淺析數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用

蔡耀智

摘 要：數(shù)學(xué)與物理同為理科范疇，具有一定相通之處。本文通過(guò)對(duì)高中物理融入數(shù)學(xué)概念的本分進(jìn)行淺析，進(jìn)而為高中學(xué)生更好學(xué)習(xí)物理知識(shí)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)；高中物理；運(yùn)用

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其函數(shù)、圖表法、幾何等解題方法，適用于各類(lèi)含有數(shù)字解析命題，如高中物理中力的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題就可以利用幾何方法進(jìn)行解題。因此，高中物理解題思路中應(yīng)融合數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)與物理相通之處

物理與數(shù)學(xué)作為高中階段兩門(mén)必修課程都屬于理科范疇，都是人們對(duì)自然規(guī)律、現(xiàn)象的論證手段，并具有一些相通之處。一方面要求進(jìn)行數(shù)學(xué)與物理學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)生應(yīng)具備一定空間思維、抽象思維、逆向思維能力，另一方面因二者都含有較多公式、定理，要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)與物理學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)具備較強(qiáng)分析理解能力、記憶能力。通過(guò)數(shù)學(xué)與物理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求的分析，可發(fā)現(xiàn)這兩門(mén)學(xué)科有一定相通之處，即在學(xué)習(xí)方式、對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的要求、知識(shí)構(gòu)成方面都具有相通點(diǎn)。此外，數(shù)學(xué)是人們對(duì)結(jié)構(gòu)、定理證明的方式，而且物理某些定理的推論，建立在數(shù)學(xué)運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，物理理論發(fā)展的同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

就解題方法而言，物理與數(shù)學(xué)解題方式都不是一成不變的；就解題思路而言，物理與數(shù)學(xué)大多都是圖形繪制與公式并用；就解題結(jié)果而言，物理與數(shù)學(xué)都是對(duì)固有題目觀點(diǎn)的論證或求證。因此，數(shù)學(xué)與物理同作為科學(xué)學(xué)科，從立題、解題、結(jié)論角度講均擁有相通部分，而數(shù)學(xué)作為理科基礎(chǔ)學(xué)科，使得學(xué)生在進(jìn)行物理題目解析時(shí)，可根據(jù)題目要求適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法，從而提高解題質(zhì)量、加快解題速度、打開(kāi)解題思路。

二、利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)高中物理問(wèn)題進(jìn)行解答

（一）利用方程對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行解答

學(xué)生在進(jìn)行“力”的學(xué)習(xí)時(shí)可運(yùn)用數(shù)學(xué)方程法進(jìn)行解答，例如，某直升飛機(jī)在一次飛行中，由于受強(qiáng)烈氣流沖擊，造成直升飛機(jī)以每秒170米時(shí)速下降，導(dǎo)致機(jī)上人員在事故中受到傷害。若只針對(duì)直升機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并設(shè)定直升機(jī)運(yùn)動(dòng)為“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”，請(qǐng)解答：第一，直升機(jī)垂直方向產(chǎn)生加速度為多少，直升機(jī)方向產(chǎn)生怎樣變化；第二，假設(shè)直升機(jī)人員系有安全帶，那么安全帶應(yīng)給予高于人員自身體重幾倍的力，方可保證人身安全（g取十米每秒）；第三，針對(duì)并未系安全帶的人員，其在直升飛機(jī)中做怎樣的運(yùn)動(dòng)，最容易造成乘機(jī)人員那個(gè)身體部位的傷害。學(xué)生在進(jìn)行該物理問(wèn)題的解答時(shí)，應(yīng)先通篇審題，在審題中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問(wèn)題都為已知某個(gè)數(shù)，利用公式對(duì)未知數(shù)進(jìn)行求解，這種解題方法與數(shù)學(xué)中方程解題法相通，即利用已知數(shù)求解未知數(shù)。

