矩形斷面非線性馳振自激力測量及間接驗證中若干重要問題的討論

朱樂東,莊萬律,高廣中

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092;2.同濟大學 土木工程學院橋梁工程系,上海200092;3.同濟大學 橋梁結(jié)構(gòu)抗風技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室,上海 200092)

矩形斷面非線性馳振自激力測量及間接驗證中若干重要問題的討論

朱樂東1,2,3,*,莊萬律1,2,高廣中1,2

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092;2.同濟大學 土木工程學院橋梁工程系,上海200092;3.同濟大學 橋梁結(jié)構(gòu)抗風技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室,上海 200092)

采用專門研制的小型動態(tài)測力天平,通過彈簧懸掛節(jié)段模型內(nèi)置天平同步測力測振風洞試驗,對3∶2矩形斷面的非線性馳振自激力進行了測量。比較了基于實測自激力重構(gòu)的節(jié)段模型位移響應時程與試驗結(jié)果,從而對自激力測量精度進行了間接的驗證;討論了在進行這種驗證時考慮節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性特性的重要性、非風致附加自激力和風致自激力在動態(tài)力中的占比、忽略非風致附加氣動阻尼力和慣性力的非線性特性對自激力測量精度的影響等若干重要問題。結(jié)果顯示:對于3∶2矩形斷面,非風致附加自激力在測得的總動態(tài)力中的占比超過了風致自激力的占比,因此從測得的總動態(tài)力中提取自激力時必須扣除非風致附加自激力;非風致附加氣動阻尼力和慣性力的非線性對馳振自激力測量精度有一定影響,值得考慮;節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性對節(jié)段模型馳振位移響應的重構(gòu)精度有明顯影響,在驗證自激力測量精度時必須加以考慮。

3∶2矩形斷面;馳振;彈簧懸掛階段模型;同步測力測振試驗;自激力;非風致附加氣動阻尼;非風致附加氣動質(zhì)量;非線性

0 引 言

對于某些質(zhì)量輕、阻尼低的鈍體細長結(jié)構(gòu),在橫向來流作用下容易發(fā)生所謂的“軟馳振”現(xiàn)象,即:當風速超過臨界風速時,由于自激力的非線性特性,馳振位移幅值不會無限制發(fā)散,而是會收斂到一個穩(wěn)態(tài)幅值、發(fā)生極限環(huán)振動現(xiàn)象,表現(xiàn)出自限幅特性[1]。軟馳振實際發(fā)生臨界風速Uc一般低于按準定常理論估算的臨界風速Ug,且接近渦振理論起振風速UVIV,其極限環(huán)振動的穩(wěn)態(tài)振幅會隨著風速的增加而近乎線性增加,表現(xiàn)出明顯的非線性和非定常特點[]。

從力學原理來看,馳振和顫振本質(zhì)上都是非定常自激振動,其區(qū)別主要在于振動方向或自由度,即:馳振是橫風向單自由度彎曲自激振動,而顫振是扭轉(zhuǎn)單自由度或扭轉(zhuǎn)與橫風向彎曲兩自由度耦合的自激振動。考慮到顫振研究非定常方法的提出和成功應用已有半個多世紀[4-6],因此,直觀上看,馳振也應采用非定常方法來研究。然而,至今馳振的研究大多還是停留在準定常層面,或者沒有完全跳出準定常理論的框架[7-9]。Parkinson[10]曾指出經(jīng)典的馳振準定常理論不僅會高估軟馳振發(fā)生風速,還會低估響應幅值,在準定?？蚣芟聼o法對馳振進行合理的解釋和估計,這說明了從非定常角度研究馳振的重要性。針對矩形斷面在中低Scruton數(shù)情況下常出現(xiàn)不能明確區(qū)分馳振與渦振的現(xiàn)象,許多學者將其視為經(jīng)典馳振和渦振2種振動的相互耦合,相應地提出了一些“準定常馳振力+渦激力”的混合自激力模型(Corless[11],Tamura[12],Mannini[13])。但是,這類自激力模型或者缺乏明確的物理意義以及風洞試驗的驗證,或者無法準確對軟馳振現(xiàn)象進行再現(xiàn)和預估,普適性較差。

雖然渦激共振通常被認為具有自激振動和強迫振動的雙重特性,但朱樂東等[14-15]的研究表明渦激力主要以自激力為主,其中的純渦脫力占比很小,對渦振振幅的影響可以忽略不計,因此可以忽略渦激振動強迫特性,把其看作是一種自激振動。有鑒于此,對于大Scruton數(shù)的情況,馳振臨界折減風速往往明顯高于渦振起振折減風速,馳振和渦振現(xiàn)象明顯相互分離[1,16],此時可以把馳振和渦振分別看成是高折減風速和低折減風速范圍內(nèi)的2種非定常自激振動;對于中低Scruton數(shù)的情況,馳振往往發(fā)生在中低折減風速范圍,很難與渦振區(qū)分[1,16],此時應該把馳振和渦振理解為一種統(tǒng)一的非定常自激振動,而不是理解為一種馳振和渦振相互耦合或相互作用的振動,避免采用前述顯然重復計算了自激力的“準定常馳振力+非定常渦激力”這類不合理的混合模型。為此,為了正確研究非定常非線性馳振和渦振的發(fā)展和自限幅的內(nèi)在機理,有必要建立一套適用于馳振和渦振的統(tǒng)一純非定常自激力數(shù)學模型。

