量子同一性的禁自返邏輯解釋及相關(guān)問題

王偉長，萬小龍

(華中科技大學(xué) 人文學(xué)院， 武漢 430074)

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量子同一性的禁自返邏輯解釋及相關(guān)問題

王偉長，萬小龍

(華中科技大學(xué) 人文學(xué)院， 武漢 430074)

量子同一性問題指的是量子力學(xué)中可以觀測微觀粒子數(shù)卻在事實上完全無法區(qū)分各個粒子的問題，人們通常認為這意味著微觀粒子個體性的喪失。巴西邏輯學(xué)家da Costa認為，經(jīng)典邏輯的同一性原則與量子力學(xué)之間是不協(xié)調(diào)的，因此需要建立合適的禁自返邏輯(non-reflexive logic)來限制或取締經(jīng)典邏輯中的等詞。在建立禁自返邏輯并利用它對量子同一性問題做出解釋的同時，da Costa及相關(guān)學(xué)者又討論了由此產(chǎn)生的語義學(xué)和本體論的問題。

量子同一性；禁自返邏輯；禁自返集合論；禁自返本體論

量子力學(xué)作為現(xiàn)代自然科學(xué)描述微觀世界基本規(guī)律的主流理論，有著許多違背人們常識的性質(zhì)，全同粒子的不可區(qū)分性就是其中的一個典型例子。在經(jīng)典觀念中兩個物體必有不同的性質(zhì)作為它們的區(qū)別，否則它們實際上就是同一個東西。但在量子力學(xué)中人們可以清楚地知道系統(tǒng)中有兩個具有某些性質(zhì)的粒子，卻無法指出它們的任何區(qū)別。多年來，理論物理學(xué)家和物理學(xué)哲學(xué)家們一直試圖為這種異常的理論特性找到一個合適的解釋。作為量子力學(xué)開創(chuàng)者之一的理論物理學(xué)家厄文·薛定諤就曾認為，正是因為微觀粒子無法區(qū)別，所以同一性或個體性的概念對微觀粒子來說完全是沒有意義的[1]。這種說法顯然可以和量子力學(xué)的實驗事實保持很好的一致性，但它對經(jīng)典同一性概念近乎極端的排斥卻讓人無法將適用于宏觀物體的經(jīng)典觀念與微觀世界的物理規(guī)律統(tǒng)一起來。如何使量子同一性之類的概念在邏輯學(xué)、認識論、本體論等方面達到前所未有的統(tǒng)一，是近年來國際物理學(xué)哲學(xué)界不斷升溫的話題。巴西邏輯學(xué)家da Costa及其合作者在這方面所做的工作就是這個研究方向的代表。他們認為，同一性在經(jīng)典邏輯中的集中體現(xiàn)就是“等詞”可以無限制地描述任何兩個個體之間“等同”或“不等同”的關(guān)系[2-4]。而量子同一性問題中凸顯的經(jīng)典觀念與量子物理的不協(xié)調(diào)可以通過限制經(jīng)典邏輯中等詞的適用范圍，即主張等詞(或其否定形式)并不能用來描述所有個體之間的關(guān)系，從而建立一種合適的非經(jīng)典邏輯的方式達到徹底的解決。既然量子力學(xué)要求放棄經(jīng)典同一性的概念，那么用來替代經(jīng)典邏輯的就應(yīng)當是一種限制或取締經(jīng)典同一性的非經(jīng)典邏輯，即禁自返邏輯(non-reflexive logic)。然而，禁自返邏輯的建立又不可避免地牽涉到語義學(xué)的問題。所以，要徹底解決量子同一性的哲學(xué)問題，除了禁自返邏輯以及合適的語義學(xué)之外，還應(yīng)從本體論意義上“根除”經(jīng)典同一性，從而在哲學(xué)上達到微觀規(guī)律和宏觀規(guī)律的統(tǒng)一。

