函數(shù)難學(xué)的原因及改變現(xiàn)狀的對策

廣東省中山市板芙一中(528459) 孫瑩

函數(shù)難學(xué)的原因及改變現(xiàn)狀的對策

廣東省中山市板芙一中(528459) 孫瑩

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,在初中教材中占有四章:一次函數(shù),二次函數(shù),三角函數(shù),反比例函數(shù),是初中數(shù)學(xué)知識的概括和總結(jié),具有高度概括性.函數(shù)相關(guān)的概念深奧難理解,具有高度抽象性.函數(shù)思想既是一種數(shù)學(xué)思想也是一種解題方法,利用函數(shù)思想解題是構(gòu)造函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題的一種方法.談起函數(shù),學(xué)生往往有種談虎色變的感覺,甚至有的學(xué)生感到函數(shù)太難學(xué)了,只得破罐子破摔,從此對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了信心,走上了不學(xué)數(shù)學(xué)之路.為什么學(xué)生會感到函數(shù)很難呢?難得原因究竟何在?怎樣幫助學(xué)生學(xué)好函數(shù),讓他們能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心呢?首先,我們從兩個(gè)方面來分析函數(shù)難學(xué)的原因.

一、就函數(shù)部分的內(nèi)容來說

1.函數(shù)是從實(shí)際問題抽象出來反應(yīng)兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,具有高度的抽象性,函數(shù)是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個(gè)飛躍.自小學(xué)以來,學(xué)生學(xué)習(xí)的大都是常量數(shù)學(xué),而函數(shù)是變量數(shù)學(xué),從常量數(shù)學(xué)飛躍式上升到變量數(shù)學(xué),而且概念如此抽象,學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)然不是一帆風(fēng)順的,而是有學(xué)習(xí)難度的.

2.函數(shù)是初中知識的概括和總結(jié),具有高度統(tǒng)帥性.很多數(shù)學(xué)問題都可以從函數(shù)觀點(diǎn)加以理解、體會,如用函數(shù)觀點(diǎn)看待原來學(xué)習(xí)過的方程、不等式,用函數(shù)觀點(diǎn)理解函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系與區(qū)別,用函數(shù)思想解有關(guān)找規(guī)律的問題,函數(shù)思想也是一種解題方法.用新的函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)問題,解數(shù)學(xué)問題,解題思路新穎、解題方法靈活,知識的高度概括性,解題方法的高度新穎性,學(xué)生學(xué)習(xí)起來束手無策.

3.數(shù)形結(jié)合是處理函數(shù)問題最常用、最有效的方法,但是學(xué)生很難把握函數(shù)圖像,即使很多學(xué)生能夠畫出函數(shù)的圖像,也不能夠把函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)有機(jī)的結(jié)合起來,而是把函數(shù)圖像看成函數(shù)之外的東西.即使很多學(xué)生常常說起數(shù)形結(jié)合,也知道有數(shù)形結(jié)合的概念,很難從骨子里理解數(shù)形結(jié)合的思想,或者下意識把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到函數(shù)的學(xué)習(xí)中,往往數(shù)就是數(shù),形就是形,難以做到形中有數(shù),數(shù)中呈形.數(shù)形結(jié)合不能自主地運(yùn)用到函數(shù)的學(xué)習(xí)中去,學(xué)習(xí)函數(shù)很難也是很正常的.

二、就初中學(xué)生的心里特點(diǎn)來說

1.函數(shù)的學(xué)習(xí)要改變學(xué)生舊的知識結(jié)構(gòu),重建新的知識結(jié)構(gòu),是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的一次重大的變革.學(xué)習(xí)新知識,就是改變舊的知識結(jié)構(gòu),構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)的過程,是同化和順應(yīng)相互作用的過程.心里學(xué)家奧蘇貝爾提出了三個(gè)主要影響知識結(jié)構(gòu)重構(gòu)的變量:可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性.其中可利用性是指學(xué)習(xí)新知識時(shí),原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用,顯然函數(shù)是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一次脫胎換骨的內(nèi)容上的飛躍,原有的知識結(jié)構(gòu)中可利用性的知識非常少.學(xué)生在原有的知識中能夠遷移的知識少,很難從常量數(shù)學(xué)通過正遷移到變量數(shù)學(xué),學(xué)生的這個(gè)心理特點(diǎn)就決定了函數(shù)的學(xué)習(xí)確實(shí)是有難度的.

2.函數(shù)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有高度的抽象思維能力,是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的能力一次騰飛.從小學(xué)以來,學(xué)生的思維更多是形象思維,雖然進(jìn)入初中以后,學(xué)生的抽象邏輯思維能力在日趨發(fā)展,日趨成熟,但是人的思維發(fā)展都是一個(gè)靜待花開的過程,是一個(gè)螺旋式的上升的過程,是需要時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)、閱歷積累的過程,而函數(shù)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象邏輯思維能力,學(xué)生已有的邏輯思維能力和函數(shù)學(xué)習(xí)本身需要的抽象思維能力就有矛盾,這種矛盾的出現(xiàn)導(dǎo)致學(xué)生的思維跟不上,因而感到函數(shù)學(xué)習(xí)是困難的.

3.學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的知識儲備不夠.學(xué)習(xí)函數(shù)需要學(xué)生具備函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動變化思想、變化與對應(yīng)思想的知識儲備,但是在學(xué)習(xí)函數(shù)之間,學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)儲備很少,很多的老師沒有下意識的對學(xué)生進(jìn)行這方面的數(shù)學(xué)思想的滲透.如:函數(shù)是研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系的,而在此之前,他們對于運(yùn)動變化對應(yīng)接觸的甚少,當(dāng)然學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)感到束手不見,深奧難懂,一頭霧水.數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)最重要也是最有效的方法,借助函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì),體會函數(shù)與方程的關(guān)系,得到對應(yīng)方程根的情況,數(shù)形結(jié)合把數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形有機(jī)的結(jié)合,以形助數(shù),以數(shù)解形,讓復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化.讓數(shù)學(xué)問題生動化,抽象思維形象化.但是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)之間對于數(shù)形結(jié)合思想的滲透也少,正因?yàn)檫@些知識儲備不夠,學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)是困難的.

