數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)改革研究與實踐

曹帥+勞媚媚+李海+林芳+戴占海+劉金龍

【摘要】數(shù)學(xué)物理方法課程是物理學(xué)及相關(guān)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程也在其他的學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。本文總結(jié)了我們課題組在該課程教學(xué)過程中的教學(xué)改革和實踐。我們首先對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革；我們總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題，及時復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)該課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。其次我們將多種教學(xué)方法靈活運用，將不同的教學(xué)手段相結(jié)合，并將數(shù)學(xué)軟件引入到學(xué)習(xí)中提高學(xué)生的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)物理方法 多媒體教學(xué) MATLAB軟件

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0180-01

引言

數(shù)學(xué)物理方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題的方法。該課程所包含的內(nèi)容與電動力學(xué)、量子力學(xué)等物理理論緊密相聯(lián)，還與彈性力學(xué)、流體力學(xué)、信息光學(xué)、通訊原理等課程有關(guān)。[1-2]該課程既講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又講物理方法，內(nèi)容很豐富。這些內(nèi)容也是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)，因此在整個專業(yè)的學(xué)習(xí)中有很重要的作用。然而該課程是一門公認(rèn)的學(xué)生難學(xué)，教師難教的一門課程。

我們課題組在華南農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系為光學(xué)專業(yè)的學(xué)生講敘數(shù)學(xué)物理方法已經(jīng)有七年的時間了。在高等院校課程改革的大背景和趨勢下，我系這門課程的教學(xué)學(xué)時數(shù)已經(jīng)大大的縮減了，這使得我們必須對該課程的教學(xué)首先進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革。我們結(jié)合我們專業(yè)教學(xué)的特點，遴選了重點內(nèi)容，突出課程的應(yīng)用性，使其能和后續(xù)的課程在知識上有較好的銜接。在教學(xué)的過程中，我們也不斷的總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同選擇了多種教學(xué)方法，同時在教學(xué)手段上也進(jìn)行了改革。我們將現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和傳統(tǒng)的板書的教學(xué)方法結(jié)合起來。近年來，數(shù)學(xué)軟件在很多課程中有著重要的應(yīng)用。[3]我們也在這個方面做了一些教學(xué)改革，我們將數(shù)學(xué)軟件例如MATLAB軟件引入到教學(xué)中，大大的鍛煉了學(xué)生的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

1.教學(xué)內(nèi)容的改革

為了順應(yīng)人才培養(yǎng)方案的變化，在總學(xué)時數(shù)縮減的情況下，既要達(dá)到教學(xué)大綱的要求又要滿足后續(xù)課程的需要，我們對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一些改革。其中復(fù)變函數(shù)論部分著重讓學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本概念，復(fù)變函數(shù)的微積分，級數(shù)展開以及利用留數(shù)定理計算實變函數(shù)的定積分。數(shù)學(xué)物理方程包括了偏微分方程的定解問題和特殊函數(shù)論。這個部分我們突出了分離變量法的學(xué)習(xí)。通過對三類典型偏微分方程的學(xué)習(xí)引出施圖姆-劉維爾定理，進(jìn)一步讓學(xué)生理解函數(shù)空間，本征函數(shù)系的完備正交性。

2.及時復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

通過對學(xué)生的大量調(diào)研，我們及時總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程過程中的問題。我們發(fā)現(xiàn)很多的學(xué)生反應(yīng)該課程難學(xué)，我們認(rèn)為很大原因是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太薄弱，數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識不夠。高等數(shù)學(xué)中的很多基礎(chǔ)知識在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法中起到很重要的作用。然而這些基礎(chǔ)知識零散的分布在高等數(shù)學(xué)的各章中。若將高等數(shù)學(xué)重新復(fù)習(xí)一遍，這并不是好的方法。但是在教學(xué)過程中，教師及時將相關(guān)的基礎(chǔ)知識及時總結(jié)和復(fù)習(xí)，無縫鏈接到數(shù)學(xué)物理方法的學(xué)習(xí)中，這可以取得較好的教學(xué)效果。

