讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深度

雷金貴

勾股定理教學(xué)片段

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關(guān)？

生：（齊答）直角三角形，正方形！

師：這3幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數(shù)學(xué)定理而發(fā)行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)———弦圖。它們都可以證明一個重要定理。大家想知道是哪個定理嗎？（生：想?。┫旅胬蠋熀痛蠹乙黄饋硖剿鬟@個定理！

二、用數(shù)學(xué)的眼光看問題

師：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家做客時看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方（如圖所示）。請你也來觀察一下，看能發(fā)現(xiàn)些什么。

師：原來畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了地磚上的3個正方形存在某種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

探究活動1：你能找出圖中3個正方形面積之間的關(guān)系嗎？請說說理由。

生2：如果一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積之和與大正方形的面積都等于4。

三、深入探究，交流歸納

探究活動2：問題1：設(shè)每個小正方形的面積為1，分別計算下列圖形中（圖略）正方形A、B、C的面積，它們之間都有上述關(guān)系嗎？

問題2：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？

生4：我發(fā)現(xiàn)每個正方形的面積都等于直角三角形邊長的平方：若一個等腰直角三角形的兩條直角邊為a，斜邊為c，則有a2+b2=c2。

反思

以上案例，幾乎是目前勾股定理教學(xué)的藍本，老師們大都這樣設(shè)計。然而，仔細思考的話，我們會發(fā)現(xiàn)，這樣的探究教學(xué)是沒有深度的，也就是我們常說的探究流于形式。

為什么這樣說呢？勾股定理是一個基本的幾何定理。定理的發(fā)現(xiàn)和證明都是眾多前人智慧的結(jié)晶（注意，不是一兩個人突然發(fā)現(xiàn)的）。僅憑老師提供的幾個圖案，以及初中生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要想在課堂40分鐘內(nèi)發(fā)現(xiàn)這個重要的幾何定理，其難度可想而知。于是，基于勾股定理的探究教學(xué)就顯得滑稽可笑了。對于勾股定理這樣的內(nèi)容的教學(xué)，我們應(yīng)重在引導(dǎo)學(xué)生理解其含義。

接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。一般來講，簡單的數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論等學(xué)生能夠去發(fā)現(xiàn)的，可以采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；陳述性的、事實性的知識，或者是教學(xué)的疑難點、易錯點，則應(yīng)該采用接受學(xué)習(xí)。這樣一來，我們的教學(xué)才不會偏離方向。有老師認為，在接受學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能被動地學(xué)習(xí)，而在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更能夠主動學(xué)習(xí)。其實，設(shè)計得好的接受學(xué)習(xí)同樣能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)習(xí)更有深度。相反，如果在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)的問題情境、提出的問題、活動的組織等不恰當(dāng)?shù)脑?，也可能?dǎo)致學(xué)生被動地學(xué)習(xí)。

（作者單位：津市市白衣鎮(zhèn)中學(xué)）