基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的課堂教學(xué)案例分析

廣東省佛山市三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)(528100) 曾利華

基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的課堂教學(xué)案例分析

廣東省佛山市三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)(528100) 曾利華

近年來(lái),“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”越來(lái)越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育者的視野之中.在發(fā)達(dá)國(guó)家,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為常見(jiàn)的教學(xué)形式,美國(guó)的中學(xué)有專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,英國(guó)的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料.我國(guó)于2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中把“雙基”完善為“四基”:即使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為課程目標(biāo)之一明確提出,主要使學(xué)生經(jīng)歷和感悟數(shù)學(xué)基本活動(dòng)過(guò)程,經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的自然、完整過(guò)程,最終建立一定的數(shù)學(xué)直觀,為未知領(lǐng)域的探究奠定基礎(chǔ).

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段,并在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下,借助對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作來(lái)學(xué)(理解)數(shù)學(xué)、用(解釋)數(shù)學(xué)、做(構(gòu)建)數(shù)學(xué)的一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).用波利亞的話(huà)概括如下:數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),從這個(gè)方面看數(shù)學(xué)是一門(mén)演繹科學(xué);但另一方面,創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看起來(lái)卻象一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué).即數(shù)學(xué)有經(jīng)驗(yàn)與演繹二重性.Freudenthal認(rèn)為,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”,也就是由學(xué)生自己去把要學(xué)的東西創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)出來(lái),教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作,而不是生吞活剝的把現(xiàn)成的知識(shí)灌溉給學(xué)生.他認(rèn)為這是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)方法.

盡管新課標(biāo)教材中已經(jīng)有了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,但真正在教學(xué)中以實(shí)驗(yàn)的形式來(lái)開(kāi)展教學(xué)的微乎其微,究其原因主要有三方面:一是怕影響教學(xué)進(jìn)度;二是高考沒(méi)有具體考察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);三是教師缺乏實(shí)施經(jīng)驗(yàn),包括實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的挖掘、實(shí)驗(yàn)工具的開(kāi)發(fā)、實(shí)驗(yàn)過(guò)程的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫(xiě)等.最近,筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面做了一些探索,下面就一節(jié)具體課例做一些分析.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

1.學(xué)情分析

筆者所在學(xué)校為佛山市三水區(qū)一所普通高中,授課班級(jí)為該校高一普通班,學(xué)生的基礎(chǔ)一般,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高.本節(jié)課,筆者帶領(lǐng)學(xué)生走出課室,測(cè)量魚(yú)池,解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2.教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

知識(shí)目標(biāo):能夠運(yùn)用正余弦定理解決不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量問(wèn)題.

能力目標(biāo):能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解三角形的問(wèn)題.

情感目標(biāo):利用正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性;通過(guò)小組討論活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn):分析測(cè)量問(wèn)題的實(shí)際背景,找到測(cè)量距離的方法.

教學(xué)方法:小組討論法,實(shí)驗(yàn)探究法.

3.教學(xué)過(guò)程

筆者將全班同學(xué)帶到學(xué)校生物園.生物園鳥(niǎo)語(yǔ)花香,景色宜人,學(xué)生像剛從鳥(niǎo)籠里放飛的小鳥(niǎo)一樣,興奮不已.筆者將他們分成7組,每組6-7人.站在美麗的景觀池旁,筆者提出了一個(gè)問(wèn)題:

三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生物園內(nèi)有一個(gè)橢圓形的景觀池,中間有一座假山.設(shè)兩點(diǎn)是池邊對(duì)稱(chēng)的的兩點(diǎn),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離.(工具:卷尺+角度盤(pán))

師:怎樣測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離?

生1:直接拉卷尺測(cè)量.

生2:可能不行,中間有假山擋住了.

師:試一試.

兩個(gè)同學(xué)拉開(kāi)卷尺,一人站A點(diǎn),一人站B點(diǎn),在假山位置卷尺彎曲了,不能直接測(cè)量.

筆者明明知道這種方法不行,但還是讓學(xué)生嘗試,從失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)也是一種很好的學(xué)習(xí)方式,我們不要限制學(xué)生的思維寬度.

師:有沒(méi)有其他辦法?

學(xué)生嘰嘰喳喳,在池邊比劃,視乎沒(méi)有頭緒.

師: 前幾節(jié)課,我們學(xué)了正余弦定理,求一條線段的長(zhǎng)度一定要直接測(cè)量嗎?可不可以間接計(jì)算出來(lái)?

學(xué)生恍然大悟,又興奮起來(lái).

很多同學(xué)不會(huì)將課本上學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中來(lái),教師適當(dāng)引導(dǎo),可以激發(fā)學(xué)生的思想火花.

