一種基于乘性誤差四元數(shù)的多天線瞬時測姿算法

戴 卿

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，重慶 402100)

一種基于乘性誤差四元數(shù)的多天線瞬時測姿算法

戴 卿

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，重慶 402100)

為進(jìn)一步拓展全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)測姿應(yīng)用領(lǐng)域，提升多天線瞬時測姿性能，解決GNSS載波相位觀測定姿中的模糊度搜索耗時和周跳探測復(fù)雜等問題，提出了一種基于乘性誤差四元數(shù)的多天線姿態(tài)解算方法。使用濾波技術(shù)將姿態(tài)約束信息通過狀態(tài)模型和當(dāng)前觀測模型融合，對模糊度進(jìn)行降權(quán)處理，免去周跳探測步驟，從而實現(xiàn)瞬時姿態(tài)解算。仿真實驗結(jié)果表明，新算法既保證了解算效果，又增加了數(shù)據(jù)處理的靈活性，且耗時更符合實時性需求。

GNSS；多天線測姿；誤差四元數(shù)；卡爾曼濾波；整周模糊度

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)姿態(tài)測量技術(shù)具有精度高、實時性好、體積小、成本低，初始化時間短，輸出誤差不隨時間積累等優(yōu)點，已逐漸成為GNSS應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點[1-2]。由于GNSS姿態(tài)測量系統(tǒng)包含先驗約束信息，如何利用約束信息輔助整周模糊度瞬時解算是測姿數(shù)據(jù)處理研究的重點問題[3]。目前多基線觀測值直接測姿主要使用基于九參數(shù)姿態(tài)描述的MC-LAMBDA法(Multivariate Constrained LAMBDA)，模糊度搜索效率較低，影響“瞬時”測姿性能，另一方面在GNSS測姿數(shù)據(jù)處理的算法研究上，常使用單歷元最小二乘以避免周跳探測問題，但量測歷史信息卻沒有得到很好的利用[4-5]。濾波算法可以高效平衡歷史信息和當(dāng)前量測，在城市GNSS瞬時測姿等應(yīng)用中發(fā)揮著顯著優(yōu)勢[6-8]。

本文推導(dǎo)了一種基于乘性誤差四元數(shù)的載波相位觀測模型和狀態(tài)模型, 并對模型中模糊度參數(shù)進(jìn)行降權(quán)處理，然后在濾波計算中免去周跳探測，新算法可有效利用約束信息和歷史信息，提高模糊度浮點解精度，最后利用LAMBDA法(Least-square Ambiguity Decorrelation Ajustment)進(jìn)行固定解快速搜索。通過仿真實驗分析討論，證明了本算法的有效性。

1 基于乘性誤差四元數(shù)的模型

1.1 基線觀測模型

在GNSS多天線觀測中，由主天線i和天線j同步觀測衛(wèi)星p、q構(gòu)成星站雙差方程[9-10]

(1)

(2)

1.2 姿態(tài)估計量測模型

由于GNSS的非線性會引起姿態(tài)參數(shù)關(guān)系的非線性，因此需先計算名義姿態(tài)陣中包含的姿態(tài)誤差，再對名義姿態(tài)進(jìn)行誤差修正。且當(dāng)失準(zhǔn)角φ較小時，則近似等于俯仰角、橫滾角和航向角的歐拉角誤差，設(shè)當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系n和名義當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系n′之間的關(guān)系用如下姿態(tài)矩陣表示

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

若有天線(j1 j2 … jm)，則基于失準(zhǔn)角和模糊度參數(shù)的載波相位觀測模型為：

(8)

若有乘性誤差四元數(shù)δQ=[δq0δq]T，則在誤差角為小量的條件下，有

(9)

δq≈[1 δq]T≈[1 φ/2]T

(10)

代入式(7)整理，即可得到基線乘性誤差四元數(shù)的載波相位觀測方程

(11)

1.3 姿態(tài)估計狀態(tài)模型

四元數(shù)微分方程

(12)

(13)

(14)

將式(12)和式(13)代入式(14)并整理得

(15)

根據(jù)四元數(shù)乘法準(zhǔn)則，得

(16)

(17)

整理得到包含狀態(tài)噪聲項的乘性誤差四元數(shù)形式狀態(tài)模型

(18)

2 濾波解算模型

綜合上述觀測模型和狀態(tài)模型，得到基于載波相位觀測值估計的濾波形式

(19)

Lk=AkXk+ek

(20)

