含噪電能質(zhì)量信號(hào)小波降噪的方法與改進(jìn)

楊勰穎， 孫 曼， 賈 峰

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610000)

含噪電能質(zhì)量信號(hào)小波降噪的方法與改進(jìn)

楊勰穎， 孫 曼， 賈 峰

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610000)

在電力系統(tǒng)電能質(zhì)量信號(hào)的檢測(cè)中，不可避免會(huì)遇到因?yàn)闇y(cè)量設(shè)備故障以及環(huán)境因素的影響，使得信號(hào)夾雜噪聲，使得采集到的信號(hào)受到一定程度的噪聲污染，干擾了檢測(cè)電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量準(zhǔn)確性，而小波降噪在信號(hào)降噪中具有很大優(yōu)勢(shì)，所以利用小波降噪降低電力系統(tǒng)信號(hào)中的噪聲具有重要的意義。在比較分析小波變換的優(yōu)勢(shì)，多次進(jìn)行小波變換反饋信號(hào)特征，通過(guò)觀察信號(hào)的時(shí)頻特性，應(yīng)用小波變換局部化特性可調(diào)整不同疊加信號(hào)的系數(shù)，可最大限度的得到電能質(zhì)量的有用的分析信號(hào)，然后再分析和運(yùn)用多種閾值處理方式改進(jìn)小波降噪，并應(yīng)用差值的方法分析哪種閾值處理方式更加有效。

電能質(zhì)量； 小波降噪； 閾值改進(jìn)

0 引 言

近年來(lái),由于電力電子技術(shù)不斷地發(fā)展，電網(wǎng)容量隨之變大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜度增加，比如分布式電源、整流逆變裝置、各種各樣的電機(jī)等的接入。雖然這些電氣裝置可以讓我們獲益，比如一些分布式電源，即一些新能源的接入，如太陽(yáng)能、光能等，可以減少煤炭的使用，節(jié)約自然資源，但是這些裝置往往含有大量的非線性負(fù)載，讓電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量信號(hào)發(fā)生畸變，產(chǎn)生大量噪聲，損壞電網(wǎng)設(shè)備。除此之外，實(shí)際測(cè)量電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中，通常容易混雜著大量的環(huán)境噪聲，造成信號(hào)失真。所以，需要檢測(cè)電力系統(tǒng)中的噪聲，并且對(duì)電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行降噪處理。

小波分析在電力系統(tǒng)中，特別是暫態(tài)信號(hào)的處理和分析中的優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯，因此小波分析受到了電力系統(tǒng)分析方面的學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。如今，小波分析已經(jīng)在電力系統(tǒng)的設(shè)備監(jiān)測(cè)、電能質(zhì)量分析和繼電保護(hù)等中發(fā)揮得越來(lái)越出色。實(shí)際測(cè)量電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)過(guò)程中，通常會(huì)因?yàn)樵O(shè)備問(wèn)題和環(huán)境影響含有很多的噪聲，并且收集電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)時(shí)，動(dòng)態(tài)信號(hào)容易振蕩，這樣一來(lái)信號(hào)容易發(fā)生突變。所以為了降低電力系統(tǒng)信號(hào)中噪聲信號(hào)部分對(duì)信號(hào)的干擾，應(yīng)在分析電力系統(tǒng)信號(hào)之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理[3]。

1 小波變換的原理

1.1 小波變換

小波變換是信號(hào)時(shí)頻分析和處理的重要理想工具之一，它是延續(xù)并且改進(jìn)了的短時(shí)傅里葉變換[4]，因?yàn)槎虝r(shí)傅里葉變換“時(shí)間-頻率”窗口不能隨頻率改變，不具有局部化的特點(diǎn)，導(dǎo)致了靈活性較弱[5]。在對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)分解時(shí)，它的主要特點(diǎn)是能對(duì)時(shí)頻的局部化分析，在小波變換中，通過(guò)伸縮平移運(yùn)算(即如下式子中a，b值)對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，能適應(yīng)時(shí)頻頻域信號(hào)分析的要求，并且可以照顧到電信號(hào)波形的所有細(xì)節(jié)，提高電能質(zhì)量，這是以往用傅里葉變換來(lái)分析信號(hào)中做不到的[2-6]。其中，電信號(hào)連續(xù)小波變換為：

