基于多信息加權(quán)融合的降維航跡關(guān)聯(lián)算法

王通

（昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明650000）

基于多信息加權(quán)融合的降維航跡關(guān)聯(lián)算法

王通

（昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明650000）

針對(duì)分布式3個(gè)傳感器多目標(biāo)的航跡相關(guān)算法如果直接計(jì)算時(shí)間和花費(fèi)都比較高這一問(wèn)題，提出降維航跡關(guān)聯(lián)算法。該算法先利用2個(gè)傳感器的目標(biāo)位置估計(jì)點(diǎn)構(gòu)造航跡相關(guān)代價(jià)矩陣，求出最優(yōu)解，再利用這個(gè)最優(yōu)解與第3個(gè)傳感器的目標(biāo)位置估計(jì)點(diǎn)構(gòu)建航跡相關(guān)代價(jià)矩陣，進(jìn)一步得到三維航跡相關(guān)配對(duì)。針對(duì)單信息系統(tǒng)不穩(wěn)定這一問(wèn)題，提出了融合多個(gè)特征信息的加權(quán)算法。該算法利用熵權(quán)法賦予各種不同信息的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)融合，轉(zhuǎn)化為單信息問(wèn)題。仿真結(jié)果說(shuō)明本文所給出的新算法不僅減小了目標(biāo)跟蹤誤差而且其時(shí)間花費(fèi)較少，因此，新算法是可行的。

多源信息融合；熵權(quán)法；降維；航跡關(guān)聯(lián)

在分布式的多傳感器追蹤目標(biāo)的過(guò)程中，單信息傳感器的系統(tǒng)誤差易造成航跡關(guān)聯(lián)的混亂。因此，研究多信息的航跡關(guān)聯(lián)是十分有必要的。

傳統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)算法[1-3]一般不考慮傳感器存在的誤差，最近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始對(duì)多目標(biāo)的關(guān)聯(lián)與融合問(wèn)題[4-12]進(jìn)行了比較深入的研究。文獻(xiàn)[13]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和跟蹤門(mén)技術(shù)提出一種新的全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)[14-18]分別采用變權(quán)灰關(guān)聯(lián)的方式、模糊平均綜合相似度、圖論、信息熵等不同的方式對(duì)信息進(jìn)行融合及對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[19]是對(duì)多目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究。

與以往的文獻(xiàn)不同，本文首先考慮了多個(gè)傳感器采用降維的航跡關(guān)聯(lián)算法；其次，將多個(gè)信息采用熵權(quán)法進(jìn)行加權(quán)融合。將多信息轉(zhuǎn)化為單信息問(wèn)題，以達(dá)到減小誤差，節(jié)省時(shí)間的目的。

1 系統(tǒng)描述

在離散時(shí)間狀態(tài)下的目標(biāo)變化的方程為：

式（1）中：T為目標(biāo)個(gè)數(shù)；Fi(k)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xi(k)代表目標(biāo)i在k時(shí)刻的狀態(tài)向量；Vi(k)是均值為零的、白色高斯過(guò)程噪聲序列。

Fi(k)是已知的矩陣，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不同時(shí)刻的噪聲是相互獨(dú)立。

離散時(shí)間系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

式（2）中：Zj(k+1),j=1,2,…,mk為傳感器在第j時(shí)刻的測(cè)量，mk表示第k時(shí)刻有效的跟蹤測(cè)量的數(shù)量；H(k+1)為已知測(cè)量矩陣；Wi(k+1),i=1,2,…,T是均值為零的、白色高斯量測(cè)噪聲序列，在不同的時(shí)刻量測(cè)之間的噪聲是相互獨(dú)立的。

維納濾波理論是最早提出的最佳線性濾波理論，該理論的缺點(diǎn)是必須要用到過(guò)去的數(shù)據(jù)，需要保存大量過(guò)去的量測(cè)，增加了計(jì)算量。為了改善這個(gè)不足，本文采用卡爾曼濾波理論[20]。

2 多信息融合算法

2.1 熵權(quán)基本理論

熵權(quán)法的基本思想是應(yīng)用信息熵獲得各特征信息的熵權(quán)，再用這個(gè)熵權(quán)更改各個(gè)特征信息的權(quán)重，最終給各特征信息賦予不同的權(quán)重。