一、量子同一性的物理現(xiàn)象

涉及微觀粒子的物理實驗主要分為兩類：一類是使制備好的具有已知動量和能量的某種粒子通過某一已知空間分布的勢場，比如使具有某一自旋的粒子通過已知磁場后在膠片上留下亮斑，那么大量粒子通過該磁場后在膠片上留下的亮斑將形成條紋，而不同的條紋則是由不同自旋本征值對應(yīng)的粒子產(chǎn)生的；另一類稱為散射實驗，即用大量被加速的高能粒子轟擊靶粒子，通過測量出射粒子的動量、自旋等屬性得知未知粒子的物理性質(zhì)(比如未知靶粒子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)等等)。

在第一類實驗中，假設(shè)有兩個動量及自旋等物理性質(zhì)都相同的同種粒子通過相同的磁場最終在膠片上留下亮斑，那么由膠片上的兩個亮斑就可以斷定系統(tǒng)中確實存在兩個粒子。但根據(jù)不確定性原理，由于確切地知道兩個粒子的動量，我們就無法準確地得知它們的位置*微觀物理系統(tǒng)有很多成對的“對偶”可觀測量(對應(yīng)著數(shù)學(xué)上不可交換的算符)。不確定性原理的意思就是，每一對這樣的可觀測量——比如位置和動量——都無法在同一個實驗設(shè)置下同時得到任意精確的測量。所以，當我們確切地測得粒子的動量時，它的位置的取值在很大的范圍內(nèi)都是有可能的，所以我們無法準確地得知它的位置。具體的數(shù)學(xué)原理可參見常見的量子力學(xué)教材。，所以事實上我們沒有辦法知道哪個亮斑來自于哪個粒子。于是這兩個粒子就成了性質(zhì)完全相同的“不同的”個體。

在散射實驗中，考慮兩個全同粒子在完全彈性碰撞中可能出現(xiàn)的兩種情況：一是這兩個粒子擦肩而過，此時右側(cè)的粒子探測器探測到的是左側(cè)入射的粒子，左側(cè)的探測器接收到的則是右側(cè)入射的粒子(如圖1(a)所示)；另一種情況是兩個粒子迎頭相撞后各自沿原路返回，此時任一側(cè)的探測器將接收到同一側(cè)入射的粒子(如圖1(b)所示)。根據(jù)量子力學(xué)的理論，這兩種情況發(fā)生的概率是不同的，然而在實驗中人們顯然沒有辦法判斷究竟哪個粒子是直接射進探測器的，哪個粒子是被反彈回來的，所以測量的結(jié)果只能是這兩種概率的和。于是在這個實驗中人們又一次遇到了明確知道粒子數(shù)量而且在經(jīng)典意義上可以將其視作可區(qū)分，卻在實際上根本無法把它們區(qū)分開的全同粒子問題。

圖1 全同粒子的完全彈性散射* 圖片來源：John R. Taylor. Scattering theory: the quantum theory on nonrelativistic collisions[M]. New York, John Wiley & Sons, Inc. 1972:444.

二、禁自返邏輯及其對量子同一性的解釋

在邏輯學(xué)中，同一性原則有多種不同的表達方式。量子同一性問題主要涉及的是微觀世界的個體，如果量子實體根本不具備同一性，那么表示量子實體的個體常項或個體變項就不能用等詞與邏輯公式中的其他項相連。所以在含有等詞的一階謂詞邏輯中，“任何個體都與其自身等同”，以及二階邏輯中的萊布尼茨律“任意兩個個體等同當且僅當它們的所有性質(zhì)都相同”，才是與量子同一性相關(guān)的同一性原則的表達形式。由于同一性原則的所有形式都是經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的公理或定理，在語義學(xué)上它們都必然是真命題，所以限制或取締同一性原則的任意一種形式都會得到一種非經(jīng)典邏輯，也就是禁自返邏輯的一種形式，這也是da Costa的相關(guān)工作的邏輯學(xué)基礎(chǔ)。

