柔性鉸鏈可傾瓦軸承不平衡響應(yīng)的主動(dòng)控制*

常 江，馬金奎，路長厚，陳淑江

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

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柔性鉸鏈可傾瓦軸承不平衡響應(yīng)的主動(dòng)控制*

常 江，馬金奎，路長厚，陳淑江

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

在軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，為提高轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度，對系統(tǒng)進(jìn)行了主動(dòng)控制?；谌嵝糟q鏈可傾瓦軸承建立了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和軸瓦擺動(dòng)的計(jì)算模型，在考慮系統(tǒng)慣性和非線性油膜力的基礎(chǔ)上，計(jì)算了轉(zhuǎn)子在不平衡響應(yīng)下的非線性軸心軌跡和軸瓦的擺動(dòng)規(guī)律，并提出了一種振動(dòng)的主動(dòng)控制方法。仿真計(jì)算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子的不平衡載荷是轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周期性振動(dòng)的重要因素。通過在軸瓦的瓦背施加力，控制軸瓦的擺動(dòng)規(guī)律，可以抵消轉(zhuǎn)子不平衡載荷引起的振動(dòng)。通過主動(dòng)控制，轉(zhuǎn)子振動(dòng)明顯減弱，極大得提高了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。

柔性鉸鏈可傾瓦軸承；不平衡響應(yīng)；軸瓦擺動(dòng)；軸心軌跡

0 前言

滑動(dòng)軸承具有多種結(jié)構(gòu)形式，可傾瓦軸承是滑動(dòng)軸承的一種，由于其軸瓦可以繞支點(diǎn)進(jìn)行擺動(dòng)，因此具有優(yōu)良的動(dòng)力特性以及穩(wěn)定性，被廣泛應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，但也同時(shí)存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造成本高等不足之處[1]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對可傾瓦軸承的結(jié)構(gòu)形式做了許多改進(jìn)。劉思涌等[2]通過在軸瓦支點(diǎn)與軸承體之間設(shè)置彈性墊片，增加了支點(diǎn)的彈性和阻尼，對油膜渦動(dòng)具有很好的抑制作用。黑棣等[3]設(shè)計(jì)了固定瓦-可傾瓦軸承，將不穩(wěn)定的非承載瓦改變?yōu)楣潭ㄍ呓Y(jié)構(gòu)，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)比同參數(shù)下普通可傾瓦軸承振動(dòng)要小。

柔性鉸鏈?zhǔn)菍ζ胀蓛A瓦軸承結(jié)構(gòu)上的一種創(chuàng)新型設(shè)計(jì)，將軸瓦的支點(diǎn)改成柔性鉸鏈支承，既簡化了軸承結(jié)構(gòu)，又繼承了普通可傾瓦軸承的優(yōu)良性能[4-5]。Kyuho[6]等運(yùn)用高斯迭代計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡，通過改變軸承參數(shù)降低了轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)的振幅，但沒有從主動(dòng)控制角度進(jìn)行討論。Pengju Li[7]等討論了柔性鉸鏈可傾瓦軸承在高速重載工況下系統(tǒng)溫度的變化情況。David A.W等[8]通過軸承試驗(yàn)臺(tái)測出了柔性鉸鏈可傾瓦軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的大小。

隨著現(xiàn)代工業(yè)科技的高速發(fā)展，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械也提出了更高的要求。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在朝著高精度、高轉(zhuǎn)速、高負(fù)荷目標(biāo)發(fā)展的過程中，非線性因素對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的影響也越來越突出，轉(zhuǎn)子由于制造誤差產(chǎn)生了不平衡載荷會(huì)使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。Pixiang Lan[9]等計(jì)算了不同工況條件下可傾瓦軸承的非線性軸心軌跡，比較了不同幾何參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[10]計(jì)算了普通圓柱軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡載荷作用下非線性軸心軌跡的周期特性，并通過在軸上施加力控制預(yù)定軌跡。文獻(xiàn)[11]研究了可傾瓦軸承的主動(dòng)控制模型，通過在軸瓦上開靜壓腔，采用PI及PID主動(dòng)潤滑控制系統(tǒng)，成功降低了轉(zhuǎn)子振動(dòng)。Lihua Y等[12]在可傾瓦軸承支點(diǎn)彈性的基礎(chǔ)上通過主動(dòng)控制支點(diǎn)徑向位置實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子振動(dòng)的減弱。

