預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁剪力滯效應(yīng)理論計算分析

羅婧文左 科王海濤

（1.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶 400000；2.華藍設(shè)計（集團）有限公司重慶分公司，重慶 400000；3.貴州城市職業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550000）

預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁剪力滯效應(yīng)理論計算分析

羅婧文1左 科2王海濤3

（1.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶 400000；2.華藍設(shè)計（集團）有限公司重慶分公司，重慶 400000；3.貴州城市職業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550000）

文章結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)的計算方法，并結(jié)合相關(guān)計算案例，利用有限元軟件進行了驗證分析，分析表明：計算值和有限元結(jié)果比較接近，從而驗證了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中剪力滯系數(shù)計算方法的可行性。

鋼箱；預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁；剪力滯系統(tǒng)；能量變分法；剪力滯疊加原理；荷載平衡法

隨著我國橋梁技術(shù)的迅猛發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)形式逐漸變得多種多樣，并且隨著冶煉技術(shù)的發(fā)展，鋼材的性能和產(chǎn)量也逐步提高。因此，鋼結(jié)構(gòu)橋梁的應(yīng)用也越來越多，其中鋼-混疊合梁由于能夠同時發(fā)揮出鋼材和混凝土的材料性能，近年來發(fā)展迅速。而預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁除具有承受正彎矩簡支疊合梁的優(yōu)點外，還能夠改善疊合連續(xù)梁中間支座區(qū)域的受力性能，減小中間支座負(fù)彎矩。本文利用能量變分法及疊加原理從理論上分析推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)，并且采用有限元軟件進行了驗證分析，同時對兩者的結(jié)構(gòu)差異進行對比。

1 基本理論

1.1 假定

（1）在不考慮鋼箱中預(yù)應(yīng)力鋼束和混凝土面板中普通鋼筋對剛度的影響下，通過荷載平衡法將預(yù)應(yīng)力荷載等效為施加在鋼-混疊合梁上的外荷載；（2）在彈性階段，混凝土面板與鋼箱梁完全協(xié)同工作，不考慮兩者之間的相對位移。

1.2 相關(guān)公式

以圖1所示的預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁典型斷面為例，引入疊合梁豎向位移函數(shù)縱梁位移函數(shù)u(x,y)可假定為：

式中：u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值。

圖1 鋼-混疊合梁典型斷面示意圖

為剪力鍵之間混凝土的寬度；tu為混凝土板的厚度；h為疊合梁的總體高度。

根據(jù)參考文獻[3]中推導(dǎo)波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的方法，易于推導(dǎo)出鋼-混疊合梁受彎時的荷載勢能鋼箱梁應(yīng)變能剪力釘之間混凝土的應(yīng)變能混凝土翼緣板的應(yīng)變能體系的總勢能最終根據(jù)變分法中的最小勢能原理得到由位移函數(shù)表示的控制微分方程如下：

邊界條件為：

求解u(x)，可以得到考慮剪力滯效應(yīng)后的混凝土板的應(yīng)力為：

2 剪力滯效應(yīng)理論計算公式

2.1 預(yù)應(yīng)力布置及等效荷載工況

本文以兩跨等跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁為例，鋼-混疊合連續(xù)梁中的預(yù)應(yīng)力通過體外束實現(xiàn)，布置方式如圖2所示，其中體外預(yù)應(yīng)力束在鋼箱內(nèi)的轉(zhuǎn)向通過在轉(zhuǎn)向位置設(shè)置鋼橫隔板來實現(xiàn)。體外束原則上應(yīng)在正負(fù)彎矩交界點及正彎矩最大值位置實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，最后在兩端頭的錨固位置恰好通過組合截面的形心軸，這樣能充分發(fā)揮體外預(yù)應(yīng)力的效果。預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中的1-1和2-2斷面如圖3所示。

圖2 疊合梁中預(yù)應(yīng)力束布置方式

圖3 疊合梁斷面圖

為了便于考慮疊合梁上的荷載作用，結(jié)合上述疊合梁中體外預(yù)應(yīng)力束的布置特點，預(yù)應(yīng)力荷載可以利用荷載平衡法原理等效為作用于疊合梁上的集中力，同時鋼箱梁的自重也可以等效為均布荷載，再加上中支座處的支座反力可以求得，最終疊合梁上的荷載作用均可等效簡化為作用于簡支梁上的外荷載，具體如圖4簡化所示。

圖4 疊合連續(xù)梁等效荷載圖示

2.2 等效荷載工況下的剪力滯系數(shù)計算

圖5 六種工況的受力圖

由于梁端預(yù)應(yīng)力等效荷載的豎向分力直接傳入支座，同時水平分力又恰好通過疊合梁的形心軸而不產(chǎn)生任何偏心彎矩，故在計算剪力滯系數(shù)時不考慮梁端預(yù)應(yīng)力荷載。因此在計算上述等效荷載作用下的剪力滯系數(shù)時，可以將原等效荷載體系分解為圖5中的六種荷載工況進行疊加。定相似性最終可歸結(jié)為均布荷載作用于簡支梁和集中荷載作用于簡支梁兩種情況下的剪力滯系數(shù)求解。

