蔡耀智
摘 要:數(shù)學(xué)與物理同為理科范疇,具有一定相通之處。本文通過對(duì)高中物理融入數(shù)學(xué)概念的本分進(jìn)行淺析,進(jìn)而為高中學(xué)生更好學(xué)習(xí)物理知識(shí)提供參考。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)知識(shí);高中物理;運(yùn)用
數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,其函數(shù)、圖表法、幾何等解題方法,適用于各類含有數(shù)字解析命題,如高中物理中力的運(yùn)動(dòng)問題就可以利用幾何方法進(jìn)行解題。因此,高中物理解題思路中應(yīng)融合數(shù)學(xué)知識(shí)。
一、數(shù)學(xué)與物理相通之處
物理與數(shù)學(xué)作為高中階段兩門必修課程都屬于理科范疇,都是人們對(duì)自然規(guī)律、現(xiàn)象的論證手段,并具有一些相通之處。一方面要求進(jìn)行數(shù)學(xué)與物理學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)生應(yīng)具備一定空間思維、抽象思維、逆向思維能力,另一方面因二者都含有較多公式、定理,要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)與物理學(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)具備較強(qiáng)分析理解能力、記憶能力。通過數(shù)學(xué)與物理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求的分析,可發(fā)現(xiàn)這兩門學(xué)科有一定相通之處,即在學(xué)習(xí)方式、對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的要求、知識(shí)構(gòu)成方面都具有相通點(diǎn)。此外,數(shù)學(xué)是人們對(duì)結(jié)構(gòu)、定理證明的方式,而且物理某些定理的推論,建立在數(shù)學(xué)運(yùn)算法則基礎(chǔ)上,物理理論發(fā)展的同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
就解題方法而言,物理與數(shù)學(xué)解題方式都不是一成不變的;就解題思路而言,物理與數(shù)學(xué)大多都是圖形繪制與公式并用;就解題結(jié)果而言,物理與數(shù)學(xué)都是對(duì)固有題目觀點(diǎn)的論證或求證。因此,數(shù)學(xué)與物理同作為科學(xué)學(xué)科,從立題、解題、結(jié)論角度講均擁有相通部分,而數(shù)學(xué)作為理科基礎(chǔ)學(xué)科,使得學(xué)生在進(jìn)行物理題目解析時(shí),可根據(jù)題目要求適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法,從而提高解題質(zhì)量、加快解題速度、打開解題思路。
二、利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)高中物理問題進(jìn)行解答
(一)利用方程對(duì)物理問題進(jìn)行解答
學(xué)生在進(jìn)行“力”的學(xué)習(xí)時(shí)可運(yùn)用數(shù)學(xué)方程法進(jìn)行解答,例如,某直升飛機(jī)在一次飛行中,由于受強(qiáng)烈氣流沖擊,造成直升飛機(jī)以每秒170米時(shí)速下降,導(dǎo)致機(jī)上人員在事故中受到傷害。若只針對(duì)直升機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,并設(shè)定直升機(jī)運(yùn)動(dòng)為“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”,請(qǐng)解答:第一,直升機(jī)垂直方向產(chǎn)生加速度為多少,直升機(jī)方向產(chǎn)生怎樣變化;第二,假設(shè)直升機(jī)人員系有安全帶,那么安全帶應(yīng)給予高于人員自身體重幾倍的力,方可保證人身安全(g取十米每秒);第三,針對(duì)并未系安全帶的人員,其在直升飛機(jī)中做怎樣的運(yùn)動(dòng),最容易造成乘機(jī)人員那個(gè)身體部位的傷害。學(xué)生在進(jìn)行該物理問題的解答時(shí),應(yīng)先通篇審題,在審題中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題都為已知某個(gè)數(shù),利用公式對(duì)未知數(shù)進(jìn)行求解,這種解題方法與數(shù)學(xué)中方程解題法相通,即利用已知數(shù)求解未知數(shù)。
