“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)路由策略研究

封學(xué)軍，張 鋮，蔣柳鵬，張 艷，蔣 鶴

(河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098)

0 前言

“海上絲綢之路”作為中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略的重要組成部分，其核心是港口和航線(xiàn)構(gòu)成的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，成為中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家溝通的重要通道。“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)主要由港口、航線(xiàn)、船舶等要素構(gòu)成，其屬于典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1]。近年來(lái)，隨著小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的提出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論成為目前針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究的熱點(diǎn)工具之一。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將真實(shí)系統(tǒng)的各個(gè)要素及要素之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的邊，以網(wǎng)絡(luò)的形式描述系統(tǒng)中的各部分的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)，揭示現(xiàn)有系統(tǒng)的本質(zhì)和演變機(jī)理[2-3]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成功應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)、交通運(yùn)輸系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域，取得了大量的研究成果[4-6]。近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也被應(yīng)用于港口航運(yùn)系統(tǒng)的研究，為港口航運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了全新的研究工具，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角下，集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究是當(dāng)前港口航運(yùn)系統(tǒng)研究的前沿問(wèn)題之一[7]。當(dāng)前其主要成果集中在兩個(gè)方面：首先是港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析，田煒對(duì)Maersk Line航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，得出其網(wǎng)絡(luò)具有局部節(jié)點(diǎn)最短距離過(guò)大，大部分節(jié)點(diǎn)具有較大的集聚系數(shù)等特性[8]；牟向偉以CMA-CGM公司班輪網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)集裝箱班輪網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均距離和較大的集聚系數(shù)[9]；武配劍、胡一紘、呂康娟等學(xué)者分布以集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)、世界海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)、干散貨網(wǎng)絡(luò)和世界航運(yùn)城市網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象，均得出其網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度性和小世界性[10-12]；其次是航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)管理及優(yōu)化問(wèn)題，熊文海、顏章龍分析了世界航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和動(dòng)力學(xué)機(jī)制，指出世界航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的演化趨勢(shì)[13-14]；宗康、Jiang等學(xué)者基于復(fù)雜系統(tǒng)理論，研究了航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的連通性問(wèn)題，指出航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的連通性主要由一些樞紐港口的穩(wěn)定性決定，應(yīng)優(yōu)先保證樞紐港口的正常運(yùn)營(yíng)[15-16]；張其林、文宏等分析了在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的性能提升策略和優(yōu)化方法，指出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的主要參數(shù)和內(nèi)容[17-18]。

綜上所述，當(dāng)前研究成果主要集中在航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和演化趨勢(shì)分析上，缺乏針對(duì)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)和路由策略方面的研究成果。因此，本文依托復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)和路由策略開(kāi)展研究，該研究具有重要意義。

1 “海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)作為交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，港口、航線(xiàn)、船舶是港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成要素。港口作為航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，港口間的航線(xiàn)作為航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的邊，則可定義“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為：G(V,E)。其中，V={vi|i=1,2,…,n}為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，即海上絲綢之路沿線(xiàn)港口，n為港口的數(shù)量，n=706，E={eij|i,j=1,2,…,n,i≠j}表示網(wǎng)絡(luò)的邊，即海上絲綢之路港口間的航線(xiàn)。由于集裝箱航線(xiàn)大多循環(huán)布置，因此不考慮邊的方向，即為無(wú)向無(wú)權(quán)的網(wǎng)絡(luò)模型。

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)國(guó)際海運(yùn)網(wǎng)(http://ship.shippingchina.com/)的集裝箱班輪船期數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍為：2016年7月1日-2016年11月1日，節(jié)點(diǎn)范圍為：在海上絲綢之路沿線(xiàn)國(guó)家的港口。邊的范圍：中國(guó)國(guó)際海運(yùn)網(wǎng)中海上絲綢之路沿線(xiàn)國(guó)家港口間所有班輪航線(xiàn)，并剔除重復(fù)的航線(xiàn)。該航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中港口節(jié)點(diǎn)為706個(gè)，邊有8754條。其鄰接類(lèi)型選擇為L(zhǎng)型，即當(dāng)航線(xiàn)由港口v1經(jīng)過(guò)港口v2達(dá)到港口v3時(shí)，認(rèn)為v1和v2是相連的，v1和v3不連接。以鄰接矩陣作為網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)方式，運(yùn)用R語(yǔ)言中“igraph”程序包對(duì)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化處理，航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

