不畏浮云遮望眼，只緣身在最高處

金惠忠

[摘 要] 隨著基礎(chǔ)教育的改革以及教育信息化的高度發(fā)展，新的教學(xué)模式對中小學(xué)課堂產(chǎn)生沖擊，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么教？如何教好？成為熱題. 本文通過對教育本質(zhì)的兩個核心問題的剖析，提出了用高觀點教授數(shù)學(xué)的三個不同層次，旨在改善高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)；教育本質(zhì)；高觀點

隨著教育信息化的高度發(fā)展，移動學(xué)習、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等教育新模式開始引進中學(xué)課堂. 不論是移動學(xué)習還是翻轉(zhuǎn)課堂，它們所倡導(dǎo)的都是碎片化學(xué)習，所傳授的知識多為一個概念、一個例題或是一個知識點的應(yīng)用，這就要求所傳授的知識具有概念清晰、步驟明確等特點. 而高中數(shù)學(xué)在邏輯上抽象普適、形式上靈活多變、表達上準確簡潔，成為中學(xué)開展新的教學(xué)模式的最優(yōu)之選[1] . 但是從北京各區(qū)中學(xué)領(lǐng)先開展的翻轉(zhuǎn)課堂看，學(xué)習效果并沒有得到很大的提升，像微視頻的制作等反而增加了教師的教學(xué)壓力同時課前的觀看視頻等也加重了學(xué)生的學(xué)習負擔，出現(xiàn)事倍功半的效果.

伴隨著基礎(chǔ)教育改革以及教育信息化的不斷推進，教育部對高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)理論體系和素質(zhì)培養(yǎng)教育中有著不可替代的作用. 許多科學(xué)的基本觀念，都是建立在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，高中數(shù)學(xué)是人類知識與社會生活經(jīng)驗的積累，對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究逐漸引起了國內(nèi)學(xué)者的關(guān)注[2] . 但是，對于高中數(shù)學(xué)進行新課程改革，引進新的教學(xué)模式的動因認識并不清楚，更多的是盲目跟風. 那么，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么教？如何教好高中數(shù)學(xué)？是我們將要探索的問題.

教育的本質(zhì)

教育不管怎么改革怎么創(chuàng)新我們都不能忘了教育的本質(zhì). 北大校長蔡元培曾經(jīng)說過：“教育是幫助被教育的人給他能發(fā)展自己的能力，完成他的人格，于人類文化上能盡一分子的責任，不是把被教育的人造成一種特別的器具.” 要理清教育的本質(zhì)，我們就先要搞清楚下面這兩個問題.

1. 教學(xué)為了什么？

不論是傳統(tǒng)課堂的黑板粉筆，還是信息化下的平板、白板都是為了更好地教學(xué). 但是教學(xué)為了什么？在筆者看來，教學(xué)就是為了不教.而不教指的就是教師傳授給學(xué)生學(xué)習方法，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣，深入思考，使得每個學(xué)生都能夠擁有自主學(xué)習、自我探索創(chuàng)造的能力.

2. 怎樣才算是好老師？

在對中小學(xué)教師的評價中，所謂的好老師就是那些能夠把知識點講清楚的老師，但是在筆者看來，作為一個好老師，他必須要做到以下幾點，如圖1所示.

能夠?qū)⒅R點講清楚講透應(yīng)該是所有中學(xué)教師或者說所有教師應(yīng)該具備的能力，這是作為教師的基本素養(yǎng). 傳授知識點本身還不夠，應(yīng)該能夠使學(xué)生了解知識點的來龍去脈，以便學(xué)生更好理解掌握. 同時，在學(xué)生了解熟識知識點的同時培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維. 在確保這三點的基礎(chǔ)上，再去考慮教師的教學(xué)設(shè)計能力，信息技術(shù)運用能力. 所以說，優(yōu)秀的教師，并不是那種故步自封，黑板粉筆依舊；也不是那種盲目跟風，一味求新求快. 要抓住本質(zhì)，提升自我.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

根據(jù)以上對教育本質(zhì)的兩個核心問題的分析，我們能夠知道，在現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在以下問題.

