一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)

孫宏健,李文軍,李佳琪,鄭永軍

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)

孫宏健,李文軍,李佳琪,鄭永軍

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

時間常數(shù)是檢測熱電偶動態(tài)測試性能的重要指標.為了衡量熱電偶的動態(tài)測試性能,設(shè)計了一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng),包括熱電偶、恒溫槽、數(shù)據(jù)采集卡、激光對射式光電傳感器.測試過程中,由激光對射式光電傳感器記錄熱電偶接觸恒溫槽恒溫介質(zhì)時間點,由數(shù)據(jù)采集卡采集熱電偶的溫度數(shù)據(jù)以及激光對射式光電傳感器的電壓數(shù)據(jù),由數(shù)據(jù)采集軟件顯示并記錄溫度與電壓變化曲線.對熱電偶的溫度數(shù)據(jù)進行了擬合,測得熱電偶的時間常數(shù)并與理論計算值進行了比較.最后對測試過程產(chǎn)生的誤差進行了分析.分析結(jié)果表明，該熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)可大幅度減少熱電偶自身的熱惰性所引起的測量誤差，但仍會產(chǎn)生其它微小測量誤差.

熱電偶;數(shù)據(jù)采集;激光對射式;光電傳感器;時間常數(shù)

在工業(yè)領(lǐng)域中,溫度是十分重要的衡量指標.由于熱電偶具有裝配簡單、性能穩(wěn)定、測溫范圍廣和響應(yīng)時間快等優(yōu)點[1],所以在多個領(lǐng)域中熱電偶成為了應(yīng)用廣泛的測溫傳感器.時間常數(shù)是檢測熱電偶動態(tài)測試性能的重要指標[2],檢測熱電偶的時間常數(shù)對于熱電偶具有重要意義.影響熱電偶時間常數(shù)的因素有很多,時間常數(shù)大小與熱電偶的物性參數(shù)、幾何參數(shù)以及測溫環(huán)境等物理因素有關(guān)[3],其中測溫環(huán)境對其影響較顯著，因此很難用簡單的理論模型準確求得熱電偶時間常數(shù),在實際檢測中熱電偶時間常數(shù)通常用實驗的方法得到.因此,研究能準確快速測量熱電偶時間常數(shù)的方法具有重要價值[4].

本文設(shè)計了一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng),其機械裝置組裝方便,結(jié)構(gòu)簡單,操作省時省力.

1 測試系統(tǒng)設(shè)計

溫度傳感器的輸入量隨時間變化的響應(yīng)特性稱為動態(tài)響應(yīng)特性,反映了測量溫度隨實測溫度的變化而變化的程度[5],傳統(tǒng)的分析模型都是可以假設(shè)忽略傳感器內(nèi)部溫度分布、傳感器導熱和輻射的熱交換[6],一般可以用微分方程或傳遞函數(shù)的形式表示.

對溫度傳感器做動態(tài)響應(yīng)測試,認為其系統(tǒng)為一階線性,其響應(yīng)狀態(tài)用微分方程表示為

(1)

式(1)中:τ—時間常數(shù)，通常由實驗獲得;T—溫度隨時間而變化的函數(shù);Τ(t)—實驗記錄的結(jié)果.

如τ過大,顯然Τ(t)≠Τ,存在動態(tài)誤差.

對于熱電偶來說,其階躍響應(yīng)為

(2)

式(2)中:T—熱電偶實測溫度;Τ0—熱電偶初始溫度;Τe—階躍溫度;t—階躍溫度產(chǎn)生所需時間;τ—熱電偶時間常數(shù).

當t=τ,式(2)變?yōu)?/p>

T-T0=(Te-T0)(1-e-1)=0.632(Te-T0).

(3)

根據(jù)式(3),時間常數(shù)是指熱電偶實測溫度T與初始溫度Τ0之差達到溫度階躍(Τe-Τ0)的63.2%處所需的時間[7].熱電偶動態(tài)響應(yīng)曲線如圖1.

圖1 熱電偶動態(tài)響應(yīng)曲線Figure 1 Response curve of thermocouple

1.1 測試系統(tǒng)硬件設(shè)計

熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)硬件包括恒溫槽、熱電偶、激光對射式光電傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機.恒溫槽選用RTS-40A制冷恒溫槽,恒溫介質(zhì)為水,溫度范圍為-40～95 ℃;熱電偶選用偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶與偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶各一支;激光對射式光電傳感器選用M12 NPN常開型防水激光對射式光電傳感器(以下稱為M12激光對射式光電傳感器),數(shù)據(jù)采集卡選用USB-2408數(shù)據(jù)采集卡,測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2.

