初中數(shù)學解題原則及方法

邵劍飛

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；數(shù)學解題；原則；方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）10—0116—01

初中數(shù)學題型繁多，結(jié)構(gòu)錯綜復雜，解題方法更是不勝枚舉，以下將從幾個方面分別加以闡述.

一、數(shù)學解題原則綜述

基本的數(shù)學解題原則有五條，即熟悉化原則、簡單化原則、具體化原則、和諧化原則、逆向思維原則.以下分別予以闡釋.

1. 熟悉化原則.熟悉化原則就是要在以前解過的題中，尋找與本題相似的題或與本題的某些相似點，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟知問題，從而找出解題方法.

2.簡單化原則.簡單化原則就是把比較復雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題，把比較復雜的形式轉(zhuǎn)化為比較簡單的形式，以利于找出問題的相對薄弱環(huán)節(jié)，各個擊破，達到化難為易，化繁為簡，使問題得到解決.

3.具體化原則.具體化原則就是把問題所涉及的各種概念以及概念之間的關(guān)系具體化、明確化，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，找出解題的途徑.

4.和諧化原則.和諧化原則就是把問題所涉及的自身具有的術(shù)語形的和諧統(tǒng)一的特點挖掘出來，建立各種必要的聯(lián)系，促使問題得到解決.

5.逆向思維原則.逆向思維原則就是在解題過程中，與習慣性的思維方法相反的探索，順推不行時考慮逆推，直接解決不行時考慮間接解決.

二、常用解題方法

數(shù)學的解題方法是隨著對數(shù)學對象的研究的深入而發(fā)展起來的，為了能進一步學好數(shù)學，有必要掌握初中數(shù)學的特點尤其是解題方法.下面介紹的三種解題方法，都是初中數(shù)學中最常用的.有些方法也是中學教學大綱要求掌握的，這些方法也能給學生現(xiàn)在的學習有些幫助，同時在他們的學習中能起到舉一反三的作用.

1. 因式分解法.因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法.在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用.因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)法等.

例如 ？駐ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求證這個三角形是等腰三角形.

分析：此題實質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項式進行因式分解.

證明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，∴（a-c）（a+2b+c）=0.

又∵a、b、c是△ABC的三條邊，∴a+2b+c>0，∴a-c=0，

即a=c，△ABC為等腰三角形.

2. 換元法.換元法又叫變量替換法，或中間變量法，是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決.這種方法開拓了解題思路，可以化難為易，化繁為簡，起到了搭橋連路，溝通已知和未知關(guān)系的作用.

換元法作為解方程的一種重要手段，在因式分解中也有一定的應用.例如 分解因式：（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2中，設x2-x=y，則原代數(shù)式變?yōu)?y2-20y-40=2（y+4）（y+5），由此得（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2=2（2x2-x+4）（2x2-x+5）.

3.判別式法與韋達定理.一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是實數(shù)，a≠0）根的判別式？駐=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用.

對實系數(shù)一元二次方程的根討論如下：

（1） 若判別式？駐大于0，則方程有兩個不同的實數(shù)根.

（2） 若判別式？駐等于0，則方程有兩個相等的實數(shù)根.

（3） 若判別式？駐小于0，則方程沒有實數(shù)根.

例：已知變量y是x的二次函數(shù)，且函數(shù)圖象在x軸上截得的線段AB長為4個單位，又知函數(shù)圖象頂點坐標為P（3，-2），求這個函數(shù)的解析式.

解：設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，

∴函數(shù)圖象與x軸的兩交點坐標為ax2+bx+c=0的兩根.

∵AB=4，

∴■=4

∴？駐=16a2①

∵頂點P的縱坐標為-2，

∴-■=-2

∴？駐=8a②

由①、②得a=■，故所求解析式為y=■（x-3）2-2，即y=■x2-3x+■.編輯：謝穎麗