由于馳振和渦振及其自激力具有復雜的非線性和非定常特性,因此通過風洞試驗直接測量作用在鈍體結(jié)構(gòu)上的自激力時程是研究反映結(jié)構(gòu)振動和氣流相互作用(即氣動彈性效應)規(guī)律的自激力數(shù)學模型的最佳方法。然而,由于在天平測得的動態(tài)力中,慣性力一般占主要成分,自激力所占比例很小,而對軟馳振和渦振發(fā)展過程和穩(wěn)態(tài)振幅起關(guān)鍵作用的氣動阻尼力又在自激力中占比很小,因此在振動模型上高精度測量自激力是一件非常困難的事。為此,大多數(shù)學者都是通過對振動位移的測量來間接識別自激力[13,17],導致至今對非定常馳振的非線性自限幅特性的機理和非定常非線性自激力數(shù)學模型的研究進展不大。本文以3∶2矩形斷面為例,介紹作者所開展的基于彈簧懸掛節(jié)段模型同步測力測振試驗的馳振自激力高精度測量和驗證工作,探討影響自激力高精度測量和驗證結(jié)果可靠性的若干重要問題,如:節(jié)段模型振動與周圍“靜止”空氣之間相互作用而產(chǎn)生的非風致附加自激力及節(jié)段模型振動與來流相互作用而產(chǎn)生的風致自激力在動態(tài)力中的占比關(guān)系,非風致附加自激力的非線性特性對馳振自激力測量精度的影響,在通過比較馳振位移時程重構(gòu)和試驗結(jié)果來間接驗證自激力測量可靠性時考慮彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性的重要性。

1 風洞試驗概況

1.1 模型結(jié)構(gòu)及天平安裝

試驗在同濟大學TJ-2邊界層風洞中進行,風洞試驗段長15m,寬3m,高2.5m。圖1為懸掛于TJ-2風洞中兩面內(nèi)支架導流墻之間的節(jié)段模型,模型的懸掛系統(tǒng)(彈簧、吊臂等)均位于整流墻內(nèi)。圖2為彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)示意圖。模型斷面順風向?qū)挾菳=0.15m、橫風向高度D=0.1m,全長L=1.5m,總質(zhì)量Ms=10.573kg(含彈簧的等效質(zhì)量)。模型順風向自由度用上下游共4根限位鋼絲進行約束,限位鋼絲長度足夠大以保證在模型做豎向振動時其傾角足夠小,從而可以忽略其張力的豎向分量及由此產(chǎn)生的附加豎向剛度。

為了減小作用在天平上的慣性力、提高自激力測量精度,本次試驗采用內(nèi)置天平進行測力。為此,模型采用“內(nèi)部金屬骨架+木板外衣+高密度泡沫塑料內(nèi)襯”的結(jié)構(gòu)。如圖1～3所示,木板外衣分成3段,段間留約1mm縫隙;中間測力段長l=0.7m,質(zhì)量Mc=0.466kg;兩邊設置補償段,以消除測力段模型端部三維流動,提高試驗精度。內(nèi)部金屬骨架不分段,為一整體結(jié)構(gòu),由2根鋁合金方管、2塊端面和若干橫隔板焊接而成(見圖3)。中間測力段兩端各安裝一個專門研制的內(nèi)置小型三分量動態(tài)測力天平[18],天平位于骨架2個鋁方管之間并支撐在骨架橫隔板上。中間測力段外衣支撐在2個天平上,并與內(nèi)部構(gòu)架保持嚴格不接觸狀態(tài)。天平極限承載力約70N,本試驗中用該天平的ˉy方向分量來測試模型的豎向動態(tài)力,其動態(tài)力量程Fˉy=12N,測量誤差小于被測值的3%。

為了觀測不同Scruton數(shù)下模型的馳振響應,試驗中分別通過在模型兩側(cè)整流墻內(nèi)的吊臂上附加質(zhì)量和設置簡易箱式硅油阻尼器(見圖4)來調(diào)整系統(tǒng)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼。經(jīng)試驗證明此種簡易硅油阻尼器剛度很小、且其阻尼力具有良好的線性特性,相比傳統(tǒng)的鋼絲圈阻尼器不會引入明顯的額外阻尼非線性[18],從而減少了問題的復雜性。

1.2 軟馳振現(xiàn)象

本次試驗在均勻流場(背景紊流度小于0.5%)中進行,風速范圍2.0～18.0m/s,試驗工況和相應參數(shù)如表1所示,模型振動位移采用激光位移計測量。

圖5為試驗所得的各工況下風致振動無量綱穩(wěn)態(tài)振幅(β=Ay/D)隨折減風速(U*=U/fD)變化關(guān)系,這里U是風速,Ay是穩(wěn)態(tài)振幅,f是振動頻率。各工況在各級風速下的振動均經(jīng)歷如圖6所示的“起振-發(fā)展-穩(wěn)態(tài)振動”過程,屬于一種非線性自限幅自激振動,且穩(wěn)態(tài)振幅隨風速增加而近乎線性增加。由此可見,此寬高比3∶2的矩形斷面發(fā)生了明顯的“軟馳振”,而且所有工況的馳振起振風速均與渦振起振風速UVIV基本一致,即在折減風速U*=9.17附近,這與按馳振準定常理論估計的馳振臨界風速Ug(見表1)相去甚遠,說明馳振的非定常特性不容忽視。此外,對于Scruton數(shù)Sc大于30的6個工況(A3、A4、B3、B4、C4和 C5),在U*分別達到20.55、14.37、16.73、13.62、15.72和13.85時,馳振突然消失。對于其它7個Sc數(shù)小于30的工況,當U*達到大約21時,振幅接近了試驗允許值。

表1 寬高比3∶2矩形斷面節(jié)段模型風洞試驗工況表Table 1 Cases of sectional model wind tunnel test of rectangular cross section with a width-to-height ratio of 3∶2