圖2 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 2 Schematic structure of the test system

圖2中,由M12激光對射式光電傳感器記錄兩支銅-銅鎳K型熱電偶接觸RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)時間點,可以減少兩支銅-銅鎳K型熱電偶測量滯后引起的測量誤差,提高測量精度;USB-2408數(shù)據(jù)采集卡能記錄兩支銅-銅鎳K型熱電偶的溫度信息以及M12激光對射式光電傳感器電壓信息.

1.2 測試系統(tǒng)機械設(shè)計

熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)機械裝置如圖3.

圖3 測試系統(tǒng)機械示意圖Figure 3 Mechanical sketch map of the test system

圖3中,RTS-40A制冷恒溫槽的恒溫介質(zhì)為水,M12激光對射式光電傳感器會產(chǎn)生可見光路[8].M12激光對射式光電傳感器的底座對稱焊接在RTS-40A制冷恒溫槽頂部內(nèi)壁,使光路可以經(jīng)過RTS-40A制冷恒溫槽的插入孔徑正下方,RTS-40A制冷恒溫槽的恒溫介質(zhì)水平面高度與M12激光對射式光電傳感器產(chǎn)生的光路平齊.

1.3 測試系統(tǒng)軟件設(shè)計

選用TracerDAQ數(shù)據(jù)采集軟件,測試系統(tǒng)軟件原理框圖，如圖4.

圖4 測試系統(tǒng)軟件原理框圖Figure 4 Software principle diagram of the test system

在軟件部分,主要負責對USB-2408數(shù)據(jù)采集卡采集的數(shù)據(jù)進行分析處理、實時顯示、存儲.USB-2408數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)采集子程序能同時采集兩支銅-銅鎳K型熱電偶的溫度數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的時刻,以及M12激光對射式光電傳感器的電壓數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的時刻,并通過TracerDAQ數(shù)據(jù)采集軟件生成相應(yīng)的曲線,根據(jù)采集的數(shù)據(jù)測得時間常數(shù).最后通過MATLAB對溫度數(shù)據(jù)進行擬合,得到擬合曲線及其函數(shù)關(guān)系式.

2 實驗

2.1 實驗步驟

具體實驗步驟如下:

1)將兩支銅-銅鎳K型熱電偶置于室溫環(huán)境中,并與USB-2408數(shù)據(jù)采集卡相連,在室溫中靜置30 min以待兩支銅-銅鎳K型熱電偶溫度穩(wěn)定.

2)將RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)溫度分別設(shè)定為80 ℃、84 ℃、88 ℃,并等待其示數(shù)平穩(wěn).

3)將M12激光對射式光電傳感器輸入端連接信號發(fā)生器,輸出端連接USB-2408數(shù)據(jù)采集卡,信號發(fā)生器為M12激光對射式光電傳感器提供10 V直流電壓,若沒有物體遮擋光路,M12激光對射式光電傳感器的輸出電壓為0 V,當兩支銅-銅鎳K型熱電偶的保護套管阻擋光路,則M12激光對射式光電傳感器輸出端的電壓會突變?yōu)?0 V[9].實驗中,將M12激光對射式光電傳感器電壓階躍的瞬間作為兩支銅-銅鎳K型熱電偶響應(yīng)的計時起點.

4)將USB-2408數(shù)據(jù)采集卡與計算機相連,設(shè)置TracerDAQ數(shù)據(jù)采集軟件的參數(shù),其中采樣頻率為200 Hz.

5)將兩支銅-銅鎳K型熱電偶的測量端對齊,然后快速垂直插入溫度恒定的RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)中,并使兩支銅-銅鎳K型熱電偶至少一支能經(jīng)過并阻擋光路,同時USB-2408數(shù)據(jù)采集卡開始采集數(shù)據(jù),TracerDAQ數(shù)據(jù)采集軟件實時顯示響應(yīng)曲線[5].

6)測試結(jié)束后,將兩支銅-銅鎳K型熱電偶從RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)中取出,使其靜置到初始狀態(tài).將存儲的動態(tài)響應(yīng)曲線及數(shù)據(jù)記錄下來,最后用MATLAB對溫度數(shù)據(jù)進行擬合.