促使da Costa等人大膽違背經(jīng)典邏輯同一律的一個重要原因是薛定諤在其1952年的書中對微觀世界同一性的論述[1]。薛定諤認為，當人們觀察一個微觀粒子時，這種觀察是一種孤立的行為；而下一時刻當人們在附近又觀察到一個同樣的粒子時，不管兩次觀察到的粒子在理論上有什么樣的因果關(guān)聯(lián)，人們都不能確定無疑地說兩次觀察到的是同一個粒子。在某些情況下或許為了簡便或其他因素，人們可以使用同一性來描述微觀粒子，但這僅僅是個簡略的說法而已，而在另一些情況下這種說法就會變得完全沒有意義。而且，事實上也不存在同一性在某些情況下成立而在另一些情況下不成立的問題，微觀世界的同一性無疑是個無意義的概念。

薛定諤的論斷讓da Costa及其合作者開始嘗試在邏輯學(xué)中限制同一性原則的適用范圍，其所建立的非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)稱作“薛定諤邏輯”，可視作禁自返邏輯的前身[2]。在構(gòu)建這種邏輯系統(tǒng)的具體細節(jié)之前，他們首先對“同一性”(identity)和“不可區(qū)分性”(indiscernability)這兩個概念做出了區(qū)分。在經(jīng)典的萊布尼茨律中，這兩個概念顯然是等同的，所以只要聲明至少對有些個體來說這兩個概念是截然不同的，就已經(jīng)和經(jīng)典邏輯劃清了界限。在這樣的基本思想指導(dǎo)下，da Costa首先建立了一個限制等詞適用范圍的一階邏輯。在這個邏輯系統(tǒng)中，所有的個體被分成了兩類：“m-atom”和“M-atom”，分別指量子實體和經(jīng)典實體。這個邏輯系統(tǒng)的其他方面，譬如連結(jié)詞的定義和使用、公理的設(shè)定和演繹的定義等等都和普通的一階邏輯無異，只是特別規(guī)定了等詞只適用于經(jīng)典實體之間：任何邏輯表達式，只要其中的等詞涉及到量子實體，這個表達式就是不合法的。按照這樣的設(shè)定，量子同一性問題所揭示的同一性原則對于微觀粒子失效的特性就在邏輯上得到了初步的反映。

在這個一階邏輯的基礎(chǔ)上，da Costa進一步建立了邏輯功能更完善的高階邏輯。首先需要建立的是由不同實體構(gòu)成的“類”(types)的概念，其中最基本的類是由所有的個體組成的集合，將它標記為i；其他類都是由基本個體按一定規(guī)則構(gòu)建而成的派生類。任意的一個類標記為k，當k≠i時，該類中的元素完全服從經(jīng)典邏輯的規(guī)定；當k=i時，這個類就是基本個體類，其中的元素分為量子實體和經(jīng)典實體兩類。和前面介紹的一階邏輯相仿，在這個高階邏輯系統(tǒng)中等詞與基本個體類中的量子實體的連用都是不合法的邏輯表達。

除了這些基本的概念和規(guī)定，高階薛定諤邏輯還包含了“絕對不可區(qū)分性”(absolute indistinguishability)和“相對不可區(qū)分性”(relative indistinguishability)這兩個概念。絕對不可區(qū)分性和萊布尼茨律形式相同，但只適用于派生類中的元素或者經(jīng)典實體；相對不可區(qū)分性指的是兩個個體所有滿足一定條件的性質(zhì)都相同。如果說絕對不可區(qū)分性是量子同一性問題的邏輯學(xué)描述，那么相對不可區(qū)分性則是物理學(xué)家所說的“兩個微觀粒子完全相同”的真正含義；在這個意義上，微觀粒子喪失序數(shù)性卻保留基數(shù)性的獨特性質(zhì)在邏輯學(xué)中得到了更精確、更深層次的表達。

