明五步，誦格式，平衡方程求外力

王興澤

（甘肅省民勤縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，甘肅 民勤 733399）

[摘 要] 明確操作的五個(gè)步驟，記憶書寫的模板格式，熟練擬寫平衡方程，確定待求外力的大小和方向。

[關(guān) 鍵 詞] 五步驟；格式；平衡方程求解外力

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）03-0026-01

中職《機(jī)械基礎(chǔ)》教材中，“平衡方程及其應(yīng)用”一節(jié)由于綜合性強(qiáng)，技能要求高，是整個(gè)課程體系中比較難以突破的內(nèi)容之一。根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主要障礙有“不能正確進(jìn)行受力分析、不會(huì)列平衡方程、不會(huì)進(jìn)行具體解題書寫、不能完成方程組求解”等。本文就該部分內(nèi)容的突破實(shí)踐，淺談一些自己的做法。

利用平衡方程求解外力，外在條件是剛體平衡，難點(diǎn)是受力分析和平衡方程的建立及求解，操作的突破口是規(guī)范的過程書寫。為此，我總結(jié)的五個(gè)步驟是：

1.確定研究對(duì)象，畫受力圖（簡(jiǎn)稱確圖）；

2.列原始平衡方程（簡(jiǎn)稱列原）；

3.代入數(shù)據(jù)得可解方程（簡(jiǎn)稱可解）；

4.求解方程組（簡(jiǎn)稱求解）；

5.說明負(fù)值含義（簡(jiǎn)稱說負(fù)）。

因此，求解思路就是確圖→列原→可解→求解→說負(fù)。下面以具體題目的完成來說明此過程，重在顯示求解的分析環(huán)節(jié)及教師思想。

例：如圖為裝載混凝土翻斗車的車斗，車斗及混凝土共重W=5kN，為防止重心偏移自動(dòng)翻斗卸料，在A點(diǎn)處用掛鉤鎖住，鎖住力為F，方向水平向右，已知BOy的距離為0.1m，AOx的距離為0.5m，求O點(diǎn)處的反力及A點(diǎn)處的水平鎖住力F。

分析：根據(jù)題目要求及實(shí)際事例，可認(rèn)為本車斗靜止，處于平衡狀態(tài)，滿足利用平衡方程求解外力的外在條件，可用五步法求解。

由于O點(diǎn)處的反力及A點(diǎn)處的水平鎖住力F均發(fā)生在車斗上，故車斗就是本題目中的研究對(duì)象。接下來對(duì)其進(jìn)行受力分析。

由題目“車斗及混凝土共重W=5kN”可知，車斗首先受重力，由圖可知重力的作用點(diǎn)即為重心B，又由于其方向豎直向下，這樣一來重力的大小、方向、作用點(diǎn)均已明確。

再由圖分析可知，O點(diǎn)是個(gè)固定鉸支，若無A點(diǎn)處的水平鎖住力F鎖定，則由于車斗的重心在O點(diǎn)左側(cè)，車斗會(huì)自動(dòng)翻轉(zhuǎn)而卸料，故水平鎖住力F的真實(shí)方向即為水平向右，作用點(diǎn)就在A點(diǎn)，只有其大小尚不知。

由于O點(diǎn)是個(gè)固定鉸支，鉸支給車斗的力可以用兩個(gè)互垂的分力（方向任意）來表示，基于這樣的考慮，這兩個(gè)互垂的分力方向可以選擇為水平和豎直，用Fox和Foy來表示，如圖所示。在這里特別要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：Fox和Foy只是互垂，目前方向還未知，既可以采用圖中的形式，也可以完全與之相反，方向只是解題需要的一種設(shè)定，此時(shí)還不能完全確定。這樣一來，F(xiàn)ox和Foy只有作用點(diǎn)是明確的，大小和方向均屬未知。再由學(xué)生互相討論得出：除以上力之外，車斗再不受別的力。教師在圖上依次畫出受力情況，并建立坐標(biāo)系，完成“確圖”。

以上四力既不完全平行，又不完全相交，但共面，可以看做是平面一般力系（其實(shí)根據(jù)三力匯交定理可知它們共點(diǎn)，這是后話）。而平面一般力系平衡的求解方程有三個(gè)，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0（教師引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0的含義并評(píng)價(jià)）。由圖可以較容易地列出前兩個(gè)方程，即Fox+F=0，F(xiàn)oy-W=0；第3個(gè)方程的建立需要教師逐一引導(dǎo)，特別是力臂的確定，需要一邊講析定義，一邊在圖上指認(rèn)。讓學(xué)生清楚地看到圖中0.1m和0.5m就是W和F的力臂的大?。ㄗ⒁?.1m和0.5m的尺寸線所在的位置并不是力臂本身，只是取了它們的大小而已），根據(jù)力矩的定義就可以寫出重力W、鎖住力F對(duì)于O點(diǎn)的力矩，并得到W·0.1-F·0.5=0，完成了“列原”一步。

將以上三個(gè)方程列到一起形成一個(gè)原始方程組，代入已知量后形成可解方程組，順利完成了第3步“可解”。

第4步“求解”又是中職學(xué)生的一大難點(diǎn)，老師必須在黑板上詳細(xì)板書求解過程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和討論，一邊點(diǎn)撥，一邊整理，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，突破這一難點(diǎn)。

第5步“說負(fù)”比較容易。哪個(gè)力的計(jì)算結(jié)果是負(fù)值，就說“該力的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)方向相反”即可。若所有力的計(jì)算結(jié)果均為正值，該步驟可以省略。

排除解題的所有障礙后，我給學(xué)生擬了一個(gè)書寫格式如下（一邊講步驟，一邊對(duì)應(yīng)板書）：

解：以車斗為研究對(duì)象，受力如圖所示。

∵∑Fx=0，則Fox+F=0

∵∑Fy=0，則Foy-W=0

∵∑M=0，則W·0.1-F·0.5=0

代入數(shù)據(jù)整理得Fox+F=0

Foy-5=0

0.5-F·0.5=0

解之得Fox=-1kN，F(xiàn)oy=5kN，F(xiàn)=1kN。

由于Fox=-1kN，說明Fox的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)方向相反。

步驟是綱，過程書寫是能力。此時(shí)，給學(xué)生以充足的時(shí)間讓他們討論和誦讀記憶，掌握程式化的解題書寫格式。然后再輔以類似的練習(xí)題目，幫助學(xué)生達(dá)到熟悉步驟、鞏固書寫格式的目的。

①本文系課題“優(yōu)化中職專業(yè)實(shí)訓(xùn)課教學(xué)，高效培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力的策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2016]GHB0826）的研究成果。