基于改進螢火蟲算法的電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流仿真研究

陳功貴， 易興庭， 熊國江， 張治中

(1.重慶郵電大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)分析與控制研究中心，重慶 400065；2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴陽 550002；3.重慶郵電大學(xué) 通信網(wǎng)與測試技術(shù)重點實驗室，重慶 400065)

基于改進螢火蟲算法的電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流仿真研究

陳功貴1， 易興庭1， 熊國江2， 張治中3

(1.重慶郵電大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)分析與控制研究中心，重慶 400065；2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴陽 550002；3.重慶郵電大學(xué) 通信網(wǎng)與測試技術(shù)重點實驗室，重慶 400065)

針對標準螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流(OPF)問題上出現(xiàn)的早熟收斂和求解精度不高等問題，引入混沌優(yōu)化和萊維飛行，形成了混沌萊維螢火蟲優(yōu)化算法(Chaotic Lévy Flightfirely Algorithm，CLFA)。對改進的CLFA算法進行了推導(dǎo)與分析，并將FA和CLFA兩種算法對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流仿真，用實驗證實算法的有效性。仿真結(jié)果表明：改進后的CLFA算法避免了早熟收斂，增強了局部搜索能力，提高了求解精度。算法的改進方式具有良好的創(chuàng)新性，學(xué)生可以自行開發(fā)不同的改進方式，改進后的算法更有利于進行后續(xù)的電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流問題研究。

優(yōu)化潮流； 螢火蟲算法； 萊維飛行； 電力系統(tǒng)仿真

0 引 言

優(yōu)化潮流(Optimal Power Flow,OPF)問題是在滿足電力系統(tǒng)安全運行和物理約束條件的基礎(chǔ)下，通過電力系統(tǒng)中可調(diào)節(jié)的控制手段，使某種預(yù)定目標達到最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)的優(yōu)化問題[1-2]。由于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，OPF問題是一個多約束、非線性、計算規(guī)模大,同時包含連續(xù)變量和離散變量的多變量混合整數(shù)優(yōu)化問題，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和控制領(lǐng)域，具有重要的研究意義[3-5]。

為了解決OPF問題，人們提出了線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、牛頓法以及智能算法等優(yōu)化算法[6]，而由Yang于2009年提出的一種新穎的螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)是模仿自然界的螢火蟲的發(fā)光行為構(gòu)造出的一種隨機優(yōu)化算法[7]。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少的優(yōu)點，并具有較強的跳出局部最優(yōu)的能力，故而該算法目前在解決復(fù)雜優(yōu)化問題上得到了廣泛應(yīng)用，比如路徑規(guī)劃問題、流水線調(diào)度、光伏系統(tǒng)容量優(yōu)化[8]等。

本文討論了優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型，建立了以系統(tǒng)最小網(wǎng)損為目標函數(shù)的優(yōu)化潮流模型。介紹了標準FA的相關(guān)數(shù)學(xué)理論，并針對FA求解精度不高的問題，提出了改進的混沌萊維螢火蟲優(yōu)化算法(Chaotic Lévy Flight Firely Algorithm，CLFA)。在此基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件，將提及的算法用以求解OPF問題。以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真計算，比較了FA和CLFA算法的優(yōu)化性能，證明了CLFA能夠更好的進行優(yōu)化潮流問題。將Matlab仿真融入到電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流仿真實驗教學(xué)中，Matlab仿真中大量直觀的實驗數(shù)據(jù)和仿真圖形，可使學(xué)生更全面地理解系統(tǒng)的優(yōu)化過程，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并有利于進行后續(xù)的優(yōu)化潮流問題研究[9-10]。

1 優(yōu)化潮流問題的數(shù)學(xué)模型

OPF問題是一個多約束、非線性、非凸、計算規(guī)模大且需要滿足系統(tǒng)所有的約束條件，使某一個目標函數(shù)最優(yōu)的問題。優(yōu)化潮流問題的數(shù)學(xué)模型可以概述如下：