學(xué)生為了更好解決踢中第二問(wèn)題，可利用多元方程進(jìn)行解答。已知直升機(jī)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g=10，h=（1/2）at，a=2h/t（得出a的算法就是最基本的數(shù)學(xué)方程運(yùn)算），h=1700m，t=10s，得出F=m（a-g）=[2h/t-g]N=24m（N），而N=F/mg=[2h/t-g]N/m210N，通過(guò)方程方法帶入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算便可得到該題答案，即n=2.4。因此，為了使安全帶可以保障乘坐直升機(jī)人員，其拉力應(yīng)相當(dāng)于乘機(jī)人員體重2.4倍。

由于高中物理公式運(yùn)用較為常見(jiàn)，學(xué)生在解題時(shí)常會(huì)遇見(jiàn)題目中含有未知數(shù)，甚至多個(gè)未知數(shù)情況，這就需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方程解題思路，即根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系利用已知數(shù)對(duì)未知數(shù)求解的思路。

（二）利用三角函數(shù)對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行解答

學(xué)生在進(jìn)行高中物理中“摩擦力”問(wèn)題解答時(shí)，可運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)方法進(jìn)行求解。例如，已知一輛具有1/4光滑圓弧的物體運(yùn)行在粗糙平面上，假設(shè)一小球質(zhì)量為m，物體成靜止?fàn)顟B(tài)，小球m從初始靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)到物體何處摩擦力最大（如圖1）。

學(xué)生通過(guò)看圖分析可知，小球m在物體表面運(yùn)動(dòng)路徑中存在三角，為了算出小球m在物體上的摩擦力，在運(yùn)用牛頓第二定律同時(shí)，必須考慮三角形夾角對(duì)摩擦力的影響，即小球m運(yùn)動(dòng)路徑中半徑和重力夾角，得出1/2mv2=mgr cosθ，并結(jié)合牛頓第二定律同上方程聯(lián)立解得N=3mg cos θ，從而得出物體處于靜止時(shí)，小球m摩擦力為f=N sinθ=3mg cosθsin θ=2/3mg sin2θ。

由于摩擦力、重力、阻力、動(dòng)力等其他形式物理量不止作用于平面、斜面，在傾斜面、曲面、圓弧面同樣會(huì)出現(xiàn)力，因此學(xué)生在進(jìn)行復(fù)雜表面計(jì)算力時(shí)，運(yùn)用三角函數(shù)解題思路將使問(wèn)題迎刃而解。

（三）利用拋物線等圖像概念對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行解答

數(shù)學(xué)中的拋物線是指物體在空中運(yùn)動(dòng)軌跡，而物理中常需要針對(duì)物體運(yùn)動(dòng)軌跡中受力情況、重力、加速度以及焦點(diǎn)等物理量進(jìn)行計(jì)算，這使得數(shù)學(xué)中拋物線理論與物理解題方法進(jìn)行結(jié)合。如圖2，點(diǎn)P在坐標(biāo)中作曲線運(yùn)動(dòng)，并過(guò)拋物線y2=ax（a>0）的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線在P、Q兩處，假設(shè)線段PF、FQ長(zhǎng)分別為P、Q，求解1/P+1/q等于多少。學(xué)生通過(guò)觀察圖二拋物線可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1/4a），∵PF=PM，∴P=1/4a+1/4a，則得出結(jié)果為4a。

學(xué)生在進(jìn)行高中物理必修2第六章中“曲線運(yùn)動(dòng)”這一章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可利用數(shù)學(xué)拋物線理論對(duì)“拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”、“探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”等含有拋物線的物理部分進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的解析。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，由于數(shù)學(xué)與物理之間存在較多共同之處，在現(xiàn)今“跨學(xué)科”交流、研究大環(huán)境中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)高中物理問(wèn)題進(jìn)行分析解答是必然趨勢(shì)，也是對(duì)高中物理解題思路新的突破。因此，在今后高中物理教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合更多數(shù)學(xué)理論知識(shí)與解題方法，為學(xué)生打開(kāi)新思路的同時(shí)，更將有效提高學(xué)生物理學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘贛萍.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].理科考試研究（高中版），2014（4）：44.

[2]何晗.淺析數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用[J].環(huán)球人文地理，2015（22）：196.