從這兩個相對簡單的模型可以看出，盡管禁自返邏輯的靈感來源于薛定諤，但da Costa并沒有像薛定諤那樣極端地排斥同一性原則。一方面，在量子實體的范圍內(nèi)完全地取消等詞的使用確實秉承著薛定諤的理念，因為他認為在微觀世界中同一性的喪失是無條件的，所以量子實體和等詞的使用完全地劃清界限正是這種同一性無條件喪失的邏輯表達；但另一方面，薛定諤認為不僅在同種微觀粒子的范圍內(nèi)談?wù)撏恍允菬o意義的，而且在整個微觀世界中同一性原則一律失效。對此，da Costa持反對態(tài)度，因為沒有同一性就沒有多樣性，那么不同種微觀粒子就不再有區(qū)別，這即使在量子世界中也是非常違背常識的觀念[3]。

要解決這樣的問題就需要更高級的處理手段。2014年，da Costa和de Ronde終于提出了一個稱為ZFR的禁自返集合論，以期利用更基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)盡量排除可能出現(xiàn)的理論問題[4]。ZFR建立的基礎(chǔ)是Zermelo-Fraenkle的ZF公理化集合論。除了稱為“本元”(urelement，或譯：原元素)的特殊“集合”，ZFR中還包含著代表不同種微觀實體和宏觀實體的非空有限集；這樣一來不同種的微觀粒子在以這種集合論為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)中就是有區(qū)別的。不難看出，禁自返邏輯已經(jīng)將主流理論物理學(xué)對量子同一性的認識推進了一步。

利用這些基本的非空有限集生成的冪集，可以遞歸定義一種等同關(guān)系，使它可以代替物理學(xué)中用來描述微觀粒子等同關(guān)系的自然語言，并讓它在描述經(jīng)典實體的等同關(guān)系時還原為經(jīng)典邏輯的等詞。da Costa將這種等同關(guān)系稱為“量子等同”，ZFR的禁自返邏輯特性就是以量子等同與經(jīng)典邏輯的等詞的本質(zhì)區(qū)別為標志的。在ZFR中，所有的邏輯公式在交換同種量子實體的置換算符作用下均保持不變。這個結(jié)論作為ZFR的一個定理，表明ZFR這個更加基本的邏輯學(xué)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成功地還原了量子力學(xué)中的理論過程。

三、量子同一性和禁自返邏輯的語義學(xué)問題

在邏輯學(xué)中，一個邏輯系統(tǒng)需要句法學(xué)和語義學(xué)這兩方面的理論支持。句法學(xué)討論的是符號化的邏輯公式之間相互推演的關(guān)系，語義學(xué)研究的是命題之間的真假關(guān)系。事實上，在建立薛定諤邏輯的過程中，da Costa就意識到，無論是一階邏輯還是高階邏輯都只是在句法上建立了一套機械式的推演系統(tǒng)。盡管這種系統(tǒng)由于限制了等詞的運用而能夠為量子同一性問題提供一個邏輯基礎(chǔ)，但只要涉及到語義學(xué)問題，如果還用經(jīng)典的集合論來解釋禁自返句法中的個體常項或謂詞，就會把句法中受限制的等詞重新引入邏輯系統(tǒng)中。于是，禁自返邏輯的語義學(xué)基礎(chǔ)就成了由它自身帶來的一個新問題。

解決這個問題可以有兩種方案：一是為禁自返邏輯構(gòu)建一個禁自返的集合論，用這個新的集合論來建立禁自返邏輯的語義模型，以代替經(jīng)典的集合論，避免經(jīng)典等同的重新引入；二是從本體論角度，徹底地去除經(jīng)典同一性的觀念，建立一種“量子本體論”，從根本上將量子同一性的觀念貫徹到每一種相關(guān)理論中。我們將在本節(jié)討論語義學(xué)問題，而將量子本體論問題留到下一節(jié)。

