“好吃”的數(shù)學

馬建秀

在《認識長方體》一課的教學中，多年來我們的常規(guī)教法是把準備好的長方體盒子拿來讓學生觀察面、棱和頂點的關(guān)系，而這回我打破了以往的常規(guī)設(shè)計，在課堂中親自用白蘿卜切出一個長方體，邊切邊讓學生觀察長方體的面、棱和頂點的形成過程。課結(jié)束時，學生們蜂擁而上，把白蘿卜這個“教具”搶著吃了。我及時采訪了幾個同學：一個同學說：“蘿卜真甜”；另一個同學說：“這個蘿卜和家里吃的蘿卜意義不一樣”；還有一個同學說：“這是一節(jié)‘好吃的數(shù)學課”。“好吃的數(shù)學”聽起來似乎有悖常理，但細細品味，卻有深意。學生用“好吃”這一樸素的評價語，不僅自然生動地表達了感受，也是對數(shù)學課程本質(zhì)的一個概括。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011版）在教學建議中指出：數(shù)學課要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。本節(jié)課，除了教材提供的素材外，我還給學生準備了白蘿卜、小棒、胡蘿卜、一包A4紙等實物，同時還提供表格、棱臺圖片、平行六面體圖片等素材。豐富的教學資源，促進了學生建立從直觀到表象的認知，“空間觀念” 這一核心素養(yǎng)獲得了真正的培養(yǎng)。本課的教學設(shè)計流程如下：一、導入新課活動：請一位學生在一個裝著各種形狀物體的袋子里摸出一個長方體。問題1：你是如何判斷它是長方體的？問題2：對于長方體，你已經(jīng)知道了什么？還想學習什么？設(shè)計意圖：此活動集知識和興趣于一體，旨在使學生通過手的觸感，認定有棱并且大小不等的六面體的物體才是長方體，運用對長方體的觸覺來復(fù)習舊知。二、學習新知1.讓學生找一找生活中的長方體，學生說出后，教師把它們出示在大屏幕上，再把這些實物剝?nèi)ァ巴庖隆?，抽象成長方體。2.把一個白蘿卜切成一個長方體。通過切白蘿卜這一環(huán)節(jié)，讓學生觀察面和面相交形成棱，三條棱相交形成一個頂點。當切三刀做成一個長方體的半成品后，問學生：再切幾刀就變成長方體？ 設(shè)計意圖：通過這一“做數(shù)學”的過程，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成過程，對“棱”“頂點”和“面”的形成過程有本質(zhì)上的認識。3.合作一：探究長方體的特征。圖形 面 棱 頂點長方體 個數(shù) 形狀 相對的面 條數(shù) 相對的棱 個數(shù)

①學生拿出自己做好的長方體學具，小組內(nèi)討論交流后，再填好表格。②如何驗證相對的面完全相同？相對的棱長度相等？③觀察、測量，在對圖形的對比中自主探究。4.出示棱臺圖片和平行六面體圖片，讓學生說一說它們是不是長方體，如果不是，是哪里不符合長方體的特征。設(shè)計意圖：運用反例，旨在使學生運用比較和類比的方法，鞏固對長方體的本質(zhì)屬性的認識。5.看線段想圖形。①先出示一條線段（一維圖形），問學生：你能想出長方體的樣子嗎？再出示另一條線段（二維圖形），這回能想象出長方體的樣子嗎？如何才能確定一個長方體的大小？最后出示第三條線段（三維圖形）。②讓學生到屏幕前比畫出這個長方體的大小。③出示三維圖形的數(shù)據(jù)：30cm、21cm、5cm。讓學生想象它是生活中的什么物品（一包A4紙）？由于講臺前面有一包A4紙，學生很快就想到是它，沒有人猜其他東西。教師接著在大屏幕上展示一包A4紙的標準尺寸：210×297mm、500sheets，學生驚呼，臉上洋溢著笑容，并獲得了成就感。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，集估算意識和空間想象力為一體。設(shè)計意圖：落實課標要求——根據(jù)幾何圖形想象出所描述的物體。6.合作二：做一個長方體框架。材料：一些長短不同的小棒和胡蘿卜塊。①問題：選幾根小棒才夠？如何選？選后如何扎？②動手實踐。③長、寬、高的定義。④圖形的方位變式，把握長、寬、高的本質(zhì)。設(shè)計意圖：學生帶著問題去思考、討論、質(zhì)疑、操作，通過實踐，切身感受到長方體三組棱之間的位置及其長短關(guān)系。這是我?！把篮灲ㄋ保ㄓ醚篮灪秃}卜扎塔）科技活動的延續(xù)，體現(xiàn)數(shù)學和其他學科的融合。7.課件演示長、寬、高如何影響長方體的大小。①當長方體的高減少到0時，它是什么圖形？②當長方形的寬減少到0時又是什么圖形？③如果長為0呢？決定長方體大小的因素是什么？④一張A4紙是不是長方體，為什么？設(shè)計意圖：通過動態(tài)課件的直觀演示，體會立體圖形三維之間的關(guān)系及其影響圖形大小的因素。三、鞏固練習1.看數(shù)據(jù)選物體。長、寬、高（15cm、8cm、0.7cm）A橡皮

