大入射余角實測高分辨海雜波數據幅度統(tǒng)計特性

宋杰，于家偉，丁昊，劉寧波

（1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東煙臺264001；2.西南交通大學電氣工程學院，成都611756）

大入射余角實測高分辨海雜波數據幅度統(tǒng)計特性

宋杰1，于家偉2，丁昊1，劉寧波1

（1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東煙臺264001；2.西南交通大學電氣工程學院，成都611756）

基于Ku波段高分辨大入射余角（擦地角）海雜波數據，采用瑞利分布、韋布爾分布、對數正態(tài)分布、K分布和KK分布進行仿真，并與實測數據對比，分析了這些分布方式的擬合效果。結果表明，海雜波的幅度在大入射余角情況下基本還是逼近瑞利分布的，海雜波在某些距離單元上的幅度分布曲線尾部偏離瑞利分布，此時K和KK分布可在拖尾處達到更好的擬合效果。

大入射余角；分布；海雜波；實測數據

在海雜波幅度統(tǒng)計分布特性研究中，低分辨率下海雜波經常采用的統(tǒng)計分布模型主要包括：瑞利分布、韋布爾分布、對數正態(tài)分布和K分布等[1-2]。而高分辨率下，海雜波幅度明顯偏移瑞利分布且有較長拖尾，此時，海雜波具有較強的相關性，此種情況常見的海雜波模擬方法有復合K分布海雜波表示方法[3]、KA分布模型[4-5]、KK分布模型[6]、神經網絡方法[7]、一維和二維海面分形模型[8]等，這些模型大多是針對低入射余角下的海雜波。當入射余角增大時，海面等效后向反射面積迅速增大[9-10]，且絕大部分的海雜波信號將投影到少數距離單元中，即雜波沿距離單元的分布是不均勻的，此時海雜波分布會偏離常規(guī)統(tǒng)計模型[9-10]，因而有必要結合實測高分辨海雜波數據對大入射余角條件下的海雜波進行特性分析研究。

1 海雜波常見幅度分布模型

雷達分辨單元有隨機分布的散射體，它們的特征都是隨機變量。雷達雜波具有隨機起伏的特性，隱含一定的統(tǒng)計規(guī)律，即雷達回波的概率幅度密度函數（PDF）。常用的雜波PDF模型有瑞利分布、正態(tài)分布、韋布爾分布和K分布等。K分布不僅很好地滿足所觀察的強度測量特性，而且可以較好地擬合高分辨率低入射角下的海雜波。但是在有些情況下，雜波分布會出現在拖尾部分偏離K分布的現象，且雷達的分辨率越高，這種偏離越明顯。鑒于此，有文獻提出了KK分布以提高對雜波拖尾部分的擬合精度[11-13]。

1.1 瑞利分布（Rayleigh）

復隨機變量x的實、虛部服從高斯分布的函數被稱為瑞利分布。

單變量瑞利分布概率密度函數定義為：

瑞利分布的期望為：

方差為：

1.2 韋布爾分布（Weibull）

韋布爾分布的概率密度函數為：

式（4）中：η是形狀參數；v是尺度參數。

當參數v一定時，隨著參數η的增大，峰度增大，拖尾部分更重。韋布爾分布的參數估計方法如下：

1.3 對數正態(tài)分布（Log-normal）

隨機變量的對數服從正態(tài)分布，則該隨機變量服從對數正態(tài)分布。其概率密度函數為：

對數正態(tài)分布的期望為：

方差為：

模型的參數估計方法為：

1.4 K分布

K分布的概率密度函數可表示為：

式（12）中：v為形狀參數，表示海雜波的拖尾程度；b為尺度參數，與海雜波功率水平有關；Kv-1(?)為v-1階第二類修正Bessel函數。

K分布的累積概率分布函數為

其n階矩為

由于K分布不是初等函數，ML方法很難處理。對K分布參數估計已提出多種方法[14-16]。這里采用基于矩的估計方法。

對于K分布的矩，可以得到比值：

是一個只與形狀參數有關的量，由此方程就可得到v的估計，再代入任何一個矩中就得到α的估計。常用的如基于一階和二階樣本矩的方法，取m-1可得到：

用數值方法解此方程可得v。然后，由下式得出尺度參數的估計：

基于三階和四階矩的方法，取m=2可得到求v的解析式：

這種方法不需要數值求解，計算簡單，是最常用的方法。但由于使用了較高階的矩，對數據要求較高，如要求雜噪比高、樣本數多等。

1.5 KK分布

KK分布是一種混合分布模型，它假設布拉格/白浪散射中心與海尖峰散射中心均服從K分布，即：

式（20）中：x,v,b≥0；b為尺度參數；v為形狀參數；Kv-1(z)是v-1階第二類修正的Bessel函數。

將2部分雜波模型加權求和可以得到KK分布的概率密度函數為：

顯而易見，當k0值為0時KK分布就是K分布。

KK分布的參數估計方面的算法主要有2種：一種是半經驗估計，另一種是基于粒子群優(yōu)化的KK分布參數估計[17-20]。前者的適用條件不強，難以處理復雜的背景下的目標檢測問題。粒子群優(yōu)化算法是一種隨機全局優(yōu)化技術，具有在較高維空間中發(fā)現全局最優(yōu)解的能力，實現簡單，收斂速度快，穩(wěn)定性好。本文采用了粒子群算法進行參數估計。