如前所述，既然經(jīng)典的集合論由于本身帶有經(jīng)典同一性原則而無法為禁自返邏輯提供適當?shù)恼Z義模型，就可以用禁自返的集合論來代替它。為此da Costa和Krause在另一篇論文中專門構(gòu)建了一個稱為“Quasi-set Theory”的禁自返集合論[5-6]，上節(jié)提到的ZFR也可以充當這樣的語義學(xué)基礎(chǔ)。然而，正如Arenhart所指出的，如果有人頑固地堅持經(jīng)典觀念，那么在這些人看來修改禁自返邏輯的語義學(xué)基礎(chǔ)仍然不能從根本上剔除經(jīng)典同一性，因為他們會認為禁自返集合論背后仍有一套經(jīng)典邏輯系統(tǒng)以元邏輯的形式隱含在這種非經(jīng)典理論中[7]。

為了得出令人信服的結(jié)論，Arenhart首先站在經(jīng)典觀念的立場上，在ZF集合論中仿照Quasi-set理論定義了一個禁自返的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。他認為，這個結(jié)果表明，如果硬要使用經(jīng)典語言討論問題，也并非完全行不通。但是，如果“保守派”據(jù)此就認為經(jīng)典觀念更基礎(chǔ)，那么“激進派”同樣可以認為經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)的背后還有基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。于是，雙方展開了拉鋸戰(zhàn)，各自都認為自己比對方更基礎(chǔ)。這樣一來，只會讓問題不斷倒退，永遠都得不到解決。

Arenhart認為，這種爭論可能導(dǎo)致的消極結(jié)果表明事實上不存在所謂“最基本”的理論能使人合乎邏輯地說明一種理論比其他理論更加基礎(chǔ)。真正的解決方案只能是雙方都理性地停止無意義的爭論，并意識到無論什么系統(tǒng)，只要有句法和語義兩層結(jié)構(gòu)就已經(jīng)足夠，所謂“更加深層次”的說法是沒有理論價值的。da Costa也認為所謂絕對真的邏輯是不存在的，非經(jīng)典邏輯的存在并不是為了證明經(jīng)典邏輯是錯誤的，而是因為正如量子同一性問題在禁自返邏輯中得以充分表達一樣，不同的非經(jīng)典邏輯有助于解決特定的理論問題。這也正是da Costa等人多年來不遺余力地發(fā)展各種非經(jīng)典邏輯及其相關(guān)理論的思想淵源。

四、量子同一性的本體論重構(gòu)

在量子同一性這個問題上，量子本體論與禁自返邏輯是相輔相成的。禁自返邏輯提供了解決問題的邏輯基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)工具，量子本體論澄清了牽制禁自返邏輯的根本性問題，從本體論層面闡明了同一性的概念，并將同一性與個體性區(qū)別開。

同樣在2014年，da Costa及其合作者在另一篇論文中分別通過兩種途徑來討論量子本體論和量子同一性的問題[8]。第一種途徑是自下而上的，即首先闡明最基本的本體論概念，再由這些基本概念構(gòu)造與量子同一性相關(guān)的更復(fù)雜的概念。這些基本概念包括全域的類屬性(universal type-properties)、可能的狀況屬性(possible case-properties)和本體論的傾向性(ontological propensities)。全域的類屬性對應(yīng)于量子力學(xué)中的可觀測量，可能的狀態(tài)屬性對應(yīng)于這些可觀測量的具體取值，本體論的傾向性則對應(yīng)于量子力學(xué)中的狀態(tài)矢量。簇(bundle)和原子簇(atomic bundle)是由上述概念構(gòu)成的更高層次的概念，其中簇指的是全域的類屬性的集合，而原子簇則是不能再拆分的最基本的簇。

