廣州市白云中學(xué)(510168) 黃惠
關(guān)于高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性
廣州市白云中學(xué)(510168) 黃惠
在高中數(shù)學(xué)課堂中例題教學(xué)是不可或缺的一部分,作為老師,我們總跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)“舉一反三”的重要性,但是如何能夠讓學(xué)生做到“舉一反三”是值得教師們思考的一個(gè)問(wèn)題.所謂的“舉一”就是要求教師例題選擇要具有代表性、教學(xué)方法要適當(dāng)、思想方法要具有普偏性、講授過(guò)程要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,達(dá)到突破學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的目的.只有教師做好了“舉一”這個(gè)工作,學(xué)生才能更好地去“反三”,才能自行的鞏固自己的“最近發(fā)展區(qū)”.例題教學(xué)除了讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法之外,更重要的揭示事物存在的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和能力.
學(xué)生是一個(gè)獨(dú)立于教師頭腦之外的獨(dú)立個(gè)體,在課堂上思維方式與教師的課前預(yù)測(cè)存在一定差距,那么如何在例題的設(shè)計(jì)與講解上盡量靠近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”做到的教學(xué)的有效性呢?筆者在“三角函數(shù)的恒等變換”[1]這一章的習(xí)題課上產(chǎn)生了一些思考,下面就“如何提高例題教學(xué)的有效性”教學(xué)分享一些個(gè)人體會(huì):
(一)在例題講解過(guò)程中教師要站在學(xué)生的角度上進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),為學(xué)生搭建好“臺(tái)階”,讓學(xué)生感覺(jué)只要自己“努力一跳”就能解決問(wèn)題.
課堂情景重現(xiàn)
(2)求 cos20°cos40°cos80°的值.
情景一:
例題: 求cos36°-cos72°的值.
對(duì)于這個(gè)例題的講解筆者在所教的其中一個(gè)班高一(1)班中是沒(méi)有課前熱身題目的,直接就給出例題讓學(xué)生思考.
學(xué)生反應(yīng)如下:
當(dāng)在黑板寫上這個(gè)題目時(shí),學(xué)生滿臉的信心,拿出紙筆就要開(kāi)始寫,可是不到兩分鐘的時(shí)間,學(xué)生都開(kāi)始停下筆來(lái),一臉茫然......
教師:請(qǐng)學(xué)生A分享一下你的想法;
生A:由于72是36的二倍,所以可用二倍角公式,把 cos72°=2cos236°-1 代入則 cos36°-cos72°=cos36°-2cos236°+1,接下來(lái)想辦法求出cos36的值代入即可;
教師:非常好,其他同學(xué)還有別的解法嗎?
眾生:一片安靜.....
教師: 好,既然現(xiàn)在看起來(lái)問(wèn)題馬上就要被解決了,那么請(qǐng)同學(xué)們求cos36的值;(幾分鐘過(guò)后,當(dāng)教師詢問(wèn)結(jié)果的時(shí)候無(wú)人吱聲)
教師:既然這種方法行不通,那我們嘗試別的方法吧!
眾生: 沉默;
教師:目前看來(lái)角度間直接的二倍關(guān)系顯然不好用,我們?cè)儆^察一下它們之間深層的關(guān)系:72=54+18,36呢?
眾生:馬上反應(yīng)過(guò)來(lái):36=54-18;
教師: 代入原式可得:cos36°-cos72°=cos(54°-18°)-cos(54°+18°),那么接下來(lái)怎么辦呢?
眾生:異口同聲的說(shuō)兩角差的余弦公式;
教師:那么請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手化簡(jiǎn);
約2分鐘過(guò)后投影學(xué)生具有代表性成果,最后都能化簡(jiǎn)得到:2sin54°sin18°,幾乎沒(méi)有同學(xué)再化下去了.
教師:sin54°等于cos多少呢?
生B:cos36°(其他同學(xué)都看著生B);
教師:請(qǐng)生B來(lái)說(shuō)明一下這是如何得來(lái)的?
