基于保證集的多智能體系統(tǒng)自觸發(fā)控制

成 云，宋運忠

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引言

在信息物理系統(tǒng)的研究中，計算、通信與控制融合的重要性得到進一步重視[1-2]。為了確保網絡化信息物理系統(tǒng)的運行效率，越來越多的工作投入到研究分布式控制器的設計和實時執(zhí)行。近年來，多智能體系統(tǒng)控制的研究逐漸成為熱點[3-10]。多智能體系統(tǒng)工作時，能耗與傳感器采樣、處理器重計算控制輸入、執(zhí)行器信號的傳輸和接收器偵聽潛在輸入信號的速率相關。周期性地[11]執(zhí)行這些任務有時候是沒有必要的。為了解決這些問題，相關學者提出了觸發(fā)式控制，它的目的是找出一個標準以允許智能體調整控制器的執(zhí)行和采樣方案，從而完成系統(tǒng)的任務并達到期望的性能水平。在事件觸發(fā)控制[12-18]中，關鍵點是查明網絡執(zhí)行中的事件，雖然減少了采樣或控制器更新，但是大多需要全局的或鄰居的連續(xù)可得信息，使得它的執(zhí)行會受到較多外界因素的干擾。事件觸發(fā)控制還有個根本的缺陷，即觸發(fā)條件是被動檢查的。參考文獻[17]中探索了基于事件觸發(fā)的分布式通訊和控制策略，在這一控制策略中，每個智能體有一個先驗的局部誤差容許范圍，一旦超出了容許范圍，此智能體就向鄰居廣播它的當前狀態(tài)。而在自觸發(fā)控制[19-21]中，只需依賴單個智能體的當前可得信息，這一特點使得自觸發(fā)策略特別適合分布式控制器的執(zhí)行。在參考文獻[21]中，通過執(zhí)行自觸發(fā)通信方案實現(xiàn)了分布式控制，其中的一些智能體為自觸發(fā)條件考慮了最保守的情況。

本文以保證集為基礎，提出了一種新的自觸發(fā)方法。因為保證集提供了大量關于智能體未來所有可能軌跡的信息，所以這一自觸發(fā)方法有助于減小控制消耗等。

1 預備知識和問題描述

1.1 預備知識

R，R≥0分別表示實數(shù)集合和非負實數(shù)集合，‖·‖2表示向量的二范數(shù)。對于Ai∈Rmi×ni，其中i∈{1,…,N}，本文用diag(A1,…,AN)∈Rm×n表示分塊對角陣，其中

1.2 問題描述

(1)

(2)

(3)

定義具有無向通信拓撲圖G，動力學方程(3)，同時滿足公式(2)的智能體群體為一個網絡化的信息物理系統(tǒng)。本文的目的是，找到一種控制協(xié)議使智能體群體匯聚到期望集合D中。假定存在一個連續(xù)的映射u*:X→U和一個有下確界的連續(xù)可微函數(shù)V:X→R(可以根據(jù)D的不同形式來設計相應的V(x))，使得期望集合D是極小化V之后的集合，且對于?x?D滿足：

(4a)

(4b)

2 多智能體系統(tǒng)的自觸發(fā)控制

從執(zhí)行的角度看，控制器u*需要智能體間的連續(xù)通信及執(zhí)行器信號的連續(xù)更新，這使得通信和執(zhí)行的代價很高，因此并不適合實際情況。為了解決挑選請求信息的時刻這一問題，本文提出了一種新的自觸發(fā)通信和控制策略。

2.1 自觸發(fā)控制的理論基礎

一般的思路是，在網絡化信息物理系統(tǒng)(3)的狀態(tài)演化過程中，保證李雅普諾夫函數(shù)V關于時間的全微分一直小于等于零，即使智能體所使用的信息是不精確的。

(5)

問題是，式(5)不僅需要全局信息，還無法用分布式的方法來檢查。因此，本文定義了一個局部事件，即智能體i需要更新信息的時刻為

(6)

