橫搖運(yùn)動下U 型管內(nèi)流動與傳熱數(shù)值分析

儲 璽，陳文振，郝建立，章 德

（海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430033）

船用核動力裝置在運(yùn)行中會不可避免地受到海洋條件的影響，而海洋條件下流體的流動傳熱特性也成為近年來許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［1］針對搖擺情況下單相自然循環(huán)的流動傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，換熱系數(shù)隨搖擺頻率和振幅的增加而增加。文獻(xiàn)［2］針對搖擺狀態(tài)下豎直管內(nèi)單相水阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)，豎直管內(nèi)單相水的摩擦阻力系數(shù)隨時間呈周期性波動，波動幅度隨雷諾數(shù)的增加而減小，隨管徑的增加而增大。文獻(xiàn)［3］建立了搖擺條件下單相流體流動的理論模型，推導(dǎo)出圓管內(nèi)流體摩擦阻力系數(shù)隨時間變化的表達(dá)式，與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果相一致。文獻(xiàn)［1-3］均是獨(dú)立地對搖擺條件下直管內(nèi)流體的流動和傳熱進(jìn)行研究，沒有考慮流動和傳熱的耦合。實(shí)際工程中，搖擺運(yùn)動對蒸汽發(fā)生器U型管內(nèi)流體流動與傳熱的影響是同時發(fā)生的，搖擺運(yùn)動對傳熱特性的影響必然會引起U 型管內(nèi)流體的密度發(fā)生變化，而密度的變化又會引起附加力的變化，從而會對流體的流動阻力產(chǎn)生影響。另外，U 型管的幾何結(jié)構(gòu)與直管有很大區(qū)別，搖擺產(chǎn)生的附加力對流體流動傳熱的影響也有一些差異。

本文利用Fluent軟件，數(shù)值模擬橫搖運(yùn)動下U 型管內(nèi)流體流動的摩擦阻力系數(shù)和努塞爾數(shù)的變化。

1 理論模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

船用蒸汽發(fā)生器內(nèi)U 型管的橫搖運(yùn)動如圖1所示。

圖1 U 型管橫搖運(yùn)動示意圖Fig.1 Schematic of U-tube under rolling motion

搖擺條件下，湍流流體的Reynolds時均方程中的動量方程需修改如下［4］：

其 中：t為 時 間；ρ 為 密 度；p 為 壓 力；xi，j，k分 別表示x、y 和z 軸方向上的坐標(biāo)；F 為單位體積附加力、u′分別為流體平均速度和脈沖速度；μ 為流體動力黏度；δij為數(shù)學(xué)算符，當(dāng)i=j時，δij=1，當(dāng)i≠j時，δij=0。

橫搖條件下，流體所受附加力［5］可表示為：

其中：r為橫搖半徑；ω 和β 分別為橫搖角速度和角加速度。

通常將橫搖運(yùn)動簡化為簡諧運(yùn)動［5-6］，有：

其中：n 為 橫 搖 角 頻率，n=2π／T，T 為 簡 諧 運(yùn)動周期；θm為橫搖最大角度，即橫搖振幅。

1.2 湍流模型和邊界條件

Fluent軟件提供的湍流模型中，應(yīng)用比較廣 泛 的 主 要 包 括k-ω 模 型、k-ε模 型 和RSM 模型等［7］。橫搖運(yùn)動下，U 型管內(nèi)流體存在明顯的流動不均勻性，RSM 模型假設(shè)湍流流體各向異性，采用不同的流動方程計(jì)算雷諾應(yīng)力，在描述二次流時有較高的精確度，但其所需 計(jì) 算 資 源 較 大［7］。而Realizable k-ε模 型 在描述二次流時同樣也有很好的表現(xiàn)，所以本文采用Realizable k-ε模型來數(shù)值模擬橫搖運(yùn)動下U 型管內(nèi)高溫、高壓下的單相水的流動傳熱。

采用質(zhì)量流量入口和壓力出口邊界條件，壁面采用恒壁溫邊界條件，為保證準(zhǔn)確模擬壁面附近流體的流動傳熱，采用增強(qiáng)壁面模型，保證邊界層第1層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離壁面y+＜1。另外，將搖擺引起的附加力作為動量源項(xiàng)引入動量守恒方程，利用用戶自定義函數(shù)UDF修正動量守恒方程的動量源項(xiàng)。本文主要計(jì)算參數(shù)為：工作壓力14 MPa，入口溫度550K，壁面溫度490K，管內(nèi)直徑12 mm，管壁厚度1.5mm，彎管半徑300mm。

1.3 網(wǎng)格劃分

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，本文選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。首先對網(wǎng)格進(jìn)行敏感性分析，以得到網(wǎng)格無關(guān)解。圖2為穩(wěn)態(tài)時不同網(wǎng)格劃分計(jì)算后得到的摩擦阻力系數(shù)隨質(zhì)量流量˙m 的變化?？梢钥闯觯?dāng)采用壁面y+＜0.4～0.8的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時，摩擦阻力系數(shù)的變化非常接近，所以本文采用壁面y+=0.4～0.8（網(wǎng)格數(shù)310 500）的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖2 網(wǎng)格敏感性分析Fig.2 Analysis of mesh sensitivity

當(dāng)湍流雷諾數(shù)滿足2 300＜Re＜105時，一般采用布拉休斯經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算光滑圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)f［6］：