生B已經(jīng)迫不及待地說(shuō)出解答過(guò)程了:
(當(dāng)生B說(shuō)完,教室響起一片掌聲......)
教師: 除了以上方法,還有沒(méi)有別的解法呢?我們能不能令cos36°=A,cos72°=B找出A、B的兩個(gè)關(guān)系式,然后解方程求解呢?
生C:cos72°=2cos236°-1,cos36°=1-2sin218°=1-2cos272°則:兩式相加即得:A-B=
教師: 這種方法很妙,把三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題,巧設(shè)未知數(shù)利用方程求解,化繁為簡(jiǎn).
情景二:
對(duì)于例題“求cos36°-cos72°的值”的講解筆者覺(jué)得在高一(1)中的講解是失敗的,所以在另一個(gè)班高一(4)班的講解中先用幾分鐘做了上面的兩道課前熱身題目,再讓學(xué)生做例題,筆者在課堂巡視的過(guò)程發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都會(huì)用例題的思想來(lái)解決例題,下面拿出張××同學(xué)的解題過(guò)程作為代表展示如下:令 t=cos36°-cos72°,則上式可化為:2t2+t-1=0,解得:t1=,t=-1(舍去).
說(shuō)明:對(duì)于換元的過(guò)程部分同學(xué)暫時(shí)沒(méi)想到,但作稍微的提示同學(xué)們都可以很好的理解,在這個(gè)題目的解決上比之前同學(xué)們理解和接受都比高一(1)班的同學(xué)上一個(gè)臺(tái)階.
(二)多做變式,并及時(shí)反饋,做到在練中反饋,在反饋中練.桑代克在《教育心理學(xué)》(1903)[2]中提到學(xué)習(xí)的三大定律:“準(zhǔn)備率、練習(xí)律、效果律,其中練習(xí)律是指學(xué)會(huì)了的反應(yīng),經(jīng)過(guò)多次重復(fù)練習(xí)后,會(huì)增加刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié).”因此在例題的教學(xué)中除了變式練習(xí)之外,教師也要讓學(xué)生不斷接受反饋,在試誤過(guò)程中不斷改正,做到不斷提升.比如為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察三角函數(shù)中角與角之間的關(guān)系,可采取以下“例題+變式教學(xué)法”.
教師點(diǎn)撥: 觀察給出角:α,α+β與要求的角:β之間的關(guān)系:β =(α+β)-α則cosβ =cos[(α+β)-α]可用兩角差的余弦公式.
變式訓(xùn)練:
2.要求角與已知角的關(guān)系:
用兩角差的余弦公式,
同理
說(shuō)明:變式的第1題與例題方法類似,對(duì)于此題我采用的是讓學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí),感受方法,然后進(jìn)行展示學(xué)生的代表作品,反饋結(jié)果[3];變式的第2題與第3題類似但又不僅相同,此兩題與例題最大的差別在于角的符號(hào)的判斷,在第2題的時(shí)候,大多數(shù)同學(xué)沒(méi)有考慮角的范圍就直接用平方關(guān)系,導(dǎo)致結(jié)果存在兩種情況,即使有少部分同學(xué)想到要判斷角,但是也不能很好地處理符號(hào)問(wèn)題,對(duì)于此題我投影學(xué)生結(jié)果,從學(xué)生的解答過(guò)程中反饋出要討論角的范圍以及如何正確地討論角的范圍這兩個(gè)問(wèn)題,對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題我做了深入、詳細(xì)的說(shuō)明,給了學(xué)生一個(gè)徹底的反饋.第3題就完全放手給學(xué)生練習(xí),做到了及時(shí)的反饋與及時(shí)的練習(xí),反饋與練習(xí)緊密結(jié)合在一起,學(xué)生覺(jué)得一節(jié)課下來(lái)收獲頗多,臉上露出滿滿的自信,收獲甚好.