(1)

受約束于：

(2)

(3)

式中：g(x,u)是潮流平衡方程；h(x,u)是操作約束；x是狀態(tài)變量，包含了平衡節(jié)點的有功功率PG1，負荷節(jié)點電壓UL，發(fā)電機的無功輸出QG和線路上的視在功率Sl；u是控制變量，包含了除平衡節(jié)點外的其他發(fā)電機節(jié)點的有功功率PG、發(fā)電機電壓UG，變壓器抽頭設(shè)置T和無功投切QC。因此，狀態(tài)變量x和控制變量u可以表示為：

式中：NPQ為負荷節(jié)點數(shù)；NG為發(fā)電機數(shù)；NL為支路數(shù)；NT為變壓器數(shù)；NC為無功補償器數(shù)。

建立優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型包含了目標函數(shù)、等式約束條件及不等式約束條件[11-13]。

1.1 目標函數(shù)

在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，OPF問題是通過調(diào)節(jié)控制變量PG、VG、T和QC來調(diào)整潮流，使電網(wǎng)的某一指標達到要求的調(diào)度問題。在本文研究中，優(yōu)化的目標函數(shù)為系統(tǒng)有功功率損耗最小：

minf=min{Ploss}=

(6)

式中：NL為所有支路集合；gk為支路k的電導(dǎo)；i、j表示節(jié)點數(shù)；Ui和Uj分別是節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；δi和δj分別是節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相位。

1.2 約束條件

根據(jù)優(yōu)化潮流問題中的變量和潮流計算的要求，其約束條件為等式約束條件和不等式約束條件。

(1) 等式約束條件是節(jié)點有功、無功潮流方程，可表示為：

(7)

(8)

式中：Ni是連接節(jié)點i的所有節(jié)點(不包括節(jié)點i)數(shù)目；N是除平衡節(jié)點外的所有節(jié)點數(shù)目；NPQ為負荷節(jié)點數(shù)；PGi和QGi分別表示發(fā)電機節(jié)點i的有功出力和無功出力；PDi和QDi分別表示負荷節(jié)點i的有功功率和無功功率；Gij和Bij分別為節(jié)點i和節(jié)點j的互電導(dǎo)和互電納；δij是i和節(jié)j之間電壓的相角差。

(2) 優(yōu)化潮流問題的不等式約束反映了電力系統(tǒng)設(shè)備的操作限值，這些約束能確保系統(tǒng)的安全運行，如下：

變壓器約束

(9)

無功投切約束

(10)

發(fā)電機約束

(11)

(12)

(13)

安全約束

(14)

(15)

2 結(jié)合罰系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

在式(9)～(12)中，PG、UG、T和QC這些控制變量，在進行優(yōu)化之前就給定在允許范圍內(nèi)；而狀態(tài)變量，在進行優(yōu)化時不能滿足相應(yīng)的約束條件，本文采取的措施是引入罰系數(shù)，以罰函數(shù)形式表示狀態(tài)變量的不等式約束，得到結(jié)合罰系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在約束條件不變的情況下，引入罰系數(shù)的系統(tǒng)有功功率損耗最小的目標函數(shù)為：

(16)

式中:KV、KQ、KS、KL分別是電壓越界、無功越界、有功越界和視在功率越界的罰系數(shù)；Ulim、Qlim、Plim、Slim是根據(jù)因變量的范圍判定的，因變量的范圍表示如下：

(17)

3 螢火蟲算法及其改進

3.1 標準螢火蟲算法FA

OPF問題的解在FA中被看作一組在空間飛行的螢火蟲，絕對亮度最大的占據(jù)最優(yōu)位置，螢火蟲之間通過相互吸引度朝著絕對亮度大的螢火蟲移動。

螢火蟲i、j間的絕對亮度Iij隨距離r變化的表達式：

(18)

