制程能力在油泵流量仿真中的研究及應(yīng)用

鄧禮均+景玲+王大維+吳松

摘 要：基于統(tǒng)計過程控制（SPC）理論、流體仿真及油泵的實際流量統(tǒng)計結(jié)果，提出了一種評估量產(chǎn)狀態(tài)下自動變速器油泵下線性能測試流量標(biāo)準(zhǔn)的方法。

關(guān)鍵詞：制程能力；極大間隙；仿真流量；實際流量

中圖分類號：U464 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0082-03

1 概述

與傳統(tǒng)發(fā)動機油泵相比，自動變速器油泵在工作壓力、容積效率等方面的要求更高，因此其制造難度和加工成本更高，量產(chǎn)難度更大，而作為對油泵制造和裝配精度的驗證，油泵下線性能測試流量標(biāo)準(zhǔn)的合理性決定了量產(chǎn)時油泵的合格率。

目前國內(nèi)外很多文獻對各種類型油泵的流量計算及仿真方法進行了研究，但計算或仿真得到的流量與油泵的實際流量偏差較大，沒有實際的參考價值。本文針對這個問題，結(jié)合統(tǒng)計過程控制（SPC）理論、流體仿真及油泵實際流量統(tǒng)計結(jié)果，提出了一種計算并評估量產(chǎn)時油泵下線性能測試流量標(biāo)準(zhǔn)的方法。

2 流量標(biāo)準(zhǔn)計算原理

2.1 流量標(biāo)準(zhǔn)

流量標(biāo)準(zhǔn)是指油泵使用指定規(guī)格的油品進行下線性能測試時，在一定的出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件下需要達到的流量下限值。流量標(biāo)準(zhǔn)需要滿足兩個條件：滿足變速箱功能需求和達到量產(chǎn)要求的合格率。

2.2 流量影響因素

當(dāng)出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件確定時，油泵的流量由轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙決定，當(dāng)這些間隙為最大值時，油泵的流量最小。因此流量標(biāo)準(zhǔn)即為油泵在制造過程穩(wěn)定、過程能力足夠高時，預(yù)期極大間隙條件下的流量。

2.3 預(yù)期極大間隙

預(yù)期極大間隙是指在制程能力指數(shù)（Cpk）滿足量產(chǎn)要求的條件下，根據(jù)各尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL）[1]計算得出的轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙的最大值，其中上控制限（UCL）和下控制限（LCL）分別根據(jù)式（2.1）、式（2.2）計算。

2.3.1 制程能力指數(shù)

Cpk是汽車行業(yè)通用的零部件尺寸制程能力指數(shù)，對于某一尺寸，Cpk為CPU和CPL中的最小值。

2.3.2 尺寸控制限

2.3.3 預(yù)期極大間隙的計算方法

根據(jù)式（2.8）和式（2.9）可以計算出影響各個間隙的尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL），根據(jù)這些尺寸的上控制限（UCL）或下控制限（LCL）就可以得到各個間隙的預(yù)期極大間隙值。

2.4 流量標(biāo)準(zhǔn)的計算方法

將轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙設(shè)置為中間值，基于CFD對油泵進行流量仿真，得到油泵在一定的出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件下的仿真流量Q1。

以轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙中間值為目標(biāo)，在試生產(chǎn)階段加工一批油泵，統(tǒng)計油泵在相同出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件下的實際流量平均值Q2。

根據(jù)仿真流量Q1和實際流量平均值Q2計算出仿真流量與實際流量的差值ΔQ。

ΔQ=Q1-Q2 （2.10）

將轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙設(shè)置為預(yù)期極大間隙值，基于CFD對油泵進行流量仿真，得到油泵在相同的出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件下的仿真流量Q3，則可計算出在該出口壓力、工作溫度及轉(zhuǎn)速條件下油泵的流量標(biāo)準(zhǔn)Q滿足式（2.11）。

QQ3+ΔQ （2.11）

2.5 油泵的預(yù)期合格率

Cpk是基于統(tǒng)計學(xué)得出的衡量制程能力的指數(shù)，適用于大部分汽車零部件加工尺寸的評價。其統(tǒng)計學(xué)意義在于：當(dāng)制造過程穩(wěn)定時，制造出來的零部件某一尺寸的統(tǒng)計結(jié)果將服從正態(tài)分布，可根據(jù)Cpk的數(shù)值估算出制造出來的零部件尺寸落在一定范圍內(nèi)的概率，進一步可以計算出油泵下線流量的預(yù)期合格率。

2.5.1 正態(tài)分布理論

當(dāng)一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)Xi符合正態(tài)分布規(guī)律時，其概率密度函數(shù)f（x）滿足式（2.12）。

X處于[LSL，USL]范圍內(nèi)概率F（x）滿足式（2.13）。

工程上已經(jīng)計算出了X處于特定范圍的概率值，如表1所示。

2.5.2 預(yù)期制造合格率

根據(jù)式表1、式（2.6）、式（2.7），Cpk=1.67對應(yīng)LSL=μ-5σ和USL=μ+5σ的情況，因此當(dāng)滿足Cpk=1.67時，單一尺寸的合格率為η1=99.999943%。

