中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)

駱文娟

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)課如何設(shè)計(jì)？

怎樣通過一節(jié)或幾節(jié)課的復(fù)習(xí)把一章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸類，讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解、結(jié)論的掌握，方法的運(yùn)用和能力的提高？

專題復(fù)習(xí)課如何設(shè)計(jì)，才能達(dá)到使學(xué)生能把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力？

如何通過復(fù)習(xí)課，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生從容應(yīng)付中考？

1.選好例題，選題要思考，不能以多取勝，搞題海戰(zhàn)術(shù)

（1）有什么用？——認(rèn)清功能。

（2）用來干什么？——認(rèn)清目的。

（3）是否適合學(xué)生的水平？——從實(shí)際出發(fā)。

2.用好例題，用好變式

設(shè)計(jì)變式型問題（一題多解，多題一解，采用題組的形式一題多變）——提高學(xué)生應(yīng)變思維能力。

陳題新講——將其變化延伸，拓展學(xué)生思維，于舊題中挖出新意。

深題淺講——找準(zhǔn)突破口，巧妙降低難度，將大題化小，深題化淺。

要精講精練，懂一題，懂一類，悟其妙。

3.課堂中貫穿著對(duì)學(xué)生的關(guān)愛

教給他們良好的做題素質(zhì)：對(duì)新題、應(yīng)用題、綜合題等不要怕，用一顆平常心對(duì)待。平常做這些題時(shí)，要敢于去碰、敢于去試。

教給學(xué)生做題后反思的習(xí)慣：不管自己獨(dú)立解決問題是否成功，每做完一道有思考性的題目后，都要反思總結(jié)，這樣就會(huì)做一題，得一題；當(dāng)獲得了反思總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)后，做完一道題后再進(jìn)行反思，有可能會(huì)做一題，得一題，得一法，懂一類。

下面探討開放性題型和探索性題型的復(fù)習(xí)課：

一、開放性題型特點(diǎn)

按照條件與結(jié)論的開放性，可分為三種類型：

（1）條件開放性題型：往往已知部分、已知條件和一個(gè)完整的結(jié)論，要求解題者根據(jù)這部分條件與完整的結(jié)論，將缺少的條件找出來，當(dāng)然這些缺少的條件通常不是唯一的。

（2）結(jié)論開放性題型：已知條件已經(jīng)完全給定，但結(jié)論沒有給出，要求解題者由這些已知條件，通過推理的方式，得出若干種正確的結(jié)果，這些結(jié)果往往有多個(gè)，甚至無窮多個(gè)。

（3）條件與結(jié)論雙開放題型：給出了部分已知條件，同時(shí)也允許解題者按照要求添加若干條件，并根據(jù)題目已經(jīng)給出的條件和添加的條件，推導(dǎo)出帶有個(gè)性色彩的結(jié)論。

二、探索性題型特點(diǎn)

問題的解決不是按照某個(gè)固定的、明確的程序，使用某種技能就能完成的；思考問題的方向不是很明確，解決問題的路線不是很清晰的，通常要經(jīng)歷一定的嘗試與試誤過程；探索性活動(dòng)是有個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不同的人往往有不同的表現(xiàn)和不同的成果。

可分為四類：條件探索、結(jié)論探索、存在性探索、規(guī)律性探索。

三、開放性題型與探索性題型的關(guān)系

開放性題型是從答案的形式來界定的，而探索性題型是從思維的層面上來說的，兩者的關(guān)系如圖1所示，有部分兼容性。

首先，介紹開放性題型和探索性題型兩種專題的特點(diǎn)以及關(guān)系。

例1 如圖1，在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，若將△ABC沿CD對(duì)折，你能添加一個(gè)條件使四邊形EBCD為菱形嗎？請(qǐng)說明理由。

解：添加_______。理由：_____________。

點(diǎn)評(píng)：這是一道條件開放題，添加的條件①∠A=30°，②AB=2BC③EC⊥AB，④∠ABC=2∠A，⑤CD=BC，⑥∠CDB=∠ABC等。

其次，從添加的條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得到四邊形EBCD為菱形。

變式：已知條件不變，設(shè)問變?yōu)椋寒?dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，四邊形EBCD為菱形？請(qǐng)說明理由。

此題變?yōu)闂l件探索題。先回答∠A=30°時(shí)，四邊形EBCD為菱形。再從∠A=30°出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得到四邊形EBCD為菱形。

通過變式的設(shè)計(jì)說清了條件開放題和條件探索題的不同之處：條件開放題中缺少的條件通常不是唯一的；條件探索題中缺少的條件往往帶有唯一性。

例2 如圖2，點(diǎn)B為線段AD上一點(diǎn)，AB=2BD，分別以線段AB、BD向外作等邊三角形ABF和等邊三角形BDE，⊙O是△ABF的外接圓，聯(lián)結(jié)FE交⊙O于點(diǎn)N，交AD的延長線于點(diǎn)M。

（1）直線BE與⊙O有何位置關(guān)系？并說明你的理由。

（2）除（1）的結(jié)論外，另外寫出三個(gè)至少經(jīng)過兩步推理得出的不同類型的結(jié)論（不要求證明）。

點(diǎn)評(píng)：第（1）問是結(jié)論探索題，第（2）問是結(jié)論開放題。不同類型是指寫了線段相等，就不要再寫其他線段相等，在線段的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系、兩角的關(guān)系等中，寫了其中一個(gè)量，就不要再寫同一類型的其他量了。還要注意至少經(jīng)過兩步推理這句話。從線段之間的關(guān)系得：①AF∥BE，②BE⊥FM，③BD=DM，④BM=2DE，⑤AF2=FN·FM，⑥BE2+EF2=BF2，從角度之間的關(guān)系得：⑦∠M=∠DEM，⑧∠M=30°。

四、結(jié)論

（1）在例2的兩個(gè)小問上設(shè)計(jì)了結(jié)論探索題和結(jié)論開放題，通過比較區(qū)分兩者的不同：結(jié)論探索題的結(jié)果通常具有唯一性；結(jié)論開放題的結(jié)果往往有多個(gè)，甚至無窮多個(gè)。

（2）設(shè)計(jì)比較型問題，在求同求異比較中整合學(xué)生知識(shí)。通過比較，能把相關(guān)概念串聯(lián)起來形成知識(shí)鏈。

（3）此例的設(shè)計(jì)將結(jié)論探索題和條件探索題放在一起比較。

（4）在復(fù)習(xí)課教學(xué)中通過比較型問題的設(shè)計(jì)，不僅能溝通知識(shí)的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，有利于知識(shí)的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而且使學(xué)生思維活動(dòng)的抽象程度和對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，求同求異思維能力得到培養(yǎng)，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)大有裨益。

（作者單位：人大附中深圳學(xué)校）