基于最低總成本與需求滿足的疫苗供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)再設(shè)計

冉文學(xué)++劉玉杰++張哲++劉會娟

摘 要：隨著供應(yīng)鏈管理模式的出現(xiàn)和應(yīng)用，很多公司和企業(yè)都從中得到了很大的好處。但供應(yīng)鏈運作過程中疫苗等藥品的特殊性、成本最低滿足需求的條件下給供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的成員帶來了挑戰(zhàn)和威脅，并且隨著供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員的增加，這種不確定性所帶來的影響就會越大。文章在供應(yīng)鏈設(shè)計的基礎(chǔ)上，主要是對最低成本和滿足需求的特殊藥品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)再設(shè)計。

關(guān)鍵詞：疫苗供應(yīng)鏈；供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；成本最低；需求滿足

中圖分類號：F273.7 文獻標識碼：A

Abstract： With the emergence and application of supply chain management model， many companies and enterprises have gained great benefits. But in the process of supply chain operation vaccine the particularity of drugs， the lowest cost to meet the needs of the conditions to the members in the supply chain has brought challenges and threats， and with the increase of the members of the supply chain network， it will affect the uncertainty caused by the greater. Based on the design of supply chain， this paper mainly focuses on the design of the special drug supply chain network with the lowest cost and meet the demand.

Key words： vaccine supply chain； supply chain network； cost minimum； demand satisfaction

1 文獻綜述

隨著我國政府加強藥品控制與管理、加速國家醫(yī)療體系改革、完善藥品流通體制等一系列改革措施的不斷出臺，為我國醫(yī)藥行業(yè)的發(fā)展提供了新的發(fā)展契機與挑戰(zhàn)。但是傳統(tǒng)的醫(yī)藥企業(yè)管理模式很難應(yīng)對現(xiàn)今變化快速的市場需求，目前我國的疫苗冷藏供應(yīng)鏈的運輸作業(yè)并不規(guī)范，疫苗屬于冷藏藥品，與其他藥品不同，具有特殊性，在運輸存儲過程中必須按照嚴格規(guī)定進行，如果出現(xiàn)疏漏可能會導(dǎo)致疫苗注射者有生命危險。

目前我國的疫苗冷鏈一直屬于國家壟斷狀態(tài)，但一些不法分子只為謀利，往往造成因為存儲、運輸?shù)牟灰?guī)范造成藥品變質(zhì)的惡果。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與再設(shè)計，允許與供應(yīng)相關(guān)聯(lián)的能力和業(yè)務(wù)產(chǎn)品的最佳水平，來確定制造業(yè)、倉儲和配送的連鎖活動以最小的總成本滿足客戶需求。

