“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”：數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂的基礎(chǔ)

樊青平

摘 要：2011年版課標(biāo)中的總目標(biāo)指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，提高其發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問(wèn)題的能力的過(guò)程。著眼學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教師，都是要在教學(xué)前充分走進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，科學(xué)合理地進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中找準(zhǔn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，讓教學(xué)自然融入學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，唯此，課堂教學(xué)的品質(zhì)才能真正得到提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；解放；教學(xué)設(shè)計(jì)；發(fā)展

“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是被譽(yù)為20世紀(jì)“數(shù)學(xué)教育之父”的荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出的概念，所謂“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，就是說(shuō)每個(gè)人都有自己的生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。即每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理應(yīng)確定不同學(xué)段學(xué)生必須達(dá)到的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，并且根據(jù)學(xué)生當(dāng)下?lián)碛械摹皵?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，采取相應(yīng)的方法予以豐實(shí)，根據(jù)不同階段的認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生從已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”逐步向更高層次發(fā)展。為使數(shù)學(xué)課上得既生動(dòng)又有效，教師就必須在課前，充分把握學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，對(duì)學(xué)生將要抵達(dá)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”進(jìn)行周密策劃，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有效整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源。這樣就能避免數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走入誤區(qū)。2017年2月，筆者申報(bào)的課題《基于“教是為了不教”教育思想的小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的研究》成功地被江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)為“葉圣陶教育思想研究專項(xiàng)”課題。作為本課題的子課題之一，學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的研究是本課題研究的重點(diǎn)，本論文將從三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、現(xiàn)狀：強(qiáng)加教學(xué)目標(biāo)，禁錮學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的假性教學(xué)

（一）無(wú)視學(xué)生起點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，違背教學(xué)意圖

對(duì)問(wèn)題沒(méi)有精心設(shè)計(jì)，上課時(shí)發(fā)問(wèn)不分主次，面面俱到，影響了學(xué)生思維能力的發(fā)揮，學(xué)生沒(méi)有清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)把握不住重點(diǎn)，從而效率低下、成績(jī)不佳。例如：有一位新教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，引入1/4+1/3后提問(wèn)，1/4與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？有的答：“都是真分?jǐn)?shù)。”有的答：“分子都是1。”顯然這一提問(wèn)不明確，學(xué)生無(wú)法把準(zhǔn)教師的提問(wèn)意圖。

（二）偏離學(xué)生學(xué)路設(shè)計(jì)流程，缺乏應(yīng)對(duì)智慧

由于諸多原因，目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提問(wèn)的作用發(fā)揮得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，提問(wèn)的有效性問(wèn)題顯得相當(dāng)突出。隨心所欲地提問(wèn)，提出的問(wèn)題欠思考或不夠明確；問(wèn)題提出后，急于求答，而對(duì)于回答不出的學(xué)生，不善于啟發(fā)其答問(wèn)的思路；點(diǎn)評(píng)答問(wèn)的得失，全由教師一人包辦或?qū)Υ饐?wèn)與其思路不同的學(xué)生置之不理等現(xiàn)象較為常見(jiàn)，有些教師的提問(wèn)得不到學(xué)生的配合，學(xué)生要么答非所問(wèn)，要么答者寥寥，造成課堂教學(xué)的冷場(chǎng)，達(dá)不到預(yù)期的效果。

（三）抑制思維推進(jìn)教學(xué)，忽視核心學(xué)力

蘇聯(lián)教育家贊可夫說(shuō)：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢?！蔽覀兊暮⒆佣加幸粋€(gè)最近發(fā)展區(qū)，又叫孩子的前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這是兒童“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”中最活躍的區(qū)域。很多教師在提問(wèn)的過(guò)程中忽視了這一區(qū)域，忽視了孩子思考力的培養(yǎng)，只是根據(jù)自我意識(shí)提問(wèn)，沒(méi)有踩在學(xué)生的思維線上，造成學(xué)生只是在追求正確答案而沒(méi)有得到思維方法的養(yǎng)成。

二、對(duì)策：眷顧學(xué)習(xí)需求，激活學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的靈性設(shè)計(jì)

最佳課堂教學(xué)效益，并不是指教師有沒(méi)有教完給定內(nèi)容，而是指學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么，是否增進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。簡(jiǎn)言之，就是看是否促進(jìn)了學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的提升，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”應(yīng)該有充分的了解，以此為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的各項(xiàng)基本需求，使設(shè)計(jì)更具針對(duì)性。