若系統(tǒng)有很多種特征信息，每個(gè)特征信息在系統(tǒng)中的概率為pi(i=1,2,…,n)時(shí)，于是該特征信息的熵的定義如下：

顯然，當(dāng)pi=1/n(i=1,2,…,n)時(shí)，即在各種特征的概率一樣時(shí)，取最大熵為

由此可以看出，特征信息的熵值越小，說(shuō)明特征信息的變異水平越大，系統(tǒng)可以得到較多的信息量，綜合來(lái)看所有特征信息，熵值小的特征信息在系統(tǒng)中的作用也就越大，所以應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。反之，特征信息的熵值越大，說(shuō)明特征信息的變異水平越小，系統(tǒng)可以得到較少的信息量，比較所有特征信息，應(yīng)該賦予較小的權(quán)重。

最初的起始矩陣Δ，(Δji)n×m=[Δj1,Δj2,…,Δjm]是由第i(i=1,2,…,n)種信息指標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)與第j(j=1,2,…,m)個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值Δj(i)=|Xo(i)-Xj(i)|確定，Δji代表第j個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)的第i種指標(biāo)的絕對(duì)差。

求各特征信息的權(quán)重過(guò)程：

1）計(jì)算第i種特征的第j個(gè)量測(cè)在所有特征中所占的概率：

2）對(duì)概率取對(duì)數(shù)，并計(jì)算其信息熵：

3）根據(jù)特征信息的數(shù)量，計(jì)算系統(tǒng)最大熵：

4）計(jì)算第i種特征信息剩余度為：

量測(cè)信息在追蹤目標(biāo)過(guò)程中作用越大，則Di越大，給該特征信息賦予較大的權(quán)重。

5）用剩余度給該特征信息賦權(quán)：

2.2 基于熵權(quán)法的多源信息融合

模擬系統(tǒng)追蹤n個(gè)目標(biāo)，傳感器可量測(cè)出狀態(tài)等m個(gè)特征信息。多源信息利用熵權(quán)法的融合過(guò)程為：

1）分別求出系統(tǒng)中每個(gè)特征信息的關(guān)聯(lián)度矩陣；

2）確定出來(lái)自相同量測(cè)的特征信息與目標(biāo)的概率矩陣，并對(duì)其做歸一化處理，構(gòu)成新的矩陣為證據(jù)體；

4）如果特征信息是來(lái)自于相同的目標(biāo)，則按照某個(gè)特征信息占總的比重對(duì)權(quán)重進(jìn)行分配，確定出熵權(quán)證據(jù)體

求得的這個(gè)熵權(quán)證據(jù)體就將多個(gè)特征信息作為融合為一個(gè)特征信息，然后把它作為量測(cè)與目標(biāo)之間的互聯(lián)概率。

3 3個(gè)傳感器的降維航跡關(guān)聯(lián)算法

3.1 降維的航跡關(guān)聯(lián)算法

在3個(gè)傳感器跟蹤目標(biāo)的過(guò)程中，可以直接對(duì)三維的最優(yōu)分配矩陣進(jìn)行求解，但在跟蹤的環(huán)境比較復(fù)雜時(shí)，直接對(duì)其求解不僅計(jì)算量繁瑣，而且預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度不高。因此，可以考慮兩兩降維的航跡關(guān)聯(lián)算法，于是，提出改進(jìn)的降維航跡算法（LD-TCA）。

LD-TCA算法的主要思想如下。

構(gòu)建第1個(gè)傳感器與第2個(gè)傳感器目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)距離。

確定2個(gè)系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)：

式（11）中：i1=1,2,…,n1；i2=1,2,…,n2；s=1,2,3為系統(tǒng)編號(hào)；is=1,2,…,ns為系統(tǒng)s的航跡編號(hào)。

2個(gè)傳感器之間就可以建立一個(gè)指派分配問(wèn)題模型。

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式（12）、（13）中：σi1i2=0代表第1個(gè)傳感器的第i1個(gè)目標(biāo)和第2個(gè)傳感器的第i2個(gè)目標(biāo)不是來(lái)自相同的目標(biāo)；代表第1個(gè)傳感器的第i1個(gè)目標(biāo)和第2個(gè)傳感器的第i2個(gè)目標(biāo)來(lái)自相同的目標(biāo)。

用匈牙利算法直接對(duì)以上的指派分配問(wèn)題求解即可得到第1個(gè)傳感器與第2個(gè)傳感器的最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)B，然后估計(jì)關(guān)聯(lián)對(duì)B的目標(biāo)位置。