以如圖6所示的#C1工況在折減風速U*=U/(f0D)=20.97情況下的振動響應為例,對軟馳振發(fā)展段3個典型時段和穩(wěn)態(tài)振動段的位移時程分別做頻譜分析,結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示,發(fā)展段頻譜中除了在模型固有頻率f0=3.54Hz處有顯著峰值外,還在fvs=St U/D≈7.9Hz處存在純渦脫力強迫振動響應成分,但所占比例很小,并隨振幅增加而迅速降低。強迫振動成分在發(fā)展階段前期(0～25s)只約占自激振動成分的0.14%,在發(fā)展階段中期(25～50s)只占約0.0048%,到發(fā)展階段后期(50～75s)幾乎為0,進入穩(wěn)態(tài)階段后更是消失了,這表明除了在發(fā)展的最初階段外,馳振基本是一個純自激振動。此外,從發(fā)展階段后期開始振動頻譜圖中出現(xiàn)了若干高階倍頻成分,并隨著振幅的增加而增加,但與基頻成分相比顯得非常小,可以忽略。這表明馳振的位移響應具有一定的非線性特性,但總體上仍可認為是按基頻的簡諧振動。

2 自激力的測量原理

如圖8所示,模型振動時,中央測力段外衣上所受的力包括:外衣的慣性力,與加速度方向相反;模型運動與周圍空氣(不是來流)之間相互作用所產(chǎn)生的氣動彈性自激力[14,19-20],也稱為非風致附加自激力;模型運動與來流相互作用所產(chǎn)生氣動彈性自激力,即風致自激力,只有在有風的情況下存在;左右兩端天平的支反力、,與天平受到的作用力大小相等、方向相反。

根據(jù)達朗貝爾原理可得到以下力的動平衡方程:

式中:上標c表示中央測力段外衣;上標0表示零風速(即無風)狀態(tài);下標se表示氣動彈性自激力;下標I表示慣性力;下標R表示支反力;下標m表示試驗中實測結(jié)果;大寫F變量表示集中力或分布力總和;F為中央測力段外衣兩端天平支反力總和;F為天平測得的作用在中央測力段外衣上的豎向動態(tài)力總和,沿豎向坐標軸y的正方向為正;為節(jié)段模型加速度。故測力段所受風致自激力可表示成:

假定模型所受風致自激力沿模型跨向均勻分布,則作用在模型外衣上的每延米風致自激力fse可由下式確定:

這里,每延米分布力用f表示;l為測力外衣段長度,mc為中央測量段每延米質(zhì)量,為作用在模型每延米上的非風致附加自激力;=/l為通過天平測到的作用在每延米測力段外衣上的總動態(tài)力。

從式(5)可以看出,發(fā)生軟馳振時自激力的直接測定與天平自身精度以及測力段外衣慣性力大小有關(guān),因此,在天平不變的前提下,采用內(nèi)置天平、只測量中央測力段外衣上的動態(tài)力,可大大降低作用在天平上動態(tài)力中的慣性力比重,從而提高自激力的占比,提高測量精度。

3 非風致附加自激力及其確定

3.1 非風致附加自激力的概念

非風致附加自激力反映了模型運動與周邊空氣之間相互作用程度,也是一種氣彈效應,在無風和有風情況下都存在,并且與風洞試驗段尺寸及模型的尺寸有關(guān),尤其與風洞高度和模型寬度之比有很大關(guān)系。其產(chǎn)生的機理為:當風洞中的模型往下振動時,模型正下方空氣被迫往下運動,并受風洞底板的約束而轉(zhuǎn)向模型的上下游運動,從而進一步推動模型上下游空氣的運動;與此同時,模型上方的空氣受模型向下運動的吸引而向下運動,但受風洞頂板的限制,模型正上方空氣有限,無法大量補充而使模型上方形成低壓區(qū),從而進一步吸引模型上下游空氣向模型上方中央?yún)^(qū)域運動。當模型向上運動時,情況正好反過來。這樣,模型的振動就會帶動其四周的空氣做受迫振蕩,從而反過來對模型產(chǎn)生與模型振動(速度、加速度、頻率等)有關(guān)的氣動彈性力,即自激力。這種自激力與由來流(風)引起的常規(guī)自激力是不同的。后者只在有風的情況下存在,雖然常簡稱“自激力”,但其實質(zhì)是風致自激力;而前者則在無風和有風情況下均存在,為了區(qū)別,這里稱之為“非風致附加自激力”。

非風致附加自激力可以表示為附加氣動阻尼力和附加氣動慣性力之和[14],或者附加氣動阻尼力和附加氣動恢復(剛度)力之和[19-20],即:

顯然,對于同一個模型,風洞試驗段尺寸、甚至整個風洞流道結(jié)構(gòu)(如回流風洞、直流風洞、擴散段擴散比、收縮段的收縮比等)的改變都會影響上述由于模型振動引起的風洞中空氣受迫振蕩的范圍和形態(tài),從而影響附加自激力的大小和非線性特性。一般來講,風洞高度與模型寬度之比越小,模型上下方空氣受風洞頂板和底板的約束越強,帶動上下游受迫振蕩空氣的范圍也越大,附加自激力(附加氣動阻尼和附加氣動質(zhì)量)也就越大。此外,在同一個風洞中,不同的橋梁斷面,附加自激力也是不一樣的,比如:開槽梁模型的非風致附加自激力要小于同樣寬度整體梁的非風致附加自激力;窄模型的非風致附加自激力要小于寬模型的非風致附加自激力,甚至出現(xiàn)負的非風致附加阻尼,如1∶1矩形斷面[20]。

事實上,這種非風致附加自激力在實橋上也是存在的。但是,對于實橋,除了地表外,其周邊空氣是沒有邊界的,而且一般橋面離地面也較高,因此,考慮縮尺比換算后實橋周邊受迫振蕩空氣的范圍要顯著小于風洞中模型周邊受迫振蕩空氣的范圍,受迫振蕩形態(tài)也與風洞中的不相似,引起的附加自激力也要比模型的小很多,除了橋面非常貼近地表的情況外,一般可以忽略不計。對于實橋的非風致附加氣動阻尼,一方面由于上述原因其數(shù)值一般很小;另一方面,實橋阻尼一般只能利用振動加速度響應的測試數(shù)據(jù)、采用各種系統(tǒng)參數(shù)識別方法來識別[21-23],是無法分離非風致附加氣動阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的,因此可以認為:實橋阻尼參數(shù)的測試結(jié)果或者規(guī)范規(guī)定數(shù)值中已經(jīng)包含了這種附加氣動阻尼,在實橋的風致振動分析中,只需要考慮風致自激力即可。有鑒于此,在風洞試驗中,為了精確測量風致自激力,必須排除包含在所測動態(tài)力中的這種非風致附加自激力。