2.2 實驗結(jié)果

按以上實驗步驟進行測試,分別對兩支銅-銅鎳K型熱電偶置于不同水溫進行3次實驗,當天室溫為25 ℃左右.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)得到兩支銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù),實驗結(jié)果如表1,其中偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶用Φ0.1表示,偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶用Φ0.4表示.

表1 熱電偶動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)

其中,第三次實驗測試曲線如圖5.

圖5 熱電偶動態(tài)響應(yīng)曲線Figure 5 Curves of thermocouples dynamic response

圖5中,CH0通道為偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶實時溫度變化曲線,CH1通道為M12激光對射式光電傳感器實時電壓變化曲線,CH2通道為偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶實時溫度變化曲線.

可以看出,兩支銅-銅鎳K型熱電偶的響應(yīng)速度比M12激光對射式光電傳感器略慢,事實上當M12激光對射式光電傳感器電壓突變的時刻兩支銅-銅鎳K型熱電偶開始與RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)進行對流換熱,所以記錄下M12激光對射式光電傳感器的響應(yīng)起始時刻作為兩支銅-銅鎳K型熱電偶的響應(yīng)計時起點.其中M12激光對射式光電傳感器的響應(yīng)時間為5 ms.

2.3 數(shù)據(jù)擬合

將第三次實驗中溫度數(shù)據(jù)運用MATLAB擬合工具箱進行擬合,選用Aexp(b×x)+Cexp(d×x)指數(shù)函數(shù)形式進行指數(shù)逼近.通過對偶絲直徑0.1mm的銅-銅鎳K型熱電偶與偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的溫度數(shù)據(jù)分別進行擬合,檢驗熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)是否可靠.擬合結(jié)果,如圖6與圖7.

圖6 熱電偶(Φ0.1)動態(tài)響應(yīng)擬合曲線Figure 6 Dynamic response fitting curve of thermocouple(Φ0.1)

圖7 熱電偶(Φ0.4)動態(tài)響應(yīng)擬合曲線Figure 7 Dynamic response fitting curve of thermocouple(Φ0.4)

圖6為偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶動態(tài)響應(yīng)擬合曲線,MATLAB擬合結(jié)果如下:

a=87.99(87.83,88.16),

b=1.034e-5(4.233e-6,1.645e-5),

c=-64.72(-65.25,-64.18),

d=-0.061 3(-0.062 25,-0.060 35),

相關(guān)系數(shù):0.998 9,

調(diào)整后的相關(guān)系數(shù):0.998 9,

擬合出的函數(shù)關(guān)系式

T=87.99e(1.034e-5t)-64.72e(-0.061 3t).

(4)

根據(jù)公式(4)可看出,b足夠小,可近似當作0處理,得出函數(shù)關(guān)系式

T=87.99-64.72e(-0.061 3t).

(5)

式(5)符合熱電偶動態(tài)響應(yīng)方程形式.利用式(5)計算偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù),其中

T=(87.8-25.6)×63.2%+25.6=64.91.

得出

t=τ=16.82.

即偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù)的實測值為16.82 ms.

圖7為偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶動態(tài)響應(yīng)擬合曲線,MATLAB擬合結(jié)果如下:

a=87.1(86.31,87.88),

b=1.077e-05(-1.269e-5,3.422e-5),

c=-59.38(-60.18,-58.58),

d=-0.018 52(-0.018 99,-0.018 05),

相關(guān)系數(shù):0.998 5,

調(diào)整后的相關(guān)系數(shù):0.998 5,

擬合出的函數(shù)關(guān)系式

T=87.1e(1.077e-5t)-59.38e(-0.018 52t).

(6)

將b近似當作0處理,得出函數(shù)關(guān)系式

T=87.1-59.38e(-0.018 52t).

(7)

式(7)符合熱電偶動態(tài)響應(yīng)方程形式.利用式(7)計算偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù),其中

T=(88.1-25.7)×63.2%+25.7=65.136 8.

得出

t=τ=53.70.

即偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù)的實測值為53.70 ms.

3 理論計算

3.1 集總參數(shù)法

內(nèi)部導熱熱阻遠小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導熱體稱為集總體,任意時刻導熱體內(nèi)部各點溫度接近均勻.此時導熱體的溫度分布只隨時間變化,而不隨空間變化,因此又稱之為零維問題.其優(yōu)點是可以處理任意形狀的物體.

若忽略物體內(nèi)部導熱熱阻,認為物體任意時刻內(nèi)部溫度接近均勻,則溫度分布只隨時間變化,這種簡化分析方法稱為集總參數(shù)法[10].

