MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差分析研究*

謝 杰，黃筱調(diào),，方成剛,，張 虎，周寶倉

(1. 南京工業(yè)大學(xué) a.機械與動力工程學(xué)院；b.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點實驗室，南京 210009；2. 重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

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MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差分析研究*

謝 杰1a，黃筱調(diào)1a,1b，方成剛1a,1b，張 虎1b，周寶倉2

(1. 南京工業(yè)大學(xué) a.機械與動力工程學(xué)院；b.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點實驗室，南京 210009；2. 重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

針對磨齒機在磨削加工時，電主軸存在熱致誤差等問題，提出一種基于思維進(jìn)化算法(MEA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磨齒機電主軸熱誤差預(yù)測模型的方法。通過測量磨齒機電主軸在加工過程中的溫升與位移情況，利用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在MATLAB軟件中建立預(yù)測模型，并與未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型進(jìn)行了對比。在電主軸X向熱誤差預(yù)測實驗中，未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP模型最低補償率為84.85%，而經(jīng)過思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP模型最低補償率為95.29%。結(jié)果表明：經(jīng)過思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的熱誤差模型，在擬合和預(yù)測精度上要優(yōu)于未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型。

熱誤差；電主軸；思維進(jìn)化算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

熱誤差是精密機床最主要的誤差源之一。經(jīng)研究表明，由機床熱變形引起的熱誤差占機床總誤差的40%～70%[1]。而電主軸是機床的關(guān)鍵部件，其熱誤差直接影響機床的加工精度。為了減少電主軸熱誤差對機床加工精度的影響，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)提出了很多改善的方法。大致分為以下三類：熱誤差避免法、熱誤差控制法和熱誤差補償法。熱誤差避免法和熱誤差控制法都需要改進(jìn)電主軸的材料或結(jié)構(gòu)，這使得制造電主軸的成本上升。而熱誤差補償方法是通過分析測試、建立熱誤差補償模型，并將其輸入到數(shù)控系統(tǒng)，實際加工時機床根據(jù)已建立的熱誤差補償模型預(yù)測熱誤差，進(jìn)行實時補償[2]。這種方法無需更改主軸的結(jié)構(gòu)，而且比較經(jīng)濟(jì)，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。因此，如何高效的建立電主軸熱誤差和溫度之間的模型，將直接影響機床的加工精度。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者研究了很多建立熱誤差模型的方法。李旸等[2]利用有限元分析法對主軸溫度場和熱變形進(jìn)行了預(yù)測，根據(jù)測試結(jié)果建立了主軸熱誤差模型，并對熱誤差進(jìn)行補償，有效地保證加工精度。代貴松等[3]利用ANSYS軟件對電主軸進(jìn)行熱特性進(jìn)行仿真分析，得到電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場與穩(wěn)態(tài)變形場。由于精密數(shù)控機床的熱誤差受到眾多復(fù)雜變量相互耦合的影響，故在理論模型計算過程中很難獲得機床或機床部件中關(guān)鍵的熱態(tài)分析邊界條件[4]。為了克服理論模型計算過程中的不足，建立較高精度的熱誤差模型，人們研究了許多人工智能算法來建立熱誤差模型。雷春麗等[5]提出采用多元自回歸方法建立電主軸熱誤差模型，并通過試驗驗證該模型的有效性，但是多元回歸模型的設(shè)計比較耗時和繁瑣。Jun Yang等[6]提出基于最小二乘向量機建立熱誤差模型，結(jié)果表明使用這種方法預(yù)測的熱誤差模型精度很高。盡管這種方法在一定程度上可以很好的預(yù)測熱誤差，但熱變形通常隨著加工過程和環(huán)境的變化而變化，將會有其他的誤差引入，降低了模型的預(yù)測精度。姜輝等[7]提出一種基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機建模方法，結(jié)果表明，該模型在機床變工況條件下仍具有較高魯棒性與泛化能力，可以很好地彌補現(xiàn)有建模方法的局限性。AliM Abdulshahe等[8]提出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)建模技術(shù)，它將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)律與模糊邏輯理論良好的結(jié)合。Yang Li等[9]基于多變量輸入，分別利用多元回歸方法和反向傳播網(wǎng)絡(luò)建模，比較了兩種模型的建模精度。蘇宇鋒等[10]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立電主軸熱誤差補償模型，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠補償大部分熱變形。但是單一的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很容易陷入局部極小，其多峰值的收斂性是非常差的，所以它是難以獲得全局最優(yōu)解。Yanqun Huang等[11]采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值，對高速主軸進(jìn)行熱誤差建模，結(jié)果表明其預(yù)測的模型精度大大提高，但是遺傳算法存在早熟和收斂速度慢等問題。