田俊峰等（2012）[1]對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題進行了研究，使供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性能在參數(shù)攝動的情況下具有魯棒性。郭小娟（2013）[2]通過構(gòu)建混合整數(shù)的非線性模型，以收益最大化為模型目標，對四級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化和設(shè)計。張連祥等（2014）[3]詳細地闡述了疫苗在運輸與保存中，使用冷藏供應(yīng)鏈的必要性和相應(yīng)的注意事項，如何選擇第三方進行冷鏈運輸，以保證疫苗的質(zhì)量，從控制冷鏈疫苗進而提高疫苗接種免疫成功的概率。Prashant Yadava等（2014）[4]論述了隨著全球?qū)】档闹匾曇约巴顿Y增大，對疫苗供應(yīng)鏈水平有了更高的要求，因此將疫苗供應(yīng)鏈與其他供應(yīng)鏈進行整合能夠獲得更大的效益。徐欣（2015）[5]闡述了我國的疫苗冷鏈物流的現(xiàn)狀，以T公司為例找出存在的問題，提出了加大疫苗冷鏈物流設(shè)施和技術(shù)的投入，提出疫苗冷鏈物流安全監(jiān)控體系等舉措，旨在為醫(yī)藥冷鏈物流體系提供啟發(fā)性建議。黃遠良等（2015）[6]研究了一個產(chǎn)出不確定的供應(yīng)商與一個社會計劃者組成的兩級流感疫苗供應(yīng)鏈決策問題，在分析了分散無契約與集中控制情形后提出用短缺懲罰與成本分享契約來完美協(xié)調(diào)流感疫苗供應(yīng)鏈。Lemmens（2016）[7]等通過回顧供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型來確定這些模型對疫苗供應(yīng)鏈的適用性，通過研究表明，疫苗供應(yīng)鏈不同于其他供應(yīng)鏈，它受很多因素的影響。狄蓉等（2017）[8]采用 Shapley 值的利益分配法對醫(yī)藥供應(yīng)鏈管理問題進行優(yōu)化，從而改善供應(yīng)鏈鏈上企業(yè)的關(guān)系，實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利益最大化。周寶剛等（2017）[9]考慮三類模糊算子的模糊多目標規(guī)劃方法，研究了集中與分散決策模式下的三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與集成優(yōu)化問題，并通過一個算例進行了計算實驗與數(shù)值分析。Kartina Puji Nurjannid等（2017）[10]提出了基于閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)的成本和二氧化碳排放量最小化的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對綠色供應(yīng)鏈進行了更深一步的研究。

2 基于最低成本與需求滿足的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化

2.1 基于最低成本與需求滿足的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

現(xiàn)今一般的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，需要強調(diào)的是模型框架并不僅限于這樣的網(wǎng)絡(luò)布局。事實上，需求的逐漸增加，任何公司要滿足此模型，都需要滿足以下要求，首先，該公司必須滿足相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的頂層（源點1）節(jié)點1，對應(yīng)公司和目的的水平（目的）節(jié)點，對應(yīng)零售店（需求點）的需求，并且能夠保證及時供應(yīng)，最終確保產(chǎn)品從制造商最終交付到消費者、零售商和需求市場。因此不同的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)將需要定義不同的傳送路線。其中：圖1中路徑連接的源節(jié)點到目的節(jié)點，就是代表供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的靈活度。

假設(shè)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中存在一個或多個路徑，鏈接節(jié)點1與每個目的節(jié)點，并且供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型能夠保證每個零售商的需求，將得到滿足相應(yīng)模型的求解方法，能以最低的總成本和需求滿足產(chǎn)生最佳的產(chǎn)品流，得到最優(yōu)產(chǎn)能的投資，圖1的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計示意圖為確定最優(yōu)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計奠定基礎(chǔ)，這些路線能夠提供最佳的解決方案。

正如圖1所示，假設(shè)某疫苗有能夠滿足來自零售商、需求市場的需求的制造商和配送中心。從頂層部分節(jié)點1連接對應(yīng)的制造節(jié)點公司，此環(huán)節(jié)表示制造環(huán)節(jié)；從制造節(jié)點連接到相應(yīng)的能夠配送的配送中心節(jié)點，此環(huán)節(jié)表示相應(yīng)的配送、產(chǎn)品存儲環(huán)節(jié)；最后連接到零售商或需求市場，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)束。我們所說的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括G=N、L，這里的N表示節(jié)點，L表示路線，G代表整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的所有可能路線的集合。最終通過對比G，將得到最優(yōu)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)完整模型的最終解決方案。

假設(shè)如圖1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每個環(huán)節(jié)均是構(gòu)成基本成本的單位；整個供應(yīng)鏈活動，即產(chǎn)品的制造、裝運、儲存等相關(guān)活動。

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中（如圖2）中的一條路徑P，P路徑指連接起源節(jié)點1，到一個目的零售節(jié)點，并最終交付給消費者。

用A 表示原始節(jié)點到終點這一對節(jié)點，P 表示供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)線路中所選擇的其中一條路徑，使用1，X 表示節(jié)點1到零售節(jié)點的集合。C 表示p路徑從源節(jié)點出發(fā)所連接的節(jié)點公司，可得到以下公式：