式中:Ij是螢火蟲j在r=0處的光強度;參數(shù)γ決定著吸引力變化的特征，γ通常取值0.01～100。

在實驗中，螢火蟲i、j間的吸引力函數(shù)為：

(19)

式中:β0為螢火蟲最大熒光亮光處的吸引度;rij是螢火蟲i和j分別在xi和xj之間的笛卡爾距離，表達式如下：

(20)

式中:d為維數(shù);xi，k是第i個螢火蟲在第k維的空間坐標。在OPF問題中，螢火蟲i被另一個更有吸引力(光亮度更強)螢火蟲j吸引的運動是：

(21)

式(21)的第1部分反映螢火蟲當前位置的影響，起到了平衡全局和局部搜索的能力；第2部分反映螢火蟲之間的吸引力；第3部分的隨機步長是為了避免螢火蟲陷入局部最優(yōu)。XM表示限值，是目標函數(shù)搜索空間的上限與目標函數(shù)搜索空間的下限的差值。

3.2 混沌萊維螢火蟲算法

通過對標準螢火蟲算法分析發(fā)現(xiàn)，螢火蟲位置在優(yōu)化初期分布較為分散，相互間距較大，受吸引的程度較弱，當求解域較大時可能會停滯不前[14-16]。為此，本文進行如下改進:

(1) 改進吸引力項。為加強遠距離螢火蟲間的吸引力，以加快螢火蟲算法優(yōu)化初期的收斂速度，對吸引系數(shù)γ運用了混沌優(yōu)化法，采取動態(tài)的方式取值，其表達方式為：

(22)

式中:k為迭代次數(shù)，該表達方式是混沌系統(tǒng)中Logistic映射的應(yīng)用。

(2) 改進隨機項。在局部搜索中，如何選取合適的隨機過程來模擬及控制調(diào)整局部搜索行為是一個關(guān)鍵問題。本文采取啟發(fā)式方法的思想，引入Lévy Flight作為新的改進隨機步長方式。

綜上所述，混沌萊維螢火蟲算法更新公式可以被概括為：

(23)

式中:⊕表示點對點乘法；Lévy表示Lévy隨機搜索路徑，它的隨機步長服從萊維分布，它可以平衡局部搜索和全局搜索的比例。

計算Lévy隨機步長的表達式如下：

(24)

將CLFA應(yīng)用于OPF問題中，其求解步驟如圖1所示。

4 FA和CLFA在OPF問題上的仿真實驗

為了評測本文提及的兩種算法FA和CLFA求解OPF問題的有效性，用FA和CLFA算法對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行了優(yōu)化潮流仿真計算。

本文在多次仿真實驗中，通過對算法參數(shù)作細微的調(diào)整，得到兩種算法合理的參數(shù)設(shè)置如表1所示。FA和CLFA分別進行了30次獨立的實驗，統(tǒng)計了最優(yōu)結(jié)果、運行時間等實驗數(shù)據(jù)的分布情況，如圖2～5所示。需要說明的是，兩種算法搜索到的所有解在選取時都滿足約束條件。

圖2記錄了兩種算法的最優(yōu)效果收斂曲線，表明兩種算法在求解OPF問題能使目標函數(shù)得到收斂，而且由圖3的最優(yōu)效果分布可以看出CLFA的優(yōu)化效果更優(yōu)于FA，說明改進后的CLFA有效克服了FA易早熟和求解精度不高的缺點，能跳出局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)解。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖1 CLFA的優(yōu)化潮流求解步驟

圖2 FA和CLFA的最優(yōu)效果收斂曲線圖

由圖4的運行時間可知，CLFA算法在30次優(yōu)化中運行用時比FA甚少，節(jié)約的時間更多；圖5的平均收斂曲線是將30次的優(yōu)化結(jié)果求取平均值，從曲線收斂效果證實了改進后的CLFA算法求解OPF問題的有效性。

根據(jù)以上繪圖分析的優(yōu)化效果分布情況，將仿真具體計算到的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計記錄，可得每種算法的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

