類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討

劉粉蓉

摘 要：類比推理法不僅能夠作用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，在其他科目教學(xué)過程中也起到十分重大的影響，就連在日常生活中也有所體現(xiàn)。它能夠有效地幫助學(xué)生強(qiáng)化發(fā)散性思維，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，還能夠幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學(xué)生更容易理解知識。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）02-164-01

一、類比推理在新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師要在備課時整理出各個知識點之間的聯(lián)系，補(bǔ)全學(xué)生的知識框架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點之間的對比，并推出它們的相似性，從而強(qiáng)化學(xué)生對新知識的理解。高中數(shù)學(xué)與其他科目不同，它講究方法的運用，因此學(xué)生只有熟練的掌握學(xué)習(xí)方法，才能有效的學(xué)好數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師著重于對學(xué)生進(jìn)行知識點的講解，往往會忽視類比推理教學(xué)法的重要性，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下滑。因此，在學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的知識點時，學(xué)生很難理清各個知識點之間的聯(lián)系，這就要求教師能夠運用類比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。例如，在空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內(nèi)接球。通過用學(xué)生所熟悉的性質(zhì)類比，學(xué)生很快就能吸收理解新知識。

二、提供全新的思路，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)課主要是以例題為基礎(chǔ)而展開的，教師一般會將一個例題變成多個樣式的題目，通過數(shù)學(xué)例題更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)而使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，從而在其腦海之中建立起較為完善的數(shù)學(xué)體系，最終靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題。以人教版的高中數(shù)學(xué)為例，進(jìn)行數(shù)列復(fù)習(xí)時，設(shè)置題目為：已知S2，S4，S8是一個等差數(shù)列，Sn是等比數(shù)列{an}的前n項之和，求證a3，a6，a9能夠成為等差數(shù)列。而教師結(jié)合課本知識，可以將題目改編成以下兩種形式：①設(shè)S2，S4，S8成等差數(shù)列，Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，求證an-3，an，an+3成等差數(shù)列；②設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，q≠1，m∈N+，n∈N+，k∈N，Sn1，Sm1，Sp1成等差數(shù)列，求證an1+k，am1+k，ap1+k成等差數(shù)列。教師需要結(jié)合學(xué)生的平均水平，數(shù)學(xué)題目的難度不能過高，否則容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教師在選擇數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)該更加偏向于難度不大但十分典型的例題，這樣既能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的參與度，也有利于創(chuàng)設(shè)一個良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。教師需要仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索或者小組學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究型復(fù)習(xí)課中，親身體驗數(shù)學(xué)知識的建立過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維。

三、嘗試多途解題，建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

數(shù)學(xué)教學(xué)前，教師需要選擇極具代表性的數(shù)學(xué)題，并組合數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在解題中能夠深入分析數(shù)學(xué)題目與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)在聯(lián)系，以此拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，讓學(xué)生在解數(shù)學(xué)題的過程中，找到多種解題方式。例如，對三角函數(shù)的復(fù)習(xí)，題目為：已知某三角形其中一個內(nèi)角為α，且sin2α+cos2α=1，判斷三角形的形狀以及tanα值。教師可以讓學(xué)生們嘗試使用不同的方法解決問題，當(dāng)然越多越好?？梢赃x擇難度適中的題目，在課堂上讓學(xué)生自己思考，小組討論交流學(xué)習(xí)，大家一起找出解決數(shù)學(xué)問題的不同方案，讓學(xué)生一起分享解數(shù)學(xué)題目的思路，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐中找到成就感，從而建立起信心，進(jìn)而能夠更加積極、主動、認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)知識整合中的應(yīng)用

類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)知識整合中，能夠?qū)⑿枰系闹R點進(jìn)行有效的劃分和總結(jié)。以向量為例，共線向量的基本定理是指設(shè)a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b=λa；平面向量是指設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則對于這個平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設(shè)e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數(shù)是1（一維對應(yīng)直線），平面向量的個數(shù)是2（二維對應(yīng)平面），空間向量的個數(shù)是三（三維對應(yīng)空間）。用這樣的類比推理法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量三者之間的關(guān)系，理清復(fù)雜的知識點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)知識變得清晰，有效地提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

五、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生了解

教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要及時轉(zhuǎn)換教學(xué)風(fēng)格，更新教學(xué)模式，安排學(xué)生學(xué)習(xí)有難度的數(shù)學(xué)知識點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的解決、應(yīng)用過程中，能夠自我完善數(shù)學(xué)體系。例如，在教學(xué)概率應(yīng)用時，教師需要在課堂上展示，先準(zhǔn)備好袋子和6個白球、3個紅球，這9個球只有顏色的差別。在展示完以后，教師向?qū)W生們提出一個要求：根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概率知識，自己設(shè)計游戲規(guī)則，但是必須保證自己在游戲中能夠獲勝。然后開始讓學(xué)生們自己組織，動手制作游戲規(guī)則，結(jié)合要求計算自己獲勝的概率，并驗證概率。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，這樣能夠讓學(xué)生在情境中回想自己學(xué)過的知識，強(qiáng)化概率的知識點和公式，讓學(xué)生自己將公式代入運算之中，進(jìn)而引申出互斥事件與相互獨立事件的概率運算學(xué)習(xí)。并且情境教學(xué)又可以活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

在高中教學(xué)數(shù)學(xué)實踐中，類比推理至關(guān)重要，在幫助學(xué)生樹立起新的思維方式的同時也能夠讓學(xué)生自主的學(xué)會去逐步發(fā)現(xiàn)問題，并用新的思維方式去解決問題。類比推理方法的運用有助于學(xué)生去梳理知識點，發(fā)散他們的思維，啟發(fā)他們?nèi)绾稳ニ伎紗栴}，開拓他們的學(xué)習(xí)境界。教師在授課過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上運用類比方法去探索新知識，解析在探索過程中遇到的新問題，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和相同點，再去解決問題。

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