數(shù)學(xué)思想與方法滲透的實(shí)踐與思考

何志平

【摘 要】 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與方法滲透是素質(zhì)教育的要求，也是數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力重要學(xué)科的重要體現(xiàn)。教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合新知教學(xué)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、綜合運(yùn)用等實(shí)踐中強(qiáng)化滲透。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；思想與方法；滲透；實(shí)踐策略

【中圖分類號(hào)】 G62.25 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2017）14-0-01

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力的重要思想，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。實(shí)踐告訴我們，作為數(shù)學(xué)最根本的東西就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，學(xué)生練習(xí)過(guò)的題目即使成千上萬(wàn)，也會(huì)成為過(guò)眼云煙，但其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法卻永不會(huì)忘記。這是培養(yǎng)我們學(xué)生理性思維和創(chuàng)新實(shí)踐能力的有效手段。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的滲透，這是讓學(xué)生形成終身可持續(xù)發(fā)展能力的基本途徑。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的滲透呢？結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?shí)踐與思考。

一、在新知教學(xué)中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想與方法滲透

新課標(biāo)明確指出：“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過(guò)程，不宜集中體現(xiàn)?！边@就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想與方法的載體，也是授與學(xué)生習(xí)得的橋梁。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)強(qiáng)化思想與方法的滲透，明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。要通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過(guò)程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。要充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。

二、在知識(shí)發(fā)現(xiàn)中，形成數(shù)學(xué)思想與方法感悟

數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)，不僅能加快理解節(jié)奏，強(qiáng)化記憶，還能讓學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)寶貴的思想與方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要積極搭建平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。并在此過(guò)程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過(guò)對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。如概念教學(xué)，恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^(guò)程，拉長(zhǎng)被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過(guò)程中，首先要解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；其次，揭示概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；最后，鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。再如，在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過(guò)程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過(guò)早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過(guò)程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。

三、在綜合運(yùn)用中，深化數(shù)學(xué)思想與方法理解

教師要善于通過(guò)范例教學(xué)，選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。例如，對(duì)某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對(duì)某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對(duì)一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解題以后的反思，優(yōu)化解題過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，融會(huì)貫通各知識(shí)點(diǎn)和單元，建立一個(gè)以范例和習(xí)題為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，縱向加深知識(shí)層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映。教學(xué)中，我們必須注重?？梢哉f(shuō)，這是數(shù)學(xué)由“應(yīng)試”走向素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，也是方法比知識(shí)更重要的“授人以漁”思想的體現(xiàn)。因此，作為全面踐行新課標(biāo)的我們，必須轉(zhuǎn)變觀念，應(yīng)注重在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識(shí)教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，豐富學(xué)生精神世界，為學(xué)生具備較強(qiáng)創(chuàng)造實(shí)踐能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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