2 “海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型的拓?fù)湫再|(zhì)分析

2.1 常用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及其主要特征

隨著網(wǎng)絡(luò)理論的突破性發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)分析的評(píng)價(jià)方法體系不斷充實(shí)和完善，為“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)提供了更為科學(xué)的分析手段，目前主流的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及其特征如表1所示。

圖1 “海上絲綢之路”航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接示意圖Fig.1 Illustration diagram of the “Silk Road on the Sea” route network

序號(hào)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性特征條件1規(guī)則網(wǎng)絡(luò)度分布p(k)符合δ函數(shù)2小世界特性平均距離小,集聚系數(shù)高3無(wú)標(biāo)度特性度分布p(k)符合冪律分布4隨機(jī)特性度分布p(k)為泊松分布

由表1可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)的主要特征，例如度分布、平均距離、集聚系數(shù)就可以判斷該網(wǎng)絡(luò)的主要特性，故本文構(gòu)建集裝箱港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)集合：

S={P(k),L,CI}

(1)

式(1)中，S為集裝箱港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)集，P(k)為網(wǎng)絡(luò)的度分布，L為網(wǎng)絡(luò)平均距離，CI為網(wǎng)絡(luò)平均集聚系數(shù)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)集合S可以判斷出“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的主要特性。

2.2 集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)特征集的計(jì)算方法

網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)：在集裝箱港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)G中，港口vi的度ki指與港口vi直接相連的邊數(shù)，反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)通程度這一局部特征。通過(guò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)G中節(jié)點(diǎn)的度值ki，可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度值ki的分布情況P(k)。

平均距離L：平均距離L是網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)港口之間相互連接需要經(jīng)過(guò)的最少邊數(shù)。對(duì)所有港口對(duì)之間的距離求平均值即可得集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均距離。其計(jì)算公式如下：

(2)

式(2)中，L為網(wǎng)絡(luò)的平均距離，dij為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的距離，即港口vi和港口vj連接需要最少的邊數(shù)，N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

集聚系數(shù)CI表示與網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間也相互連通的可能性。某個(gè)港口vi的集聚系數(shù)等于與該港口相連的所有節(jié)點(diǎn)之間(除去該港口)相連的邊的數(shù)目占可能存在的最大邊數(shù)的比例。計(jì)算公式如下：

(3)

式(3)中，CI為網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)，ki為港口vi的度，ki(ki-1)/2為ki個(gè)港口之間兩兩相連可以存在的最大邊數(shù)，Mi為航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中ki個(gè)港口節(jié)點(diǎn)之間存在的邊數(shù)，N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.3 “海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型和拓?fù)湫再|(zhì)

對(duì)“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行度分布統(tǒng)計(jì)分析可得該網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)，如圖2所示，在該網(wǎng)絡(luò)中，港口的度分布極不平均，即度很大的港口較少，集中在幾個(gè)港口，度較小的港口很多，80%港口的度值均在25以下，對(duì)圖2中坐標(biāo)軸取雙對(duì)數(shù)得到圖3，擬合結(jié)果顯示：網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)符合指數(shù)為-3的冪指數(shù)分布(p-value<0.05)。圖像結(jié)果表明，“海上絲綢之路”航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)分布符合冪指數(shù)分布，曲線(xiàn)擬合較好。

圖2 “海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度值分布圖Fig.2 Distribution of degree of the “Maritime Silk Road” shipping network

圖3 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸下各度值節(jié)點(diǎn)數(shù)占總體的比例圖Fig.3 Proportion of different degree vertex in double logarithmic axis

通過(guò)計(jì)算可得，“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)平均距離L=2.799，即在網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)港口間平均只需經(jīng)過(guò)3個(gè)中間港口即可完成運(yùn)輸。所有節(jié)點(diǎn)距離均小于6；網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)平均值CI=0.574，在該網(wǎng)絡(luò)中，80%以上的港口節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)分布在[0.3,0.9]之間。