1. 不重視學(xué)生自主學(xué)習能力的培養(yǎng)

當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要還是針對高考的應(yīng)試教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容枯燥，教學(xué)模式單一，教學(xué)方法單調(diào)，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.在教學(xué)過程中，教師傳授知識，學(xué)生接受知識，教師并不注重學(xué)生學(xué)習主動性的培養(yǎng)，學(xué)生也沒有主動學(xué)習的意識. 建構(gòu)主義認為，學(xué)習不是被動地接受知識的過程，而是主動建構(gòu)的過程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只為高考而教、只為高考而學(xué)的現(xiàn)象值得我們深思. 雖說，師傅領(lǐng)進門，修行在個人. 但是前提是“師傅領(lǐng)進門”，學(xué)生自我探索創(chuàng)造能力的培養(yǎng)需要教師的引導(dǎo)和開發(fā)，教師在完成基本教學(xué)目標的同時更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，授人以魚不如授人以漁，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個值得關(guān)注的問題.

2. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)只拘泥于概念、定理本身

高中數(shù)學(xué)有大量的概念定理，教師在教學(xué)過程中，通常會給出相應(yīng)的概念、定理，并依據(jù)概念定理給出例題，進行演示講解，對于知識點的來龍去脈，概念的本質(zhì)內(nèi)涵不會做過多的解釋. 數(shù)學(xué)的概念定理之于學(xué)生就是信條般的存在，一知半解，機械模仿，死記硬背. 這就使得數(shù)學(xué)與生活相脫離，讓學(xué)生覺得枯燥無味，難懂難學(xué). 另外，數(shù)學(xué)的概念名稱大多借用日常生活術(shù)語，但概念的定義與其名稱中的術(shù)語卻有很大差別. 教師不講清知識點的來龍去脈，不剖析概念的本質(zhì)內(nèi)涵，就容易導(dǎo)致學(xué)生對概念的“顧名思義”. 比如，圖形與幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，何為“幾何”. 在日常生活中遇到較多的就是“把酒幾何”，意為“多少”，但這卻不是幾何的“幾何”. 所以，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該做到講清知識點的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重難點，突出思想[3] .

3. 不重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上講應(yīng)該是一種思維教育，其本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而對學(xué)生能力及思維方面的提高是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本任務(wù)[4]. 在高中數(shù)學(xué)的新課程標準中也提到，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力、創(chuàng)造性思維等. 著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信說：相對于具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然是更為重要的. 在教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件，激發(fā)求知欲望，啟迪學(xué)生思維，發(fā)展思維能力. 但是，在現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只關(guān)注知識點的傳授、學(xué)生的成績. 可以說高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊沒有從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變.

用高觀點教數(shù)學(xué)

這里所提到的高觀點并非指高等數(shù)學(xué)知識，而是指高于教材的觀點. 從低到高將高觀點分成以下三個層次.

1. 認識應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點

一個學(xué)科的特點，對其自身而言是高層次的觀點，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，一般來說，有以下三點：①精確性；②嚴密的系統(tǒng)性；③高度的抽象性. 換個角度，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的這些特點，只要教師能夠基于這些特點去設(shè)計自己的教學(xué)，改進教學(xué)，就可以使得數(shù)學(xué)的學(xué)習較其他學(xué)科更為容易.

（1）？搖理清概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要能講清楚知識點的來龍去脈，對概念進行本質(zhì)剖析. 為什么說理清概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵一步？高中數(shù)學(xué)知識大致就包括四個部分：概念、命題、推理、證明. 而命題由概念組成，推理由命題組成，證明由推理組成. 概念清楚了命題自然就清楚，命題清楚了推理自然清楚，推理清楚了證明也自然就清楚了. 這樣就使得全部數(shù)學(xué)問題都迎刃而解. 數(shù)學(xué)難學(xué)，難在概念模糊，教師沒有在概念上“下功夫”，學(xué)生自然就一知半解.

（2）培養(yǎng)學(xué)生的公理化思維

所謂公理化思維，就是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不用證明的基本命題出發(fā)，利用邏輯推理的方法，把數(shù)學(xué)建立成一門系統(tǒng)的演繹的方法. 高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容龐大，體系復(fù)雜，但它的很多知識點都是在公理的基礎(chǔ)上建立起來的一串定理. 公理是證明定理成立的依據(jù). 幾何中最重要的著作《幾何原本》就是古希臘歐幾里得根據(jù)人們生來就有的先驗知識，用抽象分析方法提煉出的5個公設(shè)和5條公理. 由此出發(fā)，運用演繹方法將當時的幾何學(xué)知識推演出來，整理成為演繹體系. 所以說公理化的思想并不神秘. 公理化方法能夠使學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)數(shù)學(xué)知識、清楚地揭示數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的體系化學(xué)習，更有利于其邏輯思維、創(chuàng)造思維的培養(yǎng).

