RV減速器的鍵合圖建模與仿真分析

單麗君,乙永強(qiáng)

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

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RV減速器的鍵合圖建模與仿真分析

單麗君,乙永強(qiáng)

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

為研究RV減速器系統(tǒng)的彈性特性、齒輪間嚙合剛度和阻尼對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真分析.由于采用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模存在部分物理過程難以用數(shù)學(xué)方法表達(dá),狀態(tài)方程繁瑣難以求解等缺點(diǎn),采用鍵合圖理論建模的方法能夠避免這些缺陷,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)規(guī)則化建模.建立了RV減速器的鍵合圖模型,利用鍵合圖專用軟件20-Sim進(jìn)行仿真分析.仿真結(jié)果表明:鍵合圖模型是一種相當(dāng)優(yōu)越的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用鍵合圖理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真能較好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,為RV減速器的設(shè)計(jì)、改進(jìn)提供一定的理論依據(jù).

鍵合圖理論; RV減速器; 動(dòng)態(tài)特性; 仿真

RV減速器是在擺線針輪傳動(dòng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種二級(jí)封閉式、少齒差行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),具有傳動(dòng)比范圍大、承載能力強(qiáng)、剛度大、傳動(dòng)效率高等諸多優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人等精密傳動(dòng)領(lǐng)域.為了保證RV減速器的一系列優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用中得到充分發(fā)揮,系統(tǒng)地對(duì)RV減速器展開動(dòng)態(tài)特性的研究,不僅對(duì)RV減速器的設(shè)計(jì)、制造有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值,而且對(duì)促進(jìn)工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重大的工程實(shí)際意義.

鍵合圖法(Bond Graph Method,BGM)是一種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的方法,它用簡(jiǎn)單的圖形描述系統(tǒng)中各個(gè)組成部分的相互作用關(guān)系,為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究提供了一種新方法與途徑[1].本文基于鍵合圖理論建立RV減速器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并運(yùn)用20-Sim仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果對(duì)完善RV減速器的動(dòng)態(tài)性能提供一定的理論依據(jù).

1 鍵合圖的基本原理

鍵合圖理論是根據(jù)工程系統(tǒng)中的功率傳遞、轉(zhuǎn)換、貯存和耗散等原理,運(yùn)用特定的線段及符號(hào)所構(gòu)成的圖形、信息流向等,規(guī)則化地建立一個(gè)工程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型,進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析與控制.在工程系統(tǒng)中,相互作用的子系統(tǒng)必然傳遞功率,這是產(chǎn)生鍵合圖的基本依據(jù)[2].

鍵合圖是彼此間用鍵連接起來的鍵圖元的集合,連線代表功率的流動(dòng),如圖1所示,其上半箭頭表示功率的流向,構(gòu)成功率的2個(gè)變量分別寫在直線的兩側(cè),其中e為勢(shì)變量,f為流變量,在鍵的一端加一短畫,表示勢(shì)的方向,另一端表示流的方向.向著元件的一端是因,離開元件的一端是果.

圖1 鍵的因果關(guān)系表達(dá)法Fig.1 Express of the causality in bond graph

在鍵合圖中,描述系統(tǒng)的各種物理參量可以統(tǒng)一地歸納成4種廣義變量,即勢(shì)變量e(t)、流變量f(t)、動(dòng)量p(t)和變位q(t).要實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的功能要求,對(duì)于具體元件則對(duì)應(yīng)不同的能量范疇,分別用阻性元件R、容性元件C及慣性元件I將這些元件有機(jī)地結(jié)合起來,通過變換器TF、回轉(zhuǎn)器GY、共勢(shì)節(jié)點(diǎn)“0-”及共流節(jié)點(diǎn)“1-”描述其物理系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換.表1為鍵合圖的基本元件.

表1 鍵合圖的基本元件

采用鍵合圖理論及仿真方法,可以快速地、清楚地了解系統(tǒng)在不同狀態(tài)條件下內(nèi)部各部分狀態(tài)變量的變化過程,從而反映出該系統(tǒng)的性能及動(dòng)態(tài)特性.進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí),鍵合圖方法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確,并有一定的步驟和規(guī)律.

與傳統(tǒng)振動(dòng)微分方程相比,鍵分圖法可以方便、靈活地建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和傳遞函數(shù),能在復(fù)域、時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真,不需要采用微分方程的轉(zhuǎn)換和降階處理.與有限元法和多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相比,鍵合圖方法在求解、分析過程中建模工作量小,計(jì)算方法簡(jiǎn)單,對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較少.此外,鍵合圖法建立的模型便于修改和完善.由于鍵合圖建模的多能域特性以及上述優(yōu)點(diǎn),使得鍵合圖在復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)、液壓、故障檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛而成功的應(yīng)用,在工程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模領(lǐng)域前景十分廣闊.