雖然,在有風的情況下,上述由于模型振動引起的周圍空氣受迫振蕩的形態(tài)與無風時會有一定的區(qū)別,但是為了簡化處理方法,在本研究中把這種由于來流對周邊空氣受迫振蕩形態(tài)的影響而引起的自激力改變歸入到風致自激力中,從而近似假設非風致附加氣動阻尼和質(zhì)量(或剛度)在有風和無風情況下是相同的。這樣,就可以先通過在無風條件下的節(jié)段模型初激勵自由衰減振動同步測力測振試驗來確定非風致附加自激力參數(shù),即附加氣動阻尼和質(zhì)量(或剛度),然后根據(jù)公式(6)或(7)確定有風條件下的非風致附加自激力,再代入到公式(5)中即可獲得風致自激力。

3.2 非風致自激力的提取

在無風條件下使節(jié)段模型做初激勵自由衰減振動,此時風致自激力fse等于0,則由式(5)可得每延米非風致自激力:

作為例子,圖9顯示了#C1工況對應的節(jié)段模型系統(tǒng)在無風情況下做自由衰減振動時測到的每延米總動態(tài)力、每延米外衣慣性力=-mc0以及按式(8)求得的每延米非風致附加自激力。從中可以看出非風致自激力約占天平所測總動態(tài)力的25～30%,不容忽略。

3.3 線性非風致附加自激力參數(shù)識別

3.4 非線性非風致附加自激力參數(shù)識別

從前述非風致附加自激力的概念和產(chǎn)生機理可知,在模型的振動過程中m和c(或k)一般是振動速度和位移(,y)變化的,但這種變化是緩慢的[19],即節(jié)段模型系統(tǒng)是一個緩變的非線性系統(tǒng),可以把m(,y)和c(,y)以及k(,y)表示為等效瞬時振幅at,y)的函數(shù),即m(at),c(at)以及k(at),并采用等效線性化方法進行建模。這里,等效瞬時振幅at反映了振動系統(tǒng)在任意時刻的機械能大小,是振動速度和位移(y·,y)的函數(shù),其定義如下:

由此可知,為了精確識別各級風速下作用在模型上的風致自激力,首先需要識別非風致附加氣動阻尼和質(zhì)量(或剛度)參數(shù)與瞬時振幅at(t)的非線性關(guān)系,即確定非風致附加瞬幅阻尼系數(shù)c(at)和附加瞬幅質(zhì)量m(at)或附加瞬幅剛度系數(shù)k(at)。

(1)非線性非風致附加氣動阻尼系數(shù)

如式(6)和(7)所示,由于非風致自激力包含1項阻尼力項和1項慣性力項(或恢復力項),那么,根據(jù)能量等效原理,即每個完整振動周期內(nèi)慣性力(或恢復力)做功為0,而非風致自激力做功僅由其中的阻尼力做功產(chǎn)生,因此可以利用自激力中氣動阻尼力作功與總自激力做功等效的原理識別非線性非風致附加阻尼系數(shù)。文獻[20]詳細推導了基于能量等效原理的非線性非風致附加阻尼系數(shù)識別方法,計算公式如下:

由公式(11)可知,公式(10)中的附加氣動阻尼力的功率P(t)是累積(t)的導數(shù),即曲線的斜率。由于W(t)的振蕩成分一般較小,是緩變函數(shù),所以其擬合后的緩變趨勢相(t)的斜率與其振蕩曲線波峰和波谷的包絡線斜率均非常接近。因此,為了提高擬合效率,P(t)可以近似取W(t)振蕩曲線波峰或波谷的擬合包絡線的斜率。

作為例子,圖10給出了在#C1工況某次試驗測得的每延米非風致自激力(見圖9)的累積做功時程,圖中“○”數(shù)據(jù)點為按式(13)計算的W(t),可見明顯的振蕩成分;圖中實線表示對⌒W0(t)的⌒波谷進行多項式擬合后得到的緩變趨勢項W,對導得到的P(t)效果比較理想。進一步按式(10)求得的非風致附加阻尼比如圖11所示,圖中“□○△”數(shù)據(jù)點表示基于零風速下多次衰減振動試驗的識別結(jié)果,點劃線代表對多次識別結(jié)果采用最小二乘擬合的函數(shù)曲線,虛線代表基于線性理論擬合的常數(shù)附加阻尼比。從結(jié)果可以看出:

(a)#C1工況非風致附加阻尼呈現(xiàn)負阻尼特點,附加氣動阻尼比的絕對值隨振幅增加而緩慢增加,變化趨勢呈現(xiàn)一定非線性;

(b)采用基于線性理論擬合得到的常數(shù)附加阻尼比相當于實際瞬幅阻尼比的一個平均值,其絕對值在小振幅階段高于實際附加阻尼比絕對值,而在大振幅階段則小于附加阻尼比絕對值。

采用同樣方法對C組其余工況進行識別,結(jié)果如圖12所示。由此可見,不同工況得到的附加氣動阻尼比的離散程度很小,隨振幅變化的趨勢以及非線性特點基本相同。此外,在A組和B組試驗當中也得出相近的結(jié)果,說明改變結(jié)構(gòu)阻尼比并不影響非風致附加氣動阻尼比,即:對于同種斷面以及相同振動頻率,作為反映結(jié)構(gòu)-空氣相互作用的一個氣動參數(shù),(at)隨瞬態(tài)振幅的變化規(guī)律具有確定性。