對于體積為V(m3),表面積為A(m2),初始溫度為T0(℃)的熱電偶球形測量端,在初始時刻,將其快速置于溫度恒為Τ∞(℃)的流體,此時熱量主要以對流換熱的形式從流體傳輸?shù)綗犭娕嫉那蛐螠y量端表面.球形測量端與流體間的表面換熱系數(shù)h(W·m-1·K-1)、球形測量端密度ρ(kg·m-3)、球形測量端導熱系數(shù)λ(W·m-1·K-1)、球形測量端比熱容c(J·kg-1·K-1)為常量,根據(jù)集總參數(shù)法確定溫度隨時間的依變關(guān)系

(8)

令

(9)

求得的時間τ為熱電偶的時間常數(shù)τc,反應(yīng)了物體對溫度變化的動態(tài)響應(yīng)的快慢.根據(jù)式(9)可得[11]

(10)

3.2 集總參數(shù)法適用條件

Bi數(shù)的物理意義為物體內(nèi)部導熱熱阻與物體表面對流換熱熱阻之比.Bi數(shù)越小,則內(nèi)熱阻越小或外熱阻越大,此時集總參數(shù)法的計算結(jié)果越接近實際情況.

對于平板、圓球、圓柱來說,如果Bi數(shù)滿足

(11)

則用集總參數(shù)法分析非穩(wěn)態(tài)導熱問題的誤差不超過5%[12],這是與物體幾何參數(shù)有關(guān)的一個無量綱常數(shù).如果Bi數(shù)遠小于0.1,則可認為任意時間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致.

3.3 時間常數(shù)理論值計算

為了計算熱電偶測量端的等效表面積和等效體積,可將兩支銅-銅鎳K型熱電偶的測量端等效為一個規(guī)則球形,球形測量端的幾何參數(shù)如表2.其中偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶用Φ0.1表示,偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶用Φ0.4表示.

表2 熱電偶測量端幾何參數(shù)

Table 2 Geometric parameters of thermocouple measurement

測量端半徑/mm測量端表面積/mm2測量端體積/mm3Φ0．10．244Φ0．10．749Φ0．10．061Φ0．40．650Φ0．45．309Φ0．41．150

銅-銅鎳K型熱電偶熱物性參數(shù),如表3.

表3 熱電偶熱物性參數(shù)

銅-銅鎳K型熱電偶的測量端由兩種不同材料的導線焊接而成,可取兩種不同材料的平均值.由于RTS-40A制冷恒溫槽內(nèi)部恒溫介質(zhì)為水,內(nèi)部具有攪拌器,可使水進行受迫運動并與兩支銅-銅鎳K型熱電偶的測量端進行強制對流換熱,且本測試系統(tǒng)選用的兩支銅-銅鎳K型熱電偶的測量端都極其微小,所以兩支銅-銅鎳K型熱電偶的測量端與RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)的對流換熱系數(shù)取水強制對流換熱系數(shù)經(jīng)驗值區(qū)間h=1 000～15 000/(W·m-2·K-1)[13]的最大值,結(jié)果如表4.

表4 熱電偶測量端熱物性參數(shù)

Table 4 Thermal physical parameters of thermocouple measurement

對流換熱系數(shù)/(W·m-2·K-1)密度/(kg·m-3)比熱/(J·kg-1·K-1)導熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)150008665400408．92

首先判斷兩支銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù)能否采用集總參數(shù)法進行理論計算,將水強制對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗值區(qū)間h=1 000～15 000/(W·m-2·K-1)[13]帶入下面公式,得出

(12)

根據(jù)式(11)與(12),可以采用集總參數(shù)法進行理論計算.

根據(jù)式(10),得出偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù)的理論計算值為

偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶的時間常數(shù)的理論計算值為

3.4 結(jié)果分析

將兩支銅-銅鎳K型熱電偶時間常數(shù)第三次實驗測試值與理論計算值進行比較.

可得偶絲直徑0.1 mm的銅-銅鎳K型熱電偶時間常數(shù)實驗測試值與理論計算值的絕對誤差為

|16.82-18.8|=1.98.

偶絲直徑0.4 mm的銅-銅鎳K型熱電偶時間常數(shù)實驗測試值與理論計算值的絕對誤差為

|53.70-50.05|=3.65.