ψ(t)為可選擇的母小波；f(t)為信號(hào)函數(shù)；a為尺度因子；b為平移因子[7]。

根據(jù)帕塞瓦爾定理：小波變換中對(duì)于確定的小波函數(shù)和它的尺度因子以及平移因子(a，b)，平面坐標(biāo)內(nèi)，可看成一個(gè)矩形的時(shí)間-頻率窗口，a值決定了時(shí)域頻域窗口的大小，當(dāng)a變小時(shí)，時(shí)間窗口變窄，而頻率窗口高度加高；當(dāng)a變大時(shí)，時(shí)間窗口加寬，頻率窗口高度變低[7]。因此可以觀察出信號(hào)是在什么時(shí)刻變化以及頻率大小的變化，體現(xiàn)小波變換局部化特性。

1.2 Mallat算法

小波變換在進(jìn)行多分辨率分析時(shí)，Mallat算法在其中扮演著重要角色，這是小波變換通過(guò)濾波器組實(shí)現(xiàn)的。其中，小波函數(shù)與高通濾波器相關(guān)，在離散小波變換中用g(n)表示；尺度函數(shù)關(guān)聯(lián)的低通濾波器，在離散小波變換中用h(n)表示[8]。小波分解信號(hào)以后，可得到尺度系數(shù)，也就是離散逼近信號(hào)，以及離散小波信號(hào)，也就是離散細(xì)節(jié)信號(hào)。

在小波變換中，高通濾波器g(n)可由低通濾波器h(n)推導(dǎo)而來(lái),推導(dǎo)公式為

小波變換分為分解過(guò)程以及它的相反過(guò)程,也就是重構(gòu)過(guò)程[9],本文采用的分解公式為:

2 小波降噪原理

降低信號(hào)噪聲是小波變換分析在信號(hào)處理領(lǐng)域的主要用途之一，并且在電信號(hào)降噪可以有效提高電能質(zhì)量[10]。在電信號(hào)的小波降噪中，一個(gè)含有噪聲的電信號(hào)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型可由下式表示：

式中:s(i)為含噪聲的電信號(hào);f(i)表示有用信號(hào);e(i)表示混入的噪聲信號(hào);σ(i)表示噪聲信號(hào)的比例系數(shù)[11]。

小波降噪對(duì)電信號(hào)進(jìn)行降噪步驟如圖1所示。

圖1 小波降噪步驟

一般情況，噪聲存在于有稍高頻率的細(xì)節(jié)中，電信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波分解，閾值處理，最后再進(jìn)行小波重構(gòu)之后，提取出有用信號(hào)，得到的電信號(hào)比以往的方法更接近實(shí)際電信號(hào)，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)小波降噪處理以后，更容易地分離出因各種因素夾雜在電信號(hào)里面的噪聲，而且較之以往的方式，可以體現(xiàn)信號(hào)的非平穩(wěn)特征以及獲得信號(hào)的相關(guān)性。

為了增加小波重構(gòu)后電信號(hào)的精確度，本文增加反饋環(huán)節(jié)，先對(duì)電信號(hào)進(jìn)行小波分解，查看是否有較多的暫態(tài)突變，假如有較多的暫態(tài)突變，比如電信號(hào)暫升、暫降等，則查看檢測(cè)時(shí)是否錯(cuò)誤，或者電力系統(tǒng)部件有什么故障，而獲得實(shí)時(shí)修正，可以使最后得到的降噪后信號(hào)更加精確。

含有噪聲的小波信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后進(jìn)行小波分解，然后判斷是否有大量突變信號(hào)，用以檢測(cè)是否在收集信號(hào)初期有測(cè)量等錯(cuò)誤，提高小波重構(gòu)后有用信號(hào)的含量，接著進(jìn)行閾值處理，最后進(jìn)行小波重構(gòu)得到去除噪聲后的信號(hào)。