為了避免遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的早熟和收斂速度慢等問題，本文提出了一種新的優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，即采用思維進(jìn)化算法(MEA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立電主軸熱誤差模型。思維進(jìn)化算法中的趨同和異化操作可避免遺傳算法中的交叉與變異算子出現(xiàn)雙重性的問題，提高了模型的穩(wěn)定性和魯棒性。因此，采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，不僅可以有效的解決全局最小搜索問題，而且可以解決進(jìn)化算法中的早熟和收斂速度慢的問題[12]。

1 MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型描述

使用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程包括三個方面：確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，思維進(jìn)化算法的優(yōu)化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是首先通過思維進(jìn)化算法迭代，尋找并輸出最優(yōu)個體，按照編碼規(guī)則進(jìn)行解碼，產(chǎn)生BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。然后將優(yōu)化得到的初始權(quán)值和閾值賦值給網(wǎng)絡(luò)，再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，最后可實現(xiàn)仿真預(yù)測。

思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖1所示。

圖1 設(shè)計步驟流程圖

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測熱誤差模型，其中輸入和輸出單元數(shù)目取決于具體的實驗要求。實驗中，在高速電主軸四個不同的溫度敏感點處設(shè)置四個溫度傳感器并測量三個方向的熱誤差(X，Y和Z)作為輸出，但實際上，由于砂輪與工件沿機床坐標(biāo)系Z方向的熱誤差僅影響齒面在齒輪圓周上的位置，而對齒面本身不會產(chǎn)生任何誤差[13]，故忽略電主軸Z向的熱誤差，僅測量X和Y兩個方向的熱誤差作為主要有效值；因此，輸出簡化為X和Y兩向的熱誤差。從而，建立一個三級BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)結(jié)構(gòu)(圖2)，其中輸入層的單元數(shù)設(shè)為“4”，隱藏層單元數(shù)為“20”和輸出層單元數(shù)為“2”。分別采用正切S型傳遞函數(shù)tansig和線性傳遞函數(shù)purelin作為隱藏層和輸出層的函數(shù)。使用trainlm函數(shù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，迭代次數(shù)設(shè)置為50，學(xué)習(xí)速度為0.1，誤差平方和為0.001(表1)。

圖2 電主軸BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

1.2 思維進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)定

利用思維進(jìn)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。首先，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將解空間映射到編碼空間，每個編碼對應(yīng)問題的一個解。這里選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-20-2，即輸入層有4個節(jié)點，隱含層有20個節(jié)點，輸出層有2個節(jié)點，共有4×20+20×2=120個權(quán)值，20+2=22個閾值，所以思維進(jìn)化算法個體編碼長度為142。然后，選取訓(xùn)練集的均方誤差的倒數(shù)作為各個個體與種群的得分函數(shù)，利用思維進(jìn)化算法，經(jīng)過不斷的迭代，輸出最優(yōu)個體，并以此作為初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。思維進(jìn)化算法的參數(shù)如表2。

表2 思維進(jìn)化算法參數(shù)

2 電主軸熱誤差模型的建立

2.1 電主軸熱誤差實驗

對某公司的大型磨齒機SKMC-3000/20上的電主軸進(jìn)行熱誤差測量實驗。這個電主軸系統(tǒng)由內(nèi)置電機和主軸構(gòu)成，它是獨立于整個數(shù)控機床結(jié)構(gòu)外的一個零件。其中包括內(nèi)置電機、主軸、軸承、冷卻系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng)等。由于內(nèi)置電機直接驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)，這就會導(dǎo)致電機與軸承以及主軸與軸承之間產(chǎn)生摩擦熱。

采用熱電阻(Pt100)傳感器和LTS-25-02型激光位移傳感器分別記錄測量點的溫升、位移情況。傳感器布置如圖3所示。其中，熱電阻傳感器的測量精度為0.01℃，激光位移傳感器的測量精度為0.01μm，電主軸工作轉(zhuǎn)速為1800r/min。

為了盡可能多的獲得磨齒機電主軸的溫度變化和熱誤差數(shù)據(jù)，提高模型的預(yù)測精度，每分鐘采集一次電主軸溫度和位移數(shù)據(jù)，總共采集了300組數(shù)據(jù)，耗時300min，得到了如圖4所示的電主軸隨時間T的溫升變化曲線，圖5的電主軸隨時間T的熱誤差變化曲線。

圖3 電主軸熱誤差測量實驗

圖4 電主軸溫升圖

圖5 電主軸熱誤差變化曲線圖

圖4電主軸溫度變化曲線圖中，電主軸轉(zhuǎn)軸頭部的溫度略低于電主軸根部的溫度，這是由于電主軸轉(zhuǎn)軸頭部靠近冷卻系統(tǒng)，當(dāng)電主軸工作時，冷卻液帶走一部分熱量，故靠近電主軸轉(zhuǎn)軸頭部的溫度低于電主軸根部的位置。電主軸在工作240min后，其表面溫度達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