將式（2.1）和式（2.2）中的T替換為μ，可以看出按照尺寸控制限的設(shè)置原理，尺寸落在上控制限（UCL）和下控制限（LCL）的概率對應(yīng)表1中LSL=μ-3σ和USL=μ+3σ的情況，因此按控制限控制時，單一尺寸的合格率為η2=99.73%。

因此當(dāng)某單一尺寸按Cpk=1.67，該尺寸落在上控制限（UCL）和下控制限（LCL）之間的概率η按式（2.14）計算。

η=η1η2=99.7299% （2.14）

2.5.3 油泵下線流量的預(yù)期合格率

一般情況下，影響轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙的要素有8～11個，因此根據(jù)本文方法計算出的流量標(biāo)準(zhǔn)判定油泵是否合格，油泵下線流量的預(yù)期合格率η0滿足式（2.15）。

η0=η8～11=97.07%～97.86% （2.15）

3 流量標(biāo)準(zhǔn)計算實例

某款7檔DCT自動變速器使用的油泵，該款油泵影響轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙的尺寸見表2。

表3是客戶基于自動變速箱液壓仿真結(jié)果提出的油泵下線流量標(biāo)準(zhǔn)。

由于上述油泵下線流量標(biāo)準(zhǔn)只是根據(jù)前期少量樣件的測試結(jié)果制定，按此標(biāo)準(zhǔn)可能會出現(xiàn)油泵量產(chǎn)時流量合格率偏低的情況，造成油泵無法量產(chǎn)的嚴(yán)重后果，因此需要對該流量標(biāo)準(zhǔn)進行評估。

3.1 間隙值為中值的仿真流量

將油泵所有影響轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙的尺寸設(shè)置為中間值，然后構(gòu)建三維模型進行油泵的流量仿真，仿真結(jié)果見表4。

3.2 間隙值為預(yù)期極大間隙的仿真流量

根據(jù)式（2.8）和式（2.9）分別計算出表2中各尺寸的下控制限（LCL）和上控制限（UCL），見表5。

根據(jù)轉(zhuǎn)子孔深度、轉(zhuǎn)子孔直徑、月牙內(nèi)半徑、外轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑、油泵體襯套孔直徑、油泵蓋中心孔直徑的上控制限尺寸，以及根據(jù)轉(zhuǎn)厚度、外轉(zhuǎn)子外圓直徑、內(nèi)轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑、月牙外半徑、驅(qū)動軸外徑的下控制限尺寸構(gòu)建三維模型，得到間隙值為預(yù)期極大間隙的油泵數(shù)模，進行油泵的流量仿真，仿真結(jié)果見表6。

3.3 油泵下線流量統(tǒng)計結(jié)果

以轉(zhuǎn)子端面間隙、轉(zhuǎn)子齒頂間隙以及軸孔間隙中間值為目標(biāo)，在試生產(chǎn)階段加工了一批油泵，對該批油泵的下線性能測試實際流量進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見圖2和圖3。

從圖2和圖3可以看出，該批油泵的實際流量分布符合正態(tài)分布規(guī)律，可以用于計算仿真流量與實際流量的差值ΔQ，兩個工況下的流量平均值見表7。

3.4 確定油泵的流量標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)式（2.10）、表4和表7計算仿真流量與實際流量的差值ΔQ，見表8。

根據(jù)式（2.11）、表6和表8可以計算出油泵的流量標(biāo)準(zhǔn)，見表9。

3.5 對現(xiàn)有流量標(biāo)準(zhǔn)的評估

對比表3和表9可以得出結(jié)論，該款7檔DCT自動變速器油泵客戶提出的油泵下線流量標(biāo)準(zhǔn)不合理，如果按照表3的流量標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，該款油泵量產(chǎn)時會出現(xiàn)下線流量不合格比例偏高的問題，油泵無法順利量產(chǎn)。

需要從以下三方面進行改進。

（1）在滿足自動變速器功能的前提下降低油泵下線流量

標(biāo)準(zhǔn)。（2）提高油泵零部件的制造精度要求。（3）更改油泵設(shè)計，提高油泵的設(shè)計排量。

4 結(jié)束語

本文基于統(tǒng)計過程控制（SPC）理論，借助Cpk、正態(tài)分布概率表、CFD流體仿真軟件等工具，提出了一種計算量產(chǎn)時油泵下線性能測試流量標(biāo)準(zhǔn)的方法，確保了依據(jù)本方法制定的流量標(biāo)準(zhǔn)適用于油泵的大批量生產(chǎn)，對于評估自動變速器油泵的量產(chǎn)可行性具有重要意義。

參考文獻：

[1]戴姆勒克萊斯勒公司，福特汽車公司，通用汽車公司.Statistical Process Contro統(tǒng)計過程控制（SPC）[Z].2005.