無論從教材內(nèi)容上還是從學(xué)生的心里特點(diǎn)來說,學(xué)習(xí)函數(shù)都是有困難的,學(xué)生怕學(xué)函數(shù),感到函數(shù)難學(xué)也是正常的,有怎樣的對策幫助學(xué)習(xí)解決函數(shù)難學(xué)的現(xiàn)狀呢?下面從學(xué)習(xí)函數(shù)之前、學(xué)習(xí)函數(shù)過程中和學(xué)完函數(shù)之后三個(gè)方面來談?wù)勂渚唧w對策:

1.在學(xué)習(xí)函數(shù)之前,對函數(shù)思想、運(yùn)動與變化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等做深層次的滲透,使學(xué)生未見其人而先聞其聲.提前讓學(xué)生建立函數(shù)學(xué)習(xí)的知識儲備,感悟這些數(shù)學(xué)思想和方法.如:初一在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)就可以滲透函數(shù)的思想.求代數(shù)式3x-4x2+7-5x+2x2+1的值,其中x=3.看起來是簡單的求代數(shù)式的值,但是在教學(xué)的過程中,要下意識地滲透函數(shù)的思想,變化與對應(yīng)的思想,當(dāng)x取一個(gè)確定的數(shù),代數(shù)式就有一個(gè)值與其對應(yīng),當(dāng)x的值變化,代數(shù)式的值也跟著變化.

_時(shí)間(分鐘)0___5___1 0__1 5__2 0__2 5___溫度 (_____°C)1 0__2 5__4 0__5 5__7 0__8 5_

又如:初一教材(第107頁第8題)下表中記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù):

(1)如果溫度的變化是均勻的,21min時(shí)的溫度是多少?

(2)什么時(shí)間的溫度是34°C

我們平時(shí)的教學(xué)過程中對于這種表格,一定要幫助學(xué)生構(gòu)建變量數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu),讓學(xué)生感悟變化與對應(yīng),隨著時(shí)間的推移,溫度越來也高,時(shí)間每間隔5分鐘,溫度上升15°C,這不就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎?平時(shí)教學(xué)有引導(dǎo)和滲透,學(xué)習(xí)提前建立了相應(yīng)的知識儲備,再來學(xué)習(xí)一次函數(shù)難度就會大大的降低.其實(shí)函數(shù)思想的滲透貫穿在整個(gè)初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,無時(shí)不有,無處不在,老師用心挖掘、思考、滲透.在初一講解數(shù)軸、絕對值的時(shí)候,一定要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,如:在數(shù)軸上絕對值為4的點(diǎn)所表示的數(shù)是___,兩種解法都要講解,從“數(shù)”來看,|x|=4,則x=±4,從“形”來看,是指到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn),我們不難想象數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)分布在原點(diǎn)的兩旁,且距離原點(diǎn)4個(gè)單位,因而是±4,而且從形去思考就很難漏掉一個(gè).在平時(shí)的教學(xué)中堅(jiān)持不懈的對這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透,幫助學(xué)習(xí)建立學(xué)習(xí)函數(shù)的知識結(jié)構(gòu),有了這些知識儲備,學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)就會順利很多.

2.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中始終堅(jiān)持運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要的手段和方法,通過數(shù)形結(jié)合的思想,把抽象問題形象化,直觀化、生動化,復(fù)雜問題簡單化,明了化,把數(shù)形結(jié)合上升到解題方法的高度,少了數(shù)形結(jié)合的思想,會感到學(xué)習(xí)函數(shù)是困難的,數(shù)缺形時(shí)不直觀,形少數(shù)難入微,數(shù)決定了形,形決定數(shù),數(shù)與形式相輔相成,相依為伴的.試想如果沒有圖形我們能夠記憶函數(shù)的性質(zhì)是多么的麻煩,有了函數(shù)圖形,函數(shù)的性質(zhì)就一目了然.數(shù)形結(jié)合是我們處理函數(shù)問題最直接、最有效的一種方法,始終貫穿在函數(shù)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中,用好了這個(gè)工具往往可以達(dá)到事半功倍的效果.例如:在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),始終堅(jiān)持讓學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn):與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線的走勢,圖像所經(jīng)過的象限;看到一次函數(shù)的解析式,讓學(xué)生想象對應(yīng)的圖形及圖形的性質(zhì),長期以往,學(xué)習(xí)就會情不自禁的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想處理函數(shù)問題.

3.學(xué)完函數(shù)之后把函數(shù)思想作為一種解題方法做深入地、系統(tǒng)地歸納總結(jié).運(yùn)用函數(shù)思想處理數(shù)學(xué)問題方法比較新穎,而且大大地降低了解題的難度,但是這種方法往往隱含在題目中,不易被學(xué)生發(fā)掘,需要老師做提示,做歸納總結(jié).如果函數(shù)思想在解題中運(yùn)用得好,會大大降低解題的難度,特別一些難題運(yùn)用函數(shù)思想解題會達(dá)到柳暗花明又一村的境界.

縱觀以上內(nèi)容,從函數(shù)內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)兩個(gè)大方面分析了函數(shù)難學(xué)的原因,從學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)之前、函數(shù)學(xué)習(xí)過程中和函數(shù)學(xué)習(xí)完成之后三個(gè)方面闡述了解決問題的辦法.