2 RV減速器的鍵合圖建模

2.1 RV減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理

RV減速器是由行星齒輪與行星擺線組成的兩級(jí)大速比減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu),其三維模型及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2,3所示.高速級(jí)為漸開線齒輪組成的K-H型差動(dòng)輪系,低速級(jí)為擺線齒輪組成的K-H-V型行星輪系.其傳動(dòng)特點(diǎn)是中心輪1作為輸入,傳給行星輪2,進(jìn)行第一級(jí)減速.行星輪2與曲柄軸3固連,將行星輪2的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過曲柄軸3傳給擺線輪4,使擺線輪產(chǎn)生偏心運(yùn)動(dòng).同時(shí)擺線輪4與針輪5嚙合產(chǎn)生繞其回轉(zhuǎn)中心的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),此后又通過曲柄軸3傳遞給輸出盤6實(shí)現(xiàn)等速輸出轉(zhuǎn)動(dòng).由于輸出盤6也作為第一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的行星架,因此輸出盤6的運(yùn)動(dòng)也將通過曲柄軸3反饋給第一級(jí)差動(dòng)機(jī)構(gòu),形成運(yùn)動(dòng)封閉.這種閉環(huán)機(jī)構(gòu)提高了整機(jī)的傳動(dòng)效率[3-4].

圖2 三維模型Fig.2 Three-dimensional model

圖3 RV傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Diagram of RV transmission

2.2 RV減速器的功率流分析

通過對(duì)RV減速器轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的分析,按功率P=MW,確定各構(gòu)件所傳遞功率的正負(fù)號(hào).正功率為單元的輸入功率,負(fù)功率為輸出功率.RV減速器系統(tǒng)的功率流向及分流情況如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)功率流向及分流情況Fig.4 System power flow and distribution

輸入功率P1在單元Ⅰ(K-H輪系)中分解為P2和P6兩路傳遞,而P2再經(jīng)單元Ⅱ(K-H-V輪系)傳到行星架上,兩股功率P4和P6匯合后由輸出盤輸出.由圖4可看出,RV減速器屬于功率分流型傳動(dòng),系統(tǒng)內(nèi)部沒有循環(huán)功率,所以RV減速器的傳動(dòng)效率比較高.

2.3 鍵合圖模型的建立

RV減速器鍵合圖建模過程中的主要考慮因素為:輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度;太陽輪及行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、嚙合剛度與嚙合阻尼;曲柄軸的扭轉(zhuǎn)剛度;擺線輪與針輪的嚙合剛度及阻尼;行星架的扭轉(zhuǎn)剛度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.將齒輪嚙合部位等效為彈簧原件及阻尼元件,彈簧剛度即為輪齒的嚙合剛度齒輪的時(shí)變嚙合剛度和阻尼系數(shù),在鍵合圖模型中分別用容性元I和阻性元R表示,取其平均值[5].根據(jù)RV減速器的工作原理和功率流向,對(duì)各鍵進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào),鍵合圖模型如圖5所示.

圖5 RV減速器鍵合圖模型Fig.5 Bond graph model of RV reducer

圖中：Sf1為輸入的轉(zhuǎn)速;C1為輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度;C2和R1為太陽輪與行星輪的嚙合剛度和阻尼;TF1為第一級(jí)減速部分的傳動(dòng)比;I1,I2為太陽輪及行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;C3為曲柄軸的扭轉(zhuǎn)剛度;I3是擺線輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;C4和R2為擺線針輪的嚙合剛度及阻尼;TF2為第二級(jí)減速部分的傳動(dòng)比;I4,C5為輸出行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度.

3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真

采用鍵合圖專用軟件20-Sim建立仿真模型,對(duì)所建立的鍵合圖模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,得到輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及角加速度曲線,分析RV減速器的動(dòng)態(tài)特性.

20-Sim軟件是一款面向?qū)ο蟮慕：头抡嫫脚_(tái),它的最大特點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)基于鍵合圖的自動(dòng)建模與仿真.除此之外,還支持方塊圖、圖標(biāo)圖、方程形式的建模.20-Sim的模型庫中提供了大量預(yù)先定義好的模型,它允許用戶直接從庫中拖出實(shí)際系統(tǒng)中的元件圖標(biāo),連接構(gòu)成系統(tǒng)模型,操作非常簡(jiǎn)便.此外,20-Sim能將自己生成的模型轉(zhuǎn)化成C代碼輸出,便于和別的程序接口,還可以將自己生成的模型轉(zhuǎn)化成Functions,便于和Matlab接口.在20-Sim中,建立鍵合圖模型后可以直接仿真,不用列寫長(zhǎng)串的狀態(tài)方程組,也不用轉(zhuǎn)化成方框圖,減小了仿真的誤差,大大提高了仿真效率[6-7].