可以看出兩支銅-銅鎳K型熱電偶時間常數(shù)實驗測試值與理論計算值較為接近.且通過MATLAB擬合得出的兩支銅-銅鎳K型熱電偶的函數(shù)關(guān)系式均符合熱電偶動態(tài)響應(yīng)方程形式．這表明,該熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)實驗測試數(shù)據(jù)較為可靠．

4 誤差分析

本文設(shè)計的熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)使用M12激光對射式光電傳感器記錄兩支銅-銅鎳K型熱電偶接觸RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)時間點,使得在實驗過程中由兩支銅-銅鎳K型熱電偶自身的熱惰性所引起的測量滯后誤差[14]大大減小.然而該測試系統(tǒng)在實驗測試過程中仍會產(chǎn)生其他的誤差,影響測量精度.

兩支銅-銅鎳K型熱電偶在插入RTS-40A制冷恒溫槽介質(zhì)之前會有一段行程,在這個過程中空氣與RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)已經(jīng)開始進行對流換熱.所以兩支銅-銅鎳K型熱電偶在插入RTS-40A制冷恒溫槽介質(zhì)之前很短的時間內(nèi)會受到介質(zhì)上方溫場的影響,導致插入RTS-40A制冷恒溫槽介質(zhì)的瞬間,兩支銅-銅鎳K型熱電偶的初始溫度不為室溫.

對于RTS-40A制冷恒溫槽介質(zhì)與空氣對流換熱引起的動態(tài)誤差,有兩種方法可以用來降低它的影響.

一種方法是減少兩支銅-銅鎳K型熱電偶插入RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)過程的運行時間,如果插入足夠迅速,即使兩支銅-銅鎳K型熱電偶吸收熱量,它依舊和RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)溫度之差不小于20℃,仍是一個階躍溫度,可以把兩支銅-銅鎳K型熱電偶所升高的溫度忽略不計.

另外一種方法是隔離空氣和RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)來減小溫場的影響.可在RTS-40A制冷恒溫槽恒溫介質(zhì)上方加一層隔熱物質(zhì).

5 結(jié) 語

理論計算熱電偶時間常數(shù)往往與實際測量值有差別,但可通過實驗測試的方式獲得熱電偶時間常數(shù).

本文設(shè)計了一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng),包括恒溫槽、熱電偶、激光對射式光電傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機.由于激光對射式光電傳感器的響應(yīng)時間小于熱電偶的響應(yīng)時間,因此利用激光對射式光電傳感器記錄熱電偶接觸恒溫槽恒溫介質(zhì)時間點,可以極大減少熱電偶自身的熱惰性所引起的測量滯后誤差．

將熱電偶時間常數(shù)的實驗測試值與理論計算值進行了比較,絕對誤差較小,結(jié)果較為接近,且通過MATLAB對熱電偶的溫度數(shù)據(jù)進行擬合,得出兩支熱電偶的函數(shù)關(guān)系式均符合熱電偶動態(tài)響應(yīng)方程形式.這就表明,該熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)較為可靠．

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A thermocouple time constant test system

SUN Hongjian, LI Wenjun, LI Jiaqi, ZHENG Yongjun

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Time constant is an important indicator used to test the dynamic performance of a thermocouple. In order to measure the dynamic performance of a thermocouple, we designed a thermocouple time constant test system. The system is composed of a thermocouple, a thermostatic bath, a data acquisition card and an opposite type laser photoelectric sensor. In the test process, when the thermocouple contacted the thermostatic bath thermostatic medium to capture the moment by the opposite type laser photoelectric sensor, the temperature data of the thermocouple and the voltage data of the opposite type laser photoelectric sensor were collected by the data acquisition card. The temperature and voltage change curves were displayed and recorded by the data acquisition software. The temperature data of the thermocouple were fitted. The time constant of the thermocouple was tested and the calculated values were compared with the theoretical calculation. Finally, the error of the tested process was analyzed. The results show that the thermocouple time constant test system can greatly reduce the measurement error caused by thermal inertia of thermocouple itself with other micro measurement errors.

thermocouple; data acquisition; opposite type laser; photoelectric sensor; time constant

2096-2835(2017)02-0146-07

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.02.003

2016-12-15 《中國計量大學學報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

孫宏健(1993- ),男,吉林省松原人,碩士研究生,主要研究方向為傳感器技術(shù).E-mail:785826949@qq.com 通信聯(lián)系人：李文軍,男,副教授.E-mail:liwenjun@cjlu.edu.cn

TP216

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