生3: 我想到了,在池邊找第三點(diǎn)C,構(gòu)造△ABC,先測(cè)量線段AC,BC的距離,再測(cè)量AC,BC的夾角,最后利用余弦定理算出AB之間的距離.

大家一致同意這個(gè)辦法,7個(gè)小組輪流測(cè)量.

回答以上幾個(gè)問(wèn)題的學(xué)生中,各種層次的都有,中等生和基礎(chǔ)較差的學(xué)生表現(xiàn)了較大的熱情與較好的動(dòng)手能力,他們爭(zhēng)著測(cè)量,興奮無(wú)比.每個(gè)學(xué)生都有自己的長(zhǎng)處和閃光點(diǎn),教師要提供適合的機(jī)會(huì)和平臺(tái)讓他們展示自己,挖掘?qū)W生的潛力.

組內(nèi)分工:兩人拉尺,一人固定角度盤(pán),一人讀數(shù),一人記錄,兩人計(jì)算.根據(jù)測(cè)量結(jié)果,每組課后完成了一份實(shí)習(xí)報(bào)告.正余弦定理的應(yīng)用實(shí)習(xí)報(bào)告

_負(fù)責(zé)人及參加者_(dá)________________________測(cè)量問(wèn)題____測(cè)量工具_(dá)_____________________________附圖____測(cè)量數(shù)據(jù)______計(jì)算_____________________________小結(jié)

學(xué)生玩得開(kāi)心,學(xué)得高興.有兩個(gè)女生站在對(duì)面的池邊互相比劃,筆者趁熱打鐵,提出了下一個(gè)問(wèn)題:假如景觀池是鴨綠江,請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,測(cè)量朝鮮境內(nèi)(不可到達(dá))的A,B兩個(gè)女兵之間的距離.(工具:30米皮尺+測(cè)角儀)

學(xué)生更加高興了,他們要求對(duì)面的兩個(gè)女生站著不動(dòng),充當(dāng)模特,分組討論起來(lái).

師:哪一組找到了解決的辦法?

生4:我們組想用正余弦定理間接測(cè)量AB的長(zhǎng)度,但是我們找不到已知邊長(zhǎng),如果在中國(guó)境內(nèi)找一點(diǎn)C,我們測(cè)不到AC,BC的長(zhǎng)度.

生4: 我們組想出了一個(gè)辦法,為了講解得更清楚,我們組現(xiàn)場(chǎng)模擬一下.

接下來(lái),第7組的同學(xué)就地取材,拿出4張白紙寫(xiě)上A,B,C,D,他們讓對(duì)面的兩個(gè)女生分別舉著A,B紙,組內(nèi)兩個(gè)同學(xué)舉著C,D紙.

生4: 要求A,B兩人之間的距離,可先選定C,D兩人,先測(cè)量C,D間的距離,再利用測(cè)角儀測(cè)出 ∠ACB,∠BCD,∠ADB,∠ADC,利用正弦定理算出AD,BD的長(zhǎng)度,最后在三角形ABD中,利用余弦定理算出AB之間的距離.

第7組的同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)模擬法別具一格,形象生動(dòng),講得手舞足蹈,旁邊的同學(xué)聽(tīng)得非常認(rèn)真.

我們不要小看學(xué)生的能力,他們腦子里蘊(yùn)含著豐富的創(chuàng)造潛能.筆者設(shè)計(jì)這一節(jié)課的任務(wù)是測(cè)量平面兩點(diǎn)間的距離,兩個(gè)問(wèn)題解決了,正當(dāng)筆者想帶領(lǐng)他們返回課室時(shí),一個(gè)男生提出了一個(gè)問(wèn)題:我們能不能測(cè)量池中假山的高度?這個(gè)內(nèi)容,筆者本想留到下一節(jié)課探討,既然有同學(xué)提出來(lái),筆者將計(jì)就計(jì),把問(wèn)題拋給他們:你們覺(jué)得應(yīng)當(dāng)怎樣測(cè)量?

生5: 假山的底部O和頂部A都不可到達(dá),要測(cè)量其高度,一定要把把放在一個(gè)三角形中,這個(gè)三角形至少知道一條邊長(zhǎng).如果在岸上只取一個(gè)點(diǎn),邊長(zhǎng)求不出來(lái),應(yīng)該要取兩個(gè)點(diǎn).

生5的推測(cè)啟發(fā)了大家的思維,很快,一個(gè)基礎(chǔ)較差的同學(xué)站出來(lái)了.

生6: 我想到一個(gè)辦法,假設(shè)假山底部為O點(diǎn),頂部為A點(diǎn),在外圍先選定B點(diǎn),用測(cè)角儀測(cè)出頂部的仰角,然后朝底部方向直走2米,到達(dá)C點(diǎn),再測(cè)出此時(shí)的仰角,然后放在直角三角形AOB中,求出OA的長(zhǎng)度就可以了.