學(xué)生為了更好解決踢中第二問題,可利用多元方程進(jìn)行解答。已知直升機(jī)為勻加速直線運(yùn)動(dòng),g=10,h=(1/2)at,a=2h/t(得出a的算法就是最基本的數(shù)學(xué)方程運(yùn)算),h=1700m,t=10s,得出F=m(a-g)=[2h/t-g]N=24m(N),而N=F/mg=[2h/t-g]N/m210N,通過方程方法帶入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算便可得到該題答案,即n=2.4。因此,為了使安全帶可以保障乘坐直升機(jī)人員,其拉力應(yīng)相當(dāng)于乘機(jī)人員體重2.4倍。
由于高中物理公式運(yùn)用較為常見,學(xué)生在解題時(shí)常會(huì)遇見題目中含有未知數(shù),甚至多個(gè)未知數(shù)情況,這就需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方程解題思路,即根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系利用已知數(shù)對(duì)未知數(shù)求解的思路。
(二)利用三角函數(shù)對(duì)物理問題進(jìn)行解答
學(xué)生在進(jìn)行高中物理中“摩擦力”問題解答時(shí),可運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)方法進(jìn)行求解。例如,已知一輛具有1/4光滑圓弧的物體運(yùn)行在粗糙平面上,假設(shè)一小球質(zhì)量為m,物體成靜止?fàn)顟B(tài),小球m從初始靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)到物體何處摩擦力最大(如圖1)。
學(xué)生通過看圖分析可知,小球m在物體表面運(yùn)動(dòng)路徑中存在三角,為了算出小球m在物體上的摩擦力,在運(yùn)用牛頓第二定律同時(shí),必須考慮三角形夾角對(duì)摩擦力的影響,即小球m運(yùn)動(dòng)路徑中半徑和重力夾角,得出1/2mv2=mgr cosθ,并結(jié)合牛頓第二定律同上方程聯(lián)立解得N=3mg cos θ,從而得出物體處于靜止時(shí),小球m摩擦力為f=N sinθ=3mg cosθsin θ=2/3mg sin2θ。
由于摩擦力、重力、阻力、動(dòng)力等其他形式物理量不止作用于平面、斜面,在傾斜面、曲面、圓弧面同樣會(huì)出現(xiàn)力,因此學(xué)生在進(jìn)行復(fù)雜表面計(jì)算力時(shí),運(yùn)用三角函數(shù)解題思路將使問題迎刃而解。
(三)利用拋物線等圖像概念對(duì)物理問題進(jìn)行解答
數(shù)學(xué)中的拋物線是指物體在空中運(yùn)動(dòng)軌跡,而物理中常需要針對(duì)物體運(yùn)動(dòng)軌跡中受力情況、重力、加速度以及焦點(diǎn)等物理量進(jìn)行計(jì)算,這使得數(shù)學(xué)中拋物線理論與物理解題方法進(jìn)行結(jié)合。如圖2,點(diǎn)P在坐標(biāo)中作曲線運(yùn)動(dòng),并過拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線在P、Q兩處,假設(shè)線段PF、FQ長(zhǎng)分別為P、Q,求解1/P+1/q等于多少。學(xué)生通過觀察圖二拋物線可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1/4a),∵PF=PM,∴P=1/4a+1/4a,則得出結(jié)果為4a。
學(xué)生在進(jìn)行高中物理必修2第六章中“曲線運(yùn)動(dòng)”這一章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可利用數(shù)學(xué)拋物線理論對(duì)“拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”、“探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”等含有拋物線的物理部分進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的解析。
三、結(jié)束語
綜上所述,由于數(shù)學(xué)與物理之間存在較多共同之處,在現(xiàn)今“跨學(xué)科”交流、研究大環(huán)境中,利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)高中物理問題進(jìn)行分析解答是必然趨勢(shì),也是對(duì)高中物理解題思路新的突破。因此,在今后高中物理教學(xué)中,應(yīng)結(jié)合更多數(shù)學(xué)理論知識(shí)與解題方法,為學(xué)生打開新思路的同時(shí),更將有效提高學(xué)生物理學(xué)習(xí)質(zhì)量。
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