3 小波降噪及仿真

信號(hào)突變時(shí)，信號(hào)的頻率也會(huì)突變，由于該特點(diǎn)利用小波變換局部化特性可以檢測(cè)出某些暫態(tài)突變信號(hào)的位置，從源頭上先排除一些干擾源，比如，電信號(hào)的暫升暫降或沖擊脈沖等，在小波降噪處理前進(jìn)行反饋處理，使得小波降噪最終得到的結(jié)果更加接近我們需要的真實(shí)信號(hào)，也利于分析電信號(hào)的特點(diǎn)。

以往的檢測(cè)突變信號(hào)的方法，比如傅里葉變換，只能得出信號(hào)有哪些頻率，即只能知道有突變信號(hào)，大概這些突變信號(hào)在什么頻段，但是并不能知道突變信號(hào)的位置，不利于排除一些干擾源。以含有突變尖峰脈沖信號(hào)為例，其中，此電壓信號(hào)函數(shù)：

取原始波形0～0.4 s時(shí)間段，采樣點(diǎn)500個(gè)點(diǎn)，在0.16 s與0.21 s加入尖峰脈沖。如圖2(a)所示。

(a) 電壓突變初始波形

(b) 傅里葉變換后的波形圖

(c) 小波變換后的波形圖

圖2 小波變換以及傅立葉變換后波形對(duì)比

由圖2(c)可知，大概0.16 s和0.21 s處，電壓信號(hào)發(fā)生突變，也能觀察出信號(hào)頻域上的變化，對(duì)比傅里葉變換有明顯的優(yōu)勢(shì)。接著反復(fù)小波分解，根據(jù)實(shí)際情況分析突變出現(xiàn)原因，尋找出現(xiàn)突變的規(guī)律，盡可能之后閾值處理以及小波重構(gòu)之后的電信號(hào)更加精確。

對(duì)信號(hào)的降噪過(guò)程實(shí)質(zhì)即是去除或者削弱電信號(hào)中沒(méi)有用的部分，并且將有用的信號(hào)部分加強(qiáng)[12]。一般而言，電信號(hào)去除噪聲的過(guò)程：①將含有噪聲的電信號(hào)進(jìn)行小波變換，選擇一個(gè)合適的小波并確定分解的層數(shù)，再進(jìn)行小波分解的計(jì)算；②將小波分解高頻系數(shù)進(jìn)行閾值的量化處理，閾值處理共有3種方式，強(qiáng)制降噪的方式、默認(rèn)閾值降噪的方式、給定軟閾值降噪的方式，下文將進(jìn)行對(duì)比；③將電信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，將小波分解后的低層的低頻系數(shù)以及高層的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)[13]。其中，決定電信號(hào)降噪的質(zhì)量的取決于第二步，選擇閾值以及閾值量化處理對(duì)小波降噪進(jìn)行改進(jìn)[14]。

繼續(xù)使用正弦波信號(hào)f(t)，并在信號(hào)中加入高斯白噪聲，在時(shí)間區(qū)間[0,1]中采樣正弦波信號(hào),正弦波信號(hào)在時(shí)域中的波形如圖3(a)所示。接著向該正弦波信號(hào)添加高斯白噪聲，得到含有噪聲信號(hào)的正弦波信號(hào)，其中信噪比為5 dB，獲得如圖3(b)所示。小波選擇db4，分解層數(shù)是5，運(yùn)用Matlab中自動(dòng)降噪函數(shù)wden對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，這是一種閾值固定的閾值選擇形式，得到小波重構(gòu)后的正弦波圖形見(jiàn)圖3(b)，選取10個(gè)波峰波谷位置的原始波形數(shù)據(jù)與小波重構(gòu)后數(shù)據(jù)比較。

(a) 原始信號(hào)

(b) 含有噪聲的信號(hào)

(c) 小波降噪后的信號(hào)