圖5電主軸的熱誤差變化曲線中，可以發(fā)現(xiàn)電主軸熱誤差隨著溫度的升高而增加，電主軸在工作270min后，其熱變形達(dá)到最大，且滯后于溫度上升一段時間。X向的最大熱誤差為31.3962μm，而Y向的最大熱誤差為21.9986μm。由此可見，電主軸熱致誤差值并不是很大，這就對熱誤差預(yù)測模型的預(yù)測精度和魯棒性有很高的要求。

2.2 熱誤差模型的建立和模型預(yù)測的結(jié)果

將電主軸熱誤差實驗中所測量的300組溫度與熱誤差數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB軟件中，其中隨機選取240組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，以此訓(xùn)練思維進(jìn)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立電主軸熱誤差模型。利用剩余60組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證。圖6為用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的熱誤差擬合圖像。圖7為用未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的熱誤差擬合圖像。

(a)X向預(yù)測模型

(b) Y向預(yù)測模型圖6 經(jīng)MEA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

經(jīng)MATLAB軟件擬合，可以得到經(jīng)思維進(jìn)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立X向熱誤差模型的均方差為Eopti-x=0.1648，而未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的X向熱誤差模型的均方差為Eorigi-x=1.5690。

經(jīng)思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Y向熱誤差模型的均方差為Eopti-y=0.0396，而未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Y向熱誤差模型的均方差為Eorigi-y=0.5048。

綜上所述，經(jīng)過思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的熱誤差預(yù)測模型的均方差比未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小(Eopti-x

(a)X向預(yù)測模型

(b) Y向預(yù)測模型圖7 未經(jīng)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

3 結(jié)果

試驗結(jié)果如表3所示，列出了磨齒機電主軸熱誤差預(yù)測模型的主要精度指標(biāo)。

由表3可知，思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的X向熱誤差模型的最大殘差為1.4787μm，最低補償率為95.29%；而未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的X向熱誤差模型的最大殘差為4.7580μm，最低補償率為84.85%。思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的Y向熱誤差模型的最大殘差為0.5055μm，最低補償率為97.70%；而未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的Y向熱誤差模型的最大殘差為2.2543μm，最低補償率為89.75%。

表3 預(yù)測模型的主要精度指標(biāo)

結(jié)果表明，通過思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型的預(yù)測精度是高于未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的熱誤差模型。基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和泛化能力大大提高。因此，模型預(yù)測更精確。故采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型可以更準(zhǔn)確的預(yù)測電主軸的熱誤差，提高磨齒機的加工精度。

4 總結(jié)

為了減小電主軸的熱誤差在磨齒機加工過程中對齒輪加工精度的影響，以某公司制造的大型數(shù)控成形磨齒機SKMC-3000/20上的電主軸為研究對象，采用思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，在MATLAB軟件中訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立電主軸熱誤差預(yù)測模型，并與未經(jīng)過算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型相比較，結(jié)果表明，采用思維進(jìn)化算法(MEA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型在預(yù)測精度上有了較高的改善，泛化能力和魯棒性明顯提高。

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(編輯 李秀敏)

Thermal Error Analysis Based on MEA Optimized BP Neural Network for Motorized Spindle

XIE Jie1a, HUANG Xiao-diao1a,1b, FANG Cheng-gang1a,1b, ZHANG Hu1b, ZHOU Bao-cang2

(1 a.School of Mechanical and Power Engineering; b. Jiangsu Key Laboratory of Digital Manufacturing for Industrial Equipment and Control Technology, Nanjing Tech University, Nanjing 21009, China; 2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

To improve the problem of heat induced error of motorized spindle in grinding machine, a method based on mind evolution algorithm (MEA) to optimize BP neural network to establish the thermal error compensation model of grinding machine motorized spindle was proposed. By measuring temperature and displacement of the grinding machine motorized spindle in the process of machining, the MEA was used to optimize the BP neural network algorithm to build a predictive model in MATLAB software, and the model was compared with the BP neural network which has not been optimized. In theXdirection of motorized spindle thermal error prediction experiment, the minimum compensation rate of the BP model without the algorithm optimization was 84.85%, and the minimum compensation rate of the optimized BP model was 95.29%. The results show that the thermal error model of BP neural network which optimized by the mind evolution algorithm is superior to the BP neural network thermal error model without algorithm optimization in the fitting and forecasting accuracy.

thermal error; motorized spindle; mind evolutionary algorithm ; BP network model

1001-2265(2017)06-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.001

2016-09-07

國家自然科學(xué)基金項目(51635003)

謝杰(1992—)，男，江蘇泰州人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術(shù)，(E-mail)tzxiejie1992@163.com。

TH161;TG659

A