由于產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是非負的，所以用f ， a∈L表示非負容量的鏈接，同時應(yīng)該注意在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型變量的相互結(jié)合聯(lián)系的能力，用f表示鏈路上的流量，每個鏈路上的流量不能超過鏈路上的最大承載量，因此，出現(xiàn)下面約束條件：

鏈路上的總成本是由產(chǎn)品的生產(chǎn)、運輸和存儲環(huán)節(jié)的各個費用構(gòu)成，由于物流的流動性緣故，所有產(chǎn)品都要在所有的鏈接功能節(jié)點上流動。

假設(shè)每個環(huán)節(jié)上的總成本是滿足凸函數(shù)，連續(xù)可微的，并且是一個有界的二階偏導(dǎo)數(shù)，供應(yīng)鏈問題不斷增加，特別是在運輸和分銷方面的問題。

本文使用t 表示增加鏈路容量f 的總投資成本，隨之可得到以下假設(shè)：

鏈路的容量水平f 是相關(guān)總成本的鏈接功能的能力水平。我們假設(shè)這些函數(shù)是凸的，連續(xù)可微的，并有界的二階偏導(dǎo)數(shù)。這樣條件下的總成本函數(shù)將會有保證收斂的算法。

企業(yè)面臨的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化問題可以表述如下。該公司旨在確定最佳的水平，以確定每一個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)鏈接的最佳水平，再加上其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)活動的總成本最小化的總成本，總成本的能力投資的最佳水平。因此，公司必須解決以下問題：

本文建模中考慮約束條件式（1）～式（5）。

顯然，上述優(yōu)化問題的解決方案將產(chǎn)生產(chǎn)品流量和鏈路容量，最大限度地減少與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計所面臨的總成本。在上述假設(shè)條件下，優(yōu)化問題是一個凸優(yōu)化問題。本文將拉格朗日乘數(shù)λ 與約束式（4）的鏈接，用λ表示相關(guān)的最佳拉格朗日乘子。

變分不等式（10）可以使用改進的投影方法解決（有時也被稱為外梯度法）。在變分不等式（10）中，它可以利用算法的無容量限制的系統(tǒng)優(yōu)化問題的解，存在眾多的算法，在每次迭代更新程序直接獲取鏈路容量和拉格朗日乘子。修改投影法保證收斂到一個變分不等式問題的解決方案，提供進入的變分不等式問題的函數(shù)的單調(diào)性和Lipschitz連續(xù)（的條件下，上述的成本函數(shù)施加假設(shè)滿足）情況下的解決方案。

當已經(jīng)解決的問題式（10），本文的解決方案w ， f ，最大限度地減少了總成本（參見式（8））與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計相關(guān)。

為了完整性，現(xiàn)在建立的單調(diào)性FX以及Lipschitz連續(xù)性。

定理2：定義式（10）的函數(shù)是單調(diào)的，即：

在式（14）的表達式是大于或等于零，因為假設(shè)，總成本函數(shù)是凸的，連續(xù)可微。因此，結(jié)果成立。

定理3：函數(shù)fx定義式（11）是Lipschitz連續(xù)的，即：

2.2 基于最低成本與需求滿足的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型再設(shè)計

在上述供應(yīng)鏈模型中，開發(fā)了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，起初鏈路的能力是未知的，隨著產(chǎn)品流的變化需要進一步確定。在這里，本文考慮重新設(shè)計現(xiàn)有的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的問題，其中一些鏈接a屬于L，已經(jīng)有相應(yīng)的能力，在重新設(shè)計中需要進一步優(yōu)化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，最終以現(xiàn)有的能力制定最小總成本的解決方案。用 ， a∈L表示連路上的現(xiàn)有能力。在設(shè)計模型時，如果合適的話，重新設(shè)計供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問題的目標函數(shù)式（8）仍然是有效的，因為是約束式（1）通過式（3），而不是式（4），得到：