估計(jì)點(diǎn)為：

式（14）中：s=1,2,3代表傳感器編號(hào)；代表估計(jì)點(diǎn)的坐標(biāo)。

下面構(gòu)建nB個(gè)最優(yōu)目標(biāo)位置的估計(jì)點(diǎn)與第3個(gè)傳感器的目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)間的航跡關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣，并確定指派分配問(wèn)題模型。

統(tǒng)計(jì)距離為：

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

求解式（17）指派分配問(wèn)題，確定出三維最優(yōu)關(guān)聯(lián)結(jié)果。

3.2 融合多信息加權(quán)的降維航跡關(guān)聯(lián)算法

為減小誤差，提高系統(tǒng)的適用性，下面將融合頻率，脈寬，脈內(nèi)重復(fù)周期等多個(gè)特征信息。提出了基于多源信息加權(quán)融合的降維航跡關(guān)聯(lián)算法（MFLDTCA）。

算法步驟為：

1）計(jì)算各個(gè)目標(biāo)特征信息的關(guān)聯(lián)度矩陣，做歸一化處理構(gòu)成一個(gè)證據(jù)體，并計(jì)算對(duì)應(yīng)相同目標(biāo)的不同特征信息的權(quán)重，構(gòu)成一個(gè)熵權(quán)證據(jù)體，得到融合多源信息后的互聯(lián)概率矩陣，并分別定位目標(biāo)在k時(shí)刻的位置；

2）構(gòu)建在k時(shí)刻第1個(gè)傳感器與第2個(gè)傳感器的目標(biāo)定位點(diǎn)間的航跡關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣函數(shù)，建立指派分配數(shù)學(xué)模型；

3）利用匈牙利算法求解上述模型，得到第1個(gè)傳感器與第2個(gè)傳感器的最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)；

4）估計(jì)3）中最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)的目標(biāo)狀態(tài)的位置；

5）利用4）中所得的目標(biāo)狀態(tài)位置的估計(jì)點(diǎn)和第3個(gè)傳感器的目標(biāo)定位點(diǎn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)距離構(gòu)建代價(jià)矩陣函數(shù)，建立指派分配數(shù)學(xué)模型；

6）同樣利用匈牙利算法求解模型，得到三維最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)組合，確定出最優(yōu)解；

7）利用卡爾曼濾波對(duì)6）的最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行下一時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

4 仿真與分析

4.1 仿真環(huán)境

設(shè)仿真系統(tǒng)有3個(gè)傳感器，采用分布式結(jié)構(gòu)。仿真在跟蹤8個(gè)目標(biāo)的過(guò)程速度為20 m/s，且受噪聲的干擾。目標(biāo)的間距分別為800 m和400 m，目標(biāo)起始狀態(tài)位置的產(chǎn)生是按正態(tài)分布，目標(biāo)起始狀態(tài)位置的航向產(chǎn)生是在0～2π之間按均勻分布。掃描周期為2 s，仿真10次，仿真150步。

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 最優(yōu)航跡與降維航跡關(guān)聯(lián)算法比較

1）目標(biāo)間距d=800 m時(shí)，2種算法的均方根誤差仿真見(jiàn)圖1、2。

2）目標(biāo)間距d=400 m時(shí)，2種算法的均方根誤差仿真見(jiàn)圖3、4。

由圖1～4可知：

1）當(dāng)測(cè)距測(cè)角的誤差相同時(shí)，隨著距離的減小，LD-TCA均方根變化幅度更大，LD-TCA的誤差也越大，LD-TCA算法不如D-TCA；

2）當(dāng)目標(biāo)間距相同時(shí)，在測(cè)距測(cè)角的誤差增大的情況下，LD-TCA算法的均方根大，說(shuō)明當(dāng)探測(cè)條件一般時(shí)，LD-TCA的穩(wěn)定性較差，因此，LD-TCA的誤差也就比D-TCA的誤差大；

總之，當(dāng)探測(cè)條件不好時(shí)，單信息的降維航跡關(guān)聯(lián)算法（LD-TCA）不如直接對(duì)3個(gè)傳感器求最優(yōu)解（D-TCA）準(zhǔn)確，為提高系統(tǒng)的精確性，可以考慮增加多特征信息。