本文基于柔性鉸鏈可傾瓦軸承建立了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡及軸瓦擺動(dòng)的計(jì)算模型，運(yùn)用歐拉方法[13]和四階五級(jí)Runge-Kutta-Felhberg算法[14]得出了轉(zhuǎn)子在不平衡載荷作用下的軸心軌跡及軸瓦擺動(dòng)規(guī)律。提出了一種新的主動(dòng)控制的方法，即通過在軸瓦瓦背施加力抵消不平衡載荷的影響，達(dá)到主動(dòng)控制轉(zhuǎn)子振動(dòng)、提高轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度的目的。

1 軸承模型

四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承模型如圖1所示，圖中Ob為軸承中心，Oj為轉(zhuǎn)子中心，θ為角坐標(biāo)，δi為第i塊軸瓦的擺角，規(guī)定逆時(shí)針方向擺角為正，相反為負(fù)。σ為軸瓦張角。βi為第i塊軸瓦支點(diǎn)的位置角。ω0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，規(guī)定角速度為逆時(shí)針方向。xOby為軸承坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下的x和y表示轉(zhuǎn)子中心Oj的橫縱坐標(biāo)。Op為軸瓦支點(diǎn)。ζiOpηi為第i塊軸瓦的軸瓦坐標(biāo)系。

圖1 可傾瓦軸承幾何模型

2 轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制的理論分析

2.1 雷諾方程及邊界條件

假定軸承處于不可壓縮、層流的狀態(tài)下，其雷諾方程無量綱形式為：

(1)

運(yùn)算中采用雷諾邊界條件，即在油膜起始邊界和破裂邊界上滿足下式：

(2)

2.2 油膜厚度

柔性鉸鏈可傾瓦軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，無量綱油膜厚度表達(dá)式[6,8]如下：

(3)

2.3 軸瓦的建模

2.3.1 軸瓦的受力分析

第i塊軸瓦在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)受到油膜力的作用，可將油膜力分解為作用在鉸鏈上的力Fiξ1與力矩與Ti1。為主動(dòng)控制轉(zhuǎn)子因不平衡載荷引起的振動(dòng)，需在軸瓦的瓦背上施加通過軸瓦中心、與坐標(biāo)軸夾角分別為αi1和αi2的力Fi1和Fi2。它們也可轉(zhuǎn)化為鉸鏈上的力與力矩Fiζ2和Ti2。主動(dòng)控制力可由壓電陶瓷裝置提供，本文僅對控制力進(jìn)行了理論計(jì)算，不對其實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行過多論述。兩部分力與力矩疊加為Fiζ和Ti，如圖2所示。由油膜力產(chǎn)生的鉸鏈上的力與力矩Fiζ1和Ti1的計(jì)算公式如下：

圖2 軸瓦受力分析

(4)

(5)

由施加力Fi1和Fi2產(chǎn)生的力與力矩Fiζ2和Ti2的計(jì)算公式如下：

(6)

式中，αi1≠αi2。

鉸鏈上兩個(gè)力與力矩分別疊加的公式為：

(7)

2.3.2 軸瓦的運(yùn)動(dòng)方程

力與力矩Fiζ和Ti會(huì)作用于鉸鏈?zhǔn)馆S瓦分別產(chǎn)生相應(yīng)的擺角δi1和δi2，計(jì)算公式如式(8)，式(9)所示：

(8)

(9)

其中，M′為軸瓦鉸鏈系統(tǒng)的等效質(zhì)量，J為軸瓦鉸鏈系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cθ,Kθ為圖2中ζi方向的阻尼和剛度，Cδ,Kδ為旋轉(zhuǎn)方向的阻尼和剛度。Xiζ為軸瓦支點(diǎn)在ζi方向上的位移，可由此算出彎曲力Fiζ作用下產(chǎn)生的擺角δi1。

根據(jù)計(jì)算得出這些參數(shù)后，運(yùn)用變步長的四階五級(jí)Runge-Kutta-Felhberg算法[11]即可得出軸瓦在一段時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)規(guī)律。

2.3.3 擺角的合成

由公式(6)～公式(9)可得出軸瓦分別在彎曲力Fiζ和扭轉(zhuǎn)力矩Ti作用下產(chǎn)生的擺角δi1和δi2，兩部分相加即為軸瓦擺動(dòng)的角度:

δi=δi1+δi2

(10)

2.4 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

圖3為轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的受力分析。由圖可知，F(xiàn)x和Fy為軸承非線性油膜力在x和y方向上的分力，可由公式(11)求得，Og為轉(zhuǎn)子質(zhì)量中心，eg為質(zhì)量偏心距。

(11)

圖3 轉(zhuǎn)子受力分析

Qx和Qy為轉(zhuǎn)子不平衡載荷引起的力在x和y方向上的分力，由公式(12)得出：

(12)

Mg為轉(zhuǎn)子自身的重力，圖3中箭頭所指方向?yàn)檎?，相反為?fù)，通過受力分析，得到轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

結(jié)合公式(12)、公式(13)，運(yùn)用歐拉方法[10]即可得出轉(zhuǎn)子在下一時(shí)刻的軸心位置及速度，如公式(14)所示。

(14)

即可求出一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡，由于Δt為無限小，且每段時(shí)間Δt內(nèi)均需計(jì)算系統(tǒng)的非線性油膜力，因此所得出的軌跡為非線性軸心軌跡。

3 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的主動(dòng)控制

本文用到的柔性鉸鏈可傾瓦軸承具體參數(shù)如表1所示：

表1 軸承計(jì)算參數(shù)

時(shí)間間隔Δt=5×10-5s，平均雷諾數(shù)Re=58.74，轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心距eg取為 1.6×10-5m。

根據(jù)表1所列參數(shù)，即可得出轉(zhuǎn)子的非線性軸心軌跡，具體步驟如下：

①確定軸承的計(jì)算參數(shù)；

②設(shè)定軸心的初始位置x、y以及四個(gè)軸瓦的初始擺角δi，計(jì)算此時(shí)轉(zhuǎn)子的油膜厚度及非線性油膜力，并對轉(zhuǎn)子進(jìn)行受力分析；

③求得軸心在Δt時(shí)間后的下一位置；

④求解軸心所在位置每塊軸瓦上的油膜厚度、非線性油膜力。對第i塊軸瓦的瓦背施加力Fi1和Fi2，進(jìn)而運(yùn)用公式(4)～公式(7)求得每塊軸瓦鉸鏈上所受的力與力矩Fiζ和Ti；

⑤結(jié)合公式(8)、公式(9)，運(yùn)用變步長四階五級(jí)RKF法求得同一時(shí)間間隔Δt后每塊軸瓦的擺角；

⑥重復(fù)步驟③～⑤直至x、y、δi的數(shù)值穩(wěn)定為止。

3.1 不平衡載荷作用下軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的計(jì)算仿真

運(yùn)用上述方法得出了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在軸瓦的瓦背施加力Fi1和Fi2為零，轉(zhuǎn)子僅受重力和不平衡載荷作用時(shí)的非線性軸心軌跡和軸瓦擺角規(guī)律，如圖4和圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)子在不平衡載荷作用下的軸心軌跡

圖5 四個(gè)軸瓦的擺動(dòng)規(guī)律

由圖4和圖5分析知，不在軸瓦的瓦背上施加力，轉(zhuǎn)子只受到重力和不平衡載荷的作用時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)后的軸心非線性位移、軸瓦擺角都隨時(shí)間而周期變化，軸心軌跡近似橢圓。而由于擺角隨時(shí)間周期性變化，因此柔性鉸鏈上所受的力Fiζ和力矩Ti也隨時(shí)間周期性變化。轉(zhuǎn)子因不平衡載荷存在周期性的振動(dòng)。分析知轉(zhuǎn)子的周期性振動(dòng)隨不平衡載荷與轉(zhuǎn)速的增大而增大，因篇幅有限不再做過多論證。

3.2 轉(zhuǎn)子振動(dòng)在一個(gè)方向上的主動(dòng)控制

在t=0.1時(shí)刻對軸瓦四施加力F41和F42，取其與坐標(biāo)軸的夾角α41和α42分別為15°和25°。由公式(6)、公式(7)通過合成到鉸鏈上的力與力矩F4ζ2和T42控制F4ζ和T4，使周期性力與力矩F4ζ和T4頻率不變，幅值變?yōu)樵瓉淼?倍，則施加力F41和F42的大小、轉(zhuǎn)子在x和y方向上的非線性位移和施加力前后的軸心軌跡如圖6～圖8所示。

