把握概念屬性，助力建構(gòu)概念體系

許玉霞

福建省莆田市莆田第十中學(xué)

【摘 要】數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。高中數(shù)學(xué)教師如何把握概念的本質(zhì)屬性，有效幫助學(xué)生建構(gòu)概念體系？本文從運(yùn)用問(wèn)題情境，助力學(xué)生形成概念；把握概念本源，助力學(xué)生理解概念；抓住概念屬性，助力學(xué)生內(nèi)化概念三個(gè)方面闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 問(wèn)題情境 概念本源 概念屬性

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。高中數(shù)學(xué)教師如何把握概念的本質(zhì)屬性，有效幫助學(xué)生建構(gòu)概念體系？

一、運(yùn)用問(wèn)題情境，助力學(xué)生形成概念

教師要善于恰當(dāng)?shù)亟o學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性、探索性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠從問(wèn)題分析中，歸納和抽象出概念的本質(zhì)特征，這樣形成的新概念才容易被學(xué)生理解和接受。

如，向量概念的引入，可創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：一只老鼠向西逃竄10米，假如貓向北或向西北方向追去，貓能追上老鼠嗎？用多媒體演示這幅“貓追老鼠”的動(dòng)畫，這種引入比較生動(dòng)，有趣，自然，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)、探討的興趣.進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：為什么貓追不上老鼠？將學(xué)生由“好奇”帶入“小惑”的狀態(tài)，接著教師指出：貓只注意到10米這一數(shù)量是無(wú)法追上老鼠的，因此必須引進(jìn)一個(gè)新的量-向量，這樣學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)向量的必要性和重要性.同時(shí)得出貓不僅要多跑10米，而且還要跑對(duì)方向才能追上老鼠，這樣讓學(xué)生解“惑”，并且初步接觸向量的兩個(gè)本質(zhì)特征：長(zhǎng)度和方向，從而引出向量的概念。 又如，“向量的數(shù)量積”為例，教師可以提出了一個(gè)與學(xué)生已有的物理知識(shí)和日常生活密切相關(guān)的問(wèn)題：“一個(gè)物體在力F的作用下發(fā)生了位移s，那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？”利用已有知識(shí)繼續(xù)以問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“力和位移都是矢量也就是我們所說(shuō)的向量，我們可不可以把這兩個(gè)特殊的向量一般化，即對(duì)于任意兩個(gè)向量 ，可否定義一下 ？”之后再讓學(xué)生給出“向量的數(shù)量積”的確切定義，最后教師對(duì)于學(xué)生給出的定義進(jìn)行講解。這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，也進(jìn)行了一次由特殊到一般的歸納過(guò)程，對(duì)本課內(nèi)容“向量的數(shù)量積”定義的認(rèn)識(shí)也更為深刻和強(qiáng)烈了。

二、把握概念本源，助力學(xué)生理解概念

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

三、抓住概念屬性，助力學(xué)生內(nèi)化概念

數(shù)學(xué)中的新概念教學(xué)必須對(duì)概念進(jìn)行仔細(xì)分析，講清數(shù)學(xué)概念之內(nèi)涵和外延，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在講解新概念前，先給出預(yù)習(xí)題，使學(xué)生了解以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較有無(wú)容易混淆的地方？它們與過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么聯(lián)系？這些規(guī)定和條件的確切含義是什么？應(yīng)當(dāng)如何理解這些區(qū)別？根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能否歸納出哪些基本性質(zhì)？各個(gè)性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質(zhì)在應(yīng)用中有什么作用？能否派生出一些重要的數(shù)學(xué)思想方法？

例如，關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化，首先羅列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各種定義，進(jìn)行對(duì)比。然后對(duì)“角”的概念形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉(zhuǎn)化為“平面角”來(lái)表示的，只有“二面角”是通過(guò)“二面角的平面角”來(lái)表示。概念講完后，教師要及時(shí)地運(yùn)用各種手段使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。例如，可以讓學(xué)生復(fù)述定義；也可以舉一些相關(guān)的例子使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延；還可以同一些相關(guān)概念進(jìn)行比較，以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，把所學(xué)的知識(shí)加深鞏固，并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認(rèn)識(shí)它?？捎靡恍┤衷E、四字訣等習(xí)慣術(shù)語(yǔ)幫助記憶，如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，使學(xué)生正確理解并能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的名稱和符號(hào)，從而啟發(fā)學(xué)生理解和掌握所學(xué)概念。

總之，概念作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。想讓學(xué)生更好地理清概念的本質(zhì)屬性，教師要根據(jù)概念教學(xué)的具體要求，結(jié)合概念的本質(zhì)屬性，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，從而有效幫助學(xué)生理清概念屬性，獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]詹浩波.高中數(shù)學(xué)概念探究式教學(xué)中的“探究結(jié)構(gòu)”初探[J].當(dāng)代教育論壇（教學(xué)研究），2010（12）

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