基于“兒童經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重構(gòu)

許明堅(jiān)

摘 要：兒童經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。基于經(jīng)驗(yàn)，兒童展開(kāi)自主的數(shù)學(xué)建構(gòu)性學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師要探尋兒童的“經(jīng)驗(yàn)之源”，貫通兒童的“經(jīng)驗(yàn)之路”，留存兒童的“經(jīng)驗(yàn)之韻”，將教學(xué)切入兒童的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。由此不斷豐富、發(fā)展并完善兒童的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：兒童經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)重構(gòu)

基于“教育學(xué)”立場(chǎng)，數(shù)學(xué)絕不僅僅是“符號(hào)”，而是蘊(yùn)含著人類的生命實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童也絕不僅僅是“認(rèn)知主體”，而是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)主體、體驗(yàn)主體。經(jīng)驗(yàn)，是兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“營(yíng)養(yǎng)基”。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為“生命？實(shí)踐”活動(dòng)形態(tài)的課堂教學(xué)，理應(yīng)承擔(dān)起生長(zhǎng)兒童經(jīng)驗(yàn)、提升兒童經(jīng)驗(yàn)的責(zé)任。由此探尋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，或許我們能夠找到兒童生命成長(zhǎng)的基點(diǎn)。

一、對(duì)“兒童經(jīng)驗(yàn)”的深度探尋

兒童經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂的重要資源，是兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是基于兒童的經(jīng)驗(yàn)，在兒童的經(jīng)驗(yàn)中，為了兒童的經(jīng)驗(yàn)豐盈而展開(kāi)的。經(jīng)驗(yàn)，既是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，也是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)，我們可以作兩個(gè)方面的闡釋，一是靜態(tài)的“經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵，即兒童由實(shí)踐中獲得的知識(shí)、技能或被歷史證明的正確結(jié)論；二是動(dòng)態(tài)的“經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵，即兒童對(duì)過(guò)程的主動(dòng)經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)。

當(dāng)代美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威先生在《民主主義與教育》一書中這樣闡釋經(jīng)驗(yàn)：“經(jīng)驗(yàn)不僅包括人們做些什么和遭遇些什么，而且包括人們?cè)鯓踊顒?dòng)和怎樣受到影響的，他們?cè)鯓硬僮骱驮庥觥?，杜威認(rèn)為，“教育即經(jīng)驗(yàn)的改造或重組”“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”?！罢n程論之父”泰勒指出，“經(jīng)驗(yàn)是課程編制的基本素材”“課程即經(jīng)驗(yàn)”。

1. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：吁求兒童經(jīng)驗(yàn)的支持

兒童數(shù)學(xué)不同于大學(xué)數(shù)學(xué)，在兒童的生活世界中基本上都能找到兒童數(shù)學(xué)的“生活原型”。因此，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吁求兒童經(jīng)驗(yàn)的支持。盡管兒童經(jīng)驗(yàn)中存在著諸多的錯(cuò)誤，但離開(kāi)兒童經(jīng)驗(yàn)，兒童數(shù)學(xué)教學(xué)就成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。例如，作為數(shù)學(xué)形式化表征的代表——數(shù)學(xué)《運(yùn)算律》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下），如果教師讓學(xué)生由記憶抽象概括出形式化符號(hào)，兒童就很難靈活地運(yùn)用。教學(xué)中，教師必須聯(lián)系兒童的生活，用兒童生活中的“事理”來(lái)闡釋數(shù)學(xué)中的“數(shù)理”“算理”，兒童才能感受到數(shù)學(xué)的趣味，才能在解題中靈活地加以運(yùn)用，才能讓枯燥的計(jì)算洋溢著生命活力。

2. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：積淀兒童經(jīng)驗(yàn)的土壤

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吁求兒童經(jīng)驗(yàn)的支持，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能積淀、發(fā)展并提升兒童的經(jīng)驗(yàn)。在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗(yàn)不僅包括兒童的前經(jīng)驗(yàn)、直接的探究性經(jīng)驗(yàn)，也包括間接的替代性經(jīng)驗(yàn)、豐富的情感性經(jīng)驗(yàn)等。兒童的經(jīng)驗(yàn)形成需要一個(gè)過(guò)程，不是一蹴而就、立竿見(jiàn)影的。由于經(jīng)驗(yàn)中混雜著兒童的迷思概念、相異構(gòu)想，因此需要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“撥亂反正”。例如在兒童經(jīng)驗(yàn)中，任意三根小棒都可以圍成三角形，然而經(jīng)過(guò)《三角形三邊關(guān)系》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下）的學(xué)習(xí)，學(xué)生理性地概括出“能夠圍成三角形的充要條件是任意兩條邊的和都必須大于第三條邊”“最長(zhǎng)邊小于另外兩條邊的和”“最短邊大于另外兩條邊的差”等。有了這樣的科學(xué)化認(rèn)識(shí)，學(xué)生就可以理性地解決問(wèn)題。