3.多種教學(xué)方法靈活運用

在教學(xué)的過程中，我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活的運用教學(xué)方法。在講解復(fù)變函數(shù)部分，我們較多的運用了對比教學(xué)法。對比就是運用對照的手段確定事物異同的思維過程。通過對比類推，舉一反三，將一些具有某種聯(lián)系和區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容放在一起進(jìn)行對比分析，找出其相同和不同之處，使學(xué)生在學(xué)習(xí)一個內(nèi)容之后能夠自然的聯(lián)系到另一個內(nèi)容，加深對知識的理解。由于學(xué)生已經(jīng)具有高等數(shù)學(xué)中實變函數(shù)的基礎(chǔ)知識，將其延伸和推廣到復(fù)數(shù)時，復(fù)變函數(shù)有很多與其相類似的性質(zhì)，但也有一些不同之處。在教學(xué)的過程中，我們著重討論相異之處，并以此為線索貫穿在這個部分的教學(xué)過程中。實踐證明這種教學(xué)方法起到很好的作用。對于數(shù)學(xué)物理方程部分我們則較多的采取提出問題，分析問題，解決問題，歸納總結(jié)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。講解的過程中，我們首先從物理背景出發(fā)引出問題，在此基礎(chǔ)上分析問題，建立模型，探索解決問題的方法和途徑。然后我們再有條理有步驟的解決問題，聯(lián)系物理背景對解進(jìn)行分析。最后對整個過程和方法進(jìn)行總結(jié)和歸納。教學(xué)實踐表明，這樣的教學(xué)方法使學(xué)生能很好的接受、理解和掌握知識。

4.多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合是很多課程教學(xué)改革的趨勢。由于該課程中涉及到的一些概念比較抽象，利用多媒體課件，通過圖像，圖片和動畫形式可以使該課程的內(nèi)容形象化，具體化，便于學(xué)生理解。但是多媒體教學(xué)也有一些不足之處，例如授課的內(nèi)容多，教學(xué)速度偏快等。然而，該課程應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，分析問題和解決問題的能力，因此必須要結(jié)合一些板書的推導(dǎo)過程，比如問題的引入，基本公式的推導(dǎo)，重點和難點內(nèi)容等都應(yīng)采取傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式，這樣能讓學(xué)生在課堂上也有足夠多時間思考，并加深對知識的理解。同時教學(xué)過程中多采用啟發(fā)式的教學(xué)方式，增加和學(xué)生的互動，積極的引導(dǎo)學(xué)生思考問題，有助于提高教學(xué)的效果。

5.利用數(shù)學(xué)軟件求解問題，提高學(xué)生的能力

在教學(xué)過程中，我們也體會到如何使學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式中理解其所表達(dá)的物理圖像是教學(xué)過程中的一個難點。而克服這個困難離不開數(shù)值計算及其可視化，于是我們在教學(xué)改革中創(chuàng)新性的引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解一些問題。我們在講授數(shù)學(xué)物理方法課程中介紹了差分法，有限元方法求解偏微分方程。課后，學(xué)生分成不同的小組，他們嘗試性地求解了拉普拉斯方程，熱傳導(dǎo)方程和波動方程。我們在實踐中發(fā)現(xiàn)這些教學(xué)的改革大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能更深刻理解知識，同時提高了學(xué)生解決問題的能力。

結(jié)論

數(shù)學(xué)物理方法這門課程是理工科和其他學(xué)科的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程內(nèi)容多而且難，是目前高校教學(xué)中公認(rèn)的課程難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低的一門課程。但是該課程在后續(xù)的很多課程的學(xué)習(xí)中具有重要的基礎(chǔ)作用。我們總結(jié)了過去幾年來我們課題組在教學(xué)過程中所進(jìn)行的一些教學(xué)改革。在教學(xué)學(xué)時數(shù)大大縮減的情況下，我們首先對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了遴選，保持了重點內(nèi)容，對一些推導(dǎo)和證明過程進(jìn)行了簡化，重視對后續(xù)課程的銜接。在教學(xué)過程中我們及時總結(jié)復(fù)習(xí)了相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并運用了多種教學(xué)方法。同時我們結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)和傳統(tǒng)的板書教學(xué)對教學(xué)手段進(jìn)行了改革，并將數(shù)學(xué)軟件的使用引入到課堂中來，這極大的提高了學(xué)生的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉連壽，王正清，李高翔.數(shù)學(xué)物理方法 [M].北京：高等教育出版社， 2011.

[2]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.