(2)非線性非風致附加質(zhì)量

對于單自由度振動模型,由運動關(guān)系可知,當加速度(或位移)達到峰值點時,振動速度為0,則根據(jù)式(6)和(7)可知,此時非風致附加自激力等于附加氣動慣性力或附加氣動恢復力,即:

式中:ti表示振動周期中的加速度峰值點對應的時刻。

從圖13和14可見:(a)#C1工況非風致附加質(zhì)量呈現(xiàn)隨瞬態(tài)振幅增加而緩慢增加的特點,變化趨勢呈現(xiàn)一定非線性;(b)基于線性理論擬合的常數(shù)附加氣動質(zhì)量相當于瞬幅附加氣動質(zhì)量的一個平均值,其在小振幅階段高于實際附加氣動質(zhì)量,而在大振幅階段則小于實際附加氣動質(zhì)量,這主要是因為相對于小振幅情況,大振幅時周圍受迫振蕩的空氣范圍更大,受風洞邊界的約束作用也更大。

從表1可以看到:C組各工況參數(shù)的區(qū)別僅僅是零風速系統(tǒng)平均阻尼(含非風致附加氣動阻尼),從工況#C1至#C4,零風速系統(tǒng)阻尼比從0.11%增加到0.45%,也就是說自由振動的衰減速度越來越快,加速度響應越來越小。在應用前述基于(t)-(t)相圖的附加氣動質(zhì)量識別方法時,需要先從相圖中提取各周期加速度正負峰值數(shù)據(jù),再建立加速度峰值與對應?附加自激力之間的關(guān)系,但是:(a)受制于有限的采樣頻率,真正的峰值加速度可能因為并不在采樣點上而被跳過,從離散加速度信號尋找每個周期的峰值點與真正的峰值會因此存在一定誤差;(b)各工況響應的衰減速度不同導致實際的響應也存在明顯差別,進一步導致各工況峰值加速度取值精度之間的差別,響應越小精度就越低;(c)試驗中只進行了動態(tài)位移的記錄,加速度是通過對位移的2次差分獲得,噪聲干擾會被放大,加速度的信噪比會明顯小于位移和速度的信噪比,這會進一步擴大各工況峰值加速度取值精度之間的差異。上述3點應該是造成C組各工況附加氣動質(zhì)量識別結(jié)果之間存在一定離散性的原因。

A組和B組的試驗結(jié)果也顯示了與C組試驗結(jié)果相似的情況?？紤]到各組不同工況識別的m(at)值之間離散性不大,故可以認為同組試驗(振動頻率f0相同,阻尼比ξ0不同)識別的m(at)基本相同。

3.5 振動頻率對非風致附加氣動阻尼和質(zhì)量的影響

圖16和17分別給出了通過具有不同振動頻率的B組和C組試驗識別得到的瞬幅非風致附加氣動阻尼比(at)和附加氣動質(zhì)量(at)之間的比較。結(jié)果顯示:(1)2組試驗得到的(at)均為負值,(at)均為正值,|(at)|和m(at)隨瞬態(tài)振幅at(t)的變化規(guī)律相似,均隨at(t)的增加而緩慢非線性增加;(2)模型振動頻率的增加會使|(at)|有所下降,(at)有所增加。

3.6 非風致附加氣動阻尼比和質(zhì)量識別結(jié)果驗證

圖18和19分別為基于非線性瞬幅附加氣動阻尼、質(zhì)量和基于常數(shù)附加氣動阻尼、質(zhì)量重構(gòu)的#C1工況附加自激力時程與試驗結(jié)果的比較圖。從圖中可見:采用2套附加氣動參數(shù)重構(gòu)的非風致附加自激力時程在幅值和相位上均與試驗實測值吻合得較好,說明前述非風致附加氣動參數(shù)的識別方法和識別結(jié)果是可靠的,也說明非風致附加自激力的非線性整體上較弱。這主要是因為:在附加自激力中附加氣動慣性力()占據(jù)了大部分、附加氣動阻尼力只占據(jù)了約3.86%～9.93%(見圖20),因此附加自激力的非線性特性主要取決于附加氣動慣性力的非線性特性;而根據(jù)3.4節(jié)的結(jié)果可知,相對于附加氣動阻尼力,附加氣動慣性力的非線性較弱。

考慮到附加氣動慣性力相對于結(jié)構(gòu)的慣性力是小量,而附加氣動阻尼力與結(jié)構(gòu)阻尼力卻處于同一量級,再考慮到結(jié)構(gòu)響應對阻尼非常敏感,因此,在后續(xù)的分析中仍將采用非線性瞬幅附加阻尼比。

4 節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)非線性特性

由于沒有真實的自激力可以用來檢驗自激力的測量精度,因此只能通過比較基于測得的自激力重構(gòu)的位移響應和試驗實測位移響應來間接驗證自激力測量結(jié)果的可靠性。顯然,在重構(gòu)節(jié)段模型系統(tǒng)馳振響應時必然要用到節(jié)段模型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼和剛度參數(shù),同時彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)一般都具有一定的非線性特性,因此,有必要先討論彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性對位移響應時程重構(gòu)精度的影響,以確保驗證結(jié)果本身的可靠性。

4.1 系統(tǒng)自由衰減振動控制方程

在氣動導數(shù)識別時,傳統(tǒng)上一般都是把節(jié)段模型系統(tǒng)看成是一個線性系統(tǒng),假設其阻尼系數(shù)或阻尼比以及剛度系數(shù)為常數(shù),因此,其初激勵自由衰減振動的控制方程可以表示為:

式中:f0和ξ0分別為節(jié)段模型系統(tǒng)在零風速時的無阻尼固有頻率和阻尼比,均為常數(shù),并包含了第3節(jié)所述的非風致附加氣動阻尼和氣動剛度或質(zhì)量的影響,可通過對自由衰減振動實測位移響應進行曲線擬合獲得,也可以分別通過頻譜分析和振幅的對數(shù)衰減法求得。

方程(17)的解可表示為:

式中:a0和φ0初始位移和初始相位;f0d=為有阻尼固有頻率。

然而,朱樂東和高廣中等[14,19-20,24]的研究結(jié)果表明:實際的彈簧懸掛節(jié)段模型試驗系統(tǒng)具有一定的非線性特性,其阻尼和剛度參數(shù)是模型振動速度和位移的函數(shù),其中阻尼的非線性特性尤為明顯。因此,無風時節(jié)段模型系統(tǒng)自由衰減振動方程應修改為如下非線性形式:

4.2 系統(tǒng)等效剛度參數(shù)的非線性特性

但需說明的是:直接采用式(25)中第二等式計算瞬時等效頻率(t),需要利用實測的位移離散數(shù)據(jù)通過一階和二階差分計算速度和加速度,這會因為試驗數(shù)據(jù)含有噪聲干擾而引入顯著求導誤差,使得計算得到的瞬時等效頻率會含有振蕩成分(見圖22“○”數(shù)據(jù)點),離散度較大。為此,可以先采用多項式函數(shù)擬合瞬時相位φ(t),然后再對擬合得到的多項式函數(shù)求導計算瞬時等效頻率(見圖22“□”數(shù)據(jù)點),這樣得到的瞬時等效頻率效果比較好。為方便應用,還需要擬合瞬時等效頻率(at)與等效瞬時振幅at(t)之間的關(guān)系。

以#C1工況(f0=3.5495 Hz,ξ0=0.111%)為例,位移衰減時程以及按式(19)計算的瞬時等效振幅a(t)如圖21所示。圖22給出了根據(jù)測得的響應離散數(shù)據(jù)按公式(25)第二等式計算的瞬時等效頻率以及按公式(25)第一等式通過對瞬時相位擬合函數(shù)求導得到的瞬幅等效頻率。對后者進行再次擬合可以得到如圖23所示的瞬幅等效頻率f(at)隨等效瞬時幅值的變化曲線,圖中點劃線代表對多次識別結(jié)果采用最小二乘擬合的函數(shù)曲線,虛線代表按對數(shù)衰減法識別得到的常數(shù)頻率f0。

從這些圖中可以看到:(1)瞬幅等效頻率隨瞬時振幅的變化具有一定的非線性特性;(2)瞬時等效頻率隨振幅的增加而緩慢減小,且變化幅度非常小,在0.05D～0.35D幅值范圍內(nèi),其變化幅度只有大約0.07%f0;(3)在小振幅下,實際頻率略高于常數(shù)頻率f0,而在大振幅下則是略低于常數(shù)頻率f0。

采用同樣方法對C組其余工況(各工況之間只有結(jié)構(gòu)阻尼不同,結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度保持不變)的瞬幅等效頻率進行識別和擬合,結(jié)果如圖24所示。各工況之間識別結(jié)果的差異主要源于更換阻尼元件帶來的質(zhì)量上的差異。結(jié)果顯示不同工況瞬幅等效頻率(at)的非線性特性(即其隨瞬時幅值的變化形態(tài)或規(guī)律)與#C1工況的基本一致,說明采用的硅油阻尼器具有很好線性特性、且剛度很小,不會明顯影響系統(tǒng)的非線性特性。

4.3 系統(tǒng)等效阻尼的非線性特性

對于如式(19)所示的緩變非線性系統(tǒng)運動方程,其等效線性化解的形式為:

采用同樣方法對C組其余工況瞬幅阻尼比進行了識別與擬合,結(jié)果如圖26所示。結(jié)果顯示:各工況系統(tǒng)瞬幅阻尼比表現(xiàn)出的非線性規(guī)律與#C1工況基本一致,再次說明附加硅油阻尼器的阻尼特性是線性的,基本不影響系統(tǒng)阻尼的變化規(guī)律。

4.4 系統(tǒng)非線性參數(shù)識別結(jié)果的驗證

以#C1工況1個衰減振動為例,計算結(jié)果與試驗值比較如圖27所示,結(jié)果顯示:無論是對短期響應還是長期響應,計算位移時程與實驗結(jié)果均符合得很好,兩者的幅值和相位完全一致,說明用前述方法識別得到的節(jié)段模型系統(tǒng)瞬幅等效剛度和等效阻尼比是精確、可靠的。

4.5 考慮系統(tǒng)參數(shù)非線性的必要性

為了說明考慮節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)非線性的必要性,這里以與4.4節(jié)中所用的#C1工況同一次自由衰減振動試驗為例,采用常數(shù)阻尼和剛度參數(shù)重構(gòu)了其位移響應時程。重構(gòu)與試驗位移時程的比較如圖28所示,結(jié)果顯示:采用常數(shù)參數(shù)計算的位移時程與試驗結(jié)果之間存在明顯差異;對于大振幅階段的短期響應,重構(gòu)振幅大于試驗結(jié)果,而對于小振幅階段的長期響應,重構(gòu)振幅明顯小于試驗結(jié)果;同時,隨著時間的進展,兩者之間的相位偏差越來越大,甚至會達到180°。顯然,采用不考慮非線性的常數(shù)阻尼比和剛度系數(shù)無法保證重構(gòu)位移響應的精度,從而也會影響自激力驗證結(jié)論的可靠性,因此,在采用比較重構(gòu)和試驗中實測位移的方法間接驗證自激力測量精度時非常有必要考慮節(jié)段模型系統(tǒng)阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性。