圖3 最優(yōu)結(jié)果分布

圖4 每次300代運行時間

圖5 FA和CLFA的平均收斂曲線

由表2可知，CLFA算法的最優(yōu)、最差和平均目標值都優(yōu)于FA相應(yīng)的目標值，CLFA算法的運行時間比FA算法用時少，這說明改進后的CLFA優(yōu)化效果更好，收斂速度提高，能搜索到質(zhì)量更高的解。根據(jù)CLFA的平均優(yōu)化結(jié)果，IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的有功功率損耗降低了1.112 1 MW，此外，CLFA較小的標準偏差說明其優(yōu)化結(jié)果的一致性更好。

OPF問題中達到最小系統(tǒng)有功損耗目標的最優(yōu)控制變量是得到的最優(yōu)解，基于兩種算法優(yōu)化后的最優(yōu)控制變量P、U、T和C如表3所示。表中的數(shù)據(jù)都是以100 MVA作為功率基準值的標幺值。

表3 兩種算法最優(yōu)解中的最優(yōu)控制變量

表中的下標分別對應(yīng)于IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)的相應(yīng)節(jié)點號。P、U屬于連續(xù)變量；T表示4臺變壓器的抽頭變比，屬于離散變量，每個檔位取0.000 1，總共2 000個檔位；C為9個電容器的無功補償容量，也屬于離散變量，每個檔位取0.000 1，總共500個檔位；Wmax和Wmin分別表示控制變量的上限和下限。

5 結(jié) 語

研究中，為了解決螢火蟲算法(FA)求解OPF問題易早熟和求解精度不高的問題，引入Logistic映射和Lévy Flight得到了混沌萊維螢火蟲優(yōu)化算法(CLFA)。為了證明FA和CLFA算法的有效性和潛力，在IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)上對FA和CLFA進行仿真實驗，找到全局最優(yōu)解的控制變量的全局最優(yōu)設(shè)置，并對實驗結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，CLFA算法比FA算法的全局尋優(yōu)能力更強，計算精度更高，能獲得求解精度更高的最優(yōu)解。

因此，算法的改進方式具有良好的創(chuàng)新性，改進的算法更有利于進行后續(xù)的優(yōu)化潮流問題研究。

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Simulation Research on Improved Firely Algorithm for Power System Optimal Power Flow

CHENGonggui1,YIXingting1,XIONGGuojiang2,ZHANGZhizhong3

(1. Research Center on Complex Power System Analysis and Control, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China; 2. Guizhou Electric Power Grid Dispatching and Control Center, Guiyang 550002, China; 3. Key Laboratory of Communication Network and Testing Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Firefly algorithm (FA) is easy to converge prematurely and has the low accuracy in solving optimal power flow (OPF) problem. Thus, chaotic Lévy flight Firefly algorithm (CLFA) is presented by combining chaotic mapping with Lévy flight based on basic FA. In this paper，CLFA is proposed and analyzed, furthmore, FA and CLFA have been examined and tested in IEEE30 bus test system for solving optimal power flow. The simulation results can prove the effectiveness of the presented algorithm. Simulation results reveal that CLFA can avoid prematurity phenomenon, enhance local search ability and obtain the optimal solution with higher quality. The improved method of Firefly algorithm is more innovative than traditional methods, and students can continuously modify the method. Algorithm modified can be more beneficial to the further research of optimal power flow problem.

optimal power flow; firefly algorithm; Lévy flight; power system simulation

2016-10-15

國家自然科學(xué)基金項目(61463014);重慶高校創(chuàng)新團隊項目(KJTD201312)；重慶郵電大學(xué)教育教學(xué)改革項目(XJG1416)

陳功貴(1964-)，男，重慶人，博士，教授，主要從事電氣工程專業(yè)的教學(xué)和科研工作。

Tel.:18883283445;E-mail: chenggpower@126.com

TM 732

A

1006-7167(2017)06-0093-05