（一）根據(jù)興趣需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)情感動(dòng)力

1. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之必須

一旦學(xué)生的興趣與情趣得到了刺激和調(diào)度，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生極強(qiáng)的求知欲，自覺(jué)去探索知識(shí)，學(xué)習(xí)效果自然很好。教師必須根據(jù)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。曾有知名人士發(fā)現(xiàn)：“情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶于湯中，才能被吸收；知識(shí)需要溶于情境之中，才能顯示出活力和美感?！币?yàn)橐磺行轮R(shí)在學(xué)生看來(lái)都是十分新鮮又陌生的，通過(guò)營(yíng)造形象的情境能夠解除學(xué)生的思想困惑，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力，調(diào)動(dòng)他們的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生更加深入地掌握知識(shí)的內(nèi)涵。從某種意義上來(lái)講，情境的創(chuàng)設(shè)能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)效率。

2. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之原則

（1）以數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向。能夠增強(qiáng)學(xué)生的自信，培養(yǎng)學(xué)生“提出問(wèn)題”的主動(dòng)意識(shí)，使學(xué)生從一個(gè)無(wú)“問(wèn)題”狀態(tài)中產(chǎn)生疑問(wèn)，主動(dòng)尋找并發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問(wèn)題，從而在問(wèn)題的推動(dòng)下開(kāi)展教學(xué)。

（2）依托知識(shí)背景。深刻探索各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，包括：?jiǎn)栴}是如何產(chǎn)生的，在實(shí)際生活中的意義等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原理或知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與探索的過(guò)程，這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，也能促進(jìn)高效教學(xué)。

（3）將已有的認(rèn)知作為基礎(chǔ)。要確保教師所創(chuàng)造的教學(xué)情境符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣學(xué)生就會(huì)依托自身已存在的認(rèn)知，在教師的科學(xué)指導(dǎo)下主動(dòng)找到問(wèn)題，辨別知識(shí)的實(shí)質(zhì)，自主創(chuàng)造一種“問(wèn)題”觀念，以此全面提高自己的探究意識(shí)。

（4）以激發(fā)探究為動(dòng)因。為了能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，教師應(yīng)試著讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得具有實(shí)踐性、趣味性，將所學(xué)知識(shí)同現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、探索、實(shí)踐、猜測(cè)與證明等學(xué)習(xí)活動(dòng)，試著為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿挑戰(zhàn)意義的教學(xué)情境，使學(xué)生融入情境，獲得良好的探索熱情。

3. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的目標(biāo)

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的主要目的是刺激學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，使他們形成積極學(xué)習(xí)的熱情和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提高學(xué)生的發(fā)問(wèn)意識(shí)，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)必須結(jié)合所學(xué)知識(shí)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)來(lái)展開(kāi)，不要“為情境而設(shè)置情境”，情境要為新知做好鋪墊，要圍繞教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行。教師必須積極根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)育特征以及數(shù)學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)，靈活地創(chuàng)設(shè)情境，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，試著讓學(xué)生自主思考，主動(dòng)探究知識(shí)。

（二）根據(jù)知識(shí)需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，滿足求知欲望

一些知名教育家認(rèn)為：“提問(wèn)是老師促進(jìn)學(xué)生思維、評(píng)價(jià)教學(xué)效果以及推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段?！苯處熢谡n堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)靈活創(chuàng)設(shè)情境、引出問(wèn)題，從而激起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生去主動(dòng)積極地思考、研究并解決問(wèn)題，這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力?！傲舭住笔侵匾乃囆g(shù)創(chuàng)作手法，也就是在藝術(shù)作品中故意留下令觀眾模糊的懸念，故意設(shè)下空白讓觀眾通過(guò)想象、分析與推理等來(lái)解決，以達(dá)到“此處無(wú)聲勝有聲”的藝術(shù)效果。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該巧妙地借助類似的藝術(shù)留白手法，抓住一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)探究。例如《認(rèn)識(shí)厘米》課例：