其中，X為狀態(tài)向量，Φk,k-1為k到k-1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W為狀態(tài)噪聲項，e為量測噪聲項，此處A不同于式(8)處，具體設(shè)置為

3 數(shù)據(jù)實驗與分析

在MATLAB編譯的GNSS測姿仿真平臺進(jìn)行實驗，采樣1200歷元的觀測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接收頻率為1Hz，使用差分方式消除大部分電離層和對流層誤差，殘余誤差為多路徑誤差和熱噪聲影響。由三個GNSS天線分別構(gòu)成兩條獨立基線，基線載體系坐標(biāo)分別為[0.0 10.0 0.0]T和[15.0 30.0 0.0]T。姿態(tài)解算中使用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度固定解搜索，成功固定的Ratio閾值設(shè)為3。衛(wèi)星高度截止角為15°，觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星和PDOP值(PositionDilutionofPrecision)良好，如圖1所示。仿真載體航向角變換情況如圖2所示，在1700s至2400s處發(fā)生航向變化。

圖1 觀測衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

圖2 仿真航向角

實驗中設(shè)計兩種不同解算方案：方案1為傳統(tǒng)單歷元最小二乘法，方案2為本文的新算法。不同方案的模糊度固定結(jié)果如表1所示。由表1看出，兩種方案均能較好地完成模糊度求解，成功固定模糊度率均在80%以上，可較好地完成高精度姿態(tài)測量任務(wù)。但方案2模糊度成果固定率要略高于方案1，因為濾波相對于單歷元最小二乘算法，可以有效利用歷史約束信息，改善觀測結(jié)構(gòu)，提高模糊度的成功固定率。

表1 模糊度固定結(jié)果

通過方案1和方案2估計航向角的固定解和浮點解結(jié)果分別如圖3、圖4所示。雖然兩種不同的解算方案均能較好地完成模糊度固定，姿態(tài)解算結(jié)果也大體一致，但比較圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，固定解結(jié)果較浮點解輸出曲線更為平滑，且方案2的固定解結(jié)果更接近仿真值，說明本文所提新算法在濾波精度上要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

表2為對比傳統(tǒng)MCLAMBDA方法，兩種不同方案的計算耗時。從表2可以看出，在模糊度搜索中引入約束條件，使得MCLAMBDA計算耗時較長，計算效率遠(yuǎn)低于方案1和方案2。而方案2解算耗時略優(yōu)于方案1，是由于雖在浮點解計算過程中，濾波比單歷元最小二乘要繁瑣，但本算例中由于濾波解算得到的浮點解精度高于最小二乘，因此使得模糊度搜索效率有所提高。

表2 所有歷元姿態(tài)解算總耗時(s)

4 結(jié)語

為進(jìn)一步研究和完善GNSS觀測值瞬時高精度測姿技術(shù)，本文建立了一種基于載波相位觀測值的GNSS測姿算法，可直接計算誤差四元數(shù)，通過濾波算法對狀態(tài)模型和觀測模型建模，充分有效地利用了約束信息和歷史信息。并在濾波算法中對模糊度進(jìn)行降權(quán)處理，避免了周跳探測的復(fù)雜性，增加了GNSS測姿數(shù)據(jù)處理中的靈活性、可靠性和高效性，對今后的多天線GNSS姿態(tài)測量系統(tǒng)應(yīng)用研究具有工程參考價值。

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[責(zé)任編輯、校對：李 琳]

A Multi-antenna Instant Attitude Detection Algorithm Based on Multiplicative Error Quaternion

DAIQing

(Department of Architectural Engineering,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402100,China)

In order to further develop GNSS(Global Navigation Satellite System)determination application,improve multi-antenna instantaneous attitude measurement performance,and solve the problem of time consuming in ambiguity searching and complexity of cyclic clips detection using GNSS carrier phase observation to detect attitude,a novel attitude detection algorithm based on multiplicative error quaternion is proposed in this paper.The attitude constraint information is fused by the state model and the observation model using the Kalman filter.And the ambiguity is reduced to avoid cyclic clips detection, and to achieve instantaneous attitude calculation.Through data experiment analysis,result shows that the new algorithm can improve the flexibility of data processing, meet real-time demand,and guarantee the solution effect.

GNSS;multi-antenna attitude detection;error quaternion;Kalman filter;ambiguity

2017-03-07

重慶市教委項目(163253，KJ1735452)

戴卿(1985-)，男，河南洛陽人，博士，講師，主要從事非線性濾波和組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理研究。

P228.4

A

1008-9233(2017)03-0008-04