da Costa認為，量子本體論應(yīng)當與傳統(tǒng)的物質(zhì)及其屬性的本體論有本質(zhì)的區(qū)別，他所構(gòu)建的是一種屬性本體論。微觀粒子不可區(qū)分性的建立應(yīng)當從屬性不可區(qū)分性的定義開始。具體地說，一個全域的類屬性的兩個示例(對應(yīng)于量子力學(xué)中兩個同種可觀測量的具體示例)是不可區(qū)分的，當且僅當它們各自對應(yīng)的狀況屬性是相等的，即兩種狀況屬性在數(shù)學(xué)中是用相同數(shù)字表達的。在這個定義的基礎(chǔ)上，原子簇的不可區(qū)分性就可以定義為相應(yīng)的全域的類屬性的不可區(qū)分性。da Costa認為，這種定義并不違背萊布尼茨同一律，因為萊布尼茨同一律適用于個體的同一性而并不適用于性質(zhì)的同一性。因此，這樣構(gòu)造的本體論結(jié)構(gòu)不但可以適應(yīng)量子物理學(xué)理論，而且由于只涉及到屬性這一本體論實質(zhì)，所以簇這個本體論概念并不是粒子這一個體概念，進而不可區(qū)分性也就不再是個體之間的關(guān)系了。

建立量子本體論的第二種途徑是自上而下的，與前面的思路相反，在這里作為基本概念被考慮的是一種經(jīng)過適當定義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而這個結(jié)構(gòu)內(nèi)的兩個元素是不可區(qū)分的，當且僅當它們在這個結(jié)構(gòu)中所有可定義的性質(zhì)都相同。這樣一來，如果將量子物理學(xué)理論對應(yīng)到合適的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，那么微觀粒子的不可區(qū)分性就有了自然的定義。在這種情況下，因為個體這一概念始終沒有出現(xiàn)，所以不可區(qū)分性也就沒有處在與萊布尼茨同一律相悖的位置上。這種不可區(qū)分性的含義包括兩點：一是被考察的復(fù)合體是一個整體而且其組成部分不能被重新認定，二是這個復(fù)合體具有組成部分間的置換不變性。

da Costa最后討論了這種自上而下的思路與本體結(jié)構(gòu)實在論(ontic structural realism)的關(guān)系。本體結(jié)構(gòu)實在論提倡在最基本的形而上學(xué)層次上重構(gòu)本體論，使其由對象轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)。本體結(jié)構(gòu)實在論者認為，微觀粒子并不是個體而是某些關(guān)系的“交叉點”：物理實體不過是結(jié)構(gòu)的“結(jié)點”，或是相關(guān)關(guān)系的交叉。da Costa認為：一方面這種結(jié)構(gòu)主義的觀點與在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中對不可區(qū)分性的討論十分接近；另一方面，盡管本體結(jié)構(gòu)實在論的提出受到量子同一性問題的啟發(fā)，但現(xiàn)有的相關(guān)理論并未切中要害地揭示出該問題的實質(zhì)，而本體論重構(gòu)方法則可以視為由結(jié)構(gòu)實在論通向量子物理概念的理論途徑。

五、結(jié)語

量子力學(xué)自創(chuàng)立以來不但在實驗與應(yīng)用上取得了出人意料的成果，而且由于其獨特而違背常識的理論特點，對量子力學(xué)解釋的嘗試層出不窮，形成了一個頗具規(guī)模的量子力學(xué)解釋群[9]。量子力學(xué)在解釋上的問題大多來源于物理學(xué)家對數(shù)學(xué)的大膽應(yīng)用，因為數(shù)學(xué)只解決了實驗數(shù)據(jù)的計算和預(yù)測問題，卻沒有解決背后的哲學(xué)問題。而邏輯學(xué)作為數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)，在保留其精確性的同時較之更加嚴密和明晰*例如在一階皮亞諾算數(shù)中，我們?nèi)粘Ｊ煜さ挠嫈?shù)法被后繼函數(shù)的方法代替，而加法則是由有限步的遞歸法來定義的。用這種精確的邏輯語言描述和證明數(shù)學(xué)命題，例如7+5=12，很好地緩解了通常的數(shù)的概念和運算法則的模糊性。參見文獻[10]。；作為哲學(xué)的抽象，在摒棄其模糊性的同時又不失其超越性。因此，作為諸多量子力學(xué)解釋理論中的一種解釋途徑，用邏輯學(xué)的方法從量子力學(xué)的理論形式出發(fā)達到對其理論體系的理解，是尤為引人注目的*這是量子邏輯作為量子力學(xué)解釋的一個普遍特點，在關(guān)于量子邏輯的文章和書籍中不難發(fā)現(xiàn)這種解釋途徑的優(yōu)勢。參見文獻[11-12]以及王偉長，桂起權(quán). 量子疊加態(tài)和量子同一性的非經(jīng)典邏輯解讀——從邏輯哲學(xué)觀點看[J]. 自然辯證法通訊(待發(fā)表)。。

