的能量耗散逐漸降低，且模型間的差異越來(lái)越小。

表1 不同模型能量耗散的比較

3.2 考慮法向載荷變化的系統(tǒng)振動(dòng)分析

取法向載荷為N(t)=40+30sin(2π·42t)，切向激勵(lì)分別為：同相位f(t)=60sin(2π·42t)，異相位f(t)=60cos(2π·42t)，采用與上一節(jié)相同的分析方法對(duì)考慮法向載荷變化的模型進(jìn)行分析，結(jié)果如下圖8和圖9所示。

圖8 同相時(shí)的滯回曲線

法向載荷的變化導(dǎo)致切向模型中各個(gè)Jenkins單元的臨界滑移力發(fā)生變化，從而使得滯回曲線的形狀由原來(lái)的對(duì)稱變?yōu)榉菍?duì)稱，這種非對(duì)稱表現(xiàn)為模型在加載段和卸載段中處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)區(qū)域大小的差異。

采用含有4個(gè)Jenkins單元的四種接觸模型，進(jìn)一步計(jì)算摩擦系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。圖10、圖11是典型激勵(lì)幅值下，激勵(lì)頻率在[25，50]區(qū)間內(nèi)振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻曲線。圖10為同相條件下的結(jié)果。圖11為異相條件下的結(jié)果。當(dāng)激勵(lì)幅值變化時(shí)，圖中各模型都表現(xiàn)出典型的非線性特征：隨著激勵(lì)幅值的增大，系統(tǒng)剛度出現(xiàn)明顯的軟化，其固有頻率從高頻向低頻漸變，且其響應(yīng)峰值先逐漸降低后又增大。

圖9 異相時(shí)的滯回曲線

(a)

(b)

(c)

(d)

圖10 同相時(shí)不同激勵(lì)幅值下的頻響曲線(模型1,2為不考慮法向載荷變化的宏滑模型和微滑模型；模型3,4為考慮法向載荷變化的宏滑模型和微滑模型)

Fig.10 Frequency response curves of different excitation amplitudes in phase (macro-slip model 1 and micro-slip model 2 with constant normal load, macro-slip model 3 and micro-slip model 4 considering variable normal load)

當(dāng)|F|=0.1 N，小于滑塊上最小的臨界滑移力0.5 N，各滑塊均處于黏滯狀態(tài)，系統(tǒng)為近似線性系統(tǒng)，其固有頻率約為41.8 Hz，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎沒(méi)有差異。由于沒(méi)有滑塊運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的阻尼性能差，動(dòng)響應(yīng)幅值很高。

當(dāng)|F|=1 N時(shí)，系統(tǒng)中處于微觀黏滑狀態(tài)，即有的滑塊黏滯，有的滑塊運(yùn)動(dòng)。對(duì)比考慮微觀滑移和僅考慮宏觀滑動(dòng)的兩類模型結(jié)構(gòu)可以看出，其預(yù)測(cè)的幅值差異明顯。當(dāng)模型僅考慮宏觀滑動(dòng)時(shí)，由于切向載荷小于臨界滑移力，模型仍將系統(tǒng)預(yù)測(cè)為線性系統(tǒng)；當(dāng)模型考慮微觀滑移時(shí)，由于有部分滑塊運(yùn)動(dòng)貢獻(xiàn)的阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)幅值顯著降低，頻響曲線出現(xiàn)非線性特征。

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig.11 Frequency response curves of different excitation amplitudes out of phase (models are the same with figure 10)

當(dāng)|F|=10 N，系統(tǒng)的非線性程度明顯增加，頻響曲線出現(xiàn)明顯的軟化非線性特點(diǎn)，滑塊貢獻(xiàn)的能量耗散更大，共振峰響應(yīng)進(jìn)一步降低。同相激勵(lì)時(shí)，考慮法向載荷變化的模型，其固有頻率略高于不考慮法向載荷變化的模型，響應(yīng)峰值略小于不考慮法向載荷變化的模型；異相激勵(lì)時(shí)，考慮法向載荷變化的模型的固有頻率低于不考慮法向載荷變化的模型，響應(yīng)峰值大于不考慮法向載荷變化的模型。造成這種差異的原因是法向載荷變化趨勢(shì)的不同使得模型中各單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在差異，從而導(dǎo)致系統(tǒng)固有特性的差異。

當(dāng)|F|=100 N，切向激勵(lì)遠(yuǎn)大于滑塊臨界滑移力，系統(tǒng)以宏觀滑動(dòng)為主，可認(rèn)為界面處于自由狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)為近似線性系統(tǒng)，其固有頻率約為31.4 Hz，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎相同。

因此，在摩擦阻尼振動(dòng)系統(tǒng)分析中，考慮微觀滑移與否和考慮法向載荷變化與否對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有很大的影響。

