線性代數(shù)教學(xué)反思

【摘要】由于線性代數(shù)中的基本概念和性質(zhì)較多且較抽象、知識(shí)連貫性較強(qiáng)，致使大多學(xué)生感到學(xué)習(xí)較困難，學(xué)習(xí)興趣下降。為了擺脫枯燥乏味的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本文給出了在實(shí)際教學(xué)中的五個(gè)注重。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu) 趣味性 概念圖

【Abstract】Due to the basic concepts and properties in linear algebra are more abstract， and the knowledge consistency is very strong， resulting in the majority of students feel it difficult to learn and lose interest in learning. In order to get rid of the tedious learning， enhance the enthusiasm of students， this paper gives five focus on practical teaching.

【Key Words】linear algebra； teaching

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0125-02

引言

線性代數(shù)課程是全國高等院校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)而且在生活中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。但是由于我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、數(shù)學(xué)思維能力較弱，因此大多學(xué)生普遍反映線性代數(shù)課程枯燥無趣、計(jì)算繁瑣，毫無實(shí)際意義。要想改變現(xiàn)狀，提高學(xué)生的興趣，學(xué)好線性代數(shù)這門課程，筆者通過教學(xué)實(shí)踐和反思，認(rèn)為在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注意以下五點(diǎn)。

1.注重在原有知識(shí)上建構(gòu)新知識(shí)

要讓學(xué)生明確，他們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容是和他們自身息息相關(guān)的。最基本的方法就是讓學(xué)生意識(shí)到將要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容與他們過去的經(jīng)驗(yàn)或已經(jīng)掌握的知識(shí)相關(guān)，充分利用他們已有的概念、知識(shí)來解釋建構(gòu)新概念、新知識(shí)。這樣引入新知識(shí)不顯突兀，而且便于學(xué)生接受。例如：行列式定義的引入。

在中學(xué)，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)而且牢牢掌握了如何解線性方程組，因此可從一般的二元、三元線性方程組的求解出發(fā)，引入二階、三階行列式的定義，即由已知探索未知。

通過對(duì)一般的二元、三元線性方程組的求解，引入二階、三階行列式的定義式，后繼學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生觀察二階、三階行列式計(jì)算式中的項(xiàng)數(shù)、每一項(xiàng)元素的特點(diǎn)及符合特征，進(jìn)而讓學(xué)生自己嘗試定義n階行列式。得出n階行列式的定義后，讓學(xué)生思考：在什么條件下可以利用n階行列式表示n元線性方程組的解等問題。諸如此類問題的提出可以激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲望，提高其學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

2.注重教學(xué)過程的趣味性[2]

俗話說，興趣是最好的的老師，人們常常關(guān)注那些引起他們情緒反應(yīng)或自己感興趣的事物，而對(duì)那些缺乏興趣的事物不愿多關(guān)注，因此，富有變化、新穎有趣的教學(xué)過程，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3]。例如在講解定理“任一排列經(jīng)一個(gè)對(duì)換后奇偶性改變”的證明之前，可以用與該證明思路相類似的生活例子去引導(dǎo)。即：10個(gè)1至10歲的小朋友隨意的站成一排。問題1.任意對(duì)換兩個(gè)小朋友的位置分幾種情況？問題2.對(duì)換兩個(gè)相鄰小朋友的位置，隊(duì)中每個(gè)小朋友右側(cè)比他自己年齡大的人數(shù)是否改變？問題3.對(duì)換兩個(gè)不相鄰小朋友的位置后得到的新隊(duì)形，如何由僅僅對(duì)話相鄰兩個(gè)小朋友的位置得到？這樣的定理證明類比過程，會(huì)讓學(xué)生感覺定理的證明不再那么枯燥難懂，這樣不僅可以提高學(xué)生的參與度，而且可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心、興趣和積極性。

3.注重教學(xué)過程中概念圖的使用

概念圖[4]是用節(jié)點(diǎn)代表概念，用連線代表概念間關(guān)系的一種圖示法。在日積月累、循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中，為了有效地將所學(xué)知識(shí)、概念緊密的聯(lián)系再一起，可以建立一個(gè)個(gè)概念圖，進(jìn)而有利于學(xué)生系統(tǒng)的、整體的把握所學(xué)知識(shí)。如圖1的行列式概念圖，借助圖該概念圖，有益于學(xué)生對(duì)行列式相關(guān)知識(shí)的掌握，從整體上理解掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，盡而達(dá)到學(xué)習(xí)事半功倍的效果。

4.注重知識(shí)概念的“相同”和“不同”

通過比較發(fā)現(xiàn)兩種不同事物的“相同”和“不同”，針對(duì)相同之處，進(jìn)行歸納總結(jié)，針對(duì)不同之處，分析其原因，深化理解記憶。比如：矩陣的學(xué)習(xí)中，關(guān)注以下幾組公式的相同，通過歸類總結(jié)便于學(xué)生記憶及應(yīng)用。

在關(guān)注相同之余，注重不同。比如：行列式的加法僅僅是對(duì)同一行（列）的元素進(jìn)行相加，但其他各行（列）元素不變； 而矩陣的加法則是兩個(gè)相同行數(shù)、相同列數(shù)的矩陣對(duì)應(yīng)位置上的元素均相加。再比如：數(shù)乘行列式僅僅是對(duì)某一行（列）的元素乘以該常數(shù)，而數(shù)乘矩陣則是該常數(shù)乘以矩陣的每一個(gè)元素。諸如此類的總結(jié)，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)記憶和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)有一定的實(shí)際意義。

5.注重知識(shí)在生活中的應(yīng)用

線性代數(shù)不僅與實(shí)際生活息息相關(guān)，而且具有非常廣泛的實(shí)用性。在現(xiàn)實(shí)生活中，一些比較難以解答的問題，倘若能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，且用線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)去解答，這些問題將會(huì)得到比較簡單的解決方法。比如：指派問題[5]，即欲分配n個(gè)人去做n項(xiàng)工作，每個(gè)人做且僅做一項(xiàng)工作，若分配第i個(gè)人去做第j項(xiàng)工作，需花費(fèi)cij單位時(shí)間，則如何分配工作才能使工人花費(fèi)的總時(shí)間最少？該問題的求解如下：定義矩陣A=（xij）nxn，其中xij=1，第i人做第j項(xiàng)工作0，第i 人不做第j項(xiàng)工作，則該矩陣的每一行、每一列的元素之和等于就是該問題所滿足的約束條件即線性方程組：=1，j=1，…n，，那么滿足該條件使目標(biāo)函數(shù)：min達(dá)到最小值的解即是所求。總之，無論是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是其他課程的學(xué)習(xí)，都應(yīng)該注重應(yīng)用，讓學(xué)生知道有什么用如何用，這樣才能引起他們的重視，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳鳳娟.線性代數(shù)的教學(xué)研究[J].高師理科學(xué)刊.2012，32（1）.

[2]趙婷.線性代數(shù)的課堂趣味性教學(xué)研究[J].北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2016.15（2）.

[3]王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].中國大學(xué)教學(xué).2011，8（1）.

[4]王文文，金花等.“問題串—概念圖”在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].價(jià)值工程.2016，33（1）.

[5]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社.2016，7.

作者簡介：

卜令杰（1989.10-），女，漢族，助教，鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院教師，助教。