數(shù)學建模對數(shù)學學習效果的提升

黃磊

學習建模是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，是有效提升學生數(shù)學學習層次的重要途徑，通過數(shù)學建模，學生對知識的理解會更加深刻，對問題的把握也更加到位。因此，在實際教學中，教師要想方設(shè)法為學生提供數(shù)學建模的機會，以此提升學生的數(shù)學學習效果。

一、創(chuàng)設(shè)情境，為數(shù)學模型找到“影子”

數(shù)學與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，很多數(shù)學知識能夠在生活中找到影子。學生也已經(jīng)積累了相當?shù)纳罱?jīng)驗作為學習的基礎(chǔ)，在教學中教師可以用創(chuàng)設(shè)情境的方式來重現(xiàn)生活情景，幫助學生將生活經(jīng)驗上升為數(shù)學學習的基礎(chǔ)，同時讓學生以這些生活現(xiàn)象為原型來完成數(shù)學建模，這樣的學習能夠最大限度地激活學生的思維，讓他們學得更加扎實。

例如“認識小數(shù)”的教學，考慮到對于學生而言小數(shù)是一種新的形態(tài)的數(shù)，所以教師要為他們找一個熟悉的認知基礎(chǔ)，讓他們挖掘出小數(shù)的意義，然后完成數(shù)學建模，所以筆者想到了商品價格中的小數(shù)。在日常生活中，學生對于價格中的小數(shù)已經(jīng)積累了相當?shù)慕?jīng)驗，他們知道一個以元為單位的小數(shù)表示什么含義，所以在這樣的情境中牽引出小數(shù)可以激發(fā)學生的聯(lián)想，讓他們把握小數(shù)的本質(zhì)意義。教學時筆者出示了不少以元為單位的小數(shù)，比如0.8元、0.5元、6.9元等等，在將這些小數(shù)對換成8角、5角、6元9角之后，學生發(fā)現(xiàn)零點幾元就是幾角，價格中不足1元的部分都可以用小數(shù)表示。隨后筆者出示10個1角的圖案，讓學生對照其中幾個說出是零點幾元，再引導學生回憶還可以用怎樣的數(shù)來表示這些錢的多少，學生想到了分數(shù)。通過這樣的學習，學生對小數(shù)的認識就越來越清晰，他們知道在不能用整數(shù)表示的時候除了用分數(shù)之外也可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)與十分之幾是對應(yīng)的。之后通過對“1.00元”的討論，學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)也可以寫成小數(shù)的形式，這對于學生對數(shù)的認識有了巨大的突破。

在這個案例中，由于抓住了學生熟悉的幾點幾元，所以學生很快根據(jù)元與角之間的關(guān)系挖掘出小數(shù)的含義，體會到小數(shù)的作用，當他們對數(shù)的認識從數(shù)軸上的整數(shù)擴展到兩個整數(shù)之間的小數(shù)時，學生的數(shù)學模型已然建立。

二、推動探究，為數(shù)學模型找到“同伴”

數(shù)學建模對于學生的認識、理解和應(yīng)用都有很大的幫助，而在數(shù)學建模中，教師不能僅僅讓學生滿足于知道，而是要推動學生深入探究，讓他們對數(shù)學模型有透徹的研究，有足夠的認識，這樣學生才能舉一反三，找到問題的“同伴”，從而抓住數(shù)學本質(zhì)來學習。

例如“搭配的規(guī)律”的教學，對于“5個學生相互握手，一共需要握手多少次這樣”的問題，筆者放手讓學生去探究，學生在交流中形成兩種思路。一種是以其中一個學生為例，考慮到他要跟其余4個學生都握手，這樣可以用5×4算出握手總數(shù)，而這樣的方式中有一半握手是重復的，所以需要用5×4÷2；另一種思路是以其中一個學生為開端，找出他需要跟4個學生握手，到第二個學生只需要握手3次，這樣依次類推，得出可以用4+3+2+1來計算。在肯定了兩種思路之后，筆者又給變換了問題情境，讓學生思考5名學生互寄賀卡這樣的問題。學生在推敲之后發(fā)現(xiàn)這樣的問題用第一種思路更方便，不同之處在于這個問題不需要除以2。經(jīng)過幾個問題的比較，學生能夠熟練地使用加法原理或者乘法原理來解決問題。

面對不同的問題情境，讓學生自己去體會問題的細微差別，找到問題的共性，這樣學生就完成了一類問題的歸納總結(jié)，形成了穩(wěn)固的認識，這樣的數(shù)學建模是有價值的。當學生找住了其中本質(zhì)的數(shù)學規(guī)律，他們才有能力去舉一反三，去發(fā)現(xiàn)其中一些細節(jié)。

三、引導反思，為數(shù)學模型找到“另類”

數(shù)學建模的目的不是讓學生用固定的思維模式來解決問題，而是要讓學生形成敏銳的數(shù)學眼光，養(yǎng)成必要的分析問題能力，這樣學生才能在數(shù)學學習中提升能力。在實際教學中，教師要對數(shù)學模型進行審視，要引導學生去發(fā)現(xiàn)，去反思，找到模型中的“另類”，這樣的學習才足夠多元，足夠深入。

例如在“長方體和正方體的表面積”教學中有這樣一個問題：“一種長方體香皂的長是9厘米，寬6厘米，高是3厘米，將6塊這樣的香皂包裝起來，怎樣的包裝方式最節(jié)省包裝紙，包裝紙的面積是多少平方厘米？”學生經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)將6塊香皂分成兩組，每組3塊，將每組3塊香皂的最大的面貼合在一起，然后將兩組香皂拼接起來，將其中的9×3的面貼合在一起，這樣的包裝會使得6塊香皂的表面積最小。在回顧了解題過程之后，筆者引導學生思考是不是所有的長方體在包裝時都有這樣的規(guī)律。

總之，教師要幫助學生完成數(shù)學建模，并提升他們數(shù)學建模的質(zhì)量，這樣學生的數(shù)學學習會顯得豐富而不雜亂，有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省海門市湯家中心小學）