淺談對(duì)一道題目的理解過程

曹悅悅

【摘 要】每年各地的高考模擬考試，因其對(duì)高三的教與學(xué)起到風(fēng)向標(biāo)的作用，故而能夠引起廣大師生的高度重視。下面是2016年高考全國I卷的最后一道題。

【關(guān)鍵詞】高考；質(zhì)量；計(jì)算

某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度V0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求 （i）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

（ii）玩具在空中懸停時(shí)，其底部相對(duì)與噴口的高度。

日前，在分析這道題時(shí)，曾想既然水柱向上過程減速，那么對(duì)同一段質(zhì)量為Δm的水柱，噴出時(shí)所用的時(shí)間Δt和沖擊小球時(shí)所用的時(shí)間Δt′是不是就不相等？因?yàn)樗鶞p速運(yùn)動(dòng)，同一段時(shí)間長度對(duì)應(yīng)的水柱質(zhì)量應(yīng)該不同，速度越小對(duì)應(yīng)的水柱質(zhì)量就越小。但是，這一噴泉過程是不斷持續(xù)的，那么同一段時(shí)間噴出的水的質(zhì)量就應(yīng)該等于受到?jīng)_擊而散開的水的質(zhì)量，否則就會(huì)越積越多。這是不可能的。所以就解決了我的問題：對(duì)同一段質(zhì)量為Δm的水柱，噴出時(shí)所用的時(shí)間Δt和沖擊小球時(shí)所用的時(shí)間Δt′就應(yīng)該相等。即在相同時(shí)間段內(nèi)，噴口噴出的水的質(zhì)量等于沖擊小球的水的質(zhì)量。

那么，如何保證質(zhì)量相同呢？只能是密度不同了！因?yàn)樗掷m(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)而且勻減速，那么水珠間距減小，從而密度增大。這就好比在一段公路的入口處，間隔均勻時(shí)間就有一輛小車以相同速度駛?cè)牍罚狭斯泛?，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到最后停下來。途中的任一時(shí)刻，后進(jìn)入公路的小車總比先上公路的車速快，所以它們的間距不斷減小，車密度不斷增大。

現(xiàn)在讓我們回過頭來看題中條件，題目中已知“水的密度為ρ”，那么這是什么時(shí)候的密度呢？題目中第一個(gè)問題要求噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；第二個(gè)問題中給出的速度條件是噴出時(shí)的速度為V0，如果要解這道題，則必須理解為ρ是噴出時(shí)刻的水的密度。

我們知道水是不容易壓縮的，何況一般噴泉壓縮水更不好做到。題中“為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度V0豎直向上噴出”為一種理想化情況，所以水柱的密度越來越大也是一種理想化的處理問題的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中國中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要.（2010-2020年）.2010

[2]全國中學(xué)生物理競(jìng)賽委員會(huì)辦公室.全國中學(xué)生物理競(jìng)賽專輯.北京：北京大學(xué)出版社，2010

[3]全國中學(xué)生物理競(jìng)賽常委會(huì)組織.全國中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.北京：北京大學(xué)出版社，2006