第一，均布荷載q作用下（工況1）的剪力滯系數(shù)。考慮剪力滯效應(yīng)后，可以求得混凝土板任一截面位置x處的正應(yīng)力為：

而按初等梁理論的任一截面應(yīng)力為：

第二，集中荷載P作用下（工況2-6）的剪力滯系數(shù)?？紤]剪力滯效應(yīng)后，可以求得混凝土板任一截面位置x處的正應(yīng)力為：

式（6）和式（7）中a為集中荷載作用位置，工況6中a的取值參照圖5，式中l(wèi)=2L。

工況6的剪力滯系數(shù)為：

2.3 計算公式

各等效荷載工況下的剪力滯系數(shù)求得后，根據(jù)參考文獻[2]所介紹關(guān)于求解剪力滯效應(yīng)的疊加原理，可求得預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中計算截面的剪力滯系數(shù)為：

式（9）中：M為計算截面的彎矩；Mi為基本結(jié)構(gòu)在單一荷載作用下，在計算截面上的彎矩；W為計算截面的截面模量；l為超靜定結(jié)構(gòu)中計算截面的剪力滯系數(shù)；il為在基本結(jié)構(gòu)中，在單一荷載下計算截面的剪力滯系數(shù)。

3 有限元對比分析

3.1 計算案例

計算案例跨徑為2×6m，全長12m，梁總高h＝500mm，混凝土面板厚100mm，混凝土面板的有效寬度1000mm，混凝土翼板為C40現(xiàn)澆混凝土板，鋼箱梁高400mm，頂?shù)装寮案拱搴穸染鶠?mm，鋼箱內(nèi)橫隔板尺寸均為PL10×384×384mm，鋼材為Q235，采用直徑為13mm的圓釘柱頭剪力釘作為剪力連接件，沿梁縱向間隔150mm等間距布置。預(yù)應(yīng)力筋采用兩束3φ5的鋼絞線，計算案例立面及斷面如圖6所示：

圖6 預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）

3.2 有限元分析

有限元計算采用ABAQUS軟件進行模擬計算分析，模型中混凝土板采用C3D8I模擬，鋼箱梁采用S4R模擬，預(yù)應(yīng)力束及鋼筋采用T3D2。模型中只考慮了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的自重和預(yù)應(yīng)力的作用，不考慮混凝土收縮徐變、溫度等其他外荷載的作用。疊合連續(xù)梁的幾何模型和有限元模型如圖7所示：

圖7 疊合連續(xù)梁幾何和有限元分析模型

3.3 結(jié)果對比

根據(jù)計算，預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)理論計算及有限元計算結(jié)果見表1，理論計算值與有限元計算值對比計算表見表2。

通過表1、表2的對比結(jié)果可以看出，本文所述理論計算方法的結(jié)果與有限元計算結(jié)果大致接近，總體上理論計算結(jié)果比有限元計算結(jié)果偏大，從而利用有限元相對精確的計算結(jié)果驗證了上述理論計算方法的可行性。

表1 預(yù)應(yīng)力疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)理論值和有限元對比

表2 理論值對比有限元值相對偏大比例

對比結(jié)果還反映出，在未施加預(yù)應(yīng)力時，鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板中部的最大剪力滯系數(shù)均出現(xiàn)在左跨3/4截面處；施加預(yù)應(yīng)力后，最大剪力滯系數(shù)則出現(xiàn)在左跨1/4截面處。從而表明施加預(yù)應(yīng)力后，混凝土板的應(yīng)力發(fā)生重分布，靠近連續(xù)梁中支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力較未施加預(yù)應(yīng)力時均勻；靠近邊支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力沒有未施加預(yù)應(yīng)力時均勻，出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

由于施加預(yù)應(yīng)力后的剪力滯系數(shù)和預(yù)應(yīng)力筋的布置形式、截面形式和跨徑布置等都有很大關(guān)系。本文針對預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁所討論的剪力滯效應(yīng)計算方法有一定的特殊性，但是此種剪力滯效應(yīng)計算方法的思路還是具有普遍規(guī)律性的，可以供類似工程參考。

4 結(jié)語

（1）本文結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板剪力滯系數(shù)的計算方法；（2）通過利用有限元對預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁模擬分析，可以看出上述計算方法的計算結(jié)果接近有限元計算結(jié)果，從而利用有限元相對精確的計算結(jié)果驗證了上述理論計算方法的可行性。

[1]王連廣．鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)理論與計算[M]．北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]張士鐸．箱形薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M]．北京：人民交通出版社，1998.

[3]李立峰，彭鯤，王文．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的理論與試驗研究[J]．公路交通科技，2009，26（4）.

[4]林同炎．預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計[M]．北京：中國鐵道出版社，1983.

（責(zé)任編輯：小 燕）

U442

1009-2374（2017）07-0167-03

10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.07.079

羅婧文（1987-），女，四川人，招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司工程師，研究方向：橋梁設(shè)計、橋梁抗震、橋梁檢測。

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