5 非定常馳振自激力測量結(jié)果及驗證

5.1 自激力測量結(jié)果

每延米自激力可以根據(jù)天平測到的作用在每延米測力段外衣上的總動態(tài)力、速度y·和加速度y(分別由位移y經(jīng)1次和2次差分而得)以及非風致附加自激力f按式(5)計算得到。需要注意的是:在確定某一時刻ti的非風致自激力f時,首先需要根據(jù)該時刻實測位移y和速度y·以及實測的節(jié)段模型系統(tǒng)無風時的固有頻率按式(9)計算其等效瞬時振幅at(ti);然后,再根據(jù)第3節(jié)中方法確定非風致附加氣動阻尼和質(zhì)量參數(shù)與瞬時振幅的非線性關(guān)系;再由此確定非風致附加氣動阻尼系數(shù)c(ati)和附加氣動質(zhì)量m(ati);最后按式(6)計算。

作為例子,圖29給出了#C1工況在折減風速U*=20.39時非線性軟馳振過程中的自激力時程,從圖中可見:在馳振起振開始階段,自激力較小且幅值波動大;進入發(fā)展階段后,自激力幅值快速變大;進入穩(wěn)態(tài)振動后,自激力幅值波動較小且較為穩(wěn)定。

圖30給出了上述工況馳振穩(wěn)定階段每延米測力段外衣所受動態(tài)力中不同成份比較,其中,“□”符號為總動態(tài)力,實線即為馳振自激力fse,“○”為慣性力,“△”為非風致附加自激力。從圖中可見:(1)馳振自激力信號明顯偏離簡諧信號,說明其具有顯著的非線性特性;(2)由于內(nèi)置天平測力方法顯著降低了慣性力成分,測得的自激力占到了天平總動態(tài)力的12%左右,為提高自激力的測量精度創(chuàng)造了條件;(3)雖然如此,慣性力仍然是動態(tài)力的主要成分,約占62.3%,而非風致附加自激力所占比重也不少,約為22.3%,超過了風致自激力所占比重,因此在自激力測量時必須要扣除其影響。

圖31給出了上述工況軟馳振在起振、發(fā)展和穩(wěn)態(tài)3個階段中4個典型時段動態(tài)氣動力的幅值譜,由此可見:(1)在馳振發(fā)展階段,振動幅度較小,氣動力中存在明顯的7.7 Hz左右純渦脫強迫力成分,且在發(fā)展前期和中期占主導地位,但隨著馳振振幅的發(fā)展,由于自激力成分迅速增加,純渦脫力所占比重迅速降低,并在穩(wěn)態(tài)振動階段基本消失,動態(tài)氣動力隨之基本上僅體現(xiàn)出自激特性;(2)在發(fā)展階段后期和穩(wěn)態(tài)階段,實測動態(tài)氣動力頻譜中存在明顯的高次倍頻成分,并隨振幅的增加而增大;對于穩(wěn)定階段,2～6次倍頻成分的幅值譜峰值分別是基頻成分幅值譜峰值的0.68%、4.36%、0.03%、0.05%和0.01%。由于奇次項自激力非線性成分也會對1次倍頻成分做出貢獻,比如:因為sin3(ωt)=0.75sin(ωt)-0.25 sin(3ωt),因此,速度三次非線性項對幅值譜中基頻成分的貢獻是其對3次倍頻成分貢獻的3倍,即:在基頻幅值譜峰值中速度三次非線性項的貢獻占了約13%,因此,在穩(wěn)定階段自激力的非線性特性是比較明顯的。

5.2 自激力測量結(jié)果可靠性驗證

為檢驗上述非線性自激力測量結(jié)果的可靠性,可將測得的自激力時程fse(t)直接作用于節(jié)段模型系統(tǒng)振動方程式(19)的右端,構(gòu)建如下馳振運動方程:

然后采用New Mark-β法按與fse(t)離散數(shù)據(jù)序列相同的時間步長逐步迭代求解該運動方程,重構(gòu)出節(jié)段模型系統(tǒng)的軟馳振位移響應時程。迭代計算中每一步都需要先根據(jù)當前時刻的位移和速度按式(9)計算等效瞬時振幅at(ti),然后再根據(jù)在第4節(jié)中確定的節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)與等效振幅的非線性關(guān)系計算當前時刻的(at)和(at),再進行下一時刻位移響應計算。最后比較重構(gòu)的位移時程與對應的實測位移時程,以檢驗風致自激力識別結(jié)果的可靠性。

以#C1工況為例,圖32給出了U*=20.39時基于實測自激力重構(gòu)的節(jié)段模型系統(tǒng)軟馳振位移響應時程和實測結(jié)果的比較,其中風致自激力采用了扣除非線性非風致附加自激力(按非線性瞬幅附加氣動阻尼系數(shù)和氣動質(zhì)量計算)的結(jié)果,節(jié)段模型系統(tǒng)參數(shù)也采用了考慮非風致附加氣彈效應的非線性瞬幅等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。結(jié)果顯示無論是幅值還是相位兩者都吻合的很好,穩(wěn)態(tài)階段幅值誤差小于1%。其余工況在各級風速下的馳振位移時程重構(gòu)結(jié)果也都與相應的實測結(jié)果吻合得很好,表明采用本文方法和試驗技術(shù)識別的非線性馳振自激力具有足夠的可靠性,可以精確地再現(xiàn)軟馳振“起振-發(fā)散-穩(wěn)態(tài)振動”的整個過程。

5.3 非風致附加自激力非線性的影響

圖33給出了分別基于瞬幅非線性和常數(shù)非風致附加自激力參數(shù)提取的風致自激力時程的比較,前者用藍色實線表示,后者用紅色虛線表示。結(jié)果顯示:在軟馳振起振階段,由于起主導作用的是純渦脫力成分,非風致附加自激力很小,所以是否考慮非風致附加阻尼系數(shù)和質(zhì)量隨瞬時振幅的變化特性對提取的馳振自激力幾乎沒有影響;但是在穩(wěn)態(tài)振動階段,純渦脫力成分可以忽略不計,此時是否考慮非風致附加自激力參數(shù)隨瞬時振幅變化的特性對馳振自激力的提取結(jié)果有一定影響。采用常數(shù)非風致附加自激力參數(shù)會使提取的自激力峰值偏小5%～8%,同時自激力時程曲線在某些局部位置的形態(tài)也會受到影響,即自激力的高次倍頻成分比重會發(fā)生一定程度的變化。