正如沒有非歐幾何就不會有廣義相對論一樣，量子力學(xué)也離不開其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯結(jié)構(gòu)。自從馮·諾依曼提出量子力學(xué)的邏輯以來，國外許多學(xué)者做了大量的工作。da Costa等人近年來不斷嘗試利用非經(jīng)典邏輯來解釋現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)性問題，已經(jīng)成為量子力學(xué)邏輯解釋的先鋒。他們的工作可以說是成功的，其成功在于既維護了經(jīng)典觀念的合理性，又使各種先進的理論工具的廣泛應(yīng)用成為可能。而且，他們開辟的非經(jīng)典邏輯的相關(guān)理論在目前仍然有很大的發(fā)展空間，這無疑是他們?yōu)檫壿媽W(xué)和物理學(xué)哲學(xué)做出的重大貢獻之一。

值得注意的是，da Costa在非經(jīng)典邏輯的建立過程中秉承著一種對待邏輯學(xué)基礎(chǔ)問題的實用主義態(tài)度。他和他的合作者不相信一種絕對真的邏輯的存在，而認為應(yīng)當根據(jù)實際問題去選擇合適的處理手段。相比之下，Arenhart在分析禁自返邏輯語義學(xué)問題時描繪的相反觀念的無意義論爭則更加發(fā)人深省：從人對客觀事物的認識過程來看，人類的認識來源于經(jīng)驗，認識的結(jié)果由命題這種形式表達出來；由于命題之間存在相互推演的關(guān)系，于是來自經(jīng)驗的命題推出的其他命題可以作為結(jié)論再次經(jīng)受經(jīng)驗的檢驗，若結(jié)論通過了經(jīng)驗的檢驗，則整個推理過程就會得到認可并被保留下來。而對于最終被經(jīng)驗保留下來的推理過程，其起點則被認為是基本規(guī)律或是固定不變的法則。然而，一方面，因為命題之間的推演關(guān)系不完全是單方向的，所以在一整套的推理過程中，若將命題的順序調(diào)整一下就有可能得到由其他命題出發(fā)的可行的推理。于是，究竟選擇哪個命題作為第一原理就不能在邏輯學(xué)內(nèi)部得以解決。另一方面，無論由哪個命題來充當推理的起點，由于觀察滲透著理論，這個作為第一原理的命題推出的結(jié)論究竟在何種意義上能夠或不能夠通過所謂經(jīng)驗事實的檢驗，也是一個在任何經(jīng)典或非經(jīng)典邏輯框架內(nèi)都無法解決的問題。