需要注意的是，不同的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型中，在f 變量必須是非負的，在設(shè)計模型（參見式（17））f ， a∈L的值，可能取負值。由于鏈路流是非負的，根據(jù)式（17）觀察到，f s是有界的。如果所有的 ， a∈L=0，在上述所設(shè)計的模型中是行不通的。

把拉格朗日乘數(shù)β 與約束式（16）鏈接，表示的最佳拉格朗日乘子β

將前拉格朗日乘子的向量用β表示，讓L 表示，可得集合：

在w路段流量的載體中；f為鏈路容量的載體，x為路徑流動的載體。在相同的假設(shè)下，在2節(jié)的模型中，有以下結(jié)果：

定理4：優(yōu)化問題式（8）的約束：式（1）～式（3）、式（16）和式（17）是等價的變分不等式問題的解決方案：確定鏈路流量，鏈路容量的載體和拉格朗日乘數(shù)：

如果定義列向量，變分不等式（19）也可以被納入標準形式（11）：

注意，函數(shù)f定義如式（19），在上述變分不等式單調(diào)性和Lipschitz連續(xù)的條件下，總成本函數(shù)是凸性的，是有界的二階偏導(dǎo)數(shù)。

3 疫苗供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值分析案例

假設(shè)一個疫苗公司面臨著3個有可能合作的制造廠，2個配送中心，并提供了3個零售點。例子的數(shù)據(jù)以及解決方案如表1所示。

本文用Matlab軟件編程計算相關(guān)數(shù)值，設(shè)置了α=0.1和收斂容差ε=10-5。算法初始化，每個零售店的需求分布相同，所有的路徑由該公司節(jié)點1連到零售店。其他變量，即鏈路容量和拉格朗日乘子，被初始化為零。

3.1 疫苗供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計實例

例1：例子數(shù)值要求：d =45，d =35，d =5。

基于計算的疫苗制造配送的解決方案，使用修改后的總成本函數(shù)。具體數(shù)值計算結(jié)果如表1所示。

3.2 疫苗供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)重新設(shè)計實例

通過使用變分不等式（19）解決了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)重新設(shè)計的問題。

例2：例2與例1有相同的數(shù)據(jù)，并且有初始鏈接的能力u ， a∈L，具體數(shù)值計算結(jié)果如表2所示。

通過計算得到解決方案。現(xiàn)在的總成本是：6 545.78。觀察到，因為有額外的容量，幾乎所有鏈接的最優(yōu)解的最佳值的鏈路容量為負值。這意味著，給定的數(shù)據(jù)，包括總成本函數(shù)和需求，該公司應(yīng)該出售其額外的容量，以最大限度地減少總成本，并滿足3個零售店的需求。

例3：每個零售商的需求增加了一倍，也就是說，現(xiàn)在的需求d =90，d =70， d =10。總成本函數(shù)、初始容量和解決方案如表3所示。經(jīng)過1 489次迭代收斂，現(xiàn)在的總成本是：26 859.99，有了更高的要求，有更少的鏈接與負能力的價值觀。

4 結(jié)束語

隨著我國新醫(yī)改的不斷深入，醫(yī)藥流通行業(yè)的發(fā)展越來越受到人們的重視。我國醫(yī)藥流通行業(yè)也隨之進入了高速發(fā)展和快速變革時期。本文從醫(yī)藥流通行業(yè)入手，分析了醫(yī)藥流通業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)、供應(yīng)鏈中的不確定性，研究需求不確定環(huán)境下醫(yī)藥供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的建模問題，采用平衡算法對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行求解。

本文在對供應(yīng)鏈中存在的成本最低和需求滿足的根本來源進行總結(jié)概括的基礎(chǔ)上，對在最低成本和需求滿足的條件下進行供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，提出了一個多層次的一般的優(yōu)化模型。

參考文獻：

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