圖34給出了基于瞬幅非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)和常數(shù)非風致附加自激力參數(shù)重構(gòu)的位移時程與實測結(jié)果對比,以進一步考察非風致附加自激力參數(shù)的非線性對位移響應的影響。結(jié)果顯示:忽略非風致附加自激力參數(shù)的非線性特性會使重構(gòu)的位移響應略偏小于實測值,最大誤差在3%左右。因此,為了盡可能提高自激力的測量精度,考慮非風致附加自激力參數(shù)的非線性特性還是有一定的價值。

5.4 節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性的影響

圖35給出了忽略節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)非線性時重構(gòu)的位移時程與實測結(jié)果的比較,從中可以看到,忽略系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性會導致重構(gòu)的位移響應明顯大于試驗值,穩(wěn)態(tài)振動階段(如圖35所示振動幅值仍有小幅波動)計算和試驗結(jié)果的最大誤差可達到13%。因此,為了保證自激力間接驗證方法本身的可靠性,提高驗證結(jié)論的置信度,在基于自激力識別結(jié)果重構(gòu)節(jié)段模型系統(tǒng)馳振位移響應時必須考慮模型等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性特性。

6 結(jié) 論

以3∶2矩形斷面為例,對影響矩形斷面非線性馳振自激力測量及間接驗證的精度和可靠性的若干關(guān)鍵問題進行了研究和探討,獲得了以下主要結(jié)論:

(1)在彈簧懸掛節(jié)段模型風洞試驗中,采用內(nèi)置天平測力法可以顯著提高自激力在總動態(tài)力中的比重,但非風致附加自激力在總動態(tài)力中的比中仍可能超過風致自激力,因此從測得的總動態(tài)力中提取自激力時必須予以扣除。

(2)非風致附加氣動阻尼力和慣性力的非線性對馳振自激力測量精度有一定影響,雖然其影響程度不算大,但為盡可能提高自激力的測量精度,還是值得考慮。

(3)在采用比較基于實測自激力重構(gòu)的馳振位移時程和試驗實測位移時程的方法來間接驗證自激力測量精度時,節(jié)段模型系統(tǒng)等效阻尼和剛度參數(shù)的非線性對馳振位移響應的重構(gòu)精度有明顯影響,因此在重構(gòu)馳振位移時程時必須加以考慮。

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Discussionon several important issues in measurement and indirect verification of nonlinear galloping self-excited forceson rectangular cylinders

Zhu Ledong1,2,3,*,Zhuang Wanlyu1,2,Gao Guangzhong1,2
(1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.Department of Bridge Engineering,College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;3.Key Laboratory for Wind Resistance Technology of Bridges of Ministry of Transport,Tongji University,Shanghai 200092,China)

The nonlinear galloping self-excited forces on a 3∶2 rectangular cylinder were measured via wind tunnel tests of a spring-suspended sectional model with synchronous measurements on dynamic force and vibration displacement by using miniature dynamic force balances elaborately developed.The measurement accuracy of the self-excited force was verified indirectly through comparing the time histories of the nonlinear galloping displacement of the sectional model reconstructed by using the measured time histories of the self-excited force with the corresponding measured ones.The importance of considering the nonlinearities of the effective damping and stiffness parameters of the sectional model system in such verification was discussed.The percentages of both the non-wind-induced and wind-induced self-excited forces in the total measured dynamic forces were also evaluated as well as the influences of neglecting the nonlinearities of the non-wind-induced additional aerodynamic damping and inertial forces on the measurement accuracy of galloping self-excited force.It can then be found that for the 3∶2 rectangular cylinder theportion of the non-wind-induced self-excited force in the measured total dynamic force exceeds that of the wind-induced self-excited force,and therefore,the non-wind-induced self-excited force should be deducted when extracting the wind-induced self-excited force from the measured total dynamic force.The nonlinearities of the non-wind-induced damping and inertial forces exert some influence on the measurement accuracy of the galloping self-excited force,and deserve to be considered.The nonlinearities of the equivalent damping and stiffness parameters of the sectional model system result in a significant influence on the reconstruction accuracy of the galloping displacement time histories of the sectional model system,and thus,it should also be taken into account in the indirect verification of the measurement accuracy of the galloping self-excited force.

3∶2 rectangular cylinder;galloping;spring-suspended sectional model;synchronous measurement on force and vibration;self-excited force;non-wind-induced additional aerodynamic damping;non-wind-induced additional aerodynamic mass;nonlinearity

TU973.2+13

:A

(編輯:李金勇)

2017-02-22;

:2017-04-15

國家自然科學基金面上項目(51478360);自然科學基金優(yōu)秀國家重點實驗室項目(51323013)

*通信作者E-mail:Ledong@#edu.cn

Zhu L D,Zhuang W L,Gao G Z.Discussionon several important issues in measurement and indirect verification of nonlinear galloping self-excited forceson rectangular cylinders.Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2017,31(3):16-31.朱樂東,莊萬律,高廣中.矩形斷面非線性馳振自激力測量及間接驗證中若干重要問題的討論.實驗流體力學,2017,31(3):16-31.

1672-9897(2017)03-0016-16

10.11729/syltlx20170024

朱樂東(1965-),男,浙江寧波人,博士,研究員。研究方向:橋梁和建筑結(jié)構(gòu)抗風。通信地址:上海市四平路1239號同濟大學橋梁系橋梁館309室(200092)。E-mail:ledong@#edu.cn