對于量子同一性問題，國內(nèi)學(xué)者也提出了許多精辟的見解。吳國林認為量子力學(xué)的全同粒子是相對于同一量子系統(tǒng)而言的，不同量子系統(tǒng)中的同種粒子不具有全同性，所以同類基本粒子的全同性是由量子系統(tǒng)的整體性賦予的，而不是粒子自身具有自我同一性[13]。李德新、郭貴春認為量子模糊性作為本體的模糊性，表現(xiàn)為量子對象的外在屬性的不確定性，這導(dǎo)致了量子對象的非個體性，表現(xiàn)為自我同一性[14]。我們的觀點是，全同粒子的聚合顯示了相對可分離的整體性[15]?？煞蛛x性是指相關(guān)聯(lián)的整體仍是由兩個粒子所組成的(說兩個粒子“全同”仍以承認二者是兩個個體為前提)，它們之間有非1概率的關(guān)聯(lián)；整體性則是指它們之間具有非1/2概率的關(guān)聯(lián)。并且，全同粒子的關(guān)聯(lián)明顯具有非定域性的特征，這種非定域性不但不等價于不可分隔性，而且就像不能用牛頓第一定律來解釋慣性一樣，全同粒子的關(guān)聯(lián)在量子力學(xué)的語境中也是不可作因果解釋的。

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[14]李德新,郭貴春.量子對象的模糊同一性問題[J].自然辯證法研究，2014(2)：3-9.

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(責(zé)任編輯 張佑法)

Non-reflexive Logical Explanation of Quantum Identity and Relevant Issues

WANG Weichang, WAN Xiaolong

(School of Humanities, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

The problem of quantum identity lies in the fact that though the number of identical particles can be observed without difficulty, there is no way distinguishing such particles. This kind of phenomenon is often ascribed to the loss of the identity of sub-atomic particles. According to Newton da Costa, the Brazilian logician, the classical principle of identity is irreconcilable with quantum mechanics, as a result, appropriate non-reflexive logic need to be established to restrict and forbidden the equivalent words in the classical logic. In this article, the non-reflexive logical explanation of quantum identity is introduced, so is the discussion of the related semantic problem and the quantum identity.

quantum identity; non-reflexive logic; non-reflexive set theory; non-reflexive ontology

2017-01-20

國家社會科學(xué)基金項目“量子概率的哲學(xué)問題研究”(16BZX022)；教育部人文社會科學(xué)基金項目“量子邏輯的哲學(xué)問題研究”(15YJA720006)；中央財政專項(2016年華中科技大學(xué)創(chuàng)建世界雙一流項目)“科學(xué)技術(shù)前沿的哲學(xué)問題研究”

王偉長(1986—)，男，遼寧錦州人，博士研究生，研究方向：科學(xué)技術(shù)哲學(xué)；萬小龍(1964—)，男，江蘇常州人，教授，研究方向：科學(xué)技術(shù)哲學(xué)。

王偉長，萬小龍.量子同一性的禁自返邏輯解釋及相關(guān)問題[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué))，2017(6):9-15.

format：WANG Weichang, WAN Xiaolong.Non-reflexive Logical Explanation of Quantum Identity and Relevant Issues[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(6):9-15.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.06.002

中國邏輯學(xué)會會長 鄒崇理 研究員

B81

A

1674-8425(2017)06-0009-07

主持人語：

《量子同一性的禁自返邏輯解釋及相關(guān)問題》 探討了量子力學(xué)中的一個重要現(xiàn)象“量子同一性”以及相關(guān)的哲學(xué)問題，并詳細論述了da Costa等人提出的解決方案——禁自返邏輯和ZFR的禁自返集合論。該文作者評述了這些方案并提出了自己的見解，認為全同粒子的聚合顯示了相對可分離的整體性。

《現(xiàn)代漢語同動式的邏輯語義分析》對漢語的邏輯語義分析比較新穎。在對漢語連動句、兼語句和同動句的分析中，通過兩個行為主體參與第二個動作的可能性大小的比較，給出確定3類句子真值的必要條件。這種做法對傳統(tǒng)的邏輯語義分析來說頗具新意。

法律邏輯的形式化處理是一個討論多年的問題。其中，法律語言的邏輯化處理是很重要的一個難點。《論偵查語言的邏輯構(gòu)造》將偵查語言作為研究對象，從3個不同角度進行了論述，并介紹了一種基于邏輯分析將偵查語言“翻譯”成符號語言的方法，這對提高偵查效率有所幫助。