師:非常好.

全班鼓掌,生6滿(mǎn)臉激動(dòng).一次小小的鼓勵(lì),可能改變一個(gè)學(xué)困生落后的學(xué)習(xí)局面.

設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是學(xué)習(xí)正余弦定理在測(cè)量中的應(yīng)用.往年,筆者的做法是在黑板上講幾個(gè)書(shū)本例題,學(xué)生做幾個(gè)課后習(xí)題,學(xué)習(xí)效果不好,每次考試,學(xué)生做這類(lèi)型題得分都很低.今年,筆者嘗試新的教學(xué)方法,帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂,實(shí)地測(cè)量.筆者教了兩個(gè)普通班,平時(shí)成績(jī)相當(dāng),平均分相差不超過(guò)兩分.為了對(duì)比實(shí)驗(yàn)效果,筆者在10班用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法教學(xué),在11班用傳統(tǒng)法教學(xué).

四、案例追蹤

1.調(diào)查結(jié)果:

課后,筆者設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,參與調(diào)查的是10班、11班的學(xué)生各48人.由調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)都喜歡教師采用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)法教學(xué).采用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)法教學(xué)的班級(jí),學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)正余弦定理有趣并且有用;采用傳統(tǒng)法教學(xué)的班級(jí),多數(shù)學(xué)生覺(jué)得這個(gè)內(nèi)容無(wú)趣且無(wú)用.同一個(gè)內(nèi)容,采用不同的教學(xué)方式,學(xué)生的情感體驗(yàn)差別很大.

2.訪談結(jié)果

筆者課后訪談了10班的同學(xué),他們都很喜歡這種授課方式.其中生6說(shuō):“我以前不喜歡數(shù)學(xué),覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味,毫無(wú)用處,今天這節(jié)實(shí)驗(yàn)課改變了我的看法,以后我要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).”

3.測(cè)驗(yàn)結(jié)果

為了檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,在周測(cè)試卷里,我特意設(shè)計(jì)了一道測(cè)量應(yīng)用題,就這一題,10班平均分比11班高了2.4分.一個(gè)月后,我又設(shè)計(jì)了一道12分的測(cè)量應(yīng)用題,結(jié)果10班平均分10.32分,11班平均分6.25分,10班比11班高了4分多.通過(guò)這個(gè)案例,我們可以看出,采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法教學(xué)的班級(jí),學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更深入、更持久.

五、案例反思

同一個(gè)老師所教的兩個(gè)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí),一個(gè)班采用傳統(tǒng)法,一個(gè)班采用實(shí)驗(yàn)法,教學(xué)效果差別很大.這個(gè)結(jié)果給我很大震撼,從教十幾年來(lái),我們一只習(xí)慣著黑板、粉筆、多媒體,讓數(shù)學(xué)“高高懸掛”在墻壁上,老師講得高大上,學(xué)生學(xué)得苦不堪言.其實(shí),數(shù)學(xué)是一門(mén)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的學(xué)科,它具有強(qiáng)大的應(yīng)用性,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該讓它接地氣,讓學(xué)生在實(shí)踐中獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教師不應(yīng)該為教數(shù)學(xué)而教數(shù)學(xué),學(xué)生不應(yīng)該為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué).新課標(biāo)提出“教材應(yīng)選用適合的學(xué)習(xí)素材,介紹知識(shí)的背景;設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流、反思等,感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用.”其實(shí),我們的教材早已在“靜悄悄的革命”,例如七年級(jí)設(shè)置了“試一試”、“議一議”、;八年級(jí)設(shè)置了“實(shí)驗(yàn)”、“操作”、“交流”;九年級(jí)設(shè)置了“實(shí)驗(yàn)與探索”、“操作與思考”;高中蘇教版專(zhuān)門(mén)設(shè)置了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,每章一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、每?jī)?cè)一個(gè)“課題研究”.我們的教材和課標(biāo)都在變革,我們一線教師也要順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,在教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力、提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多感覺(jué)刺激,可以讓學(xué)生的記憶更持久,成績(jī)更優(yōu)秀;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使過(guò)去學(xué)生眼中那些枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式、定義、定理鮮活起來(lái),讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中,體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊的“實(shí)在”,真切的體會(huì)和感受到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單、靈動(dòng)的美.學(xué)生是一個(gè)社會(huì)個(gè)體,我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、合作能力、獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力、后繼發(fā)展的能力,為他們的終生發(fā)展服務(wù).新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)與各學(xué)科的交織越來(lái)越多,社會(huì)生活的方方面面離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用.我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”.