二、基于“兒童經(jīng)驗(yàn)”，建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“兒童經(jīng)驗(yàn)”帶有個(gè)體鮮明的特征，浸潤(rùn)著個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)歷、實(shí)踐體驗(yàn)。它是兒童自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，對(duì)兒童探究數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)思想具有重要意義。在兒童經(jīng)驗(yàn)中，有先于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“前經(jīng)驗(yàn)”，也有兒童在直接探究中產(chǎn)生的“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”，還有兒童間接獲得的“替代性經(jīng)驗(yàn)”“反思性經(jīng)驗(yàn)”等。

1. 發(fā)掘“前經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童獲得“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”

兒童的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展具有層級(jí)性，處于不斷地豐富發(fā)展和動(dòng)態(tài)生成之中。這些經(jīng)驗(yàn)既包括“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，也包括非結(jié)構(gòu)性“知識(shí)背景”。教學(xué)中，教師要讓兒童的數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗(yàn)”不斷清晰化、不斷系統(tǒng)化、不斷科學(xué)化?！扒敖?jīng)驗(yàn)”是先于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究的，猶如冰山一角，教學(xué)中教師要將這些前經(jīng)驗(yàn)顯發(fā)出來(lái)，以便為數(shù)學(xué)探究提供必備的知識(shí)支撐和探究準(zhǔn)備。

以《圓柱的體積》教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計(jì)算以及長(zhǎng)方體、正方體的體積。這些有著一定數(shù)學(xué)思想方法意義的探究是設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的“對(duì)接口”。尤其是“圓的面積”的推導(dǎo)過(guò)程，更是為“圓柱的體積”推導(dǎo)過(guò)程提供了有益的支撐。孩子們根據(jù)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)自然地聯(lián)想到：既然圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，圓柱是否也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？類比激發(fā)了學(xué)生的情感，讓學(xué)生展開(kāi)了積極的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)驗(yàn)證活動(dòng)。教學(xué)中，教師借助學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，組織學(xué)生展開(kāi)有意義的探究活動(dòng)，完成對(duì)圓柱體體積的推導(dǎo)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程水到渠成，教學(xué)極富實(shí)效。

2. 運(yùn)用“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童獲得“活動(dòng)體驗(yàn)”

兒童的“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”是兒童在探究數(shù)學(xué)知識(shí)，與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行直接交往過(guò)程中誕生的經(jīng)驗(yàn)。原發(fā)經(jīng)驗(yàn)具有即時(shí)性、動(dòng)態(tài)生成性、不可重復(fù)性等特征。杜威先生認(rèn)為，兒童只有在自己的原發(fā)經(jīng)驗(yàn)中才能展開(kāi)真正的有意義的學(xué)習(xí)。通過(guò)“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”，教師可以在兒童已有經(jīng)驗(yàn)和未來(lái)經(jīng)驗(yàn)之間架設(shè)橋梁。

如教學(xué)《圖形的密鋪》，鑒于在兒童經(jīng)驗(yàn)中，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形等圖形能夠密鋪，這是已有的兒童經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，是兒童的已知經(jīng)驗(yàn)。筆者在教學(xué)中出示這樣的問(wèn)題——“在不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形等圖形中，你認(rèn)為哪些圖形能夠密鋪呢？”，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。孩子們普遍認(rèn)為，正五邊形和正六邊形能夠密鋪，而不規(guī)則的四邊形不一定能密鋪。接著，學(xué)生展開(kāi)了數(shù)學(xué)操作，形成學(xué)生的“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡。他們發(fā)現(xiàn)，操作結(jié)果與他們的已有經(jīng)驗(yàn)大相徑庭：不規(guī)則的四邊形竟然都能密鋪，而正五邊形竟然不能密鋪，這是為什么呢？接著，筆者運(yùn)用多媒體課件引導(dǎo)兒童深究密鋪的本質(zhì)，提升兒童的原發(fā)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)兒童原發(fā)經(jīng)驗(yàn)向未知經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。多媒體顯示各種密鋪圖形的角度，學(xué)生直觀看到：密鋪接觸點(diǎn)所有角的度數(shù)和是360°，由于任意不規(guī)則四邊形的內(nèi)角和都是360°，因此任意不規(guī)則的四邊形都能密鋪，而正五邊形由于每一個(gè)角的度數(shù)都是108°，而無(wú)論多少個(gè)108°都不能形成360°，因此正五邊形不能密鋪。多媒體的適時(shí)介入，促進(jìn)了學(xué)生原發(fā)經(jīng)驗(yàn)的提升與發(fā)展，讓兒童的未知經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成了已知經(jīng)驗(yàn)。這是兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的積極改造，能夠讓兒童完善自我的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