4.2.2 單信息與多信息的降維航跡關(guān)聯(lián)算法比較

1）目標(biāo)間距d=800 m時(shí)，2種算法的均方根誤差仿真見(jiàn)圖5、6。

2）目標(biāo)間距d=400 m，2種算法的均方根誤差仿真見(jiàn)圖7、8。

由圖5～8可以得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)間距相同時(shí)，在測(cè)距測(cè)角誤差增大的情況下，融合多源信息的降維的航跡關(guān)聯(lián)算法（MFLDTCA）比單信息的降維航跡關(guān)聯(lián)算法（LD-TCA）的均方根小，因此，MFLD-TCA算法的準(zhǔn)確度高；

2）當(dāng)測(cè)距測(cè)角誤差相同時(shí)，隨著距離的減小，LDTCA的均方差變化的幅度更大，因此，LD-TCA算法的誤差也比較大，效果不如融合多信息的MFLD-TCA算法。

綜上所述，測(cè)探條件一般時(shí)，融合多信息后，誤差明顯減小，因此，MFLD-TCA的算法比LD-TCA的算法更好。

4.2.3 算法運(yùn)行時(shí)間的比較

目標(biāo)間距d=800 m，測(cè)距誤差er=200 m，測(cè)角誤差eθ=0.02rad時(shí)，不同目標(biāo)數(shù)情況下算法時(shí)間耗費(fèi)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 不同目標(biāo)數(shù)情況下算法時(shí)間耗費(fèi)對(duì)比 sTab.1 Comparison of time cost of different target numbers

由表1可以得到：無(wú)論有多少個(gè)目標(biāo)，運(yùn)行花費(fèi)時(shí)間少的都是LD-TCA，并且其融合多源信息后的算法MFLD-TCA的花費(fèi)的時(shí)間也較其他算法的短，說(shuō)明用降維的航跡關(guān)聯(lián)算法比直接用三維的求解最優(yōu)的航跡關(guān)聯(lián)算法能夠有效節(jié)省時(shí)間。

此外，與單信息的算法相比，融合多源信息后增加的時(shí)間花費(fèi)并不多，但是融合多源信息后，航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性提高了，并且在系統(tǒng)的探測(cè)情況較差的時(shí)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要提出了基于兩兩融合的降維航跡關(guān)聯(lián)算法。通過(guò)降維，使三維及以上的分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維指派分配問(wèn)題，不僅節(jié)省了時(shí)間，而且使系統(tǒng)在惡劣的探測(cè)環(huán)境下提高了精準(zhǔn)度，提升了系統(tǒng)跟蹤多目標(biāo)的定位的準(zhǔn)確度。

由算法分析和仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出，與直接求解的多維最優(yōu)分配問(wèn)題比較，本文所提出的降維航跡關(guān)聯(lián)算法不僅提高航跡關(guān)聯(lián)質(zhì)量，而且使程序的計(jì)算量和時(shí)間花費(fèi)有所降低，相比三維及以上分配來(lái)說(shuō)，降維分配思想使時(shí)間復(fù)雜度降低了，是一種比較可靠的求解算法。

此外，在基于單特征狀態(tài)信息的基礎(chǔ)上，又融合了頻率、脈寬、脈沖重復(fù)周期等特征信息，使得融合多源信息的降維航跡關(guān)聯(lián)算法優(yōu)化和改善了單信息的航跡關(guān)聯(lián)算法，使算法更接近于實(shí)際，減小了目標(biāo)追蹤誤差，優(yōu)化了其性能，保證了其可行性。

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Low Dimension Track Correlation Algorithm Based on Multi-Source Information Weighted Fusion

WANG Tong
（Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650000,China）

Low dimension track correlation algorithm was proposed to solve the high cost and long time problem of track correlation algorithm which aimed at distributed three sensors multi-target.This algorithm used,first of all,the estimated point of the two sensors’target position to construct the cost matrix of track correlation,to obtain the optimal solution;then reused this optimal solution and the estimated point of the third sensor’s target position to construct the cost matrix of track correlation,to further obtain the three-dimension track correlation pairing.To solve the instability problem of single information source,in this paper,the algorithm of multi-information weighted fusion.This algorithm used the entropy weight method giving weight to information of various weighted fusion was proposed,transforming multi-information issue into single information issue.The simulation results showed that the new algorithm proposed in this paper not only reduced the tracking error of the target but also spent less time,demonstrating the effectiveness of the new algorithm.

multi-source information fusion;entropy weight method;low dimension;track correlation

V448.2；TN957

A

1673-1522（2017）02-0192-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.02.003

2017-02-16；

2017-03-22

王通（1992-），女，碩士。