圖6 主動(dòng)控制力F41和F42隨時(shí)間變化

圖7 主動(dòng)控制前后轉(zhuǎn)子中心非線性位移

圖8 主動(dòng)控制前后的軸心軌跡

由圖6～圖8分析知，在瓦背施加力后，軸心軌跡經(jīng)過一段較短時(shí)間的變化調(diào)整，由原先的軌跡穩(wěn)定到新的軌跡。軸心軌跡主要沿著某一個(gè)方向進(jìn)行變化，假定其與豎直方向的夾角為φ，而在與這一方向垂直的方向上變化不明顯，在與豎直方向夾角為φ的方向上轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主動(dòng)控制效果比較明顯。

3.3 轉(zhuǎn)子振動(dòng)在兩個(gè)方向上的主動(dòng)控制

在t=0.1時(shí)刻對軸瓦三的瓦背施加力F31和F32，對軸瓦四的瓦背施加力F41和F42，假定夾角均為15°和25°，使周期性力與力矩F3ζ和T3、F4ζ和T4頻率不變，幅值變?yōu)樵瓉淼?倍，即施加力更大。則施加力F31和F32、F41和F42的大小、轉(zhuǎn)子在x和y方向上的非線性位移和施加力前后的軸心軌跡如圖9～圖12所示。

圖9 主動(dòng)控制力F31和F32隨時(shí)間變化

圖10 主動(dòng)控制力F41和F42隨時(shí)間變化

圖11 主動(dòng)控制前后轉(zhuǎn)子中心非線性位移

圖12 主動(dòng)控制前后的軸心軌跡

由圖9～圖12可知，對軸瓦三和軸瓦四同時(shí)施加力，經(jīng)過較長的調(diào)整時(shí)間后，軸心軌跡由原來的穩(wěn)定位置變?yōu)樾碌奈恢?，在與豎直方向夾角為φ的方向和與它垂直的方向上，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值均減小，在兩個(gè)方向上轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主動(dòng)控制均有明顯的效果。

4 結(jié)論

(1)提出了一種新的轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制的方法，通過對瓦背施加力，增大軸瓦鉸鏈上力與力矩的幅值，抵消不平衡載荷的影響，進(jìn)而使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)減弱。

(2)分析了控制軸瓦與轉(zhuǎn)子振動(dòng)減小的方向性問題，控制一個(gè)軸瓦，可以使轉(zhuǎn)子在某一方向上振動(dòng)的幅值減小，而對與其垂直的方向無影響。若使轉(zhuǎn)子振動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上均減小，至少需要對兩個(gè)軸瓦進(jìn)行主動(dòng)控制。

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(編輯 李秀敏)

Active Control of Rotor Unbalance Response Supported by Flexure-pivot Tilting Pad Journal Bearings

CHANG Jiang, MA Jin-kui，LU Chang-hou，CHEN Shu-jiang

(Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong Univercity, Jinan 250061,China)

Active control is used in rotor-bearing system in order to improve rotating accurcy. Based on the flexure-pivot tilting pad journal bearings, the computational model of axis center orbit and vibration rules of pads are built. Considering inertia of system as well as nonlinear film force, the axis center orbit and the vibration rules of pads are obtained when the rotor is affected by unbalanced response. And a new method about active control is put forword.The result shows that the rotor affected by unbalance load will vibrate periodically. Through exerting force on the back of a pad, the vibration rules of pads will be controlled and unbalanced load of the rotor will be offset. Then, vibration of the rotor decreases significently through active control, which greatly improves the rotating accurcy of rotor.

flexure-pivot tilting pad bearings；unbalanced response；vibration rules of pads；axis center orbit

1001-2265(2017)06-0097-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.025

2016-10-11；

2016-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575318)

常江(1991—)，男，南京人，山東大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榛瑒?dòng)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與主動(dòng)控制，(E-mail)15564115362@163.com；通訊作者：馬金奎(1962—)，男，山東聊城人，山東大學(xué)副教授、博士，研究方向?yàn)榛瑒?dòng)軸承與轉(zhuǎn)臺(tái)，(E-mail)mjk@sdu.edu.cn。

TH133.3；TG506

A