淺談中考數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答思路

楊雪

縱觀多年的中考數(shù)學(xué)命題，運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題常作中考數(shù)學(xué)壓軸題，這類題目集中體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性及解決問(wèn)題方法的綜合性，這類壓軸題多數(shù)體現(xiàn)為函數(shù)運(yùn)動(dòng)型綜合題和幾何運(yùn)動(dòng)型綜合題。

函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。

幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。解答這類問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法：一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想；二是運(yùn)用分類討論的思想；三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。下面舉幾個(gè)例子就上述的思想來(lái)進(jìn)行探討，借以提高教學(xué)能力。

一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

（1）求AB的長(zhǎng)。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACD與△AOB相似？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（3）△ACD的面積是否有最大值？若有，此時(shí)t為何值？

若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【評(píng)析】本題是一道壓軸題，此題既考查分析問(wèn)題的能力，又考查學(xué)生綜合運(yùn)用一次函數(shù)、相似三角形、方程等基本知識(shí)。這里設(shè)計(jì)了一個(gè)開放的，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題留下了廣闊的探索、創(chuàng)新的思維空間。

解：

（3）略。

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，處理的關(guān)鍵是通過(guò)“執(zhí)果索因”找出它的特殊位置，先讓它在特殊位置的地方停下來(lái)，然后討論符合題意的可能結(jié)果。

二、線的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例：如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AC是對(duì)角線，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著直線B→C→D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作直線L1∥AC交正方形的邊于點(diǎn)M，2秒后，點(diǎn)F從D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿路線DA運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)F作直線L2∥AC交正方形的邊于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4.5），直線L1，和L2截得正方形所得圖形的面積為S。

三、圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例如圖3，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖4），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm2。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：

解決圖形的運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的關(guān)鍵也是要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解。首先找出圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重疊部分形狀的特殊變化，然后通過(guò)數(shù)形綜合、分類討論的思想對(duì)問(wèn)題逐步突破。