師：仔細(xì)看小尺，說(shuō)說(shuō)從哪兒到哪兒是1厘米。

學(xué)生七嘴八舌，議論紛紛。

師：別嚷嚷！數(shù)學(xué)是要說(shuō)理的。

一連幾個(gè)學(xué)生都重復(fù)地說(shuō)4到5是1厘米。

師：4到幾是1厘米，不準(zhǔn)說(shuō)5！

學(xué)生用置換的方法，計(jì)數(shù)完尺子上從3到10的物體的長(zhǎng)度）

師：天?。〗K于換完了！

……

學(xué)生憑借豐富的想象力，再加上良好的語(yǔ)言閱讀與分析能力，便獲得了感性認(rèn)識(shí)以及良好的情感體驗(yàn)，鍛煉了學(xué)生的形象思維能力。同時(shí)，矛盾是思維的調(diào)動(dòng)因素，參照課文的矛盾點(diǎn)來(lái)科學(xué)設(shè)疑，能為學(xué)生創(chuàng)造一種認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力。

（三）根據(jù)思維需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種藝術(shù)，我們要學(xué)會(huì)不循常規(guī)的教學(xué)行走。從學(xué)生的主體意識(shí)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，要克服定式，培養(yǎng)思維的變通性?！耙伞笔撬贾迹瑢W(xué)之端。要參照學(xué)生的疑問(wèn)點(diǎn)來(lái)科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而有效提高學(xué)生的分析能力、識(shí)別能力等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維邏輯。小學(xué)生由于處于年幼時(shí)期，其思維相對(duì)簡(jiǎn)單，教師就要善于布設(shè)多種感性資料，讓學(xué)生在感性資料中獲得一定的理性認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知能力。

在《認(rèn)識(shí)厘米》中，抓住“尺子上有什么呀？”“只有0到1是1cm？”“破尺子能量嗎？”等幾個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)一一輕松擊破。

“知之者莫如好之者，好之者莫如樂(lè)之者”。小學(xué)1-4年級(jí)學(xué)生的好奇心較強(qiáng)，而且童心未泯，喜歡邊玩邊學(xué)，教師應(yīng)通過(guò)引入游戲、引入現(xiàn)實(shí)生活等來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們接受一個(gè)知識(shí)體驗(yàn)的過(guò)程，最終收獲成功的喜悅，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。教師可以先讓學(xué)生拿出自己的格尺，并在上面找到“1厘米”這一刻度，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，仔細(xì)觀察生活中哪些實(shí)物的長(zhǎng)度是1厘米。通過(guò)這種方式能夠使學(xué)生通過(guò)觀察、分析、感受等獲得最直接的心理體驗(yàn)。正如羅丹所說(shuō)：“拙劣的藝者，常帶著別人的眼鏡。”高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能依靠簡(jiǎn)單機(jī)械地仿照、記憶等，而是要切實(shí)動(dòng)手，深入實(shí)踐，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮献鹘涣?，只有這樣才能獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)中，教師應(yīng)將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、交流，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。在認(rèn)識(shí)1厘米的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試測(cè)量小紙條的長(zhǎng)度，并通過(guò)交流，掌握測(cè)量較短物品長(zhǎng)度的方法。學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)了知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，思維能力得到發(fā)展。

（四）根據(jù)認(rèn)知沖突設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，避免形成認(rèn)知誤區(qū)

認(rèn)知沖突是指在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生已有的認(rèn)知水平和教學(xué)情境所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的斷層，造成學(xué)生的認(rèn)知失衡。在教學(xué)《對(duì)稱》時(shí)，筆者在第一課時(shí)中就讓學(xué)生走入了一個(gè)誤區(qū)。由于思維定式，學(xué)生認(rèn)為只有左右對(duì)稱的圖形，卻沒(méi)想到還有上下對(duì)稱的圖形。做到“自然而不隨便，規(guī)范而不死板”的學(xué)生，在課堂上應(yīng)該是活躍的。特別是在倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式下，課堂上學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)群情激昂的狀態(tài)，如果教師能在這個(gè)時(shí)候關(guān)注到課堂的現(xiàn)場(chǎng)效應(yīng)，及時(shí)引導(dǎo)，定會(huì)收到事半功倍的效果。在學(xué)生群情激昂之時(shí)設(shè)問(wèn)，可以令其冷靜思考，去偽存真。

