探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張海葉

[摘 要] 類比推理屬于一種推理方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中使用類比推理法，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握這種方法，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生理性分析問題的能力. 本文將舉例淺談類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方案.

[關(guān)鍵詞] 類比推理；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用方案

數(shù)學(xué)中的類比推理通常是對比分析相同或者相似的數(shù)學(xué)知識點來解決各種數(shù)學(xué)問題. 用類比推理法開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作有助于發(fā)展學(xué)生多方面的能力，如邏輯思維能力、計算能力、一題多解能力、多題一解能力、推理能力、創(chuàng)新實踐能力、空間想象能力等. 本文將簡析類比推理的定義，論述類比推理對高中數(shù)學(xué)教育的影響，并從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維意識和塑造學(xué)生一題多解能力等方面來舉例探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略.

類比推理的定義

在數(shù)學(xué)教育中，類比推理通常是對比分析兩個知識點，總結(jié)他們的異同點.學(xué)生在使用類比推理法的過程中可以逐步尋找兩類對象的相同屬性，并逐步推理其他共同點，達到觸類旁通的效果，從而深刻理解兩種數(shù)學(xué)概念知識體系，形成理性、嚴密的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展創(chuàng)新思路與發(fā)散思維.

類比推理對高中數(shù)學(xué)教育的影響

類比推理法對高中數(shù)學(xué)教育具有重要意義，其教學(xué)價值主要體現(xiàn)在三個方面，即培養(yǎng)學(xué)生的理性推理能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感. 首先，學(xué)生在使用類比分析法解析數(shù)學(xué)習(xí)題時，可以把大量的瑣碎知識總結(jié)在一起，形成清晰的數(shù)學(xué)知識概念圖，不斷降低學(xué)習(xí)難度，逐步掌握推理方法，總結(jié)規(guī)律，學(xué)會舉一反三. 其次，不少數(shù)學(xué)知識體系較為抽象，對部分學(xué)生來說難以理解（例如函數(shù)、向量），運用類比推理法解析抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題，可以幫助學(xué)生將具體思維升華為抽象思維.最后，學(xué)生在使用類比分析法解題時可以不斷豐富自身的知識內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感和學(xué)習(xí)興趣.

類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

教師在教導(dǎo)學(xué)生使用類比推理法解析數(shù)學(xué)習(xí)題時，須注重不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想思考問題，提高學(xué)生獨立思考、自主推理的能力，指導(dǎo)學(xué)生自主分析問題、提出問題、做出假設(shè)、進行驗證、得出結(jié)論，從而逐步掌握類比推理法. 而且，教師理應(yīng)將“培養(yǎng)創(chuàng)新實踐人才”作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本目標，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用于現(xiàn)實生活和實踐工作中，從多方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

在進行高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)時，教師也可以通過讓學(xué)生練習(xí)典型的開放習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，強化學(xué)生對類比推理法的應(yīng)用能力.例如在講解“圓”時，教師可以先用投影儀為學(xué)生列舉以下兩道例題：

1. 已知，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F， 求證：EC=DF.

2. 把直線EF和圓的位置關(guān)系由一般的相交變?yōu)橄嗲?，即圖形特殊化處理，原題可以引申為：直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，

？搖（1）求證：AC平分∠BAE；

？搖（2）求證：AB=AE+BF；

？搖（3）求證：EF2=4EA·BF.

然后，讓學(xué)生對比分析這兩道例題的異同點，并運用圓的內(nèi)切和外切、角平分線定理、相等和垂直定理等多種數(shù)學(xué)知識解答這兩道題，得出問題2是問題1的延伸.

（二）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維意識

將學(xué)生塑造成高素質(zhì)創(chuàng)新人才，教師必須重視科學(xué)使用教學(xué)資源，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，做好數(shù)學(xué)概念知識的引入工作，指導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)理論，靈活解決數(shù)學(xué)問題. 此外，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生積極尋找新的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想、一題多解和多題一解等新方法來解析數(shù)學(xué)問題，從而大力激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、理性、嚴謹、認真的數(shù)學(xué)思維.

教師應(yīng)通過創(chuàng)新課堂教學(xué)模式來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動力和靈感意識，教導(dǎo)學(xué)生靈活運用類比推理法. 在多媒體時代，多媒體教具的廣泛應(yīng)用有效推動了高中數(shù)學(xué)教學(xué)法的創(chuàng)新，合理地應(yīng)用多媒體教學(xué)不僅使得課堂內(nèi)容豐富多彩、拓展學(xué)生的知識面，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)高效課堂的教學(xué). 教師可以將融合類比推理的數(shù)學(xué)知識體系與多媒體課件互相滲透，讓學(xué)生在創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會運用類比推理法，如在講解排列組合的相關(guān)知識中，教師可通過PPT、flash動畫或視頻等，使得教學(xué)內(nèi)容“動態(tài)化”、“多元化”，便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的板書式講解方式，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比分析排列組合.

（三）結(jié)構(gòu)相似性

概念上的結(jié)構(gòu)相似在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中非常常見.就等比和等差數(shù)列而言，二者只一字之差，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對二者的差異性進行細致的觀察，并將發(fā)散思維充分發(fā)揮出來對等比數(shù)列的概念進行探究，在此基礎(chǔ)上通過代入對其正確性進行科學(xué)的論證，幫助學(xué)生加深對概念的理解. 同時，公式上的類似性同樣可以在類比推理教學(xué)過程中應(yīng)用，尤其是在幾何教學(xué)中. 如柱體體積，之前體積公式的給出都是學(xué)生在掌握充分的立體感和立體知識的前提下，隨著新課程改革的實施，公式的給出主要是建立在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上.

（四）利用性質(zhì)相似性，可以塑造學(xué)生一題多解能力

性質(zhì)的相似性在一定程度上可以引導(dǎo)學(xué)生進行觸類旁通、舉一反三. 在等差與等比數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以在掌握二者結(jié)構(gòu)相似性的前提條件下，在等比數(shù)列的性質(zhì)中將等差數(shù)列的性質(zhì)遷移進來，之后在教師的引導(dǎo)下來加深學(xué)生的理解與記憶.根據(jù)類比對象之間的相同點與不同點，可以幫助學(xué)生更好地把握各種細節(jié)問題，以此有助于后期的整理與記憶，引導(dǎo)學(xué)生將靈活且完整的知識體系構(gòu)建起來.

其中“一題多解”主要是指一道數(shù)學(xué)題可以用多種方法來解析，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“一題多解”是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實效性的重要方式，這種教學(xué)方法可以輔助學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生敏捷靈活的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力和推理能力.

結(jié)束語

綜上所述，類比推理通常是對比分析兩個對象或者兩個知識點，并總結(jié)他們的異同點. 學(xué)生在使用類比推理法的過程中可以逐步尋找兩類對象的相同屬性，并逐步推理其他共同點. 利用類比推理法開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性推理能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，保持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力. 在教導(dǎo)學(xué)生使用該方法解析數(shù)學(xué)習(xí)題時，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，加強學(xué)生的一題多解能力.