3.1 仿真參數(shù)的確定

選擇某一型號(hào)的RV減速器,主要參數(shù)如表2所示.表中：Z1為太陽輪齒數(shù);Z2為行星輪齒數(shù);Z3為擺線輪齒數(shù);Z4為針輪齒數(shù);n為輸入轉(zhuǎn)速.

表2 RV減速器的主要參數(shù)

根據(jù)RV減速器的參數(shù)和材料力學(xué)特性,由材料力學(xué)推薦公式來確定慣性元I和容性元C等參數(shù).輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度K=2.9×104N·m·rad-1;太陽輪的質(zhì)量為0.218 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1=0.29×10-4kg·m2;行星輪的質(zhì)量為0.573 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2=0.55×10-3kg·m2;擺線輪的質(zhì)量為6.46 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I3=0.043 kg·m2;行星架的質(zhì)量為14.35 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I4=0.074 kg·m2.曲柄軸的扭轉(zhuǎn)剛度K3=9.33×103N·s·rad-1,行星架的扭轉(zhuǎn)剛度K5=7.9×104N·s·rad-1.輪齒的時(shí)變嚙合剛度取平均值,漸開線齒輪嚙合剛度K2=1.822×105N·m·rad-1,擺線輪嚙合剛度K4=4.2×105N·s·rad-1;嚙合阻尼為0.1 N·s·rad-1.

3.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)置仿真時(shí)間為5 s,用Runge-Kutta-Fehlberg求解器進(jìn)行求解,得到輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及角加速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖6～8所示.

圖6 輸出轉(zhuǎn)矩圖Fig.6 Diagram of output torque

由圖6知:輸出轉(zhuǎn)矩在0～1 s內(nèi)逐漸增大,1 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)輸出.

由圖7知:輸出角速度在0～1 s范圍內(nèi),大小隨著輸入軸角速度的增大而相應(yīng)增大,且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同;當(dāng)時(shí)間達(dá)到1 s后,角速度達(dá)到平穩(wěn),但在一定的數(shù)值附近有很小的波動(dòng),因?yàn)榘严到y(tǒng)各部件當(dāng)彈性體考慮,以及各零部件之間的接觸作用力造成了沖擊與振動(dòng).

由圖8知:角加速度在0.5 s時(shí)達(dá)到最大值,但是數(shù)值逐漸減小,由于第一級(jí)減速中太陽輪與行星輪嚙合阻尼存在,在減速的過程中有能量的損耗.1 s以后達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài).由于RV減速器嚙合過程中接觸面間的接觸力、接觸面積不斷變化引起的振動(dòng)和沖擊,使角加速度在0附近隨時(shí)間變化的曲線呈現(xiàn)正弦形式的周期變化.

圖7 輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.7 Diagram of output speed

圖8 角加速度圖Fig.8 Diagram of angular acceleration

4 結(jié)論

(1) 本文基于鍵合圖理論建立了RV減速器的鍵合圖模型,并運(yùn)用20-Sim軟件進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證了這種建模分析方法的可行性與優(yōu)越性.

(2) 將鍵合圖模型直接輸入20-Sim中進(jìn)行仿真,無需手工推導(dǎo)狀態(tài)方程或轉(zhuǎn)換為方塊圖,減小了仿真誤差,提高了仿真效率.

(3) 由鍵合圖方法得到的RV減速器動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量隨時(shí)間的變化規(guī)律,從而可以定性地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.

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Bondgraph modeling and simulation analysis on RV reducers

SHAN Lijun,YI Yongqiang

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028,Liaoning,China)

By considering the RV reducer system of elastic properties, the stiffness and damp between meshing teeth are first used for dynamic characteristics. Then, the system model was established and simulated. For traditional dynamics modeling, the physical process is difficult for characterization, while the state equation is hardly solved by mathematical methods. Hence, the bond graph theory can systematically avoid these weaknesses. Next, the bond graph model of RV reducers is analyzed based on 20-Sim software platform. Finally, it is shown from simulation results that the proposed model is a superior mathematical model for dynamic system characterization. Therein, this approach sets a theoretical basis on design and improvement of RV reducers.

bond graph theory; RV reducer; dynamic characteristics; simulation

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375064)

單麗君(1966-),女,教授,博士.E-mail:slj@djtu.edu.cn

TH 132.46

A

1672-5581(2017)01-0031-05