4 結(jié) 論

本文綜合考慮了連接界面切向微宏觀跨尺度摩擦黏滑行為和法向載荷變化的耦合作用，切向采用離散彈簧滑塊并聯(lián)模型，法向采用線性彈簧模型，構(gòu)建了一種新的考慮法向載荷變化的微滑摩擦接觸模型，并推導(dǎo)了模型恢復(fù)力與位移關(guān)系的計(jì)算表達(dá)式。以簡(jiǎn)化的摩擦阻尼器模型為對(duì)象，求解了系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并得到模型的滯回曲線、能量耗散以及系統(tǒng)的頻響曲線。該模型的滯回曲線表現(xiàn)出微滑特性和非對(duì)稱性；其能量耗散小于宏滑模型；頻響曲線表現(xiàn)出典型的非線性特性。利用不同模型間的比較分析驗(yàn)證了考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型的有效性，結(jié)果表明：考慮微觀滑移與否和考慮法向載荷變化與否對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有很大的影響；本文模型能夠相比于宏滑模型和僅考慮黏滑摩擦的模型能夠更加完善、準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)接觸界面間的切法向耦合的力學(xué)行為。

這種降階的接觸模型具有廣泛的應(yīng)用前景。特別在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，可以采用接觸模型來(lái)建立葉根阻尼器與葉盤(pán)間界面摩擦力的本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而用于葉片系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究和葉片阻尼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，還可將其與有限元方法結(jié)合起來(lái)，為復(fù)雜連接系統(tǒng)的精確力學(xué)建模和動(dòng)響應(yīng)預(yù)示提供參考。

[1] GAUL L, LENZ J. Nonlinear dynamics of structure assembled by bolted joints[J]. Acta Mechanics Sinica，1997， 125(1):169-181.

[2] SEGALMAN D J. Modelling joint friction in structural dynamics[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2006, 13(1): 430-453.

[3] JOHNSON K L. Contact mechanics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1987.

[4] PENNESTRI E, ROSSI V, SALVINI P, et al. Review and comparison of dry friction force models[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 83(4):1-17.

[5] MENQ C H, BIELAK J, GRIFFIN J H. The influence of micro-slip on vibratory response, PartⅠ: a new micro-slip model[J]. Journal of Sound and Vibration, 1980, 107(2): 279-293.

[6] CSABA G. Modeling micro-slip friction damping and its influence on turbine blade vibrations[D]. Sweden: Linkoping University, 1998.

[7] 徐自力，常東鋒，劉雅琳. 基于微滑移解析模型的干摩擦阻尼葉片穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008,21(5):505-510.

XU Zili, CHANG Dongfeng, LIU Yalin. Forced response analysis of blade system with dry friction dampers using one-bar micro-slip analytic model[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(5):505-510.

[8] 張亮，袁惠群，韓清凱. 基于微動(dòng)滑移摩擦模型的失諧葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012,25(3):289-293.

ZHANG Liang, YUAN Huiqun, HAN Qingkai. Vibration analysis of mistuned bladed disk system based on micro-slip friction model[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(3):289-293.

[9] SEGALMAN D J. A four-parameter Iwan model for lap-type joints[J]. Journal of Applied Mechanics, 2005, 72(5): 752-760.

[10] DESHMUKH D, BERGER E. Dynamic analysis of a series Iwan model derived from a continuous frictional interface[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015, 137(2): 021007.

[11] YANG B D, CHU M L, MENQ C H. Stick-slip-separation analysis and nonlinear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J]. Journal of Sound and Vibration, 1998,210(4): 461-481.

[12] GOLA M M, LIU T. A direct experimental-numerical method for investigations of a laboratory under-platform damper behavior[J]. International Journal of Solids and Structures,2014, 51(25/26): 4245-4259.

[13] ZUCCA S, FIRRONE C M. Nonlinear dynamics of mechanical systems with friction contacts: coupled static and dynamic Multi-Harmonic balance method and multiple solutions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 333(3):916-926.

[14] OLDFIELD M, OUYANG H, MOTTERSHEAD J E. Simplified models of bolted joints under harmonic loading[J]. Computers&Structures,2005, 84(1/2):25-33.

Vibration analysis for a micro-slip frictional system considering variable normal load

XU Chao1, LI Dongwu1, CHEN Xueqian2, WANG Dong2

(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621000, China)

Dry friction damper is widely used to reduce dynamic response amplitudes of engineering structures. There exist complex contact and friction behaviors in vibration environment, they have features of multi-scale, hysteretic, nonlinear and tangential-normal coupled. Here, a new interface contact mechanical model considering tangential micro-slip friction and variable normal load simultaneously was proposed. The relationship between tangential restoring force and relative displacement was derived. The correctness and effectiveness of the proposed model were verified through comparing it with other models published. Furthermore, the proposed model was applied in a simplified friction damper system. Under simple harmonic excitations, the hysteresis curve, energy-dissipation per period and frequency response curve of the system were calculated. The characteristics of different models were analyzed comparatively. The results showed that if considering normal load variation has an important influence on the system dynamic response prediction; the proposed micro-slip frictional model considering variable normal load can be used to simulate contact interface mechanical behaviors more correctly and perfectly.

frictional damping; contact; micro-slip; nonlinear; variable normal load

國(guó)家自然科學(xué)基金委和中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金(U1530139)

2016-01-21 修改稿收到日期：2016-05-25

徐超 男，博士，教授，1979年生

V231.92

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.019