定義1(可達集) 在式(1)下，給定初始狀態(tài)y∈Xi，從初始狀態(tài)y出發(fā)，經過s秒的可達集為

其中,控制輸入ui是個連續(xù)(時間)函數(shù)?？梢钥闯觯绻總€智能體都可以收到鄰居的動力學方程和控制空間等信息，那么它就可以用這個公式構造出每個時刻可以獲得的狀態(tài)信息，且這一集合保證包含鄰居的真實狀態(tài)。

(7)

一般來說，計算出實際可達集或者保證集的代價很高。通用的方法是，通過凸多面體或橢球體來計算出一個關于實際可達集的過近似可達集[22-23]。再者，通過使用過近似可達集，智能體還可以處理無法獲得鄰居模型精確信息的情況。

(8)

2.2 自觸發(fā)控制的實現(xiàn)

前面介紹的自觸發(fā)方法賦予了單個智能體自治的特性，這一特性可以用來查明在什么時間、需要什么樣的信息。下面給出自觸發(fā)控制的實現(xiàn)方法，包括集值信息模型下的控制器設計(一般意義上)，以及對自觸發(fā)信息的更新。

2.2.1 集值信息模型中的控制器設計

(9a)

(9b)

(10)

2.2.2 自觸發(fā)信息的更新

(11)

(12)

(13)

(14)

對于保證集來說，設定一個終止時間Texp>Td,self是合理的。即，保證集在t∈[tlast,tlast+Texp]時是有效的，而保證集的終止也會造成新的自觸發(fā)更新。

2.2.3 自觸法算法

在本文介紹的以上原理和設計的基礎上，我們提出了一種自觸發(fā)算法。

1)自觸發(fā)信息的更新

2)對請求的響應

2.3 自觸發(fā)算法的收斂性

證明：在自觸發(fā)算法下，函數(shù)V(x)關于時間是連續(xù)可微的或分段連續(xù)可微的。對其求全微分，可以得到：

(15)

由以上證明可知，定理1是正確的。

3 仿真結果

用一個二維平面內多智能體運動控制問題來表明自觸發(fā)方法的正確性。

在無向圖G中，考慮4個智能體彼此通信，這個完整的拓撲圖僅缺少了邊(1,3)。期望集合D是一個長為2寬為1的矩形區(qū)域，其具體描述會在鄰居智能體間的期望距離參數(shù){dij}中給出。每個智能體都是獨輪車模型，其動力學方程為

其中,dij是事先設定的智能體i和j之間的期望距離，而e(xj-xi)表示xj-xi方向上的單位向量。控制協(xié)議給定為

圖1顯示了自觸發(fā)協(xié)議下所有智能體的運行軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有的智能體都向著期望的矩形區(qū)域運動。

圖2中顯示了每個智能體自觸發(fā)的時刻以及自觸發(fā)的次數(shù)。

“x”和“o”分別表示每個智能體的初始狀態(tài)和終止狀態(tài)圖1 執(zhí)行自觸發(fā)算法后的軌跡Fig.1 Trajectories of an execution of Self-Triggered algorithm

圖2 每個智能體的自觸發(fā)請求數(shù)量Fig.2 Number of self-triggered requests made by each agent

圖3表明了自觸發(fā)協(xié)議下的李雅普諾夫函數(shù)的演化是單調不增的，且減小速度較快。

圖4中詳細地顯示了各個相鄰智能體之間的距離隨時間的變化。

圖3 李雅普諾夫函數(shù)V的演化Fig.3 The evolution of the Lyapunov function V

圖4 相鄰智能體之間的距離Fig.4 The distance between neighbor agents

4 結論

在保證集的基礎上，本文為網絡化信息物理系統(tǒng)中的分布式控制器的實時執(zhí)行問題提供了一種新的解決方法，即自觸發(fā)方法。在此方法下，智能體能夠自治地安排請求信息及更新信息的時刻，不僅不需要鄰居的連續(xù)狀態(tài)信息，還降低了整體的執(zhí)行消耗。一個多智能體系統(tǒng)匯聚控制的仿真結果驗證了所提方法的正確性及有效性。本方法存在的問題是，隨著智能體捕獲鄰居的所有可能軌跡，保證集會迅速變大，再加上智能體之間最終會過于接近，這些情況都會導致較保守的自觸發(fā)執(zhí)行。

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