（五）發(fā)現(xiàn)和根據(jù)隱性需求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

1. 關(guān)注學(xué)生收獲，激發(fā)學(xué)習(xí)需求

美國(guó)心理學(xué)家加涅提出教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)最基本的理念是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”。長(zhǎng)期以來(lái)，廣大教育工作者經(jīng)常將“順利地上完一節(jié)課，學(xué)生表現(xiàn)出色”視作課堂教學(xué)成功的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際上這并未顧及隱藏在表面背后的更深層次的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一節(jié)課的講解，學(xué)生真正吸收了多少知識(shí)？有什么收獲？學(xué)生思考問(wèn)題的能力是否得到了培育？他們的學(xué)習(xí)興趣是否有所提升？……因此，教師在制定課堂教學(xué)成果評(píng)判指標(biāo)時(shí)，通常只局限在一個(gè)淺薄的層面，例如：“有余數(shù)的除法”這一章節(jié)，很多教師將教學(xué)目標(biāo)放在“理解余數(shù)的意義，掌握除法（包括有余數(shù)除法）橫豎式的讀寫法，理解余數(shù)一定比除數(shù)小”等類似的知識(shí)技能上，卻沒(méi)能重視對(duì)學(xué)生“經(jīng)歷、感受、探究”等過(guò)程的塑造與培養(yǎng)。這樣的教學(xué)體系往往導(dǎo)致下面的結(jié)果：學(xué)生學(xué)到的只是一種技能或知識(shí)，卻未能掌握一種思維、一種方法，更無(wú)法形成一種能力。

2. 變抽象為具體，提升學(xué)習(xí)需求層次

心理學(xué)家馬斯洛的需要理論是一個(gè)由低到高的層次整體，它們相互之間的關(guān)系是：只有當(dāng)較低層次的需要得到適當(dāng)滿足時(shí)，才會(huì)持續(xù)不斷地努力，具有對(duì)自我實(shí)現(xiàn)的較高追求。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)若無(wú)法感受到樂(lè)趣，就會(huì)產(chǎn)生抵觸心理，甚至?xí)霈F(xiàn)郁悶、煩躁的負(fù)面感覺(jué)，產(chǎn)生放棄心理，而多媒體課件有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它可以集聲音、文字、動(dòng)畫于一體，運(yùn)用課件教學(xué)可以把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生能直接感知的具體形象，把靜止不變的圖形、符號(hào)轉(zhuǎn)化為不斷運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)場(chǎng)景，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富的感知材料，幫助學(xué)生建立完整的表象。

如教學(xué)“圓的面積”，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教學(xué)難點(diǎn)是圓形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，而圓是一個(gè)比較特殊的平面圖形，要想把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形有一定的難度，教材雖然提供了實(shí)驗(yàn)方法，但實(shí)驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜，難以具體操作且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。多媒體課件的運(yùn)用，能促進(jìn)學(xué)生的思維由具體向抽象飛躍發(fā)展，幫助學(xué)生掌握其內(nèi)在規(guī)律，完成知識(shí)的構(gòu)建，突破教學(xué)的難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使所有學(xué)生能夠輕松、主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)。

三、旨?xì)w：滿足發(fā)展需求，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的悄然升級(jí)

從教學(xué)的指向和最終的目的來(lái)看，學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教不能代替學(xué)，教必須促進(jìn)學(xué)，因此，我們應(yīng)為實(shí)現(xiàn)學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的豐富和充實(shí)而教，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的升級(jí)而教。這也是“以學(xué)定教”的基本理念在教學(xué)設(shè)計(jì)中的具體體現(xiàn)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是以學(xué)生為主體組織教學(xué)，依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的類型來(lái)選擇教學(xué)策略，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有認(rèn)知，利于學(xué)生新知識(shí)構(gòu)建的學(xué)習(xí)環(huán)境，其根本目的在于幫助學(xué)生高效學(xué)好知識(shí)。一旦所設(shè)計(jì)的課堂滿足了學(xué)生的要求，就可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣，也就能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，突出學(xué)生的課堂主體功能和地位，排除一切教學(xué)困難，高效地完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)每個(gè)孩子“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的不斷升級(jí)。

總之，我們必須全面掌握學(xué)生的認(rèn)知狀況、認(rèn)知能力等，科學(xué)把握好教學(xué)目標(biāo)，細(xì)致地進(jìn)行教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。只有以促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”不斷豐富與升級(jí)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，才能實(shí)現(xiàn)我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能數(shù)學(xué)化地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。