圖3 小波變換以及傅立葉變換后波形對(duì)比

如圖3(c)所示，降噪后的波形基本還原了原始波形，并且基本消除了信號(hào)中的噪聲?？墒怯杀?可見(jiàn),重構(gòu)后的信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)降噪后的波形數(shù)值與沒(méi)有加噪聲信號(hào)的原始波形數(shù)值上有一定的差異，說(shuō)明丟失了部分有用信號(hào)。這是由于細(xì)節(jié)系數(shù)閾值設(shè)置的不合理性，導(dǎo)致小波重構(gòu)后的圖形與原始信號(hào)有差異。

表1 原始波形與小波重構(gòu)后數(shù)值比較

選用Matlab工具箱中的leleccum信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此信號(hào)來(lái)自于電壓監(jiān)測(cè)過(guò)程中，電壓信號(hào)受到了噪聲的污染，用db4小波對(duì)含有噪聲的電壓信號(hào)進(jìn)行處理，并采用強(qiáng)制降噪、默認(rèn)閾值降噪以及給定軟閾值降噪3種方式進(jìn)行處理，并對(duì)比分析這3種方式的優(yōu)劣(見(jiàn)圖4)。

(a) 原始信號(hào)

(b) 強(qiáng)制降噪后的信號(hào)

(c) 默認(rèn)閾值降噪后的信號(hào)

(d) 給定閾值降噪后的信號(hào)

圖4 含有噪聲正弦波降噪

由圖4(b)可以看出，信號(hào)比較后兩種信號(hào)(見(jiàn)圖4(c)、(d))而言明顯光滑，但是比較原始信號(hào)，可以推測(cè)出丟失了一些有用信號(hào)；由圖4(c)可以看出，相較于強(qiáng)制降噪圖4(b)有用信號(hào)更多，相較于給定閾值降噪又更加光滑；由圖4(d)可知，信號(hào)還原度最高，降噪能力尚可。

為了真實(shí)反映降噪后，信號(hào)與原信號(hào)的差異，將重構(gòu)的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)相減，得出3種降噪方式處理后的重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的差值如圖5所示，從縱軸的范圍大小可以看出，對(duì)比3種降噪方式，圖4(b)縱軸的范圍比圖4(c)與圖4(d)大5～10倍，降噪后的信號(hào)與原信號(hào)相比差別太大，說(shuō)明把較多有用信號(hào)去除了，這就違背了降噪的初衷，強(qiáng)制降噪的后的信號(hào)精度不夠，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)情況選擇給定閾值降噪方式以及默認(rèn)閾值降噪方式。

4 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)對(duì)比FFT與小波變換處理正弦信號(hào)，小波變換具有明顯的優(yōu)勢(shì)，即有很好的反饋效果，可以在電信號(hào)降噪前對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，使得最后得到的信號(hào)還原度高。接著比較了集中閾值處理方式，分析出比較好的閾值處理方式，也說(shuō)明了小波降噪的確可以應(yīng)用于工程實(shí)踐。

(a) 原始信號(hào)

(b) 強(qiáng)制降噪

(c) 默認(rèn)閾值降噪

(d) 給定閾值降噪

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Method and Improvement of Wavelet Denoising in Noisy Electric Power Quality Singles

YANGXieying,SUNMan,JIAFeng

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610000, China)

Measurement equipment failure and environmental factors often generate noise in the detection of electric power system. Therefore, the signals which we collected suffer from a certain degree of noise pollution. It reduces power quality of electric power system, and wavelet transform can lead to a great benefit in signal de-noise. Hence, it has great significance for electric signal denoising to make use of wavelet transform. The purpose of this paper is to comparatively analyze the advantage of wavelet transform, conduct several times primary wavelet transform and couple back problems in electric power system detection. after that, the improvement of wavelet de-noising is conducted by subprime wavelet transform, and multiple threshold processing method is also analyzed and utilized.

quality of electric energy; wavelet de-noising; threshold improvement

2016-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(90715026)

楊勰穎(1991-)，女，四川內(nèi)江人，碩士生,研究方向：智能測(cè)控與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

Tel.：18328005802;E-mail：601745559@qq.com

孫 曼(1972-)，女，四川成都人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣こ贪踩珯z測(cè)及數(shù)值計(jì)算。

Tel.：18980032610;E-mail：sunman131@sohu.com

TP 391.0

A

1006-7167(2017)06-0009-04