將Fluent計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示。由圖3可看出，F(xiàn)luent計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好，說明采用的網(wǎng)格劃分方法可較好地模擬壁面附近的流動。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

橫搖運(yùn)動下U 型管內(nèi)流體瞬態(tài)摩擦阻力系數(shù)f 與努塞爾數(shù)Nu 定義［6-7］如下：

圖3 Fluent與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比較Fig.3 Comparison of calculating results of Fluent and experiential results

其中：τ 和q 分別為壁面剪應(yīng)力和單位面積熱流密度，讀取其瞬態(tài)的面積權(quán)重平均值進(jìn)行計(jì)算；Tf為流體溫度，讀取其瞬態(tài)的體積權(quán)重平均值進(jìn)行計(jì)算；λ 為流體導(dǎo)熱系數(shù)；Tw為壁面溫 度；d 為U 型 管 內(nèi) 直 徑。

圖4示出橫搖條件下直管和U 型管內(nèi)流體瞬時摩擦阻力系數(shù)和努塞爾數(shù)（均已用穩(wěn)態(tài)值歸一化）在一個橫搖周期內(nèi)的變化。直管和U 型管的管內(nèi)直徑、管長相同，橫搖條件均為θm=10°、T=10s，邊界條件等其他參數(shù)設(shè)置相同，水平直管1的橫搖軸距離直管中點(diǎn)為0.3m，直管2的橫搖軸與直管中點(diǎn)的距離為0，U 型管的橫搖軸位于彎管圓心處。

由圖4可看出，橫搖條件下直管內(nèi)的f 和Nu 波動情況與U 型管相比有較大差異。由于管內(nèi)直徑較小，橫搖對直管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)的影響很小，這與文獻(xiàn)［2-3］得出的結(jié)論一致，但對相同條件下的U 型管內(nèi)f 的影響較大。橫搖條件下，直管內(nèi)的Nu變化近似為正弦函數(shù)，而U 型管內(nèi)Nu 的波動規(guī)律并非是標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)。

圖4 直管和U 型管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)和NuFig.4 Frictional resistance coefficient and Nuin straight tube and U-tube

圖5示出不同橫搖振幅和橫搖周期下U型管管壁瞬時摩擦阻力系數(shù)（已用穩(wěn)態(tài)值歸一化）隨時間的變化。

由圖5可看出，橫搖運(yùn)動下U 型管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)隨時間呈現(xiàn)周期性波動，波動周期與橫搖運(yùn)動的周期相同，變化規(guī)律近似正弦函數(shù)。最小摩擦阻力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)值比較接近，而最大摩擦阻力系數(shù)隨橫搖周期的減小和橫搖振幅的增大而增大。

圖6為不同橫搖振幅和橫搖周期下U 型管內(nèi)流體瞬時Nu（已用穩(wěn)態(tài)值歸一化）隨時間的變化。

由圖6可看出，橫搖時Nu 的波動周期與橫搖周期相同，但并不是標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)，曲線存在兩個大小不同的峰值。從式（2）可看出，離心力的波動周期為橫搖周期的一半，而切向力與科氏力的波動周期與橫搖周期相同，這是導(dǎo)致Nu變化規(guī)律與橫搖運(yùn)動規(guī)律不同的原因。最小Nu與穩(wěn)態(tài)值的差異較小，而最大Nu 隨橫搖周期的減小和橫搖振幅的增大而增大。

圖7示出U 型管內(nèi)歸一化的摩擦阻力系數(shù)f 和Nu 的最大值和平均值隨橫搖振幅θm、橫搖角頻率n的變化。

由圖7可看出，U 型管內(nèi)f 和Nu 的最大值與平均值均隨橫搖角頻率和橫搖振幅的增大而增大，近似呈線性關(guān)系，即橫搖運(yùn)動越劇烈，其對U 型管內(nèi)流體流動傳熱特性的影響越大。且平均摩擦阻力系數(shù)和平均Nu 均比穩(wěn)態(tài)值大，所以橫搖運(yùn)動增大了U 型管內(nèi)的流動阻力和增強(qiáng)了U 型管內(nèi)流體的傳熱。

3 結(jié)論

利用Fluent軟件模擬了U 型管內(nèi)流體在橫搖運(yùn)動下的流動傳熱，得到了U 型管內(nèi)流體f 和Nu 隨時間的變化，分析了橫搖振幅和橫搖角頻率對f 和Nu 最大值和平均值的影響。

圖5 摩擦阻力系數(shù)隨時間的變化Fig.5 Variation of frictional resistance coefficient with time

圖6 Nu隨時間的變化Fig.6 Variation of Nu with time

圖7 f、Nu的最大值和平均值與θm 和n的關(guān)系Fig.7 Relation of maximum and average fand Nu withθmand n

橫搖運(yùn)動下，U 型管內(nèi)流體的f 和Nu 隨時間周期性波動，波動規(guī)律與直管不同，波動周期與橫搖運(yùn)動的周期相同。f 和Nu 的最大值與平均值隨著橫搖振幅和橫搖角頻率的增大而增大，近似呈線性關(guān)系。橫搖運(yùn)動增大了U 型管內(nèi)流體流動阻力和傳熱系數(shù)，橫搖運(yùn)動越劇烈，對流體流動傳熱的影響越大。

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