（3）注重抽象與具體的結(jié)合

數(shù)學(xué)概念的高度抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點，比如：最簡單的自然數(shù)，它所刻畫的具體對象不僅非常廣泛，而且差異性非常大，這也是數(shù)學(xué)用處特別大的一個原因. 但也正是因為數(shù)學(xué)的高度抽象性，使得很多學(xué)生對其望而卻步.所以在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要非常關(guān)注抽象和具體的結(jié)合. 真正成功的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是既能夠使得學(xué)生把最抽象的數(shù)學(xué)知識理解得最具體，又能夠使學(xué)生把最具體的東西理解得最抽象. 再復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式，都有其簡單的思想實質(zhì)，聯(lián)系實際，讓數(shù)學(xué)學(xué)習更具生活化.

2. 數(shù)學(xué)教學(xué)的主要原則

（1）歸納過程原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該做到重視過程，歸納新知，省略過程，簡化計算. 過程就是講道理，是來龍去脈，正確對待過程，一定要注重在教學(xué)中的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出有規(guī)律性的東西，找到規(guī)律，這樣就可以使得學(xué)生在運用時省略過程，達到簡化的目的.

（2）理論必要性原則

學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習中總是會問這樣的問題：我為什么要學(xué)這個定理？這個定理跟當前學(xué)的知識點有什么聯(lián)系？學(xué)什么很重要，但為什么學(xué)更重要. 教師在教學(xué)中要使學(xué)生明白數(shù)學(xué)理論提出的必要性，而理論的必要性原則就是學(xué)以致用的原則. 也就是在什么情況下可以用，在什么情況下最好用. 但是，數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性，有些知識只有到了一定的階段才能看到它的應(yīng)用，這就需要教師在教學(xué)中的暗示與指導(dǎo).

（3）知識的層次性原則

高中數(shù)學(xué)的教材中的知識都是基本知識，從一般到特殊的關(guān)系看，這些基本知識幾乎處處都有層次性的區(qū)別. 例如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)程就是五個不同的層次.教師在教學(xué)中要注重知識的層次性教學(xué)，由易到難，由簡到繁；更要注重能夠根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習的效果調(diào)整自己的教學(xué)順序、教學(xué)方式等.

3. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的共性與個性原理

數(shù)學(xué)的教學(xué)可以上升到哲學(xué)的范疇，在哲學(xué)范疇中，所謂共性與個性的原則，指的就是：事物之間有差異也有共性，特別是任意一組事物必有共性；共性寓于個性；共性個性具有相對性. 這個原理是一個最高的觀點，它位于知識大廈的頂層. 有史以來，人類就是依靠這個原理認識世界的，可以說，它是方法之母. 把共性個性原理作為高觀點放在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是理所應(yīng)當?shù)? 而掌握和應(yīng)用共性個性原理是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個首要目標.

共性與個性原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就是幫助學(xué)生養(yǎng)成不斷總結(jié)的習慣. 總結(jié)在文科類課程的學(xué)習中比較注重，而在數(shù)學(xué)的教學(xué)中卻往往被忽視. 朱熹認為，學(xué)習要“熟讀精思”. 要做到“熟讀精思”，唯有不斷總結(jié). 總結(jié)可以創(chuàng)新，可以發(fā)明，可以推陳出新，可以進到一個更高的層次. 各門學(xué)科的理論大都用總結(jié)的方法得到. 所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生知道什么是總結(jié)？為什么總結(jié)？如何總結(jié)？是教學(xué)的一個重要目標.

而所謂總結(jié)就是從特殊到一般，即歸納概括；為什么總結(jié)？為了從一般到特殊；如何總結(jié)？異中求同，同中求異. 這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的共性個性原則.

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的代表性學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維的關(guān)鍵，在未來的科學(xué)研究和應(yīng)用創(chuàng)新中產(chǎn)生基礎(chǔ)性作用. 什么樣的教學(xué)模式更適合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)？如何教好高中數(shù)學(xué)？仍需要學(xué)者們和廣大數(shù)學(xué)教師們的進一步探索和研究.

參考文獻：

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