結(jié)果表明：“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均距離L和較高的平均集聚系數(shù)CI，可判定具有小世界特性；網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)滿(mǎn)足冪指數(shù)分布規(guī)律，而具有無(wú)標(biāo)度特性；網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)符合指數(shù)為-3的冪指數(shù)分布(p-value<0.05)，因此可認(rèn)為“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是具有小世界性的BA復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中存在著少量的樞紐港口，與這些樞紐直接相連的港口數(shù)量非常的巨大，而其他大部分港口只與少量港口直接相連。

3 “海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)仿真優(yōu)化模型

基于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)性能提升理論，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)性能的優(yōu)化主要針對(duì)以下三方面展開(kāi)：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，路由算法，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)處理能力，對(duì)應(yīng)于“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路由算法、港口處理能力。本文對(duì)“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，嘗試找出相應(yīng)的性能提升策略。

3.1 模型界定

本文構(gòu)建“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)仿真模型：以上述網(wǎng)絡(luò)G(V,E)為基礎(chǔ)，添加集裝箱作為港口間流動(dòng)的貨物，每個(gè)港口具有處理能力C和等待處理隊(duì)列Q，每個(gè)港口在單個(gè)時(shí)間周期t內(nèi)可完成C個(gè)集裝箱的轉(zhuǎn)運(yùn)，未完成裝運(yùn)的集裝箱將被存入等待處理隊(duì)列。

①在該網(wǎng)絡(luò)中，集裝箱生成量為G(TEU)，通過(guò)隨機(jī)抽樣(有放回)選擇G組港口作為始發(fā)港和目的港，并將所生成的集裝箱放入始發(fā)港等待處理隊(duì)列的尾部；

②每個(gè)始發(fā)港口檢查自身等待處理隊(duì)列最前的集裝箱的目的港是否為當(dāng)前港口，如果為當(dāng)前港口，則完成運(yùn)輸并將集裝箱從網(wǎng)絡(luò)中刪除；否則港口將按照一定的路由規(guī)則將集裝箱傳遞到相鄰節(jié)點(diǎn)。

本文通過(guò)控制路由算法參數(shù)α來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同路由策略的模擬，路由算法具體如下：如果相鄰港口中存在目的節(jié)點(diǎn)，該港口會(huì)將集裝箱轉(zhuǎn)發(fā)給目的港口，如果相鄰港口中沒(méi)有目的節(jié)點(diǎn)，該港口將按公式(4)轉(zhuǎn)發(fā)給其鄰居節(jié)點(diǎn)之一。

(4)

式(4)中，Pi為該港口將集裝箱發(fā)送給其鄰居港口vi的概率，ki為該港口的鄰居港口vi的度，α為路由算法參數(shù)，不同的α值代表不同的集裝箱路由策略。α值越大，表明網(wǎng)絡(luò)中集裝箱越傾向于通過(guò)樞紐港口進(jìn)行中轉(zhuǎn)，現(xiàn)實(shí)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，港口的寡頭趨勢(shì)越來(lái)越明顯，樞紐港口在航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的作用越來(lái)越明顯。

為描述航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的整體通暢程度，我們定義集裝箱港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η為：

(5)

3.2 “海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

論文針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)路由算法、節(jié)點(diǎn)處理能力配置方案進(jìn)行理論分析，以提出合適的港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)性能提升策略。根據(jù)BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論和港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征[18]，可得到如下2個(gè)定理：

定理1對(duì)于BA復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用公式(4)所示的路由算法，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了節(jié)點(diǎn)i獲得相鄰節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的貨物數(shù)正比于該節(jié)點(diǎn)度值ki的1+α次方。

目前，我還在負(fù)責(zé)阿里的國(guó)際化、生態(tài)體系建設(shè)、文化建設(shè)以及經(jīng)濟(jì)體協(xié)同等方面的工作，在接下來(lái)的一年里，我也會(huì)做好交接。

定理2在網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)產(chǎn)生貨物時(shí)，所產(chǎn)生的貨物的運(yùn)輸目的地節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)i(度值為ki)的相鄰節(jié)點(diǎn)的概率正比于節(jié)點(diǎn)i的度ki。

基于以上兩個(gè)定理，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比選擇最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)性能提升策略。