3. 尋求“替代性經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童獲得“情感體驗(yàn)”

20世紀(jì)上半葉，美國(guó)著名學(xué)者戴爾先生提出了“經(jīng)驗(yàn)之塔”的理論。這一理論認(rèn)為，當(dāng)學(xué)習(xí)者無(wú)法獲得直接的體驗(yàn)時(shí)，可以利用“替代性經(jīng)驗(yàn)”，訴諸學(xué)習(xí)者的眼、耳等知覺(jué)器官，讓學(xué)習(xí)者通過(guò)想象、聯(lián)想等心理活動(dòng)產(chǎn)生類似的體驗(yàn)?！疤娲越?jīng)驗(yàn)”能夠彌補(bǔ)“直接經(jīng)驗(yàn)”之不足?，F(xiàn)代教學(xué)中，各種多媒體、微信、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)成為兒童形成“替代性經(jīng)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的平臺(tái)，能夠助推兒童學(xué)習(xí)。

如學(xué)生學(xué)習(xí)《圓的面積》，由于采用的是“剪拼法”，致使學(xué)生在操作中只能將圓平均分成有限的份數(shù)，如8等份、16等份、32等份等，超過(guò)32等份，學(xué)生的操作就開(kāi)始受到紙張大小的限制?；诖耍P者運(yùn)用多媒體課件，向孩子們展示了圓被平均分成64份、128份、256份……1024份……的情形，學(xué)生直觀看到：圓越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，以至于圓就是長(zhǎng)方形了。在直觀中，學(xué)生展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)想象，在數(shù)學(xué)想象中，圓和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系被建構(gòu)起來(lái)了。經(jīng)過(guò)計(jì)算推導(dǎo)，最后形成了圓的面積公式?！疤娲越?jīng)驗(yàn)”滿足了學(xué)生的心理需求，豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理感受、體驗(yàn)。

4. 形成“反思性經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童獲得“策略體驗(yàn)”

兒童經(jīng)驗(yàn)是螺旋式發(fā)展且在不斷提升的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，如果兒童不對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行內(nèi)省反思，他的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就不能到達(dá)高一級(jí)層次。教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童對(duì)“原發(fā)經(jīng)驗(yàn)”“替代性經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行反思，生成高級(jí)別的“反思性經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童形成相關(guān)策略，獲得積極的“策略體驗(yàn)”。

如在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，有這樣的一道習(xí)題：底面周長(zhǎng)和高分別相等的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體，哪一個(gè)形體的體積大？教學(xué)中，有學(xué)生用假設(shè)法，假設(shè)周長(zhǎng)都是12.56厘米，高是8厘米，分別求出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積；有學(xué)生看到它們的高相等，因此用假設(shè)法分別求出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的底面積，底面積大的體積就大；有學(xué)生運(yùn)用五年級(jí)學(xué)習(xí)《圓的面積》時(shí)的比較經(jīng)驗(yàn)，直接推理進(jìn)行比較。應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)各不相同。為此，教學(xué)后教師必須引導(dǎo)兒童展開(kāi)反思：為什么要比較體積可以先比較底面積？V=Sh這樣的體積公式還適用于哪些形體？為什么一般的茶杯都做成圓柱體？……正是在對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的反思中，兒童原有經(jīng)驗(yàn)才能不斷提升、完善，以臻于系統(tǒng)化、清晰化。

兒童經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。教學(xué)中，教師要探尋兒童的“經(jīng)驗(yàn)之源”，鏈接兒童的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)；要貫通兒童的“經(jīng)驗(yàn)之路”，引領(lǐng)兒童生成原發(fā)經(jīng)驗(yàn)；要引領(lǐng)兒童自覺(jué)對(duì)原發(fā)經(jīng)驗(yàn)、替代性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思回溯，留存兒童的“經(jīng)驗(yàn)之韻”。以豐富、發(fā)展和完善兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)旨?xì)w，將教學(xué)切入兒童的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。如此，“為兒童經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)而教”就不僅僅是教學(xué)宣言、口號(hào)，而是實(shí)實(shí)在在的教學(xué)實(shí)踐與行動(dòng)。