假設尋優(yōu)迭代的第k代第i個粒子的位置為，速度為，其中，k=1,2,…,S表示種群大小，D表示解的維數。

通過代價函數獲得當前粒子群的個體極值pbest與全局極值gbest后，第k+1代第i個粒子的位置和速度可計算如下：

式（22）、（23）中：ω為慣性權因子，使粒子保持運動的慣性；c1與c2為學習因子，調節(jié)向2個極值方向飛行的最大步長，通常取為2；rand表示均勻分布于[0，1]之間的隨機數。

本文選取雜波數據統(tǒng)計直方圖若干采樣點與KK概率密度函數相應采樣點的幅度差值的平方和作為代價函數，即：

式（24）中：fKK(n)表示KK分布在第n個采樣點上的幅度值；h(n)表示雜波數據統(tǒng)計直方圖在第n個采樣點上的幅度值。

2 試驗數據說明

2.1 雷達參數說明

實測數據通過某型彈載高分辨雷達掛飛試驗錄取，試驗雷達頻段為Ku（15.8 GHz）；重復頻率為5 kHz；每個CPI內PRT個數為64；PRT內數據點數為2K；信號帶寬為80 MHz；采樣率為(640/6)MHz；信號脈寬為10 μs；調頻形式為正調頻。

2.2 試驗數據說明

試驗雷達天線掃描方位角記錄數據如圖1所示，方位角數據采集存儲于Azimuth.dat文件中，每個PRT采集一個方位角數據，存儲格式float32。

試驗雷達天線掃描俯仰角記錄數據如圖2所示，俯仰角數據采集存儲于Elevation.dat文件中，每個PRT采集一個俯仰角數據，存儲格式float32。

試驗雷達起始斜距記錄數據如圖3所示，起始斜距數據采集存儲于R0.dat文件中，每個PRT采集一個起始斜距數據，存儲格式float32。

試驗雷達回波記錄數據兩路正交I/Q信號形式采集存儲于add_i.dat和add_q.dat中，數據由多幀PRT數據順序排列，每個PRT采集2 048個采樣點，存儲格式float32。第1個PRT數據脈壓結果（I/Q數據脈壓后求模結果）如圖4所示。

3 實測數據分析結果

本節(jié)主要考察瑞利、韋布爾、對數正態(tài)、K和KK分布模型對大入射余角的高分辨實測海雜波數據的擬合能力。分別選取入射余角約為70°與85°時的海雜波數據段（不包含目標信息）進行幅度分布擬合。

3.1 70°入射余角下的不同距離采樣單元的雜波幅度分布擬合

圖5給出入射余角約70°時的某一重復周期回波值。其中，橫坐標為距離上的采樣點數，共2 048點。

70°入射余角下的不同距離采樣單元（第1 400、1 600采樣點）處雜波幅度分布擬合結果如圖6、7所示。

3.2 85°入射余角下的不同距離采樣單元的雜波幅度分布擬合

圖8給出入射余角約85°時的某一重復周期回波值。其中，橫坐標為距離上的采樣點數，共2 048點。

85°入射余角下的不同距離采樣單元（第1 400、1 600采樣點）處雜波幅度分布擬合結果如圖9、10所示。

由圖5～10可以看出，隨著入射余角（擦地角）的增大，雜波能量越來越集中、幅度越來越強。從不同距離采樣單元來看，雜波的幅度分布基本大體上還是服從瑞利分布的。在大入射余角（如擦地角約85°）情況下，雜波在某些距離單元上的幅度分布曲線尾部偏離瑞利分布，此時K和KK分布可在拖尾處達到更好的擬合效果。

4 結束語

通過在Ku波段某雷達上采集的海雜波數據，并對該數據進行統(tǒng)計分析，得出了海雜波的幅度在大入射余角情況下基本還是逼近瑞利分布的。隨著入射余角（擦地角）的增大，海雜波能量越來越集中、幅度越來越強。海雜波在某些距離單元上的幅度分布曲線尾部偏離瑞利分布，此時K和KK分布可在拖尾處達到更好的擬合效果，K和KK擬合效果差別不大。綜合考慮檢測器的性能、背景環(huán)境適應性和算法實現的復雜度，K分布下的檢測器也許更適合大入射余角海雜波和海上目標檢測，且K檢測器相對KK檢測器更容易工程實現。該結論是基于當前少量試驗數據得出來的初步結論，是否具有普適性，有待更多不同海情海況的試驗數據驗證。

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Statistics Properties of Real High Resolution Sea Clutter Data Amplitude at Large Grazing Angles

SONG Jie1,YU Jiawei2,DING Hao1,LIU Ningbo1
（1.Institute of Information Fusion Technology,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756,China）

The Ku-band,high-resolution sea clutter data at high grazing angles was used to fit the common theoretical models,including rayleigh distribution,Weibull distribution,logarithmic normal distribution,K distribution and KK distri?bution.The fitting effect of these distribution methods was analyzed in this paper and the results showed that the amplitude of sea clutter was close to rayleigh distribution in the case of large grazing angle and tail of the amplitude distribution curve of the sea clutter in some distance units deviates from the rayleigh distribution while the K and KK distributions couldfit better.

large grazing angle;distribution;sea clutter;real data

TN953

A

1673-1522（2017）02-0187-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.02.002

2017-02-20；

2017-03-13

國家自然科學基金資助項目（61471381，61471380）

宋杰（1981-），男，副教授，博士。