4 網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化策略仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)程序基于Java平臺(tái)，對(duì)集裝箱在“21世紀(jì)海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中生成、運(yùn)輸、發(fā)送和移除的過(guò)程進(jìn)行模擬。通過(guò)調(diào)整節(jié)點(diǎn)處理能力C、路由算法參數(shù)α兩個(gè)核心參數(shù)，分析不同參數(shù)組合下網(wǎng)絡(luò)中集裝箱生成速率G對(duì)網(wǎng)絡(luò)擁塞度η的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)不同狀態(tài)的模擬。實(shí)驗(yàn)將分為兩階段共六組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，第一階段實(shí)驗(yàn)?zāi)M網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)處理能力C為給定的情況下，不同路由算法參數(shù)α對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，第一階段實(shí)驗(yàn)方案見(jiàn)表2。

表2 第一階段實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)表Tab.2 The program table of the first stage experimental

第1組實(shí)驗(yàn)：分析當(dāng)節(jié)點(diǎn)處理能力C均為常數(shù)時(shí)，不同路由算法參數(shù)α對(duì)網(wǎng)絡(luò)擁塞度η影響，其結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：當(dāng)α=0，及集裝箱選擇節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)度無(wú)關(guān)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞值η最小，故當(dāng)C均為常數(shù)下，α=0為最佳路由算法參數(shù)。

第2組實(shí)驗(yàn)：分析在提高處于樞紐港口(在度分布中度值ki處于前3%的港口)的處理能力C1對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，本文取C1=30，非樞紐港C2=20，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖4 C均為常數(shù)，不同α下“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.4 Capability of the “Maritime Silk Road” shipping network in different α value and C value in the same conditions

圖5 提高樞紐港容量下α值對(duì)“海上絲綢之路”網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.5 Congestion of the “Maritime Silk Road” shipping network when improve the α value of hub port

由圖5可知，當(dāng)提高系統(tǒng)中處于樞紐港口的處理能力，α=-1時(shí)網(wǎng)絡(luò)擁塞值η最小，即α=-1為最佳路由算法參數(shù)。這一結(jié)果也證明了定理1的正確性，即當(dāng)α=-1時(shí)，節(jié)點(diǎn)i獲得相鄰節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的貨物數(shù)正比于該節(jié)點(diǎn)度值ki，集裝箱將分散到網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)港口而非集中于樞紐港口，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)荷載較為合理。

第3組實(shí)驗(yàn)：為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)中港口的處理能力配置進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)總處理能力約束下降低網(wǎng)絡(luò)的擁塞值。根據(jù)定理1，節(jié)點(diǎn)得到貨物的概率正比于ki的1+α次方，因此第3組實(shí)驗(yàn)設(shè)置Ci=βki，β為總處理能力約束參數(shù)，保證港口節(jié)點(diǎn)的總處理能力基本不變，本文取β=1，其結(jié)果如圖6所示：

由圖6可知：當(dāng)Ci=βki時(shí)，即α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞值η最低，即α=1為最佳路由算法參數(shù)。即實(shí)現(xiàn)了在整體港口處理能力約束下，網(wǎng)絡(luò)的擁塞值最小。

第1階段實(shí)驗(yàn)?zāi)M網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)處理能力C為給定的情況下，不同路由算法算法參數(shù)α對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，第2階段實(shí)驗(yàn)?zāi)M網(wǎng)絡(luò)在已知最佳路由算法參數(shù)α的情況下，不同情景下C配置變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)擁塞值η的影響。第2階段實(shí)驗(yàn)方案如表3所示。

圖6 在Ci=βki時(shí)，α值對(duì)“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.6 The influence of α on Congestion of “Maritime Silk Road” shipping network when Ci=βki

實(shí)驗(yàn)組別實(shí)驗(yàn)編號(hào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)港口總體處理能力四16α=0,C=107,06017α=0,C=2014,12018α=0,C=3021,180五19α=-1,C1=20,C2=107,48020α=-1,C1=30,C2=1510,90521α=-1,C1=40,C2=2021,390六22α=1,Ci=βki,β=113,34923α=1,Ci=βki,β=226,69824α=1,Ci=βki,β=340,047

第四組實(shí)驗(yàn)：由第1組實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)處理能力均為C時(shí)，最佳路由算法參數(shù)α=0，第4組實(shí)驗(yàn)分析當(dāng)α=0，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)處理能力均為10，20和30時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)α=0，隨著節(jié)點(diǎn)的處理能力C增大，“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η逐漸降低，且效果與C的提升幅度成正比。符合海上絲綢之路集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中增加港口作業(yè)能力，降低港口擁塞的現(xiàn)實(shí)情況。