B手機

C柜子2.看數(shù)據(jù)想物體。長、寬、高（10cm、10cm、10cm）學生能夠想象出是魔方，魔方是正方體，為下節(jié)課內(nèi)容做了鋪墊，下節(jié)課要研究正方體的特征。 四、課后反思課堂中，通過師生的互動，生生的互動，有許多精彩的生成，如：把生活中的物品抽象成兩種長方體圖形。

（圖1）

（圖2）師問：當一個長方體是實體，在不移動觀察角度時，最多能看見幾個面？（3個面），那圖1為什么能看見6個面呢？學生說是透明的，像魚缸，就能看見6個面，而最多看見三個面不是絕對的，要看是什么樣的物體。學生在和老師的互動中，思維靈動，學生在動中思，思中悟。在搭長方體框架時，通過組內(nèi)成員互相啟發(fā)和糾正錯誤后認識到：不是隨意怎么搭都能搭成長方體框架的，要使等長的小棒平行且相對才可以。這種學習方式比老師直接提示或告訴答案強很多。教師通過學生的行為表現(xiàn)和精神面貌知曉學生喜歡上這樣的課，學生喜歡了，就是一節(jié)成功的課。如：學生展示長方體框架時，讓他們邊做邊說，學生講比老師講效果會更好，為一些懵懂中的學生提供了再學習的機會。如：在習題設(shè)計第一題后，出示一個長方體，并提問如何才能使這個長方體成為一個最大的正方體，這就為后面學習正方體特征埋下了伏筆。學生為什么感到是“好吃的數(shù)學”，是因為內(nèi)容的設(shè)計符合學生的認知規(guī)律，不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果形成過程和蘊含的數(shù)學方法。課堂中，學生興趣濃厚，體現(xiàn)了自主學習、合作探究的學習方式，學生在“做數(shù)學”中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，引發(fā)數(shù)學思考，思維有了深度和廣度，每個學生都有成就感，體現(xiàn)了不同的人得到不同的發(fā)展的理念。學生認為的“好吃的數(shù)學”，無非是有趣的、易于接受消化的、離現(xiàn)實生活近的，思維含量高的、自主思考合作探究的……這就需要教師在教學中用直觀的圖形展現(xiàn)抽象的規(guī)律，用淺顯的語言解釋深奧的道理。自己先前給學生做了多少次無味的數(shù)學知識教學，言者諄諄，聽者藐藐。注重知識技能，淡化過程思想；注重講練結(jié)合，輕視操作感悟；注重個體發(fā)展，忽略合作探究……五、如何給學生做“好吃的數(shù)學”我們應(yīng)該怎樣創(chuàng)設(shè)孩子們喜歡的數(shù)學課堂，讓枯燥的數(shù)學教學從抽象、嚴謹、枯燥中解放出來，走出“王宮”，走向生活，走向大眾呢？這是需要我們且行且思的問題。通過本節(jié)課的設(shè)計，我有以下感悟：1.應(yīng)為學生提供豐富的學習材料。2.應(yīng)為學生提供問題化操作。3.應(yīng)變“看”圖形為“做”圖形。4.應(yīng)變標準式訓練為變式訓練。5.應(yīng)將數(shù)學問題生活化，靜態(tài)知識動態(tài)化。一節(jié)好課，應(yīng)該能夠折射精神境界，彰顯生命價值。只有教數(shù)學的人被數(shù)學的魅力深深地吸引，學數(shù)學的人才能被數(shù)學的魅力深深地打動。我們的職責不是為學生解決問題，而是為他們提供適度的指導，這樣他們才能學會靠自己解決問題。我們的任務(wù)不是管理學生的行為，而是教學生如何管理他們自己的行為。