第5組實(shí)驗(yàn)：第2組實(shí)驗(yàn)中當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中核心港口(度排名前3%)通過(guò)能力C1和非核心港口通過(guò)能力C2不一樣時(shí)(C1>C2)，α=1為最佳路由算法參數(shù)。第5組實(shí)驗(yàn)分析當(dāng)C1和C1同時(shí)增大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖8所示。

圖7 C為常數(shù)且α=0時(shí)，不同的平均處理能力對(duì)“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.7 When C is a constant and α=0, effects of different average processing capabilities on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

圖8 C1≠C2且α=-1時(shí)，C1和C2變化對(duì)“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.8 When C1≠C2 and α=-1, the effects of different capabilities on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

圖9 Ci=βki且α=1時(shí)，β值變化對(duì)“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響Fig.9 When Ci=βki and α=1, the effects of different β on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

由圖8可知，當(dāng)α=-1時(shí)，隨著C1和C2的同時(shí)提升，第20號(hào)實(shí)驗(yàn)(C1=30，C2=15)和21號(hào)實(shí)驗(yàn)(C1=40，C2=20)的擁塞度η比第19號(hào)實(shí)驗(yàn)效果有所提升，但是21號(hào)實(shí)驗(yàn)相對(duì)20號(hào)實(shí)驗(yàn)的提升效果不如20號(hào)實(shí)驗(yàn)相對(duì)19號(hào)實(shí)驗(yàn)的提升效果提升明顯，存在規(guī)模遞減效應(yīng)。

第6組實(shí)驗(yàn)：第3組實(shí)驗(yàn)中當(dāng)Ci=βki時(shí)，即α=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞值η最低，即α=1為最佳路由算法參數(shù)。第6組實(shí)驗(yàn)分析當(dāng)α=1，β值變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的通過(guò)能力Ci=βki，α=1時(shí)，隨著β值的提升，網(wǎng)絡(luò)擁堵的出現(xiàn)時(shí)間發(fā)生了后移，網(wǎng)絡(luò)的擁塞有所改善。增加β值，可有效改善“21世紀(jì)海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的擁塞情況。

5 結(jié)論

本文以“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)特征集并對(duì)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得出其網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有小世界性和無(wú)標(biāo)度性，并對(duì)其網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行數(shù)值擬合，其冪律分布的冪的階次為-3，得出“海上絲綢之路”航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)屬于BA復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論。

基于BA網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)化理論，本文構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)擁塞度η，設(shè)計(jì)兩階段共六組24個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，第一階段實(shí)驗(yàn)分析在Ci給定時(shí)，分析Ci為常數(shù)、C1>C2、Ci=βki三種情況下，路由算法參數(shù)α變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，并找出每種Ci配置對(duì)應(yīng)的最佳α值。第1階段3組實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中Ci均為同一常數(shù)時(shí)，α=0為最佳路由算法參數(shù)；當(dāng)C1>C2時(shí)，α=-1為最佳路由算法參數(shù)；當(dāng)Ci=βki時(shí)，α=-1為最佳路由算法參數(shù)。第二階段實(shí)驗(yàn)在已知α值，通過(guò)變化三種情況下Ci的數(shù)值，分析Ci數(shù)值大小對(duì)網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η的影響。第2階段三組實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)Ci均為同一常數(shù)時(shí)候，提升常數(shù)值，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η降低，且效果與Ci的提升幅度成正比；當(dāng)C1>C2時(shí)，同時(shí)提升C1與C2的大小，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η降低，但降低效果與Ci的提升幅度相比逐漸降低，存在規(guī)模遞減的情況；當(dāng)Ci=βki時(shí)，提升β值，網(wǎng)絡(luò)的擁塞度η降低，且效果與Ci的提升幅度成正比。

本文研究了“海上絲綢之路”集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，并?duì)該網(wǎng)絡(luò)的核心參數(shù)做了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，討論了不同參數(shù)組合對(duì)網(wǎng)絡(luò)擁塞度的影響。但是目前學(xué)者對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程、特別是集裝箱流傳播的認(rèn)識(shí)仍有不完善之處，這也是本文下一步研究的方向。

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